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广西玉林市玉州区2026年七年级春季期期末训练数学试卷
1． 5的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．25
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：5的算术平方根是
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2． 下列调查方式中适合的是（　　）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查方式，不符合题意；
B：调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查方式，不符合题意；
C：环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，符合题意；
D：要调查你所在班级同学的视力情况，采用普查方式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据调查的方式逐项进行判断即可求出答案.
3．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在第二象限的点是（-5，3）.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4． 已知 是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．-1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程
∴2m-1=1，4-2n=1
解得：m=1，n=
∴
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的定义建立方程，解方程可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
5． 若点M 的坐标为（2，-3)，MN=4，MN∥y轴，且点 N 在第一象限，那么点 N 的坐标为（　　）
A．（2，1) B．（2，4) C．（-2，-3) D．（6，-3)
【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M 的坐标为（2，-3)，MN∥y轴
∴点N的横坐标为2
∵MN=4，
∴|yN-(-3)|=4
解得：yN=1或yN=-7
∵点N在第一象限
∴点N的坐标为（2，1)
故答案为：A
【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征可得点N的横坐标为2，再根据两点间距离建立方程，解方程，结合第一象限内点的坐标特征即可求出答案.
6． 如图AD⊥BC 于点D，AB=6，AC=9，AD=5，点P 是线段BC上的一个动点，则线段AP 的长度不可能是（　　）
A．4. 8 B．5. 5 C．7 D．8. 5
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=5
∴AP≥5
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
7．如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的阅读时间是相同的
C．所有同学的看电视时间都是不相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间．
A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意；
B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意；
C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意；
D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】
结合横轴、纵轴各自表示的含义，逐个分析各点对应的信息，就可以得到对应结论.
8． 将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5 四个角中与∠1互余的角有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1+∠2=90°
∵∠1=40°
∴∠2=90°-∠1=50°，∠5=∠2=50°，∠3=∠1=40°，∠4=180°-∠1=140°
∴与∠1互余的角为∠2与∠5
故答案为：C
【分析】根据余角的定义，结合直线平行性质即可求出答案.
9． 若aA．2b>2a B．a-3>b-3 C．3-a>3-b D．a+3【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵aA：2b>2a，正确，不符合题意；
B：a-3C：3-a>3-b，正确，不符合题意；
D：a+3故答案为：B
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10． 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买 这件物品多少钱 若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人合买，这件物品y元
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设有x人合买，这件物品y元，根据题意建立方程组即可求出答案.
11． 关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a 的取值范围是（　　）
A．a<1或a>4. 5 B．a≥4或a≤4. 5
C．a>4或a<4. 5 D．a≤1或a≥4. 5
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①可得，x<2a-3
解不等式②可得，x>2a-4
∴不等式组的解集为2a-4∵不等式组的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中
∴2a-4≥5或2a-3≤-1
解得：a≥4. 5或a≤1
故答案为：D
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
12． 十六世纪的数学家试图求解方程 时，陷入了困境. 在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解. 为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义： 其中i 是虚数单位，如 虚数与实数结合形成复数，复数的形式为a+bi，其中是a 叫实部，b 叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（1+6i)×i的实部为（　　）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1+6i)×i=i+6i2=-6+i
∴实部为-6
故答案为：A
【分析】根据单项式乘多项式去括号，再根据题意即可求出答案.
13． 比较大小：　 　4.
【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：<4
故答案为：<
【分析】比较大小即可求出答案.
14． 将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为　 　.
【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解： 将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为如果一个数是正数，那么这个数大于0
故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
15． 某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图. 若图中自左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了　 　名学生.
【答案】200
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：200
【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
16． 在平面直角坐标系中，把点A 向左平移可以得到点M（2，4)，把点 A 向上平移可以得到点N（4，5)，则点 A 的坐标是　 　.
【答案】(4， 4)
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A向左平移可以得到点M（2，4)
∴点A的纵坐标为4
∵点A向上平移可以得到点N（4，5)
∴点A的坐标为4
∴点A的坐标为(4，4)
故答案为：(4，4)
【分析】根据点的平移即可求出答案.
