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工作秘密严禁外传
擅自泄露严肃追责
2024级高二下学期定时练习
数学
本卷满分150分，练习时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。
5.定时练习结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.抛物线x2=一8y的准线方程为
A.x=-2
B.y=-2
C.x=2
D.y=2
2.在等比数列{am}中，a3=一2，a6=4,则ag=
A-8
B.-6
C.6
D.8
3.设n∈N",(1+x)"的展开式中x2的系数为15，则n=
A.4
B.5
C.6
D.7
4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，BC1与B1C的交点为P,则A1P=
A.(AB+AC+AA)
B号Ai+AC-AA
C2A店-AC+AA
D.(AA:+AC-AB)
5.已知随机变量X~N(2,g2),且P(1A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
数学试题第1页（共4页）
6.三所友好学校的师生分别在周一、周二和周三来校访问.现有3名教师和3名学生作为志
愿者负责接待，每天安排教师和学生各1人，每人安排一天，其中教师甲不能安排在周一，
则不同的安排方法共有
A.12种
B.18种
C.24种
D.30种
设椭圆。+1@>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,若直线AB与圆Ox+y2于
相切，则该椭圆的离心率为
停
B VB
3
8.已知函数fx)=e+“-3x+b,者f(x)≥0对x∈R恒成立，则f(名)的最小值为
A.e
B.3e
c号
n
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=x一sinx,则
Af(x)是奇函数
B.f(x+2x)=f(x)+f(2x)》
C.f(x)恰有3个零点
D.Hx>1,f(x)>f(2-x)
10.长时间使用电子产品会一定程度影响视力.据调查，某校学生有40%的人近视，而该校有
20%的学生每天使用电子产品的时间超过1h,这些人的近视率为50%.则该校
A.既近视又每天使用电子产品的时间超过1h的学生有15%
B.近视但每天使用电子产品的时间不超过1h的学生有30%
C.近视的学生中每天使用电子产品的时间不超过1h的有75%
D.不近视的学生中每天使用电子产品的时间超过1h的有20%
1.已知数列a,》满足上+1十…十1-
a1'a2
-(n∈N*),且a1=1,则
anan
A6是数列{am}中的项
B中}是递增数列
an
C.{am+1一an}是等差数列
D.a6m十a6m+1十…十am+g能被15整除
数学试题第2页（共4页）2024级高二下学期定时练习
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D;2.A;3.C;
4.B;
5.B;
6.C;
7.A;
8.D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9.ABD;
10.BC;
11.ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
12.-2;
13.14;
14.12;3.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15.解：(1)连结AE,因为ABEF为正方形，且N是BF的中点，
所以N也是AE的中点.
…2分
又M是AC的中点，所以MN∥CE,
…4分
D
又因为MN丈平面BCE,CEC平面BCE,
所以MN∥平面BCE.
…6分
(2)以B为原点，分别以BA,BE,BC所在直线为x轴，y
x
轴，x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,0,2),
F(2,2,0),M(1,0,1),N(1,1,0).
…7分
故AC=(-2,0,2),BF=(2,2,0),MN=(0,1,-1).
m·AC=0
设平面AMN的法向量m=(x,y,z),由
会
取z=1,得平面AMN的一个法向量m=(1,1,1).
……9分
…孤得任+)0
·BF=0
设平面BMN的法向量n=(x,y,z),由
取y=1,得平面BCC1D1的一个法向量n=(-1,1,1).
…11分
故0s(元，》=m·元=一1+1+11
m·n3·√3
3
…12分
所以平面MNA与平面MNB光角的余弦值为行
…13分
16.解：(1)设{am}的公差为d,{bn}的公比为q
由b1=a1=1及S2=a2,得1十q=1十d,即q=d.
…1分
由b1=a1=1及S3=a4,得1+q十q2=1+3d,即3d=q十q2.
…2分
数学参考答案第1页（共4页）
将d=g代入，得2g=g2.因为q≠0，所以q=2,故d=2.
…4分
所以数列{an}的通项公式为an=2n一1.
…5分
数列{bn}的通项公式为bn=2m-1,其中n∈N*.
…6分
8因为发-红，所以T,=安++++
2n-3,2n-1
2m-2十
20-1:
…7分
故安++++82+2
.1
2n
……8分
1,。1,1,1
1
两式错位相减，得江.0+202P22十…七2一2n1
2#1
……9分
1)-2m-1=3
=1+2(1-2)-
2n+3
2”1
…11分
2
2n+3
故Tm=6
2n-1·
……12分
因为2m+3
2>0,所以Tn<6(m∈N).
…13分
又T=6-16>5,放≥6
…14分
所以整数入的最小值为6.
…15分
17.解：(1)由已知，得a+62=4,且2=5.
……2分
解得a=2,6=2,同，放G的方程为号-1
……4分
(2)①由已知，A(-2,0).由|PA|=|PF|知，点P在线段AF的中垂线x=1上·
又点P在1：y=√3x上，联立解得P(1,W3).
…6分
易知△APF的外接圆圆心M也在线段AF的中垂线x=1上.
设N(1,0),连接PN并延长PN交△APF的外接圆M于Q,连接QF.
在Rt△PFQ中，PF⊥QF,且FN⊥PQ.由射影定理有
|PF|2=|PN|·|PQ|=|PN|·2|PM|.即12=√3·2|PM|.
解得|PM=2√3，故M(1,一√3).
…8分
所以△APF的外接圆的标准方程为(x一1)2+(y十√3)2=12.
……10分
3-0=3
②直线AP的斜率1=二（二2)-3，故其方程为x=3y一2，
…11分
代人子-2福33y=2一y=12,解得=3,3
2（y=0舍去).
…12分
故-8×35-2所以Bc号3。
5
……13分
3√3
-0
2
故直线PB的斜率k2=5
一=一√3.
……14分
24
因为1·k2三3×(-3)=一1，所以∠ABF=90
…15分
数学参考答案第2页（共4页）

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