资源简介

第六章核心素养测评卷
计数原理
满分150分　限时120分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.据业内专家透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营. 假设小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为(　B　)
A. 14 B. 19
C. 90 D. 200
【解析】按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为4＋10＋5=19.
2. (x＋2)5的展开式中x4的系数是(　C　)
A. 80 B. 16
C. 10 D. 8
【解析】 (x＋2)5的展开式的通项Tr＋1=x5－r·2r=2rx5－r，令5－r=4，得r=1，∴x4的系数是2×=10.
3. (2025·广东江门高二期末)2等于(　B　)
A. 41 B. 61
C. 62 D. 82
【解析】=21，=4×5=20，2=2×20=40，∴2=21＋40=61.
4. (2025·河北石家庄高二期末)设(1－mx)5=a0＋a1x＋…＋a5x5，若a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=32，则m等于(　D　)
A. 1 B. －3
C. 3 D. －1
【解析】令x=1，则可得(1－m)5=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.又a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=32，则m=－1.
5. (x－1)4(x2－2x＋2)的展开式中，x2的系数与常数项之差为(　B　)
A. 20 B. 19
C. －8 D. －15
【解析】(x－1)4(x2－2x＋2)=(x－1)6＋(x－1)4，展开式中x2的系数为=21，常数项为2，故x2的系数与常数项之差为21－2=19.
6. 安排6名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的排法种数为(　C　)
A. 240 B. 360
C. 480 D. 600
【解析】先排这名歌手有种方法，余下5名歌手全排列有种方法，∴不同的排法种数为=480(种).
7. 在全国人口普查中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A，B，C三个小区进行数据采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区，则不同的安排方法共有(　A　)
A. 24种 B. 36种
C. 6种 D. 12种
【解析】①A小区安排一人，有=18(种)，②A小区安排两人，有=6(种)，∴共24种.
8. (2025·江苏南京高二期末)将20个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同放法的种数为(　A　)
A. 120 B. 240
C. 300 D. 360
【解析】先往2号，3号盒内分别放入1个球和2个球，此时每个盒子至少还需放入1个球，将剩下的17个球排成一排，有16个空隙，插入2块隔板分为三堆放入三个盒中即可，共有=120(种)方法.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. (2025·河北邢台高二期末)若(2x＋1)18=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a18(x＋1)18，则下列选项中，正确的有(　ABD　)
A. a0=1 B. a1＋a2＋…＋a18=0
C. a0＋a2＋a4＋…＋a18= D. a18=218
【解析】原等式化为：[－1＋2(x＋1)]18=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a18(x＋1)18.对于A，取x=－1，得a0=(－1)18=1，A正确；对于B，取x=0，得a0＋a1＋a2＋…＋a18=1，则a1＋a2＋…＋a18=0，B正确；对于C，取x=－2，得a0－a1＋a2－a3 ＋…＋a18=318，则a0＋a2＋a4＋…＋a18=，C错误；对于D，a18=(－1)0·218=218，D正确.
10. 下列说法中，正确的有(　BCD　)
A. 甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法
B. 用0，1，2，3这四个数，可以组成的没有重复数字的四位数共有18个
C. 4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同的选法
D. 正十二边形的对角线的条数是54
【解析】对于A，将5人全排列有=120(种)，先求甲和丙相邻的情况，将甲和丙捆绑，再和其他三人全排列，有=48(种)，若甲与丙不相邻，则共有120－48=72(种)，A错误；对于B，从1，2，3中选一个放在千位有=3(种)，再把余下的3个数全排列有=6(种)，共有3×6=18(种)，B正确；对于C，由题意，每个人都有3种选择，故共有34=81(种)，C正确；对于D，对于任意一个顶点都有9条对角线，但会重复计算一次，故共有=54(条)，D正确.
11. (2025·河北承德高二期末)已知m，n∈N*，且n≥m≥2，则下列选项中，正确的有(　ABD　)
A. B.
C. D. n=m
【解析】对于A，由组合数性质得，A正确；对于B，由组合数计算公式得，B正确；对于C，不妨设n=4，m=3，则=24，=12，=60，显然≠，C错误；对于D，n=n=m=m，D正确.
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C B D B C A A ABD BCD ABD
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. (2025·福建福州高二期中)若(1－2x)5(x＋2)=a0＋a1x＋…＋a6x6，则a3= 　
－120　.