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=2+3
=5
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据绝对值，算术平方根，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
18．
（1）解方程组
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）解：
①×3+②×2，得： 13x=13，
解得x=1，
将x=1代入①，得： 3+2y=1，
解得y=-1，
∴方程组的解为
（2）解：
解不等式①，得： x>-3，
解不等式②，得： x≤4，
则不等式组的解集为-3将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可求出答案.
19．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC 中任意一点P（x，y)经过平移后 2的对应点为 ，且A（4，3)，B（3，1)，C（1，2).
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点 A1 的坐标　 　；
（3）直接写出△A1B1C1的面积　 　；
（4）点 M 在x 轴上，若△MOB1的面积为10，求点 M 的坐标.
【答案】（1）解：由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到 ，如图， △A1B1C1即为所求.
（2）(0， -2)
（3）
（4）解：设点M的坐标为(m， 0)，
∵△MOB1的面积为10，
∴×|m|×4=10，
解得m=5或-5，
∴点M的坐标为(-5， 0) 或(5， 0)
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）解：△A1B1C1的面积为
故答案为：
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据点的位置即可求出答案.
（3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（4）设点M的坐标为(m， 0)，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
20．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组（A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行分析，m=　 　；
（2）请补全频数分布直方图，扇形C 的圆心角的度数为 ▲ °；
（3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人
【答案】（1）200；36
（2）解：C等级学生有： 200-16-72-32=80(人)，
补全的频数分布直方图，如图所示：
144°；
（3）解：(人)，
答：估计获奖的学生大约有 1680人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：16÷8%=200人
，即m=36
故答案为：200；36
（2）扇形C的圆心角的度数为
故答案为：144°
【分析】（1）根据A组的人数与占比可得总人数，再根据B组的占比可m值.
（2）求出C组的人数，补全图形即可，再根据360°乘以C的占比可得C的圆心角.
（3）根据3000乘以对应占比即可求出答案.
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱. 某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售. 据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元.
（1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案 从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案
（3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1. 2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0. 8万元，若该4S 店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买)，假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润 最大利润是多少
【答案】（1）解：设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：
解得：
答：甲型号新能源汽车每辆进价为25 万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15 万元
（2）解：设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆，
根据题意得：
解得： 2≤a≤3，
∵a为正整数，
∴a可以为2或3，
∴共有两种购车方案，
方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆；
方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆，
选择方案1所需费用为25×2+15×8=170(万元)；
选择方案2所需费用为25×3+15×7=180(万元).
∵170<180，
∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1；
（3）解：设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆，
根据题意得： 25m+15n=200，
又∵m，n均为正整数，
或
∴共有两种购车方案，
方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5=10(万元)；
方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10=10.4(万元)，
∵10<10.4，
∴采用购车方案2获利最大.
答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆，根据题意建立不等式组，解不等式组可得2≤a≤3， 再求出整数解，再求出两种方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
（3）设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆，根据题意建立方程，整理得 ，再根据m，n为整数求出m，n的值，再求出两种方案的所获利润，再比较大小即可求出答案.
22．已知AB∥CD，点 E 在直线CD 上.
（1）如图1，CM平分∠BCE，若∠ABC=60°，求∠MCD 的度数；
（2）如图2，CM平分∠BCE，CN⊥CM，判断∠DCN 与∠B 的数量关系，并证明；
（3）如图3，CM平分∠BCE，BP 平分∠ABC，CQ⊥CM，求证：BP∥CQ.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-∠B=120°
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCD=∠MCB+∠BCD=120°
（2）解：∠B=2∠DCN.
证明： ∵CN⊥CM，
∴∠MCN=90°，
∴∠BCM+∠BCN=90°， 即2∠BCM+2∠BCN=180°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠BCE=2∠BCM
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=2∠BCN.
∴∠DCN=∠BCN
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=2∠DCN
（3）证明： ∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∵CM平分∠BCE，BP平分∠ABC，
∴∠BCM=∠BCE， ∠PBC= ∠ABC.
