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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第1章、第2章综合检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
【答案】D
【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果．
【详解】解：2026的绝对值是．
2．据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．
则3940100用科学记数法可表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：，
故选：C．
如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
【答案】B
【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．
根据近似数小数部分的最后一位判断即可．
【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位，
故选：B．
某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，
表示得了（（ ）分
A．67 B．62 C．72 D．83
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，有理数计算．关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，
则（分，
即小李得了72分，
答：小李的成绩记作分，表示得了72分，
故选：C．
5. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（ ）
A．伦敦时间1月12日凌晨2时
B．纽约时间1月12日晚上22时
C．多伦多时间1月11日晚上20时
D．汉城时间1月12日上午10时
【答案】D
【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可．
【详解】解：A、北京时间1月12日上午9时对应的是伦敦时间1月12日凌晨1时，错误，不符合题意；
B、北京时间1月12日上午9时对应的是纽约时间1月11日晚上20时，错误，不符合题意；
C、北京时间1月12日上午9时对应的是多伦多时间1月11日晚上21时，错误，不符合题意；
D、北京时间1月12日上午9时对应的是汉城时间1月12日上午10时，正确，符合题意，
故选：D．
6. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，
则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
根据所给数值转换机列式计算即可，
【详解】解：依题意得：
第一次：把代入运算程序得∶ ，
第二次：把代入运算程序得∶ ，
∴输出的结果y为7，
故选：A．
7．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了用数字表示事件，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数．
根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案．
【详解】解：A．，故此项不符合题意；
B．，故此项不符合题意；
C．，故此项符合题意；
D．，故此项不符合题意．
故选：C．
8.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
【答案】A
【分析】根据数轴可得：，对其进行变形依次判断各个式子即可得．
【详解】解：
由题意可得，，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
，故⑤错误；
，故⑥正确．
所以正确的有①④⑥．
故选：A．
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，
其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，
那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可．
【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
∵，
∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，，
，
∴；
故答案为：＞．
12．如果，满足，那么 ．
【答案】9
【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：9．
13．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键．
根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：半夜的气温是：．
故答案为：0．
“二十四”点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可．
【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【答案】1
【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10，
∴，
∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，
∴点P到达点B所用时间是（秒），
∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，
∴Q所运动的路程为，
∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位，
∴Q表示的数是．
故答案为：1．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．
第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为_______
【答案】3
【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案．
【详解】解：根据运算程序的示意图，
可得第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环，
故，，
说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得．
【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：
．
故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
【答案】数轴见解析；；；；；
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
19．计算： (1) ； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)3;(2) (3);(4).
【分析】（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式.
(4)原式．
某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
(1)到终点下车还有________人；
(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
【答案】(1)29
(2)B；C
(3)150元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；
（2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可；
（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解．
【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）；
故到终点下车人．
故答案为：．
（2）解：根据图表可知各站之间车上人数分别是：
起点站，车上有人，
A站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
易知站和站之间人数最多．
故答案为：；．
（3）解：根据题意可知：起点站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
则（元）．
答：该车出车一次能收入元．
21. 请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
22.阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
23．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
（1）分别按除方公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案
（5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：；4；
（2）由题意可得，
A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确，
B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确，
C选项，，则； 所以选项C错误，
D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，
本题选择说法错误的，故选C；
（3）由题意可得，
，，
故答案为：， ；
（4）由题意可得，
；
（5）由题意可得，
原式
24．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.
请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
① 运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
② 运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
③ 若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.
【答案】(1)见解析
(2)①3；6
②4-t；4+2t
③t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．
【分析】（1）根据点A是OB的中点进行作图；
(2) ①根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，把t=1代入计算即可求解；
②根据AM=t，AN=2t，OM=OA-AM,ON=OA+AN，即可求解；
③分两种情况：若点N在线段AB上，则AN=AB-BN；若点N在B的右侧，则AN=AB+BN，分别根据线段的和差关系，即可得出点M所表示的数．
【详解】（1）解：以A为圆心AB为半径画弧形，交BA延长线于O，
如图所示，点O即为所求；
（2）解：①如图，
当t=1时，则AM=t=1，AN=2t=2，
∴OM=OA-AM=4-1=3,ON=OA+AN=4+2=6，
∴点M表示的数是3，点N表示的数是6，
故答案为：3，6；
②运动t秒后，AM=t，AN=2t,
OM=OA-AM=4-t,ON=OA+AN=4+2t，
∴点M表示的数是4-t，点N表示的数是4+2t，
故答案为：4-t，4+2t；
③当BN=2时，分两种情况：
i)当点N在点B左侧时，则AN=AB-BN=（8-4）-2=2t，
解得：t=1，
∴OM=4-t=4-1=3，
∴点M表示的数是3，
ii) 当点N在点B右侧时，则AN=AB+BN=（8-4）+2=2t，
解得：t=3，
∴OM=4-t=4-3=1，
∴点M表示的数是1，
综上，t的值为1或3，点M表示的数是3或1．
答：t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．
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第1章、第2章综合检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．
则3940100用科学记数法可表示为（ ）

A． B． C． D．
如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，
表示得了（（ ）分
A．67 B．62 C．72 D．83
5. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（ ）
A．伦敦时间1月12日凌晨2时
B．纽约时间1月12日晚上22时
C．多伦多时间1月11日晚上20时
D．汉城时间1月12日上午10时
6. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，
则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
7．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ）
A． B． C． D．
8.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）
①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞b+a；⑤＞﹣1；⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．
A．①④⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①④
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，
其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，
那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
12．如果，满足，那么 ．
13．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 ．
“二十四”点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．
第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为_______
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：____ _____________________
19．计算： (1) ； (2)；
(3)； (4)．
某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
(1)到终点下车还有________人；
(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
21. 请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
22.阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
23．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如：，等，类比有理数的乘方，
我们把写作，读作“2的圈3次方”，
写作，读作“的圈4次方”，
一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．
24．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.
请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
① 运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
② 运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
③ 若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.
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