资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 暑假预习检测试题
2026-2027学年初中数学人教版（2024）八年级上学期
一、单选题
1．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（ ）．
A． B． C． D．
3．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
4．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．以上都不是
6．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．9
8．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知中，，平分，，为上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，在中，点、是线段、的中点，若四边形的面积是22，则的面积是_____．
11．在中，点D是中点，点E是中点，已知面积为1，那么的面积为_____．
12．如图，已知，，分别为，，的中点，若的面积为24，则阴影部分的面积为________．
13．如图，在中，是的高线，是的角平分线，，，则的度数为___________．
三、解答题
14．如图，在中，，是边上的中线，的周长比的周长多，求的长．
15．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长．
16．如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
17．如图，中，
(1)画出边上的中线；
(2)画出 边上的高
18．如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？
19．如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：
(1)画出的边上的中线．
(2)画出的边上的高．
(3)若，求边上的高的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C B C B B C A D
1．A
【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可．
【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意；
B、不是的边上的高，此选项不符合题意；
C、不是的边上的高，此选项不符合题意；
D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，
在中，于C，
∴是中边上的高，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：是△的中线，
，
与的周长差为7，
，
，
，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得．
【详解】解：∵，． ，
∴，
∵是中线，
∴，
∴
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题．
【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分，
是的中线；
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．
【详解】解：∵是边上的中线，
，
∵周长为，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键．
根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：是的中线，
，
，，
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决．
【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线，
∴是点到直线的垂线段，
利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
可得最短，
故选：A．
9．D
【分析】先根据角平分线的性质求出和的度数，再利用直角三角形的性质求出的度数，接着根据平行线的性质求出的度数，最后求出的度数．本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
【详解】解：平分，
故选：．
10．11
【分析】连接，证明，，解答即可．
本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵点、是线段、的中点，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的面积是22，，
∴．
故答案为：11．
11．4
【分析】本题考查了中线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据中线平分三角形面积求解即可．
【详解】解：∵点E是中点，面积为1，
∴面积等于面积，
∴面积为2，
∵点D是中点，
∴面积等于面积，
∴的面积为面积与面积的和，为4，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
点E为的中点，的面积为24，
，
点D为的中点，
，
点F为的中点，
，
阴影部分面积为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线以及直角三角形两锐角互余定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据是的角平分线，得到，再由是的高线，得到，再由角的和差即可解答．
【详解】解：，
，
是的角平分线，
，
是的高线，
，
，
．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线定义得出，结合三角形的周长公式求出，即可求解．
【详解】解：因为是边上的中线，
所以；
因为的周长比的周长多，
所以，
即，
因为，
所以．
15．的长为
【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题．
根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可．
【详解】解：是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∵的周长为，且，
∴，
∴，
解得：，
∴的长为．
16．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
（1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到；
（2）利用等面积法计算的长．
【详解】（1）证明：平分，
，
是的高，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
即的长度为．
17．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查了作图——三角形的中线和高，根据相关定义正确作图即可．
（1）根据三角形中线的定义作图即可；
（2）根据三角形的高的定义作图即可．
【详解】（1）解：如图，中线即为所求作；
（2）解：如图，高即为所求作．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
（1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：为的中线，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
（2）解：如图，即为中边上的高，
（3）解：设点到边的距离为
为的中线， 为的中线，
，
，
，
，
点到边的距离为．
19．(1)答案见解析；
(2)答案见解析；
(3)．
【分析】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的高，中线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
（1）根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解；
（2）根据三角形的高的定义画出图形；
（3）利用面积法解决问题即可．
【详解】（1）解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求．
（2）解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求．
（3）解：设边上的高为，
由图题意可知：，，
，
即，
，
即边上的高的长度为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