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2025-2026学年江苏省镇江市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
3.已知复数满足，则的模等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.向量，，则( )
A. B. C. D.
6.有名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
8.某圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
9.已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.已知函数，当时，函数有( )
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知角的终边经过点，则 ．
12.已知等差数列的前项和为，若，则 ．
13.以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 ．
14.正方体中，异面直线与所成角的大小为______．
15.已知函数，若，且，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知直线经过点．
求实数的值；
解关于的不等式．
17.本小题分
已知二次函数的图象过点和，且的最大值是．
求函数的解析式；
若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
袋中装有大小相同、质地均匀的个红球和个黑球，现从中任取个球，设取到红球的个数为．
求随机变量的概率分布；
求随机变量的数学期望和方差．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最大值；
在中，三个内角，，所对的边分别是，，，若，，的面积为，求的周长．
20.本小题分
如图，为边长是的等边三角形，平面，，为的中点．
求证：平面；
求直线与平面所成的角的正弦值．
21.本小题分
已知数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和；
设，数列的前项和为，解不等式．
22.本小题分
已知某厂生产一种产品的年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为万元当年产量不足万件时，万元；当年产量不小于万件时，万元通过市场分析，若每件售价为元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
当年产量为多少万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
23.本小题分
已知椭圆：的长轴长为右准线方程为．
求椭圆的标准方程；
设直线：与椭圆交于，两点，点，且．
求直线的方程；
求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】

19.【答案】
20.【答案】证明：因为为等边三角形，为的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以，
因为，平面，且，
所以平面
21.【答案】
22.【答案】 产量为万件时，所获利润最大为万元
23.【答案】 ；
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