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2025一2026学年度下学期期末质量检测
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码
准确粘贴在条形码区域内。
2。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无放
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5.考试结束，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数z=8-6i,则复数z的模是
A.2
B.10
C.10
D.14
2.高一（2)班有女生30人，男生20人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容
量为10的样本，则男生应抽取
A.3人
B.4人
C.5人
D.6人
3.设向量ā=(0,2)，b=(2,2),则
A.laH
B.(a-b)∥i
Ca与5的峡角为号
D.(a-b)⊥a
么甲、乙两人数能投中的摄率分瑞为子，}，已知两人是香投中互不影角，两人各投营-次
只有一个人投中的概率是
D.3
4
5.在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=V2,c=3+1,则A+C的值为
A.75
B.105
C.135
D.150
6。“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体
现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为
正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，
则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为
A含
B.
C.4π
D.8π
【高一数学试卷第1页（共4页)】
7.在正三棱台ABC-AB,C,中，M,N分别为棱AB,BC的中点，AB=2AB=3,四边形
MNCA为正方形，则B到平面ACCA的距离为
A.3
B.2V5
C.6
D.26
8.已知平面直角坐标系x0y中，|OAHOB=V2，,|AB=2.设C3,4),则12C@A+AB的
取值范围是
A.[6,14
B.6,121
C.[8,14]
D.[8,12]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.有一组样本数据：，为，，，由这组数据得到新样本数据片，片，，，其中
y=x+2(=12…,m),则
A.两组样本数据的平均数相同
B.两组样本数据的中位数相同
C.两组样本数据的标准差相同
D.两组样本数据的极差相同
10.下列关于各事件发生的概率判断正确的是
A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率
2-3
食物
B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，
食物
则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是}
C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚊蚁在每个岔路口
都会随机等可能地选择一条路径，则它能获得食物的概率为)
蚂蚁
D.已知集合A={2,3,4,5,67,B={亿，3,6,9y,在集合AUB中任取一个元素，则该元
素是集合A∩B中的元素的概率为
11.如图，在正三棱柱ABC-ABC,中，点P,2,M,N分别是AB,CC,4C,BC的中点，
则下列说法中正确的有
A.PO∥平面ABC
B.MW⊥BC
C.P2⊥平面ABB,4
D.PQ与MN相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数3-4i与2-i分别对应向量OA与0B,其中0为坐标原点，则AB=
13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD=√6，则二面角B-AC-D
的大小为
14.已知在△1C中，AB=2,BC=5,cosB=5
D在BC的延长线上，DE∥AB,
CE⊥CA,若DE=V2,则cos /BCA=
；AE=
【高一数学试卷第2页（共4页）】2025一2026学年度下学期期末检测
高一数学-一参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
2
3
4
5
6
8
答案
B
D
A
B
D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
CD
ABC
ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.(-1,3)
13.
2π
3
14.5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
【解析】
(1):P0=2,底面半径r=OB=14B=1,母线1=PB=V2+1=V5
∴.S侧=πl=πx1×V3=V3π
(2),PA=PC,D是AC中点，
..PD⊥AC.
又，OA=OC,D是AC中点，
.OD⊥AC.
又PD∩OD=D,
.AC⊥平面POD
,ACc平面PAC,
∴.平面POD⊥平面PAC.
16.(本小题满分15分)
【解析】
(1)由频率直方图的性质得，10×(0.016+a+0.040+0.008+b)=1,
化简可得a+b=0.036,
已知第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积，设样本容量为，
则(0.016×10n)=10amx(0.008×10n),解得a=0.032,
代入a+b=0.036得，b=0.004.
(2)样本数据在[80,90)组频率为：0.008×10=0.08，
样本数据在[90,100]组频率为：0.004×10=0.04，
两组频数比为：0.08：0.04=2：1，分层抽取6人，
则从[80,90)组抽4人，记为4,42,4,44，[90,100]组抽2人，记为b,b
从6人中选2人，总共抽法为：
(a,a),(4,4),(a,a4),(a,b),(4,b2(a2,a3)(a,a4)(a,bba,b）,
(4,a4),(a,b),(4,b),(a4,b),(a4,b2),(亿，b),共计15种：
两人来自不同小组的结果为：
(4,),(a,b3),(a,b),(a,b2),(,2(a,b)2(a4,b)2(a4,b)，共计8种，
故概率为：P=8
15
17.(本小题满分15分)
【解析】
(1)由(c-2a)(c-)=2b2-c2得
6=d+c2-c,由余装定理可相
3
CoSB=
4
(2)①因为cos2(A+C)+sin Asin C=1,
所以cos2B+sinAsinC=l,sin2B=sin AsinC,
由正弦定理ab。。得
sin A sin B sin C
6
a c
sin B sin A sinC
所以b2=ac.
②因为Sc7 ac sin B=acxV7-v7
1
1
2
44
得到ac=2,则b=√2，
结合(1)有a2+c2=5
所以(a+c)2=a2+2ac+c2=9,
解得a+c=3,
故△ABC周长为(a+c)+b=3+V2

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