【解析】∵(1－2x)5展开式的通项公式为Tr＋1=(－2x)r=·(－2)rxr，
∴a3=·(－2)2＋2·(－2)3=40－160=－120.
13. (2025·江苏南京高二期末)如图所示，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，共有　120　种不同的搬法.
【解析】由题设，共需搬10次，选择其中3次搬走第一堆的3个盒子，故有=120(种).
14. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有四种不同的鲜花可供摆放，要求有公共边的区域摆放不同种类的鲜花，则摆放鲜花的不同方法种数为　120　.
【解析】先排1，3，5区域，此时从4种鲜花中任选3种全排列，故共有=24(种)方法，接下来排区域4，2，6，若4与5同类，1，2同类，此时区域6有2种选择；若4与5同类，1，2不同类，此时区域2只有一种选择，区域6也只有1种选择；若4与5不同类，此时1，2只能同类，此时区域6有2种选择，故区域2，4，6共有2＋1＋2=5(种)排列方法，因此摆放鲜花的方法共有24×5=120(种).
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分)已知(1＋x)n的二项展开式的各二项式系数之和为32.求：
(1)n的值；
(2)展开式中的常数项.
解：(1)∵(1＋x)n的二项展开式的各二项式系数之和为32，∴2n=32，解得n=5.
(2)由(1)知n=5，∴二项式为(1＋x)5，其通项公式为Tr＋1=·15－r·xr=·xr.令r=0，则T1=·x0=1，∴展开式的常数项为1.
16. (15分)(2025·天津高二期末)已知(n∈N*)的展开式中，前三项的二项式系数和为56.求：
(1)展开式中各项系数的和；
(2)展开式中的常数项；
(3)展开式中二项式系数最大的项.
解：(1)由题意知，=56 n2＋n－110 n=10，或n=－11(舍去)，∴n=10，故令x=1，可得展开式中各项系数的和为(1－2)10=1.
(2)由于二项式的通项公式为Tr＋1=·(－2)r·，令5－=0，求得r=2，故展开式中的常数项为T3=·4=180.
(3)要使二项式系数最大，只要最大，故k=5，故二项式系数最大的项为第6项T6=·(－2)5·=－8 064.
17. (15分)3名数学小组成员(包括甲、乙)和4名语文小组成员站成两排拍照，第一排站3人，第二排站4人.
(1)若数学小组成员站在第一排，求不同的排法种数；
(2)若数学小组成员站在第二排，求不同的排法种数；
(3)若甲、乙均站在第二排且不相邻，求不同的排法种数.
解：(1)先排第一排数学小组成员，再排第二排语文小组成员，排法种数为=144.
(2)选一个语文小组成员与3个数学小组成员排在第二排，还有3个语文小组成员排在第一排，排法种数为=576.
(3)其余5人全排列(其中3人在前排，2人在后排)，然后甲、乙两人插入后排，排法种数为=720.
18. (17分)某校高二年级安排6名学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛.
(1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？
解：(1)若三科竞赛均有2人报名参加，则报名方法有=90(种).
(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，则报名方法有=30(种).
(3)由题可得报名人数的分配方案可以是1，2，3或1，1，4或2，2，2.若三科竞赛的报名人数为1，2，3，则报名方法有=360(种)；若三科竞赛的报名人数为1，1，4，则报名方法有=90(种)；若三科竞赛的报名人数为2，2，2，则报名方法有=90(种)，∴三科竞赛均有人报名参加，报名方法共有360＋90＋90=540(种).
19. (17分)(2025·江苏南京高二期中)已知m， n是正整数， f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为11.
(1)试求f(x)中x2项的系数的最小值；
(2)在(1)的基础上，求此时x3的系数；
(3)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(结果精确到0.001).
解：(1)根据二项式定理，x项的系数为=m＋n=11.需要找到使得x2项系数最小的正整数m和n.将n=11－m代入，得到=m2－11m＋55，该二次函数的顶点位于m==5.5处，因此当m=5，或m=6时取得最小值.此时对应的n=6，或n=5，计算得=10＋15=25，故x2项的系数的最小值为25.
(2)当m=5，n=6时，x3项的系数为=10＋20=30.
