资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
暑假强化提升--“排水法”求不规则物体的体积（强化练）
2025-2026学年小学数学人教版五年级下学期
一、选择题
1．将20个大小相同的玻璃球放进一个盛有水的烧杯中，烧杯中的水面由200毫升上升到250毫升，每个玻璃球的体积是（ ）立方厘米。
A．12.5 B．2.5 C．10
2．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（ ）。
A．300 B．1600 C．1900
3．如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（ ）分钟才能将假山石完全淹没。
A．13.2 B．14.4 C．16.8
4．下图是小明做“西红柿与红薯体积对比”实验的示意图，长方体容器的长是22cm，宽是16cm，高是25cm。下列说法中正确的是（ ）。
A．西红柿的体积是4048cm3
B．红薯的体积是4928cm3
C．西红柿的体积和红薯的体积一样大
5．小刚在实验室做实验时，发现有一个长方体铁块长10cm、宽8cm，高不清楚。旁边刚好有一个长40cm、宽20cm的长方体水槽。于是把铁块放入了水槽中，长方体铁块完全浸没且水没有溢出，水面上升了2cm，则铁块的高是（ ）dm。
A．2 B．1600 C．20
二、填空题
6．将3个水蜜桃放入盛了370毫升水的量杯后，水位上升至910毫升处，平均每个水蜜桃的体积是( )立方厘米。
7．在现实生活中有很多形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察下图后填空。水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3，梨的体积( )。
8．如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有( )个小球。
9．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是( )cm。
10．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是( )cm3。
11．如图，在一个长5dm、宽3dm、高4dm的容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3dm。将铁块取出后，水面下降了2cm，这个铁块的体积是( )。
12．《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。
13．大暑是夏天的最后一个节气，我国部分地区有晒伏姜的习俗。天天想测量一块姜的体积，他拿出一个长方体玻璃容器，注入一部分水，这时水面的高度是2厘米，无法淹没姜。天天灵机一动，把容器竖了起来，并放入姜，水面高度如下图。这块姜的体积是( )立方厘米。
14．下图是乐乐做实验比较土豆和胡萝卜的体积过程。已知长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。土豆的体积是( )cm3，胡萝卜的体积是( )cm3。
三、解答题
15．一个正方体玻璃容器的棱长为2分米，向容器内倒入5L水，再把一块石头放入水中，完全浸没，这时量得容器内水深15厘米，这块石头的体积是多少立方分米？
16．某酒店大堂打造一个大型落地鱼缸（如图），整体（包括鱼缸、底座、顶棚、左侧过滤区）长4米，宽0.4米，高1.8米。鱼缸前面、后面、右面为玻璃，最大的玻璃长3.6米，宽1.3米。
(1)这个落地鱼缸整体体积多少立方米？
(2)玻璃的面积一共是多少平方米？（玻璃的厚度忽略不计）
(3)鱼缸中水深1.1米，放入假山、水草等饰物，完全没入水中，再放入观赏鱼，水面升高了15厘米。放入的饰物和观赏鱼的体积一共是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
17．五年级的数学课上，老师给每组学生一个无盖的长方体玻璃鱼缸、120升的水和一块假山石，要求研究鱼缸的制作材料，假山石的体积等，小红一组测量出鱼缸的长8分米，宽5分米，高6分米。请你继续研究，完成以下问题。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)如果向鱼缸中注入120升水，水深多少分米？
(3)再往水中放入一块假山石（完全浸没），水面上升了2厘米，假山石的体积是多少立方分米？
18．在“测量不规则物体体积”的数学探究活动中，同学们用长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸做实验，缸里水深2.8分米。放入一块石头后，水刚好溢出了10升，已知石头完全浸没在水中。请你帮同学们算出这块石头的体积是多少立方分米？
19．古希腊数学家阿基米德发现：当他进入澡盆时，水面会上升，甚至溢出，于是他用这种方法测量了皇冠的体积。如图，根据这种方法，把皇冠放入一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器里，水面从12厘米处正好上升到上沿处，没有溢出。这个皇冠的体积是多少立方厘米？
20．长方体容器底面长15厘米、宽12厘米，水面离口6厘米（如图1）；投入石块体积1200立方厘米，完全浸没，水满且溢出（如图2），溢出的水体积是多少？
21．要测量一块不规则的岩石标本的体积，灵灵先将1升水倒进如图的一个长方体水箱，量得水深8厘米，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13厘米。
(1)长方体水箱的底面积是多少平方厘米？
(2)请你求出岩石标本的体积。
22．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。
