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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，-2，-π中，最小的数是（　　）
A. B. C. -2 D. -π
2.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A. 了解某品牌节能灯管的使用寿命 B. 了解红雁池水库全年的水质情况
C. 神舟二十三号发射前对零部件的检查 D. 某池塘中现有鱼的数量
4.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A. 150°
B. 130°
C. 80°
D. 50°
5.不等式x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知是方程2x+ay=6的解，则a的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（　　）
A. cb＞ab B. C. cb＜ac D. c+b＞a+b
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，若∠ABM=α，则∠DCN的大小是（　　）
A. α B. 2α C. 180°-2α D. 90°-α
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.小明家2026年1月至6月食品的支出折线统计图如图所示，由图可知2026年上半年小明家食品支出最多的月份是 月.
11.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段 的长度作为小明此次的跳远成绩.
12.命题“等角的补角相等”是 命题（填“真”或“假”）.
13.满足的整数n的值是 .
14.若关于x,y的方程组的解满足5x-y＞4，则k的取值范围是 .
15.甲、乙两个图书馆各有一批数学类藏书.若从甲馆调数学类藏书90本到乙馆，此时乙馆数学类藏书是甲馆的2倍；若从乙馆调数学类藏书若干本到甲馆，此时甲馆数学类藏书是乙馆的3倍.则甲图书馆原有数学类藏书最少 本.
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
16.（1）计算；
（2）求满足25x2=36的x的值.
17.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：.
18.某文具店计划购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客.已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元；购买3个笔筒和2个马克杯共需81元.
（1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？
（2）该店计划购进笔筒m个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过808元，请通过计算说明该店共有几种采购方案？哪种采购方案所需费用最少？
四、解答题：本题共5小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
4月23日是“世界读书日”.某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x≤60 15
（1）请直接写出a=______，m=______，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？
20.(本小题5分)
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠BOD.若∠BOF=22°，求∠COE的度数.
21.(本小题5分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-1，4），B（-4，3），C（-3，1），把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A'B'C'.
（1）分别写出下列各点的坐标：A′______，B′______；
（2）求△A'B'C'的面积.
22.(本小题5分)
如图，已知AD∥BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC.
证明：∵AD∥BC
∴∠2=∠______（______）
∠1=∠______（______）
又∠B=∠C
∴∠1=∠______
∴AD平分∠EAC.
23.(本小题7分)
【材料阅读】
二元一次方程x-y=-1有无数个解，如，，，…，在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点（-1，0），（0，1），（1，2），…，可以发现这些点在同一条直线l1上（如图所示）；且该直线l1上任意点的坐标都是方程x-y=-1的解，如点A（-4，-3）在直线l1上，则是方程x-y=-1的解.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，其图象是一条直线.
（1）【理解运用】下列各点中，在方程2x+y=4的图象上的有______（填序号）；
①（0，4）②（1，2）③（3，2）④（2，0）
（2）【理解运用】请你在所给的平面直角坐标系中画出方程2x+y=4的图象（直线l2）.观察图象，可以得出二元一次方程组的解是______；
（3）【问题延伸】①点B（-1，0）在直线x-y=-1上，将点B沿垂直于x轴的方向平移至点B′，使点B′落在直线2x+y=4上，写出点B′的坐标；
②若点P（m,a）和点Q（m,b）分别在直线l1和直线l2上，若PQ＞6，请直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】2
11.【答案】BM
12.【答案】真
13.【答案】3
14.【答案】k＞2
15.【答案】166
16.【答案】 x=±
17.【答案】 1≤x＜4
18.【答案】笔筒的单价为17元，马克杯的单价为15元 共有3种采购方案，采购笔筒27个、马克杯23个时所需费用最少
19.【答案】25;20;72 560人
20.【答案】∠COE的度数为46°．
21.【答案】（4，0）;（1，-1）
22.【答案】C；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；2．
23.【答案】①②④ ①（-1，6）；②m＞3或m＜-1
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