(3)展开f(x)=(1＋x)5＋(1＋x)6至三次项：(1＋0.003)5≈1＋5×0.003＋10×(0.003)2＋10×(0.003)3，
(1＋0.003)6≈1＋6×0.003＋15×(0.003)2＋20×(0.003)3，相加后得到，2＋11×0.003＋25×(0.003)2＋30×(0.003)3=2＋0.033＋0.000 225＋0.000 000 81=2.033 225 81，考虑到更高次项对小数点后第三位没有影响，故近似值为2.033.(共21张PPT)
第六章核心素养测评卷 计数原理
满分150分　限时120分钟
高中数学 选择性必修 第三册
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.据业内专家透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营. 假设小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为(　 　)
A. 14 B. 19
C. 90 D. 200
【解析】按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为4＋10＋5=19.
B
2. (x＋2)5的展开式中x4的系数是(　 　)
A. 80 B. 16
C. 10 D. 8
【解析】 (x＋2)5的展开式的通项Tr＋1=x5－r·2r=2rx5－r，令5－r=4，得r=1，∴x4的系数是2×=10.
C
3. (2025·广东江门高二期末)2等于(　 　)
A. 41 B. 61
C. 62 D. 82
【解析】=21，=4×5=20，2=2×20=40，∴2=21＋40=61.
B
4. (2025·河北石家庄高二期末)设(1－mx)5=a0＋a1x＋…＋a5x5，若a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=32，则m等于(　 　)
A. 1 B. －3
C. 3 D. －1
【解析】令x=1，则可得(1－m)5=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.又a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=32，则m=－1.
D
5. (x－1)4(x2－2x＋2)的展开式中，x2的系数与常数项之差为(　 　)
A. 20 B. 19
C. －8 D. －15
【解析】(x－1)4(x2－2x＋2)=(x－1)6＋(x－1)4，展开式中x2的系数为=21，常数项为2，故x2的系数与常数项之差为21－2=19.
B
6. 安排6名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的排法种数为(　 　)
A. 240 B. 360
C. 480 D. 600
【解析】先排这名歌手有种方法，余下5名歌手全排列有种方法，∴不同的排法种数为=480(种).
　C
7. 在全国人口普查中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A，B，C三个小区进行数据采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区，则不同的安排方法共有(　 　)
A. 24种 B. 36种
C. 6种 D. 12种
【解析】①A小区安排一人，有=18(种)，②A小区安排两人，有=6(种)，∴共24种.
A
8. (2025·江苏南京高二期末)将20个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同放法的种数为(　 　)
A. 120 B. 240
C. 300 D. 360
【解析】先往2号，3号盒内分别放入1个球和2个球，此时每个盒子至少还需放入1个球，将剩下的17个球排成一排，有16个空隙，插入2块隔板分为三堆放入三个盒中即可，共有=120(种)方法.
A　
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. (2025·河北邢台高二期末)若(2x＋1)18=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a18(x＋1)18，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. a0=1 B. a1＋a2＋…＋a18=0
C. a0＋a2＋a4＋…＋a18= D. a18=218
【解析】原等式化为：[－1＋2(x＋1)]18=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a18(x＋1)18.对于A，取x=－1，得a0=(－1)18=1，A正确；对于B，取x=0，得a0＋a1＋a2＋…＋a18=1，则a1＋a2＋…＋a18=0，B正确；对于C，取x=－2，得a0－a1＋a2－a3 ＋…＋a18=318，则a0＋a2＋a4＋…＋a18=，C错误；对于D，a18=(－1)0·218=218，D正确.
ABD
10. 下列说法中，正确的有(　 　)
A. 甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法
B. 用0，1，2，3这四个数，可以组成的没有重复数字的四位数共有18个
C. 4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同的选法
D. 正十二边形的对角线的条数是54
【解析】对于A，将5人全排列有=120(种)，先求甲和丙相邻的情况，将甲和丙捆绑，再和其他三人全排列，有=48(种)，若甲与丙不相邻，则共有120－48=72(种)，A错误；对于B，从1，2，3中选一个放在千位有=3(种)，再把余下的3个数全排列有=6(种)，共有3×6=18(种)，B正确；对于C，由题意，每个人都有3种选择，故共有34=81(种)，C正确；对于D，对于任意一个顶点都有9条对角线，但会重复计算一次，故共有=54(条)，D正确.