∵CQ⊥CM，
∴∠MCQ=90°，
∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ=180°， 即∠PBC+∠BCQ=180°，
∴BP∥CQ
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠BCE，再根据角平分线定义可得∠MCB，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得2∠BCM+2∠BCN=180°，再根据角平分线定义可得∠BCE=2∠BCM ，根据角之间的关系可得∠DCN=∠BCN，再根据直线平行性质即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCE=180°，再根据角平分线定义可得∠BCM=∠BCE， ∠PBC= ∠ABC，再根据角之间的关系可得∠PBC+∠BCQ=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
23．如果一个方程（组)的解恰好能够使得某不等式（组)成立，则称此方程（组)为该不等式（组)的“偏解方程（组)”. 例如：方程2x-1=3是不等式x-1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x-1>0成立；方程组 是不等式2x-3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解 可使得2x-3y<8成立.
（1）方程3x+1=-2是下列不等式（组)中　 　（填序号)的“偏解方程”；
①2x+1≥x+3；
②3（x-3)<-9；
（2）已知关于x，y的方程组 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，求a 的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组 恰有2个整数解，且关于x的方程x+b=2是它的“偏解方程”，求b的取值范围.
【答案】（1）②③
（2）解：由题意，∵方程组为
∴x=2a+1， y=a-2
又∵方程组 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，
∴3(2a+1) - (a-2)<6.
（3）解：由题意，解不等式组
又∵不等式组 恰有2个整数解，
∴0≤b-3<1.
∴3≤b<4
∵方程为x+b=2，
∴x=2-b
又∵方程x+b=2是不等式组 的“偏解方程”，
则
又∵3≤b<4，
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）3x+1=-2，解方程可得：x=-1
①2x+1≥x+3，解不等式可得：x≥2，-1<2，不符合题意；
②3（x-3)<-9，解不等式可得：x<0，-1<0，符合题意；
，解不等式组可得，，-1满足不等式，符合题意；
故答案为：②③
【分析】（1）分别求出方程，不等式的解集，再根据偏解方程的定义进行判断即可求出答案.
（2）解方程组可得x=2a+1， y=a-2，再根据偏解方程的定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（3）解不等式组可得 ，再根据不等式组有2个整数解可得b的取值范围，再根据偏解方程的定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
1 / 1广西玉林市玉州区2026年七年级春季期期末训练数学试卷
1． 5的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．25
2． 下列调查方式中适合的是（　　）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
3．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
4． 已知 是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．-1
5． 若点M 的坐标为（2，-3)，MN=4，MN∥y轴，且点 N 在第一象限，那么点 N 的坐标为（　　）
A．（2，1) B．（2，4) C．（-2，-3) D．（6，-3)
6． 如图AD⊥BC 于点D，AB=6，AC=9，AD=5，点P 是线段BC上的一个动点，则线段AP 的长度不可能是（　　）
A．4. 8 B．5. 5 C．7 D．8. 5
7．如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的阅读时间是相同的
C．所有同学的看电视时间都是不相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
8． 将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5 四个角中与∠1互余的角有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9． 若aA．2b>2a B．a-3>b-3 C．3-a>3-b D．a+310． 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买 这件物品多少钱 若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11． 关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a 的取值范围是（　　）
A．a<1或a>4. 5 B．a≥4或a≤4. 5
C．a>4或a<4. 5 D．a≤1或a≥4. 5
12． 十六世纪的数学家试图求解方程 时，陷入了困境. 在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解. 为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义： 其中i 是虚数单位，如 虚数与实数结合形成复数，复数的形式为a+bi，其中是a 叫实部，b 叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（1+6i)×i的实部为（　　）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
13． 比较大小：　 　4.
14． 将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为　 　.
15． 某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图. 若图中自左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了　 　名学生.
16． 在平面直角坐标系中，把点A 向左平移可以得到点M（2，4)，把点 A 向上平移可以得到点N（4，5)，则点 A 的坐标是　 　.
17．计算
（1）
（2）
18．
（1）解方程组
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
19．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC 中任意一点P（x，y)经过平移后 2的对应点为 ，且A（4，3)，B（3，1)，C（1，2).
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点 A1 的坐标　 　；
（3）直接写出△A1B1C1的面积　 　；
（4）点 M 在x 轴上，若△MOB1的面积为10，求点 M 的坐标.
