资源简介

河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)
1．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
2．实数16的平方根是（　　）
A．4 B． C．2 D．
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．有限小数一定是有理数
B．无限小数一定是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数两类
D．数轴上的所有点都对应有理数
5．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．实数中，无理数的个数是(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，， 则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①平行于同一条直线的两条直线平行．
②垂直于同一条直线的两条直线平行．
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
④平行于轴的直线上的点的横坐标相等．
⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（　　）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．定义：是不大于数x的最大整数，如：，，．规定是x的小数部分．设，a是x的小数部分，b是的小数部分；．则（　　）
A． B． C．0 D．1
13．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为　 　．
14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为　 　．
15．若与互为相反数，则t的值为　 　．
16． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，如．
按照以上变换有，那么　 　．
17．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
19．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：
（1）若，其中，为有理数，则________，________；
（2）如果，其中，为有理数，求的立方根．
20．按要求完成问题
（1）问题情景：如图1，已知．
①问题初探：求证：；
②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）．
21．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
（1）表格中________，________；
（2）从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，则________；
（3）拓展：已知，，，则________．
22．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
（1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
①②③④
（2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________
（3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值；
23．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝ 时，OBP的面积为2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是．
故答案为：C
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：依题意，且，
∴ 16的平方根是，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：B
【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减平移单位长度，向上平移纵坐标加平移单位长度，点B的坐标（-2，0）．
4．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上的表示；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意；
B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的定义、无理数的定义、实数的定义及分类和数轴上的点与实数的关系逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图，
由图可知二七纪念塔的坐标为．
故答案为：A.
【分析】先利用大学城和河南博物馆的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出二七纪念塔的坐标即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，无理数有：，共2个．
故答案为：B.
【分析】先利用算术平方根化简，再利用无理数的定义逐个分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：记过点E的平行线为，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题；
④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题；
⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题．
正确的有①③，共2个
故选：B．
【分析】根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，点的坐标与象限的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：
、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，，
的横坐标为；
的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，
的纵坐标为，
的纵坐标为；
点的坐标为．
故答案为：C.
【分析】先根据点坐标可得规律，再求出的横坐标为，的纵坐标为，从而可得答案.
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为：D.
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，，再结合，，最后利用角的运算求出∠C的度数即可.
11．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵ 点的伴随点为，且
∴ 依次计算得：
的坐标为
的坐标为
的坐标为
的坐标为，与坐标相同
∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环
∵
∴的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为.
故答案为：B.
【分析】先根据题干中的定义及计算方法可得规律伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环，再结合，最后求出的坐标即可.
12．【答案】A
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：∵
∴
，即
又
，即
．
故答案为：A.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出，，再求出a+b+c的值即可.
13．【答案】3
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵小球的体积为，即，
∴，
解得，
∴该小球的半径为，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再求出r的值即可.
14．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∴阴影部分的两个三角形周长之和
．
故答案为：12.
【分析】利用平移的性质可得：，再利用多边形的周长公式及等量代换求解即可.
15．【答案】1
【知识点】实数的相反数；解含括号的一元一次方程；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
解得．
故答案为：1.
【分析】利用相反数的定义及立方根的性质可得，再求出t的值即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可知，
∵；
∴；
∴．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
17．【答案】（1）解：某个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：．
的立方根是2，
，
即，
解得：．
（2）解：，
的算术平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及性质可得，求出a的值；再利用立方根的定义及计算方法可得，再求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：某个正数的两个不同的平方根分别是和，
，解得．
的立方根是2，
，
即，解得．
（2）解：，
的算术平方根为．
18．【答案】（1）解：由题意，，
∴，
∴，
∴点的坐标为.
（2）解：由题意，得，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用点B的坐标及轴可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（2）利用第二、四象限点坐标的特征可得，求出a的值，即可得到点A的坐标.
（1）解：由题意，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
19．【答案】（1）；2
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
∴的立方根为．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：；2.
【分析】（1）利用题干中的定义可得，再求出a、b的值即可；
（2）利用题干中的定义可得，，求出a、b的值，再将其代入计算，最后利用立方根的定义求解即可.
（1）解：由题意可得：，
解得：．
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
∴的立方根为．
20．【答案】（1）解：（1）①，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图所示，过点F作，
，
，
，
.
（2）
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
即．
故答案为：211°.
