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河南信阳市平桥区2025-2026学年下期期末八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3.某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（）
A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价
4.如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.若的三边、、满足．则是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.如图，在中，下列结论正确的选项是（ ）
①若，则四边形是矩形
②若，则四边形是菱形
③若平分，则四边形是菱形
④若，则四边形是正方形
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析,下列结论不正确的是( )
x … -1 0 1 2 …
y … 5 2 -1 -4 …
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=-4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点
9.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10.如图，在矩形中，，，点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则当取得最大值时，运动时间为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是 ．
12.已知平行四边形中，，则的度数为 ．
13.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为 ．
14.已知，是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是 ．
15.对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．若线段的长度为，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：，，
其中、叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，
即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．
例如：比较和的大小．
解：，，
，
．
(1) 将二次根式进行“分子有理化”；
(2) 比较和的大小．
18.(本小题9分)
如图，在中，，是边上的中线．
(1) 用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹）
(2) 求证：四边形是菱形．
19.(本小题9分)
为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小聪 83 72 80 78
小颖 86 84
(1) 在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
(2) 请你计算小颖的总评成绩；
(3) 学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由．
20.(本小题9分)
甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图．
(1) 甲、乙两个水壶加热前水的温度都为 ，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为 ；
(2) 当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式；
(3) 当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温．
21.(本小题9分)
如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求菱形的面积．
22.(本小题9分)
如图，直线与轴交于点，直线（）与轴交于点，与直线交于点．
(1) 求的值及直线的解析式；
(2) 求的面积；
(3) 若点在线段上，点在直线上，则的最大值为 ．
23.(本小题12分)
探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
(1)
【初步感知】
如图1，在三角形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点 与点 重合，折痕和 交于点 ， ， ；
(2)
【深入探究】
如图2，将长方形纸片 沿着对角线 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，若 ， ，求 的长；
(3)
【拓展延伸】
如图3，在长方形纸片 中， ， ，点 为射线 上一个动点，把 沿直线 折叠，当点 的对应点 刚好落在线段 的垂直平分线上时，直接写出 的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】 /30度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

17.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：由题意得，，
，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
所作图形如图所示：
【小题2】
证明：是边上的中线，
，
由作图可知，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】
69
69
70
【小题2】
解：（分），
答：小颖的总评成绩是82分．
【小题3】
解：小颖能入选，小聪不能，理由如下：
从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能．

20.【答案】【小题1】
20
1
【小题2】
解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为．
【小题3】
解：∵甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为
∴当甲壶中水温刚好达到时，，
∴，
∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：由（1）知四边形是矩形，
，
又，
，
∵四边形是菱形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：把代入得到，
∴点C的坐标为，
把，代入得：
，解得，
∴解析式为；
【小题2】
解：；
【小题3】
-1

23.【答案】【小题1】
8
【小题2】
四边形 是长方形，
， ， ，
，
由折叠的性质得： ，
，
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
即 ；
【小题3】
四边形 是长方形，
， ，
设线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 ，
分两种情况：①如图，当点 在长方形内部时，
点 在线段 的垂直平分线 上，
， ，
由折叠的性质得： ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
即 ；
②如下图所示，当点 在长方形外部时，
由折叠的性质得： ， ，
由①得： ， ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
即 ；
综上所述，点 刚好落在线段 的垂直平分线上时， 的长为 或 ．

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