20．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组（A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行分析，m=　 　；
（2）请补全频数分布直方图，扇形C 的圆心角的度数为 ▲ °；
（3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱. 某汽车4S店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售. 据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元.
（1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该汽车4S店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案 从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案
（3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1. 2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0. 8万元，若该4S 店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买)，假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润 最大利润是多少
22．已知AB∥CD，点 E 在直线CD 上.
（1）如图1，CM平分∠BCE，若∠ABC=60°，求∠MCD 的度数；
（2）如图2，CM平分∠BCE，CN⊥CM，判断∠DCN 与∠B 的数量关系，并证明；
（3）如图3，CM平分∠BCE，BP 平分∠ABC，CQ⊥CM，求证：BP∥CQ.
23．如果一个方程（组)的解恰好能够使得某不等式（组)成立，则称此方程（组)为该不等式（组)的“偏解方程（组)”. 例如：方程2x-1=3是不等式x-1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=2可使得x-1>0成立；方程组 是不等式2x-3y<8的“偏解方程组”，因为方程组的解 可使得2x-3y<8成立.
（1）方程3x+1=-2是下列不等式（组)中　 　（填序号)的“偏解方程”；
①2x+1≥x+3；
②3（x-3)<-9；
（2）已知关于x，y的方程组 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，求a 的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组 恰有2个整数解，且关于x的方程x+b=2是它的“偏解方程”，求b的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：5的算术平方根是
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A：要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查方式，不符合题意；
B：调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查方式，不符合题意；
C：环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，符合题意；
D：要调查你所在班级同学的视力情况，采用普查方式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据调查的方式逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在第二象限的点是（-5，3）.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程
∴2m-1=1，4-2n=1
解得：m=1，n=
∴
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的定义建立方程，解方程可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M 的坐标为（2，-3)，MN∥y轴
∴点N的横坐标为2
∵MN=4，
∴|yN-(-3)|=4
解得：yN=1或yN=-7
∵点N在第一象限
∴点N的坐标为（2，1)
故答案为：A
【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征可得点N的横坐标为2，再根据两点间距离建立方程，解方程，结合第一象限内点的坐标特征即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=5
∴AP≥5
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间．
A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意；
B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意；
C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意；
D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】
结合横轴、纵轴各自表示的含义，逐个分析各点对应的信息，就可以得到对应结论.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；余角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1+∠2=90°
∵∠1=40°
∴∠2=90°-∠1=50°，∠5=∠2=50°，∠3=∠1=40°，∠4=180°-∠1=140°
∴与∠1互余的角为∠2与∠5
故答案为：C
【分析】根据余角的定义，结合直线平行性质即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵aA：2b>2a，正确，不符合题意；
B：a-3C：3-a>3-b，正确，不符合题意；
D：a+3故答案为：B
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人合买，这件物品y元
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设有x人合买，这件物品y元，根据题意建立方程组即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①可得，x<2a-3
解不等式②可得，x>2a-4
∴不等式组的解集为2a-4∵不等式组的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中
∴2a-4≥5或2a-3≤-1
解得：a≥4. 5或a≤1
故答案为：D
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1+6i)×i=i+6i2=-6+i
∴实部为-6
故答案为：A
【分析】根据单项式乘多项式去括号，再根据题意即可求出答案.
13．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：<4
故答案为：<
【分析】比较大小即可求出答案.
14．【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解： 将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为如果一个数是正数，那么这个数大于0
故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
15．【答案】200
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：200
【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
16．【答案】(4， 4)
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A向左平移可以得到点M（2，4)
∴点A的纵坐标为4
∵点A向上平移可以得到点N（4，5)
∴点A的坐标为4
∴点A的坐标为(4，4)
故答案为：(4，4)
【分析】根据点的平移即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=2+3
=5
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据绝对值，算术平方根，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】（1）解：
①×3+②×2，得： 13x=13，
解得x=1，
将x=1代入①，得： 3+2y=1，
解得y=-1，
∴方程组的解为
（2）解：
解不等式①，得： x>-3，
解不等式②，得： x≤4，
则不等式组的解集为-3将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可求出答案.
19．【答案】（1）解：由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到 ，如图， △A1B1C1即为所求.