【分析】（1）①先证出AE//DC，可得，再结合等量代换求出，即可证出；
②过点F作，利用平行线的性质可得，，最后利用角的运算及等量代换可得；
（2）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：（1）①，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图所示，过点F作，
，
，
，
；
（2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
即．
21．【答案】（1）；；
（2）①；②；
（3）
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：；．
故答案为：；；
（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．
被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．
，
．
②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．
算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．
，
．
故答案为：①；②；
（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．
，
∵被开方数从变为，小数点向右移动三位，
立方根小数点向右移动一位，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）①将代数式变形为，再将代入计算即可；
②先分析算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位，再求解即可；
（3）先分析出被开方数从变为，小数点向右移动三位，再求解即可.
（1）解：；
．
（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．
被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．
，
．
②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．
算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．
，
．
（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．
，
∵被开方数从变为，小数点向右移动三位，
立方根小数点向右移动一位，
∴．
22．【答案】（1）①③
（2）
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
故答案为：-6
【分析】（1）根据8阶和谐点的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据0阶和谐点的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据点坐标轴的距离相等建立方程，解方程可得m值，再根据a阶和谐点的定义列式计算即可求出答案.
（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
23．【答案】（1）(-8，2)；
（2）①当1≤x≤5即点P由A向B运动时：
此时直线l运动的距离+P点运动的距离=OA+AB，
∴，
∴，
②当5此时直线l的运动距离=P点的运动距离-（OA+AB）
∴
∴，
综上所述：x=或9；
（3）当x的值为或4或6时△BOP的面积为2.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC，AO=BC，BC⊥OC，
∵A的坐标为（0，2），C的坐标为（-8，0）
∴AB=OC=2，AO=BC=8
∴B的坐标为（-8，2），
故答案是：（-8，2）；
（3）①当P由O向A运动时
∵，，
∴
解得；
②当点P由A向B运动时
∵，，
∴
解得；
③当点P由B向A运动时
∵，，
∴
解得
综上所述：当x的值为或4或6时△OBP的面积为2
【分析】（1）利用矩形的性质可得AB=OC，AO=BC，再求出 AB=OC=2，AO=BC=8，即可得到点B的坐标；
（2）分类讨论： ①当1≤x≤5即点P由A向B运动时， ②当5（3）分类讨论： ①当P由O向A运动时 ， ②当点P由A向B运动时 ， ③当点P由B向A运动时，再分别画出图形并利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
1 / 1河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)
1．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是．
故答案为：C
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．实数16的平方根是（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：依题意，且，
∴ 16的平方根是，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：B
【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减平移单位长度，向上平移纵坐标加平移单位长度，点B的坐标（-2，0）．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．有限小数一定是有理数
B．无限小数一定是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数两类
D．数轴上的所有点都对应有理数
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上的表示；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意；
B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的定义、无理数的定义、实数的定义及分类和数轴上的点与实数的关系逐项分析判断即可.
5．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由大学城的坐标是，河南博物院的坐标是，建立直角坐标系如图，
由图可知二七纪念塔的坐标为．
故答案为：A.
【分析】先利用大学城和河南博物馆的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出二七纪念塔的坐标即可.
6．实数中，无理数的个数是(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，无理数有：，共2个．
故答案为：B.
【分析】先利用算术平方根化简，再利用无理数的定义逐个分析判断即可.
7．如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，， 则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：记过点E的平行线为，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①平行于同一条直线的两条直线平行．
②垂直于同一条直线的两条直线平行．
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
④平行于轴的直线上的点的横坐标相等．
⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题；
④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题；
⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题．
正确的有①③，共2个
故选：B．
【分析】根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，点的坐标与象限的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：
、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，，
的横坐标为；
的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，
的纵坐标为，
的纵坐标为；
点的坐标为．
故答案为：C.
【分析】先根据点坐标可得规律，再求出的横坐标为，的纵坐标为，从而可得答案.
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为：D.
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，，再结合，，最后利用角的运算求出∠C的度数即可.
11．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵ 点的伴随点为，且
∴ 依次计算得：
的坐标为
的坐标为
的坐标为
的坐标为，与坐标相同
∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环
∵
∴的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为.
故答案为：B.
【分析】先根据题干中的定义及计算方法可得规律伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环，再结合，最后求出的坐标即可.
12．定义：是不大于数x的最大整数，如：，，．规定是x的小数部分．设，a是x的小数部分，b是的小数部分；．则（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：∵
∴
，即
又
，即
．
故答案为：A.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出，，再求出a+b+c的值即可.
13．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为　 　．
【答案】3
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵小球的体积为，即，
∴，
解得，
∴该小球的半径为，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再求出r的值即可.
