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2025-2026学年第二学期高一年级期末测试题
数学答案
一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.C6.A7.B8.D
二、多选题：9.ABD10.AD11.BD
三、填空题：1213.0.18142
四、解答题：
151)由题意得，a万=啡lco120-1x2x)-1
所以a-2bP=a-2b2=2-4a.b+462=1+4+16=21,
所以a-2b=V2i.
-8分
(2)若d+kb)1(2-b),则(a+b)(2ā-b)=0,
所以2a2+(2k-1)ab-k52=0,
即2-(2水-）-4=0，解得k三
-13分
16.(1)点E,F,G,H共面，理由如下：
连接AC,EF,FG,GH,EH
因为H,G分别为AA,CC的中点，
所以AH/1CG,且AH=CG,
所以四边形ACGH为平行四边形，
所以AC1/HG,
因为E,F分别为AB,BC的中点，
所以FEI1AC,
所以EF/IHG,
则E,F,H,G四点共面
-6分
(2)连接
BD,CB'
因为底面ABCD为正方形，
所以BD⊥AC,
因为BB'⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则BB'⊥AC,
BDOBB'=B,BD,BB'C平面BB'D,
所以AC⊥平面BBD,
因为BDC平面BB'D,所以AC⊥B'D,
又因ACIIFE,所以EF⊥B'D
因为底面BCCB为正方形，所以BC⊥B'C,
易得DC⊥BC',DCOB'C=C,DC,B'CC平面CB'D,
所以BC⊥平面CB'D,又BDC平面CB'D,
所以BC⊥B'D,
因为FG/IBC',所以FG⊥B'D,
因为FGOEF=F,FG,EFC平面EFG,
所以BD⊥平面EFG
-15分
17.(1)由频率分布直方图可得，(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得，a=0.006:
这50名学生的物理成绩的平均数为：
0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2;-
-6分
(2)由频率分布直方图可知，成绩在[40,60)内的学生有50×(0.04+0.06)=5人，
其中[40,50)内有2人，设为a,b,[50,60)内有3人，设为x,y,2,
“从成绩在[40,60)内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为：
2={ab,ax,y,,br,by,bz,xy,xz,z},而事件A="2人成绩都在[50,60)内"={xy,x5,y},
由古典概型概率公式可得，P(4)=
10
即这2人成绩都在[50,60)内的概率为
-----------15分
10
18.(1)在△ABD中，AB=AD=4,A=2元
3
由余弦定理得
BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos.∠A=16+16-2×4×4×
71
-2
=48
所以BD=45,
在△BCD中，BD=45,BC=6,C=
4
BC
BD
所以由正弦定理得
sin∠BDC=sinc,得BDsin∠BDC=BCsinc,
22025一2026学年第二学期高一年级期末考试测试题（卷）
数学（科目）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区
域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命愿范围：高一数学必修第一册
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的。
1.已知复数：=中，则复数：的虚部为（)
A
B
C.2
2.已知向量a=(1,x),b=(3,4x+2),若a/6,则实数x=(
A.2
B.1
c.-1
D.-2
3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一
个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则
袋中约有红球()
A.8个
B.10个
C.12个
D.14个
4.设a为实数，则"a>√5"是“a2>3"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为()
A.40π
B.24π
C.20元
D.10元
6.在边长为3的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则AE.BC=()
A月
c.-3
D.3
7.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数P,9,记n=p-q,则事件“<4”的概率
为()
高一数学第1页共4页
a“”1.%oa
A月
C.9
8
D.
8.正方体ABCD-AB,C,D,中，点M在棱DD上，过点A作平面BMC,的平行平面a,记平
面a与平面BCCB的交线为l,则A,C与I所成角的大小为()
A君
c
0.月
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,6,67,67,68,69，则这组数据的(
A.众数为65
B.极差为7
C.平均数为65.4D.80%分位数为67.5
10.已知平面直角坐标系中三个点A(-1,-3),B(1,),C(2,-1),则(
A.CB=(-1,2)
日。a在西上的投影向经为兮引
C.△ABC是锐角三角形
D.以A,B,C为顶点的所有平行四边形的面积均为8
11.己知1，m,n是三条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则(
A.若Ila,I∥B,则a∥B
B.若llm,m⊥a,IcB,则a⊥B
C.若1⊥m,1⊥n,mca,nca,则l⊥a
D.若al∥B,Ica,mcB,IcY,mcY,则lllm
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从分别写有0,1,2,3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和
大于3的概率为
13.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.4,P(C)=0.3,则P(BC)=
14.如图，给定两个长度为1的平面向量0A和OB,其夹角为60，点C在
以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,则x+2y的最大值是
高一数学第2页共4页
器
a“"1.%oa

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