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2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则( )
A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等
C. 菱形的直观图是菱形 D. 三角形的直观图是三角形
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.在中，已知锐角满足，，，则( )
A. B. C. D.
4.一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球标号为和，个绿色球标号为和，从袋中不放回地依次随机摸出个球设事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到绿球”，事件“两次都摸到红球”，事件“两个球颜色不同”，则( )
A. 与是相等事件 B. 与是相互独立事件
C. 与是互斥事件 D. 与是互为对立事件
5.已知样本数据，，，，，的平均数为，方差为，若样本数据，，，的平均数为，方差为，则( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知，，是三个不同的平面，，，是三条不同的直线下列四个命题：
若，，则；
若，，，则；
若，，则；
若，，，则三条交线，，的交点个数为或，其中，真命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的外接圆半径为( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，满足，，，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.暑假是学生旅游的黄金时段，某市为更好地提升学生旅游品质，该市文旅局随机选择名学生游客对该市旅游体验进行满意度评分，分及以上为优秀等级，分至分为良好等级现根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )
A.
B. 估计样本数据的平均数为
C. 估计样本数据的分位数为
D. 若从评分为优秀等级与良好等级的学生中，用分层抽样的方法抽取人进行交流，则抽到评分为良好等级的学生有人
10.已知是内一点，则( )
A. 当时，是的重心
B. 当时，：：
C. 当时，是的垂心
D. 当，时，在上的投影向量为
11.已知正方体的棱长为，为的中点，，为线段，上的动点，则( )
A. 三棱锥的体积为
B. 直线与所成角的最小角的正弦值为
C. 的最小值为
D. 当为正方体表面上的一个动点，且时，点的轨迹所围成的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在直角梯形中，，，若直角梯形以边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的侧面积为 ．
13.在中，内角，，的对边分别为，，，若满足，的有两解，则的取值范围为 ．
14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，则点数之和为完全平方数的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
若是纯虚数，求的值；
若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
甲、乙两位同学进行某项体育运动比赛，约定赛制如下：比赛最多打场，每场胜者得分，败者不得分，比赛进行到有一人比另外一人多分或打满五场时比赛终止，分数多者获胜现已知每场比赛中甲同学获胜的概率是，乙同学获胜的概率是．
求第二场比赛结束后比赛终止的概率；
求甲最终获胜的概率．
17.本小题分
如图，在平行四边形中，，，，，分别是线段，的中点，且．
求的值；
若点为线段上的动点，求的最小值．
18.本小题分
用坐标法不给分如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，设三棱锥的外接球球心为．
求侧面与底面所成二面角的余弦值；
求证：，，，四点共面；
求直线与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，满足．
求；
若为锐角三角形，且，，当线段的长度取最大值时，求；
记的面积为，若，求．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】 证明：设的外接圆圆心为，则在线段的中垂线上，连接，，，，
由正弦定理知，，
所以，
由知，，，所以，
即，所以与重合，
所以，，，四点共面
19.【答案】
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