资源简介

(共23张PPT)
6.3.1 两条直线平行
学习目标
经历两直线平行条件推导过程，牢记斜率截距满足条件
理解并会应用两直线平行条件判断
会用不同形式条件判断平行问题
课题引入
2024年3月20日，探月工程四期嫦娥七号中继星（鹊桥二号）由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。鹊桥二号中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信.
如果把长征八号火箭的两个助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？
四个助推器是相互平行的.
现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形，哪些物体是平行的？怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？
探索新知
若直线l1与直线l2平行且都平行于x轴,则直线l1与直线l2的倾斜角都为0,此时斜率为0.
反之,若直线l1与直线l2的斜率都为0,则倾斜角也都为0, 直线l1与直线l2平行且都平行于x轴.
情况一
若直线l1与直线l2平行且都垂直于x轴,则直线l1与直线l2的斜率都不存在.
反之,若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则直线l1与直线l2都垂直于x轴且平行.
情况二
情况三
反之亦然
注意：k1＝k2 b1＝b2 则两直线重合
在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率k1与k2都存在,并有k1=k2且b1≠b2时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时,两条直线也平行.
典例分析
判断下列各组直线是否平行或重合
例1
(1)l1：y＝x，l2：x－y＋2＝0
解 (1)由y=x,得直线的斜率k1=1,在y轴上截距b1=0;由x-y+2=0,即y=x+2,得直线的斜率k2=1,在y轴上的截距b2=2.
因为k1= k2且b1≠b2,所以两条直线平行.
判断下列各组直线是否平行或重合
例1
(2)l1：x＋2y+1=0，l2：
解
因为k1=k2且b1=b2,所以两条直线重合.
(3)l1：x＝2，l2：x＝5；
判断下列各组直线是否平行或重合
例1
解 (3) 因为直线x=2与直线x=5都垂直于x轴,两条直线的斜率都不存在,所以两直线平行.
典例分析
例2
求经过点A（1，1）且与直线y=2x-3平行的直线方程.
解 因为直线y=2x-3的斜率为2,所以所求直线的斜率k=2.设所求直线方程为
y=2x+b,
因为直线过点A(1,1),所以有1=2+b,解得b=-1,故所求直线方程为y=2x-1,即
2x-y-1=0.
1． 选择题．
（1）下列说法中正确的是（ ）．
A． 如果两条直线平行，那么两条直线的斜率相等
B． 如果两条直线斜率不相等，那么两条直线不平行
C． 如果两条直线都与y轴平行，那么它们的斜率相等
D． 与x轴平行的直线斜率不存在
练习巩固
B
练习巩固
（3）已知直线l1∥l2, 且l1的斜率为0, 则 l2的斜率为（ ）．
A． 0 B．1
C． -1 D．不存在
A
A
练习巩固
2．填空题．
（1）若直线l与直线x+2y+1=0平行, 则直线l的斜率为_____．
（2）已知直线l在y轴上的截距为2,且与直线y=x平行, 则直线 l
的方程为_____________ ．
（3）若直线l经过点(2,0)且与直线y=3x+2平行,则直线l的
方程为___________ ．
x-y+2=0
3x-y-6=0
练习巩固
先求斜率再判断
3. 判断下列各组直线是否平行或重合：
(1) l1:y=-2x+3, l2:4x+2y+5=0；
(2) l1: y=3x+1, l2:3x-y+1=0;
(4)l1:x=3, l2:x=7.
平行
重合
重合
平行
4.求过点(1,2)且平行于直线x=-5的直线方程.
x=1
知识拓展
补充
直线是一般式
可以直接判定
注意平行线设法！
与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0(D≠C)
例题2
课堂小结
两条直线平行
条件
倾斜角相等
斜率存在时，斜率相等且纵截距不等
重合
斜率相等且纵截距相等；斜率不存在的垂直于 x 轴的直线
平行线设法
斜率存在时，斜率相等设斜截式
一般式设为只有常数项不同
基础：课本第81页课后题目
拓展：练习册 能力提升题
作业
下 课
Thanks!
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