BCD
11. (2025·河北承德高二期末)已知m，n∈N*，且n≥m≥2，则下列选项中，正确的有
(　 　)
A. B.
C. D. n=m
【解析】对于A，由组合数性质得，A正确；对于B，由组合数计算公式得，B正确；对于C，不妨设n=4，m=3，则=24，=12，=60，显然≠，C错误；对于D，n=n=m=m，D正确.
ABD
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. (2025·福建福州高二期中)若(1－2x)5(x＋2)=a0＋a1x＋…＋a6x6，则a3= _______.
【解析】∵(1－2x)5展开式的通项公式为Tr＋1=(－2x)r=·(－2)rxr，∴a3=·(－2)2＋2·(－2)3=40－160=－120.
－120
13. (2025·江苏南京高二期末)如图所示，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，共有____种不同的搬法.
【解析】由题设，共需搬10次，选择其中3次搬走第一堆的3个盒子，故有=120(种).
　120　
14. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有四种不同的鲜花可供摆放，要求有公共边的区域摆放不同种类的鲜花，则摆放鲜花的不同方法种数为_______.
【解析】先排1，3，5区域，此时从4种鲜花中任选3种全排列，故共有=24(种)方法，接下来排区域4，2，6，若4与5同类，1，2同类，此时区域6有2种选择；若4与5同类，1，2不同类，此时区域2只有一种选择，区域6也只有1种选择；若4与5不同类，此时1，2只能同类，此时区域6有2种选择，故区域2，4，6共有2＋1＋2=5(种)排列方法，因此摆放鲜花的方法共有24×5=120(种).
　120
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分)已知(1＋x)n的二项展开式的各二项式系数之和为32.求：
(1)n的值；
(2)展开式中的常数项.
解：(1)∵(1＋x)n的二项展开式的各二项式系数之和为32，∴2n=32，解得n=5.
(2)由(1)知n=5，∴二项式为(1＋x)5，其通项公式为Tr＋1=·15－r·xr=·xr.令r=0，则T1=·x0=1，∴展开式的常数项为1.
16. (15分)(2025·天津高二期末)已知(n∈N*)的展开式中，前三项的二项式系数和为56.求：
(1)展开式中各项系数的和；
(2)展开式中的常数项；
(3)展开式中二项式系数最大的项.
解：(1)由题意知，=56 n2＋n－110 n=10，或n=－11(舍去)，∴n=10，故令x=1，可得展开式中各项系数的和为(1－2)10=1.
(2)由于二项式的通项公式为Tr＋1=·(－2)r·，令5－=0，求得r=2，故展开式中的常数项为T3=·4=180.
(3)要使二项式系数最大，只要最大，故k=5，故二项式系数最大的项为第6项T6=·(－2)5·=－8 064.
17. (15分)3名数学小组成员(包括甲、乙)和4名语文小组成员站成两排拍照，第一排站3人，第二排站4人.
(1)若数学小组成员站在第一排，求不同的排法种数；
(2)若数学小组成员站在第二排，求不同的排法种数；
(3)若甲、乙均站在第二排且不相邻，求不同的排法种数.
解：(1)先排第一排数学小组成员，再排第二排语文小组成员，排法种数为=144.
(2)选一个语文小组成员与3个数学小组成员排在第二排，还有3个语文小组成员排在第一排，排法种数为=576.
(3)其余5人全排列(其中3人在前排，2人在后排)，然后甲、乙两人插入后排，排法种数为=720.
18. (17分)某校高二年级安排6名学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛.
(1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？
解：(1)若三科竞赛均有2人报名参加，则报名方法有=90(种).
(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，则报名方法有=30(种).
(3)由题可得报名人数的分配方案可以是1，2，3或1，1，4或2，2，2.若三科竞赛的报名人数为1，2，3，则报名方法有=360(种)；若三科竞赛的报名人数为1，1，4，则报名方法有=90(种)；若三科竞赛的报名人数为2，2，2，则报名方法有=90(种)，∴三科竞赛均有人报名参加，报名方法共有360＋90＋90=540(种).
19. (17分)(2025·江苏南京高二期中)已知m， n是正整数， f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为11.
(1)试求f(x)中x2项的系数的最小值；
(2)在(1)的基础上，求此时x3的系数；
(3)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(结果精确到0.001).
