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2025-2026学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列分式变形中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.生物学家发现了一种病毒平均半径约为50纳米（1纳米=10-9米），这一数据用科学记数法表示为（　　）
A. 50×10-9米 B. 5.0×10-9米 C. 5.0×10-8米 D. 0.5×10-7米
3.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A. （1，-3） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-1，3）
4.如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.某超市7天销售某一类货品的销量（单位：件）分别为4，6，7，4，6，11，8，该组数据的中位数是（　　）
A. 5 B. 7 C. 6.5 D. 6
6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加县中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：
甲 乙 丙 丁
平均数 92 98 98 91
方差S2 1.1 1.3 0.9 1.8
若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2
8.若点A（x1，2）、B（x2，-1）、C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1 C. x1＜x3＜x2 D. x2＜x1＜x3
9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（　　）
A. 添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形
B. 添加“∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形
C. 添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形
D. 添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形
10.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm,则AB的长为（　　）
A. 12cm
B.
C. 6cm
D. 3cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果分式有意义，则实数x取值范围是 .
12.点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y=ax-3的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 .
13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得96分、90分、94分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合成绩为 分.
14.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，请你结合图象分析，菱形的边长为 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为______.
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
16.（1）计算：；
（2）解方程：.
17.先化简，再求值：，其中x=5.
18.现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比.整理数据如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
分析数据如表：
平均数 中位数 众数 方差
梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356
杨树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556
问题解决：
（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；
（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______（填“甲”或“乙”）；
（3）现有一片长10cm,宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由.
20.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（-1，n），B（3，-2）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围.
21.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DG∥AC，CG∥BD.
（1）求证：四边形OCGD为菱形；
（2）连接OG，若BC=10，求OG长.
22.(本小题9分)
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-3|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 n 3 …
（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m=______，n=______；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；
②当x＜3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而______；
（3）结合图象回答：
①关于x的方程|x-3|=2的解是______；
②关于x的不等式|x-3|≥1的解集是______.
23.(本小题11分)
综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究：
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q.
（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小腾经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式______，此时△APQ的形状是______.
（2）【探究】如图2，小飞说“点P为BC上任意一点时，（1）中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由.
（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=7时，请直接写出△ADQ的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】a＜0
13.【答案】92.6
14.【答案】
15.【答案】2或8
16.【答案】 y=5
17.【答案】-，-．
18.【答案】解：设原来每天装配机器x台，依题意得：
，
解这个方程得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解，
答：原来每天装配机器6台．
19.【答案】3.7;1.92;2.0 乙 这片树叶更可能来自杨树叶，
∵长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自杨树叶
20.【答案】y2=，y1=-2x+4 x＜-1或0＜x＜3
21.【答案】：∵DG∥AC，CG∥BD，∴四边形OCGD是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OC=OD
∴平行四边形OCGD是菱形 10
22.【答案】3;2 （3，0）;增大 x=1或5;x≤2或x≥4
23.【答案】AP=AQ；
同意，见解析；
或．
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