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2025-2026学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 检测一批LED灯泡的使用寿命 B. 了解某品牌冰淇淋的质量情况
C. 调查某班的学生的身高情况 D. 调查某条河流水质污染情况
2.在正常条件下，“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（　　）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定
3.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. x2-1=x x-1 B. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. x2-2x+1=x（x-2）+1 D. 2am+bm=m（2a+b）
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=110°，则∠CDE的大小是（　　）
A. 55°
B. 40°
C. 35°
D. 20°
6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a,b,c满足4a-2b+c=0，则方程必有一根为（　　）
A. x=-2 B. x=-1 C. x=1 D. x=2
7.如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上一点，且CE=CF，连接DE、AF.若菱形ABCD的面积为10，则S△ADF+S△CDE的值为（　　）
A.
B.
C. 5
D. 7
8.函数的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若式子有意义，则x的取值范围是______．
10.因式分解：3a2-3= ______.
11.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查头盔的数量n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格头盔的数量m 95 194 289 479 769 959 2883
合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.961
估计抽查一个头盔，是合格头盔的概率为 （结果保留小数点后两位）.
12.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=32m,则A、B两地之间的距离为 m.
13.已知最简二次根式与的和是单项式，则x的值为 .
14.关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件.若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价x元，则可列方程为 .
16.已知点A（x1，-3），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 .（用“＜”连接）
17.如图，正方形ABCD，直线MN经过BD的中点O，分别交AD、BC于点M、N，将线段MN绕点M顺时针旋转90°到MP处，连接CP，NP.若AD=10，CN=4，则△PCN的面积为 .
18.如图，一次函数y=x-5与反比例函数的图象交于点A、B，交x轴于点C，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E.若DE=3CE，则k的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.（1）；
（2）.
20.解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），得到以下两幅图表：
睡眠时长情况统计表
等级 睡眠时长x 频数 频率
严重不足 x＜5 2 a
不充足 5≤x＜7 14 0.35
基本充足 7≤x＜9 b c
充足 x≥9 8 0.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：a=______，b=______；
（2）扇形统计图中的m=______；
（3）根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议.
23.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x-m2=0.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值.
24.(本小题10分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BD平分∠ABC，延长线AB到点E，连接CE，∠ABC=2∠E.
（1）判断四边形BDCE的形状，并说明理由；
（2）若∠A=60°，AD=4，求四边形AECD的面积.
25.(本小题10分)
2017年，“复兴号”动车组投入运营，这是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车.某条铁路干线上的甲、乙两地相距约600km,已知“复兴号”动车组列车速度约为普通动车组列车的1.5倍，从甲地到乙地“复兴号”动车组列车比普通动车组列车少用1h,求普通动车组列车和“复兴号”动车组列车的速度.
26.(本小题10分)
用无刻度直尺和圆规作图（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）.
已知，点P为∠MON内一点.
（1）如图1，点B在ON上，求作菱形PABC，使点A在OM上；
（2）如图2，分别在OM、ON上求作点A、B，在∠MON内求作点C，使四边形OACB为平行四边形，且对角线OC、AB交于点P.
27.(本小题12分)
定义：若分式A与B的和为k（k为正整数），则称分式A、B互为“k阶分式”.例如：∵分式与的和为4，∴分式与互为“4阶分式”.
（1）分式与互为“______阶分式”；
（2）设正数x,y互为倒数，求证：分式与互为“n阶分式”；
（3）分式与互为“1阶分式”，若x为整数，则a的值为______.
28.(本小题12分)
已知线段AB=6，点P为线段AB上一个动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBEF，且∠DAP=∠FPB=60°.
（1）如图1，若AP=2，则∠DFB的度数为______°；
（2）如图2，若AP=4，求△DFB的面积；
（3）如图3，在点P的运动过程中.
①直线AC与BF的位置关系是否发生变化，请说明理由；
②M、N分别为对角线AC，BF的中点，连接MN，MN的最小值为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≤5
10.【答案】3 （a+1）（a-1）
11.【答案】0.96
12.【答案】16
13.【答案】-3
14.【答案】k＞-1
15.【答案】（40-x）（10+x）=600
16.【答案】x3＜x1＜x2
17.【答案】16
18.【答案】-4
19.【答案】3-2 11
20.【答案】x1=0，x2=2 无解
21.【答案】，．
22.【答案】0.05;16 45 （3）家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性
23.【答案】Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m2）=4+4m2，
∵m2≥0，
∴Δ=4+4m2＞0，
∴方程总有两个不相等实数根
24.【答案】四边形BDCE是平行四边形，理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠E，
∴DB∥CE，
又∵DC∥BE，
∴四边形BDCE是平行四边形 16
25.【答案】普通动车组速度200km/h，复兴号300km/h．
26.【答案】如图1中，四边形PABC即为所求．
方法：连接PB，作线段PB的垂直平分线交OM与点A，垂足为O，在AO的延长线上截取线段OC，使得OC=OA，连接PA，PC，CB即可； 如图2中，四边形OACB即为所求．
方法：作射线OP，在射线PT上取一点C，使得PC=PO，过点C在OC的上方作∠BCP=∠COA，CB交ON于点B，连接BP，延长BP交OM于点A，连接AC，四边形OACB即为所求
27.【答案】2 证明：∵数x，y互为倒数，
∴xy=1，
∴==n，
∴当正数x，y互为倒数时，分式与互为“n阶分式” -1或-2
28.【答案】90 ①不变，垂直，理由如下：
如图，连接DP，AC，
由（2）可得DP∥BF，
由四边形APCD是菱形，
∴AC⊥PD，
∴AC⊥BF，
∴直线AC与BF的位置关系不发生变化；②
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