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1.2.2数轴 暑假预习检测试题 2026-2027学年
初中数学人教版（2024）七年级上学期
一、单选题
1．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（ ）
A．与3相比，点M表示的数离0更接近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数
C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负数
3．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（ ）
A． B．或 C．或1 D．1
4．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（ ）
A．2024 B．4047 C．4049 D．6071
二、填空题
7．在下图中，点A表示的数是_______．
8．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个．
9．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．

10．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______．
11．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________．
12．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个．
三、解答题
13．给出下列9个有理数，按下列要求解答：
3，，0，，0.45，，，，
(1)把上面的9个数用“”排列起来；
(2)把数3，0，，，表示在数轴上．
14．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
15．如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．

(1)若以为原点，求．
(2)若以为原点，求．
(3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止：
①设点到两点的距离之和为，求的最小值；
②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值．
16．阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且；
回答下列问题：
(1)①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ；
②在①的情况下，如果，那么为 ；
(2)代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ．
(3)若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且，
①直接写出的值．
②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

17．阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：．
根据阅读完成下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
(3)现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C A C C
1．A
【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴；
B选项图中没有原点，
C选项图中单位长度不一样长，
D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴．
2．D
【详解】解：A、与3相比，点M表示的数离0更接近，说法正确，该选项不符合题意；
B、2.1和点M表示的数之间有5个整数，说法正确，该选项不符合题意；
C、点M表示的数在与之间，说法正确，该选项不符合题意；
D、点M表示的数和0之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意．
3．C
【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B在点A左右两侧两种情况．
【详解】解：设点B表示的数为
∵点A表示的数是，，
∴根据数轴上两点间距离公式，得，即，
当时，解得，
当时，解得，
∴点B表示的数为或，
故选：C．
4．A
【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解．
【详解】解：圆的半径为1，
周长为，
圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度，
A点表示的数为．
5．C
【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0，
所以点是的中点，
所以点表示的数是，
如图，当点在点右侧时，
则，即，
所以，则，
所以点表示的数是，
所以；
如图，当点在点左侧时，
则，即，
所以，则，
所以点表示的数是，
所以；
因为，
所以最长为；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
，
∴翻转次后点A在数轴上，
∴点A对应的数是．
故选C．
7．
/
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是.
8．5
【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从到之间的所有整数，并计数即可．
【详解】解：A、B之间的整数有，，，，，共5个．
故答案为5．
9．3
【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可．
【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5，
∴，
∵，
∴，
由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ，
∴ 点 B 表示的数为 2，
∵ 点 C 表示的数为 5，
∴．
10．6
【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度．
【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度，
∴、在直尺上的距离为，
∵点、表示的数互为相反数，
∴原点是线段的中点，即到原点的距离为，
又∵数轴向右为正方向，
∴原点对应直尺上的刻度为；
故答案为：6．
11．0或4
【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算．
【详解】解：∵点、表示的数为、，
∴．
当点在线段上时：
∵，且，
∴，解得，
∴点表示的数为；
当点在线段的延长线上时：
∵，且，
∴，即，
∴点表示的数为；
当点在线段的延长线上时：
此时，与矛盾，故此情况不成立；
综上，点表示的数为或，
故答案为：或．
12．2
【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0，1，共2个，
故答案为：2．
13．(1)
(2)见详解；
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键．
（1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；
（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；
【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下：
；
（2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下：
14．9个，它们对应的数是
【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个，
0到之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有（个）．
它们对应的数是．
15．(1)
(2)
(3)①3；②最大值17，最小值10．
【分析】（1）若以为原点，确定，计算即可；
（2）若以为原点，确定，计算即可；
（3）①分点在两点之间和点在两点之间两种情况讨论即可；
②分点P在不同的位置进行讨论即可；
【详解】（1）若以为原点，则 ，
；
（2）若以为原点，则，
；
（3）①当点在两点之间时，为定值，此时；
当点在两点之间时，两点之间的距离大于，即大于3，故的最小值是3；
②当点在点时，；
当点在点时，；
当点在点时，；
当点在两点之间时，；
当点在两点之间时；
故最大值17，最小值10．
【点睛】该题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是进行分类讨论．
16．(1)①②或5
(2)
(3)①，，②不变，2
【分析】（1）①根据两点之间的距离公式可得；
②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可；
（2）的最小值，意思是到的距离与到2的距离之和最小，那么应在和2之间的线段上；
（3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出．
【详解】（1）解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是；
②如果，即，
∴，
∴或．
故答案为：①；②或5；
（2）∵，
∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图，
的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小，
所以，当时，最小值是3．
故答案为：；
（3）①∵是最大的负整数，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，；
②的值不随着时间的变化而改变，其值是2．
理由如下：
∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了绝对值方程、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
17．(1)，
(2)不变，理由见解析
(3)当时，；当时，；当时，
【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（）根据数轴上两点间距离公式计算即可；
（）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可；
（）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可；
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：不变，理由如下：
∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，，
点C在点B的右边，点A在点B的左边，
∴，，
∴，
的值不会随着时间的变化而改变；
（3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，，
当点追上点时，，
解得，
当时，点在点处，
；
当时，点在点的右边，
；
当时，点在点的右边，
；
综上所述，当时，；当时，；当时，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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