（2）(0， -2)
（3）
（4）解：设点M的坐标为(m， 0)，
∵△MOB1的面积为10，
∴×|m|×4=10，
解得m=5或-5，
∴点M的坐标为(-5， 0) 或(5， 0)
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（3）解：△A1B1C1的面积为
故答案为：
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据点的位置即可求出答案.
（3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（4）设点M的坐标为(m， 0)，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）200；36
（2）解：C等级学生有： 200-16-72-32=80(人)，
补全的频数分布直方图，如图所示：
144°；
（3）解：(人)，
答：估计获奖的学生大约有 1680人.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：16÷8%=200人
，即m=36
故答案为：200；36
（2）扇形C的圆心角的度数为
故答案为：144°
【分析】（1）根据A组的人数与占比可得总人数，再根据B组的占比可m值.
（2）求出C组的人数，补全图形即可，再根据360°乘以C的占比可得C的圆心角.
（3）根据3000乘以对应占比即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：
解得：
答：甲型号新能源汽车每辆进价为25 万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15 万元
（2）解：设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆，
根据题意得：
解得： 2≤a≤3，
∵a为正整数，
∴a可以为2或3，
∴共有两种购车方案，
方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆；
方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆，
选择方案1所需费用为25×2+15×8=170(万元)；
选择方案2所需费用为25×3+15×7=180(万元).
∵170<180，
∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1；
（3）解：设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆，
根据题意得： 25m+15n=200，
又∵m，n均为正整数，
或
∴共有两种购车方案，
方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5=10(万元)；
方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10=10.4(万元)，
∵10<10.4，
∴采用购车方案2获利最大.
答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车(10-a)辆，根据题意建立不等式组，解不等式组可得2≤a≤3， 再求出整数解，再求出两种方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
（3）设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆，根据题意建立方程，整理得 ，再根据m，n为整数求出m，n的值，再求出两种方案的所获利润，再比较大小即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴∠BCE=180°-∠B=120°
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCD=∠MCB+∠BCD=120°
（2）解：∠B=2∠DCN.
证明： ∵CN⊥CM，
∴∠MCN=90°，
∴∠BCM+∠BCN=90°， 即2∠BCM+2∠BCN=180°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠BCE=2∠BCM
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=2∠BCN.
∴∠DCN=∠BCN
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=2∠DCN
（3）证明： ∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∵CM平分∠BCE，BP平分∠ABC，
∴∠BCM=∠BCE， ∠PBC= ∠ABC.
∵CQ⊥CM，
∴∠MCQ=90°，
∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ=180°， 即∠PBC+∠BCQ=180°，
∴BP∥CQ
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠BCE，再根据角平分线定义可得∠MCB，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得2∠BCM+2∠BCN=180°，再根据角平分线定义可得∠BCE=2∠BCM ，根据角之间的关系可得∠DCN=∠BCN，再根据直线平行性质即可求出答案.
（3）根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCE=180°，再根据角平分线定义可得∠BCM=∠BCE， ∠PBC= ∠ABC，再根据角之间的关系可得∠PBC+∠BCQ=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
23．【答案】（1）②③
（2）解：由题意，∵方程组为
∴x=2a+1， y=a-2
又∵方程组 是不等式3x-y<6的“偏解方程组”，
∴3(2a+1) - (a-2)<6.
（3）解：由题意，解不等式组
又∵不等式组 恰有2个整数解，
∴0≤b-3<1.
∴3≤b<4
∵方程为x+b=2，
∴x=2-b
又∵方程x+b=2是不等式组 的“偏解方程”，
则
又∵3≤b<4，
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）3x+1=-2，解方程可得：x=-1
①2x+1≥x+3，解不等式可得：x≥2，-1<2，不符合题意；
②3（x-3)<-9，解不等式可得：x<0，-1<0，符合题意；
，解不等式组可得，，-1满足不等式，符合题意；
故答案为：②③
【分析】（1）分别求出方程，不等式的解集，再根据偏解方程的定义进行判断即可求出答案.
（2）解方程组可得x=2a+1， y=a-2，再根据偏解方程的定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（3）解不等式组可得 ，再根据不等式组有2个整数解可得b的取值范围，再根据偏解方程的定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
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