14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为　 　．
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∴阴影部分的两个三角形周长之和
．
故答案为：12.
【分析】利用平移的性质可得：，再利用多边形的周长公式及等量代换求解即可.
15．若与互为相反数，则t的值为　 　．
【答案】1
【知识点】实数的相反数；解含括号的一元一次方程；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
解得．
故答案为：1.
【分析】利用相反数的定义及立方根的性质可得，再求出t的值即可.
16． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，如．
按照以上变换有，那么　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可知，
∵；
∴；
∴．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
17．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：某个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：．
的立方根是2，
，
即，
解得：．
（2）解：，
的算术平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及性质可得，求出a的值；再利用立方根的定义及计算方法可得，再求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：某个正数的两个不同的平方根分别是和，
，解得．
的立方根是2，
，
即，解得．
（2）解：，
的算术平方根为．
18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【答案】（1）解：由题意，，
∴，
∴，
∴点的坐标为.
（2）解：由题意，得，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用点B的坐标及轴可得，求出a的值，即可得到点A的坐标；
（2）利用第二、四象限点坐标的特征可得，求出a的值，即可得到点A的坐标.
（1）解：由题意，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
19．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：
（1）若，其中，为有理数，则________，________；
（2）如果，其中，为有理数，求的立方根．
【答案】（1）；2
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
∴的立方根为．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：；2.
【分析】（1）利用题干中的定义可得，再求出a、b的值即可；
（2）利用题干中的定义可得，，求出a、b的值，再将其代入计算，最后利用立方根的定义求解即可.
（1）解：由题意可得：，
解得：．
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
∴的立方根为．
20．按要求完成问题
（1）问题情景：如图1，已知．
①问题初探：求证：；
②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）．
【答案】（1）解：（1）①，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图所示，过点F作，
，
，
，
.
（2）
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
即．
故答案为：211°.
【分析】（1）①先证出AE//DC，可得，再结合等量代换求出，即可证出；
②过点F作，利用平行线的性质可得，，最后利用角的运算及等量代换可得；
（2）利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：（1）①，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图所示，过点F作，
，
，
，
；
（2）解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
即．
21．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
（1）表格中________，________；
（2）从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则________；
②已知，若，则________；
（3）拓展：已知，，，则________．
【答案】（1）；；
（2）①；②；
（3）
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：；．
故答案为：；；
（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．
被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．
，
．
②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．
算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．
，
．
故答案为：①；②；
（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．
，
∵被开方数从变为，小数点向右移动三位，
立方根小数点向右移动一位，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）①将代数式变形为，再将代入计算即可；
②先分析算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位，再求解即可；
（3）先分析出被开方数从变为，小数点向右移动三位，再求解即可.
（1）解：；
．
（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．
被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．
，
．
②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．
算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．
，
．
（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．
，
∵被开方数从变为，小数点向右移动三位，
立方根小数点向右移动一位，
∴．
22．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
（1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
①②③④
（2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________
（3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值；
【答案】（1）①③
（2）
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
故答案为：-6
【分析】（1）根据8阶和谐点的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据0阶和谐点的定义建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据点坐标轴的距离相等建立方程，解方程可得m值，再根据a阶和谐点的定义列式计算即可求出答案.
（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
23．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝ 时，OBP的面积为2．
【答案】（1）(-8，2)；
（2）①当1≤x≤5即点P由A向B运动时：
此时直线l运动的距离+P点运动的距离=OA+AB，
∴，
∴，
②当5此时直线l的运动距离=P点的运动距离-（OA+AB）
∴
∴，
综上所述：x=或9；
（3）当x的值为或4或6时△BOP的面积为2.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC，AO=BC，BC⊥OC，
∵A的坐标为（0，2），C的坐标为（-8，0）
∴AB=OC=2，AO=BC=8
∴B的坐标为（-8，2），
故答案是：（-8，2）；
（3）①当P由O向A运动时
∵，，
∴
解得；
②当点P由A向B运动时
∵，，
∴
解得；
③当点P由B向A运动时
∵，，
∴
解得
综上所述：当x的值为或4或6时△OBP的面积为2
【分析】（1）利用矩形的性质可得AB=OC，AO=BC，再求出 AB=OC=2，AO=BC=8，即可得到点B的坐标；
（2）分类讨论： ①当1≤x≤5即点P由A向B运动时， ②当5（3）分类讨论： ①当P由O向A运动时 ， ②当点P由A向B运动时 ， ③当点P由B向A运动时，再分别画出图形并利用三角形的面积公式列出方程求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