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17.1平行四边形的性质
（第1课时）
看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
回忆：你知道平行四边形的定义吗？
学习探究
A
D
C
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
记作：
读作：
平行四边形ABCD
ABCD
相对的角
A
D
C
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
学习探究
相对的边
对边：
对角：
对角线：
不相邻顶点连成的线段
A
B
C
D
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
①
∵
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
②
∵
∴AB∥CD，AD∥BC.
怎样用符号语言描述平行四边形？
AB∥CD，AD∥BC，
四边形ABCD是平行四边形，
由定义可知平行四边形的一个主要
性质是 。
两组对边分别平行
A
B
C
D
除此之外，平行四边形还有其他什么性质呢？
观察你手里的平行四边形，可采取量一量、转一转等方法，猜想它的边、角之间有什么关系？
探 究
A
B
C
D
实验：可采取量一量、转一转等方法，猜想平行四边形还有哪些性质？
实验报告一
研究对象 猜想结果
对边
邻边
相等
证边相等
转一转
A
B
C
D
实验：可采取量一量、转一转等方法，猜想平行四边形还有哪些性质？
实验报告二
研究对象 猜想结果
对角
邻角
相等
互补
证互补
总结归纳
A
B
C
D
平 行 四 边 形 元素 性质
边
角
对称性
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
中心对称图形
应用举例
例题： 如图，在 ABCD中
⑴若∠A=40 ，求∠B,∠C的大小。
⑵若AB=8,周长等于24，求BC,CD的长
A
B
C
D
(1)若∠D=130°,则∠A=____∠B=____∠C=____
(2)若∠B+∠D=200°则∠A= ，∠B=_____
(3)若AB=1㎝，BC=2㎝，则ABCD的周长=_____
(4)若AB=4, ABCD的周长为18，则BC=_____
1、在 ABCD中，
A
B
C
D
100 °
80 °
50 °
130 °
50 °
6cm
5
巩固练习
A
D
E
F
C
B
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠A= ∠C,AD=CB
∴∠AED= ∠CFB
∴△ADE≌△CBF.(AAS)
∴ AE=CF
2、如图，已知在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：AE=CF
在△ADE和△CBF中
∠A= ∠C
∠AED= ∠CFB
AD=CB
｛
又 DE⊥AB,BF⊥CD
课堂小结
① 边
对边平行且相等
② 角
对角相等
邻角互补
B
D
C
A
有两组对边分别平行的四边形
1.平行四边形定义：
2.平行四边形的性质
你在本节课中学会了哪些？
转一转
C
A
B
D
O
A
B
C
D
由此还可以得到，平行四边形是___________图形，两条对角线的交点是它的__________
将两个完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，旋转后和固定的那一个能否重合
中心对称
对称中心
返回
证明： 四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD，AD∥BC。
∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°。
∠B=∠D（同角的补角相等）
同理可得， ∠A=∠C
A
B
C
D
在 ABCD中，证明∠B=∠D，∠A=∠C
返回
A
C
D
B
已知：如图：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AD=BC，AB=CD.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.（两直线平行，内错角相等）
∴ △ACD≌△CAB. （ASA）
∴AD=CB，AB=CD. （全等三角形的对应边相等）
2
4
1
证一证
∵ AC＝CA,
3
返回
祝同学们学习进步 !《平行四边形的性质》 导学案
【学习过程】
情景设置 引入课题
二、自主探究，完成下列问题
1、 叫做平行四边形；
2、几何语言：，__________
四边形ABCD是平行四边形
记作______________，读作__________________
3、相关概念： 对边______________对角________________ 对角线______________
探究活动：分组实验：可采取量一量、转一转等方法，猜想平行四边形有哪些性质 将猜想结果填写在实验报告上
实验报告1 实验报告2
研究对象 猜想结果 研究对象 猜想结果
对边 对角
邻边 邻角
证一证：你能推理证明实验报告中的猜想吗？
已知：ABCD（如右图）
求证：
证明：
【归纳总结】
平行四边形 元素 性质
边
角
对称性
三、课堂展示
例1，在ABCD中，
(1)若∠D=130°,则∠A= 50 ° ∠B= 130 ° ∠C= 50 °
(2)若∠B+∠D=200°则∠A= 80 °， ∠B= 100 °
(3)若AB=1㎝，BC=2㎝，则ABCD的周长= 6cm
(4)若AB=4,ABCD的周长为18，则BC= 5
例2，如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠A= ∠C,AD=CB
又 DE⊥AB,BF⊥CD
∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF.(AAS) ∴ AE=CF
四、巩固练习
1、在 ABCD,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( C )
A 1∶2∶3∶4 B 1∶2∶2∶1 C 1∶2∶1∶2 D 1∶1∶2∶2
2、在 ABCD中，若AB,BC,CD三条边的长分别为(x-2)，(x+2)和4，求这个平行四边形的周长___24_____
3、已知，如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E。求证∶BE+BC=CD
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）
∵AB∥CD
∴∠CDE=∠AED（两直线平行，内错角相等）
∵DE平分∠ADC（已知）
∴∠ADE=∠CDE（角平分线定义）
∴∠ADE=∠AED（等量代换）
∴AD=AE（等角对等边）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）
∴AE=BC（等量代换）
∵AB=AE+BE，且AB=CD
∴CD=AE+BE将AE=BC代入，得：
CD=BE+BC，即BE+BC=CD
【板书设计】
平行四边形的性质
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
几何语言：
性质
对边平行且相等。
几何语言：
对角相等，邻角互补
几何语言：

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