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江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列点在直线y=2x上的是（　　）
A. （2，1） B. （1，2） C. （-1，-3） D. （1，-2）
3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）．
A. AB＝BC B. AD＝BC C. OA＝OB D. AC⊥BD
4.电瓶车电池的最佳使用温度是25 摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）
A. 化学物质 B. 电池 C. 温度 D. 电瓶车
5.某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（）
A. 46 B. 45 C. 50 D. 42
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.函数中，自变量的取值范围是 ．
8.按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是 ．
9.某物理学习小组探究甲，乙，丙，丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是 ．
10.一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
11.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为 ．
12.在矩形中，，，边上有一点，边上有一点，且，当的长为整数时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
已知y关于x的函数，且该函数是正比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 若点，在该函数的图象上，请直接写出的大小关系．
15.(本小题6分)
某小组四名同学参加防溺水知识竞赛，成绩如下表所示，求出表中和的值．
组员编号 1 2 3 4 方差 平均得分
得分 91 89 92 90
16.(本小题8分)
如图，是一正六边形，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1) 在图1中，作一个以为边的矩形；
(2) 在图2中，作一个以为对角线的菱形．
17.(本小题8分)
如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点（点，处于同一水平面上）的距离米，且米．
(1) 求证：为直角三角形；
(2) 现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，连接，当时，求这架无人机向下飞行的距离的长．
18.(本小题12分)
为了解学生的健康状况，某年级随机抽取了50名学生的体重数据并绘制成频数分布直方图（按，…进行分组）和箱线图，请结合下图回答以下问题：
(1) 从图中可直接看出这50名学生体重的 ；A．平均数 B．中位数 C．众数
(2) 样本中最大数据和最小数据相差多少？
(3) 按体重将同学们排序，中间的学生体重处于 和 之间；
(4) 若该年级共有600名学生，请估计大约有多少人的体重不低于．
19.(本小题10分)
有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据：
液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：）
第1次实验 4 90
第2次实验 5 100
若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题：
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积；
(3) 当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度．
20.(本小题11分)
在正方形中，为上的任意一点，于点．
(1) 如图1，作于点，求证：；
(2) 如图2，连接，若，，求的面积．
21.(本小题15分)
如果一个一次函数存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该一次函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．例如：在函数中，当时，，且，则我们称函数为“倍点函数”，点为该函数图象上的一个倍点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数进行了相关探究．
(1) 对一次函数进行探究后，得出下列结论：
①是“倍点函数”，且倍点是；
②是“倍点函数”，且倍点是；
以上结论中，你认为正确的是 （填写正确结论的序号）
(2) 若一次函数不是“倍点函数”，请直接写出，应满足的条件；
(3) 当一次函数的倍点在第一象限且该倍点到原点的距离小于等于时，请直接写出的取值范围；
(4) 已知一次函数的倍点为，它的图象与轴交于点，若原点与点，点形成的面积为6，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】4
9.【答案】丁
10.【答案】
11.【答案】/50度
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：．

14.【答案】【小题1】
解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得：，
∴m的值为3；
【小题2】
∵，
∴，
∴y随x的增大而增大，
又∵点，在该函数的图象上，且，
∴．

15.【答案】；
解：（分）；
．

16.【答案】【小题1】
解：如图，矩形为所求；
【小题2】
解：如图，菱形为所求．

17.【答案】【小题1】
，，
，
是直角三角形；
【小题2】
米．

解：设米，则米，米，
在中，，
，
解得．
答：这架无人机向下飞行的距离（的长）为米．

18.【答案】【小题1】
B
【小题2】
解：由箱线图可知：样本最大数据为，最小数据为，
又，
样本中最大数据和最小数据相差；
【小题3】


【小题4】
解：（名）
答：大约有名学生的体重不低于．

19.【答案】【小题1】
解：由题意，设，
∵当，;当，，
∴，解得．
∴函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，
∴液面以下探针长度为时，液体的体积是；
【小题3】
解：当探针刚接触液面时有，此时，
设该装置底面积为，
∴，
∵，
∴每增加，体积增加，
∴．
∴．
答：此时液面高度为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，作交于点，
在中，，
，
，
同（1）得：，
则，，
．

21.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：∵一次函数不是“倍点函数”，
∴不存在m值，使得即成立，
∴即，且，
∴，应满足的条件且；
【小题3】
解：设点是一次函数的倍点，则，即，
当时，不成立，故，
∴，
根据题意，得，解得，
∴，等价于，
解得，又，
∴的取值范围为且；
【小题4】
解：设，
将代入，
得：，即，
对于，当时，，则，又，
∴，
又，
，即，
又，
，
（负值舍去）．

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