解：(1)根据二项式定理，x项的系数为=m＋n=11.需要找到使得x2项系数最小的正整数m和n.将n=11－m代入，得到=m2－11m＋55，该二次函数的顶点位于m==5.5处，因此当m=5，或m=6时取得最小值.此时对应的n=6，或n=5，计算得=10＋15=25，故x2项的系数的最小值为25.
(2)当m=5，n=6时，x3项的系数为=10＋20=30.
(3)展开f(x)=(1＋x)5＋(1＋x)6至三次项：(1＋0.003)5≈1＋5×0.003＋10×(0.003)2＋10×(0.003)3，
(1＋0.003)6≈1＋6×0.003＋15×(0.003)2＋20×(0.003)3，相加后得到，2＋11×0.003＋25×(0.003)2＋30×(0.003)3=2＋0.033＋0.000 225＋0.000 000 81=2.033 225 81，考虑到更高次项对小数点后第三位没有影响，故近似值为2.033.第六章核心素养测评卷
计数原理
满分150分　限时120分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.据业内专家透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营. 假设小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为(　 　)
A. 14 B. 19
C. 90 D. 200
2. (x＋2)5的展开式中x4的系数是(　 　)
A. 80 B. 16
C. 10 D. 8
3. (2025·广东江门高二期末)2等于(　 　)
A. 41 B. 61
C. 62 D. 82
4. (2025·河北石家庄高二期末)设(1－mx)5=a0＋a1x＋…＋a5x5，若a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=32，则m等于(　 　)
A. 1 B. －3
C. 3 D. －1
5. (x－1)4(x2－2x＋2)的展开式中，x2的系数与常数项之差为(　 　)
A. 20 B. 19
C. －8 D. －15
6. 安排6名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的排法种数为(　 　)
A. 240 B. 360
C. 480 D. 600
7. 在全国人口普查中，甲、乙、丙、丁四位普查员要去A，B，C三个小区进行数据采集，若甲普查员不能去A小区，且每个小区至少去一名普查员，每人只能去一个小区，则不同的安排方法共有(　 　)
A. 24种 B. 36种
C. 6种 D. 12种
8. (2025·江苏南京高二期末)将20个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同放法的种数为(　 　)
A. 120 B. 240
C. 300 D. 360
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. (2025·河北邢台高二期末)若(2x＋1)18=a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a18(x＋1)18，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. a0=1 B. a1＋a2＋…＋a18=0
C. a0＋a2＋a4＋…＋a18= D. a18=218
10. 下列说法中，正确的有(　 　)
A. 甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法
B. 用0，1，2，3这四个数，可以组成的没有重复数字的四位数共有18个
C. 4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同的选法
D. 正十二边形的对角线的条数是54
11. (2025·河北承德高二期末)已知m，n∈N*，且n≥m≥2，则下列选项中，正确的有(　 　)
A. B.
C. D. n=m
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. (2025·福建福州高二期中)若(1－2x)5(x＋2)=a0＋a1x＋…＋a6x6，则a3= 　
　.
13. (2025·江苏南京高二期末)如图所示，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，共有　 　种不同的搬法.
14. 某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有四种不同的鲜花可供摆放，要求有公共边的区域摆放不同种类的鲜花，则摆放鲜花的不同方法种数为　 　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分)已知(1＋x)n的二项展开式的各二项式系数之和为32.求：
(1)n的值；
(2)展开式中的常数项.
16. (15分)(2025·天津高二期末)已知(n∈N*)的展开式中，前三项的二项式系数和为56.求：
(1)展开式中各项系数的和；
(2)展开式中的常数项；
(3)展开式中二项式系数最大的项.
17. (15分)3名数学小组成员(包括甲、乙)和4名语文小组成员站成两排拍照，第一排站3人，第二排站4人.
(1)若数学小组成员站在第一排，求不同的排法种数；
(2)若数学小组成员站在第二排，求不同的排法种数；
(3)若甲、乙均站在第二排且不相邻，求不同的排法种数.
18. (17分)某校高二年级安排6名学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛.
(1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？
(3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？
19. (17分)(2025·江苏南京高二期中)已知m， n是正整数， f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为11.
(1)试求f(x)中x2项的系数的最小值；
(2)在(1)的基础上，求此时x3的系数；
(3)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(结果精确到0.001).

展开更多......

收起↑