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2025-2026学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥.如图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （-a2）3=-a6
3.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. -2+a＜-2+b B. 2a＜2b C. -2a＜-2b D. a2＞b2
4.已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例说明该命题是假命题.这个正数可以是（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4
5.一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为（　　）
A. 75° B. 60° C. 105° D. 120°
6.如图，将△ABC沿CE方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为13cm,则四边形BCEF的周长为（　　）
A. 21cm
B. 19cm
C. 17cm
D. 15cm
7.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（　　）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 .
10.命题“若a2=b2，则a=b．”的逆命题是______．
11.已知m+n=5，mn=3，则（m-1）（n-1）的值等于 .
12.用简便方法计算：502-49×51= .
13.已知是关于x、y的二元一次方程mx+y=-3的一个解，则m的值是 .
14.若多边形的内角和是它外角和的2倍，则该多边形的边数为 .
15.若不等式bx＞b的解集为x＜1，则不等式b（2x-1）＜b的解集为 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，∠DAB= °.
17.已知关于x的不等式组的所有整数解的和是5，则a的取值范围是 .
18.将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第m行第n个数，则m+n的和为 .
三、计算题：本大题共6小题，共56分。
19.计算：
（1）；
（2）-3x2 x4+（-2x3）2.
20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21.先化简，再求值：2（x+1）（x-1）+y（y-2x）-（x-y）2，其中x=-1，.
22.已知关于x、y的方程组.
（1）若x+y=3，求k的值；
（2）若x＜y,求k的取值范围.
23.对于有理数a,b定义一种幂的新运算：am◎bn=（ab）m+n+（a+b）mn.其中m,n是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求（-1）2◎32的值；
（2）若2◎2x+1=80，求x的值.
24.“苏超”赛事火爆出圈，别出心裁的“苏超”文创产品激活了江苏的“文化基因”，赋能文旅消费.在扬州对阵无锡的前夕，某商店对扬州队吉祥物“包赢”与无锡队吉祥物“桃喜”进行售卖，相关进价和售价情况如表所示：
“桃喜” “包赢”
进价（元/个） 50 60
售价（元/个） 55 70
（1）该商店购进“桃喜”和“包赢”共100个，由于“桃喜”和“包赢”很受欢迎，上午便销售一空，共获利700元，求“桃喜”和“包赢”分别购进多少个（请列方程组求解）.
（2）由于销售火爆，该商店决定中午紧急进货“桃喜”和“包赢”若干个用于下午的销售（“桃喜”和“包赢”均有采购），购货资金恰好为6000元，参考上午的销售情况，其中采购“桃喜”的数量不少于70个，在销售完这批“桃喜”和“包赢”后，发现下午的利润超过750元.
①若设中午紧急采购“桃喜”a个，则采购“包赢”______个（用含a的代数式表示）；
②求该商店中午紧急采购“包赢”和“桃喜”各多少个？
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题8分)
如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成画图.
（1）在图1中将△ABC向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在图1中将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2；
（3）如图2，点M是边AB上一点，且不在格线上，在图2中画出点M关于直线l的对称点M′.
26.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD=∠BFE，∠D+∠FEC=180°.
（1）求证：AD∥CE；
证明：∵∠BCD=∠BFE（已知），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠FEC=∠ECD（______）①，
∵∠D+∠FEC=180°（已知），
∴∠D+∠ECD=180°（______）②，
∴AD∥CE（______）③.
小明已经完成了（1）的证明，请你帮助小明完善证明的依据；
（2）若∠BCD=50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数.
27.(本小题10分)
（1）通过计算，探索规律：
152=225，可以写成100×1×（1+1）+25，
252=625，可以写成100×2×（2+1）+25，
352=1225，可以写成100×3×（3+1）+25，
…
852=7225，可以写成______，
小明由此猜想：个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.
（2）请你帮助小明完成猜想的证明.
①如果一个整数个位上数字是5，去掉个位上的数字之后的数是m（m为整数）则这个整数可以表示为______（用含m的代数式表示）；
②试说明个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.
28.(本小题12分)
综合与实践——折纸中的数学
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
【初步感知】
（1）如图1，将△ABC中的∠B沿直线MN翻折，使点B的对应点B落在直线BC上，则MN与BC的位置关系为______.
（2）如图2，将△ABC中的∠C沿过点A的直线AD翻折，使点C的对应点C落在直线AB上，若∠BAC=50°，∠C=80°，则∠C′DB=______°.
【实践应用】
问题：如图3，点P是△ABC内一点，如何折出过P点且与边BC平行的折痕DE？
操作：小明思考后，完成了操作，他是这样做的，第1次过点P折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕为MN，第2次折叠使点N落在射线NM上的点N′处，展开压平得到折痕DE，则DE∥BC.
证明：请你帮小明完成证明，求证：DE∥BC.
【深入探究】过点P能折一个角等于已知角吗？
如图4，如何过点P折出一条折痕分别交AB、AC于点G、H，使得∠AGH=∠ACB？请简要描述折叠过程并画出示意图，无需证明.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】1.4×10-8
10.【答案】若a=b，则a2=b2
11.【答案】-1
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】x＞1
16.【答案】80或100
17.【答案】1≤a＜2或-2≤a＜-1
18.【答案】68
19.【答案】1 x6
20.【答案】-1≤x＜3，
21.【答案】x2-2，原式=-1．
22.【答案】k=1 k＜2
23.【答案】97 x=1
24.【答案】购进“桃喜”60个，“包赢”40个 ①（100-a）；②该商店中午紧急采购“桃喜”72个，“包赢”40个
25.【答案】
26.【答案】两直线平行，内错角相等;等量代换;同旁内角互补，两直线平行 65°
27.【答案】100×8×（8+1）+25；
10 m+5；
证明：由题意，设个位数字为5的整数为10k+5（k为自然数），
∴（10k+5）2=100k2+100k+25=25（4k2+4k+1）．
又∵k为自然数，
∴4k2+4k+1为正整数，
∴（10k+5）2一定可以被25整除，
∴任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除
28.【答案】MN⊥BC 30；【实践应用】由第一次折叠得，折痕MN是线段BB′的垂直平分线，
∴BC⊥MN；由第二次折叠得，折痕DE是线段NN′的垂直平分线，
∴MN⊥DE，
∴BC∥DE；【深入探究】
GH即为所求
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