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2025-2026学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2-1=（a+1）（a-1）
C. （a+2）（a-2）=a2-4 D. （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
2.下列事件是随机事件的是（　　）
A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是360°
C. 购买一张彩票，中奖 D. 367人中至少有2人的生日相同
3.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 四边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
5.若分式方程有增根，则m等于（　　）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
6.下列说法正确的是（　　）
A. 分式，，的最简公分母是（a+1）（a-1）（a2-1）
B. 144-1能被15整除，但不能被13整除
C. 设m为正奇数，m2-1不能被8整除
D. 二次根式化简后为
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.使有意义的x的取值范围是 ．
8.如图，在 ABCD中，∠B=50°，则∠D=______度．
9.已知多项式a2+a+k可分解成（a-2）（a+3），则k= .
10.化简：= .
11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间（min） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
频数 24 16 8 10 2
则通话时间不超过15min的频率是 .
12.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且EC平分∠BED，若BC=2，∠ABE=45°，则AB= .
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，如果DE=5，则BF= .
14.实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简= .
15.在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为 .
16.如图，在四边形ABCD中，，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形EGFH面积的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.计算：
（1）；
（2）1992-199×198+992.
18.小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑.小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率（精确到0.001） 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 ______
（1）填写完成表格中的空格；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品.你是否同意小明的说法吗？为什么？
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E从点A出发沿AD向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿CB向终点B运动，连接EF，与BD相交于点O.
（1）求证：BD，EF互相平分；
（2）若∠BAD=120°，∠ADB=20°，当∠ABE等于多少度时，四边形BEDF是菱形？说明理由.
22.(本小题10分)
配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解.
如：x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）；
再如：=.
（1）用配方法分解因式：
①x2-6x+5；
②2x2+8x-24；
（2）如果，试判断以a,b,c为边长的△ABC的形状.
23.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，连接EO，过点E，O作AB的垂线，垂足分别为点F，G.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）如果AC=16，BD=12，求矩形OEFG的面积.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于点D，P是DC边上的动点，将PD绕点P顺时针旋转2α到PE，连接AE，在BC上截取PC=PF，连接FE并延长到点G，使得EG=EF，连接AG，GC.
（1）若PD=3，CP=4，则CG=______，BF=______；
（2）解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求BF的长，必须要知道PD，PC的长；小亮认为只须知道PD的长.你赞同谁的观点，并说明理由；
（3）求出∠AEF的度数.
25.(本小题12分)
【阅读材料】
阅读材料：三角形的面积计算公式
名称 公式 说明
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”. .① a,b,c为三角形的三边长；a＞b＞c,S为面积；公式②中的.
古希腊“海伦公式”. .②
【问题解决】
（1）若△ABC的三边长为5，7，8分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
（2）由公式①推导出公式②.
26.(本小题14分)
已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的点，且CE=3cm,连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AGE，GE交直线CD于点F，连接AF.
（1）如图1，点E在线段BC上.
①求∠EAF的度数；
②求△CEF的周长；
（2）如图2，P是线段CD上一点，点Q在边BC上，作直线PQ，使得△CPQ的周长等于正方形周长的一半；（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）
（3）当点E在BC的延长线上时，求EF的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】x≥-1
8.【答案】50
9.【答案】-6
10.【答案】2+
11.【答案】0.8
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】-a
15.【答案】
16.【答案】18
17.【答案】3 10000
18.【答案】小亮的速度是每秒4米．
19.【答案】，．
20.【答案】0.949 0.95 不同意小明的说法，理由：概率是大量重复试验下的频率稳定值，只能说明单个乒乓球是优等品的概率约为0.95、是次品的概率约为0.05，买20个是随机事件，有可能全部都是优等品，不一定会出现次品
21.【答案】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
由题意，AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
又∵AD∥BC，即DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD，EF互相平分 当∠ABE=20°时，四边形BEDF为菱形，理由如下：
∵ ABCD，∠BAD=120°，∠ADB=20°，
∴AD∥BC，
∴∠ABC=180°-120°=60°，∠DBC=∠ADB=20°，
∴当∠ABE=20°时，∠DBE=∠ABC-∠ABE-∠DBC=20°，
∴∠DBE=∠ADB，
∴BE=DE，
由（1）可知：四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形
22.【答案】①（x-1）（x-5）；②2（x-2）（x+6） △ABC是直角三角形
23.【答案】∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵E是边AD的中点，
∴OE为△ADB的中位线，
∴OE∥AB，
∴∠OEF+∠EFG=180°，
∵EF⊥AB，OG⊥AB，
∴∠EFG=∠OGF=90°，
∴∠OEF=∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形 24
24.【答案】6;6 赞同小亮的观点；理由如下：
∵BD=CD，
∴BF=BD-FD=CD-FD．
∵CD=PD+CP，
∴BF=PD+CP-FD．
∵PC=PF，
∴BF=PD+PF-FD=PD+PD+FD-FD=2PD．
∴只须知道PD的长即可 ∠ AEF=90°
25.【答案】该三角形的面积为
=
=
=
=
=
=
=
=
=
26.【答案】①45°；②12cm ①分别以A，P为圆心，AD，PD的长为半径画弧，两弧交于点G；②作直线PG交BC于点Q，则直线PQ即为所求；
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