步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米；
步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里；
步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。
(1)没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？
(2)每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A C A
1．B
【分析】用排水法测量不规则物体的体积，放入物体后水上升的体积等于物体的总体积。这里水上升的体积就是20个玻璃球的总体积，每个玻璃球的体积＝总体积÷玻璃球的数量，结果注意单位换算，1毫升＝1立方厘米。
【详解】（毫升）
（毫升）
2.5毫升＝2.5立方厘米
2．A
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石头的体积。
【详解】20×10×（9.5－8）
＝200×1.5
＝300（）
这块石头的体积是300。
3．A
【分析】根据题意，要将假山石完全淹没，那么鱼缸内水面的高度等于假山石的高度4dm，此时鱼缸内水面高4dm的体积等于注入水的体积与假山石的体积之和，则注入水的体积等于鱼缸内水面高4dm的体积减去假山石的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，求出注入水的体积；再用注入水的体积除以每分钟的注水量，求出将假山石完全淹没需要的时间。
【详解】5L＝5dm3
6×3×4－6
＝72－6
＝66（dm3）
66÷5＝13.2（分钟）
那么至少需要13.2分钟才能将假山石完全淹没。
故答案为：A
4．C
【分析】放入西红柿和放入红薯，容器中的水面都上升了，通过计算上升这部分水的体积即可确定西红柿和红薯的体积；因为长方体容器的底面积都是相等的，用容器的底面积乘放入西红柿水面上升的高度，可计算出西红柿的体积；用容器的底面积乘放入红薯水面上升的高度，可计算出红薯的体积，据此解答。
【详解】放入西红柿水面上升了11.5－9＝2.5（cm）
放入红薯水面上升了14－11.5＝2.5（cm）
在同一个容器中底面积一样，上升的高度也一样，所以西红柿和红薯的体积一样大。
故答案为：C
5．A
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体水槽的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，铁块体积÷长÷宽＝高，据此列式计算。注意统一单位。
【详解】40×20×2÷10÷8
＝1600÷10÷8
＝20（cm）
20cm＝2dm
铁块的高是2dm。
故答案为：A
6．180
【分析】先用量杯放入水蜜桃后的水位体积减去原来水的体积，求出3个水蜜桃的总体积，再用总体积除以水蜜桃的个数3，求出平均每个水蜜桃的体积，最后把毫升单位换算成立方厘米。
【详解】910－370＝540（毫升）
540÷3＝180（毫升）
180毫升＝180立方厘米
7． 200 450 250cm3
【分析】根据图示，水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。1cm3＝1mL。用水和梨的体积减去水的体积就是梨的体积。
【详解】1cm3＝1mL
200mL＝200cm3
450－200＝250cm3
8．4
【分析】先观察图①和图②，得出放入1个小球会溢出1份水，再看图片③中溢出的水有4份，用溢出的总份数除以1个小球对应的溢水份数，即可求出小球的个数。
【详解】4÷1＝4（个）
9．12.5
【分析】铁块竖直放在水中，铁块高20cm，杯子高15cm，原来水深10cm，铁块放入后水面会上升，但不会被完全淹没。
放入铁块前，水的体积是80×10＝800。放入铁块后，水和铁块在水中部分的体积之和－铁块在水中部分的体积＝水的体积。铁块放入前后，水的体积不变，据此设未知数，列方程解答。最后利用等式的性质1和性质2解方程。
【详解】解：设现在水面的高度是xcm。
80x－16x＝80×10
80x－16x＝800
64x＝800
64x÷64＝800÷64
x＝12.5
10．500
【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。
【详解】15－3＝12（厘米）
10×10×（12－10＋3）
＝10×10×（2＋3）
＝10×10×5
＝100×5
＝500（立方厘米）
11．3
【分析】由题意得：不规则铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于长5dm、宽3dm、高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可，注意单位的换算。
【详解】
（立方分米）
所以这个铁块的体积是3立方分米。
12．150
【分析】根据题意，板栗的体积等于沙子下降部分的体积。已知长方体玻璃缸的底面积为30平方分米，沙子下降的高度为5分米，因此利用长方体体积＝底面积×高即可求解。
【详解】30×5＝150（立方分米）
所以这些板栗的体积有150立方分米。
13．800
【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用30×10×2即可求出水的体积，把容器竖起来，水的体积不变。水的体积＋姜的体积等于长为10厘米、宽为10厘米、高为14厘米的长方体体积；据此求出总的体积，再减去水的体积即可求出姜的体积。
【详解】10×10×14－30×10×2
＝1400－600
＝800（立方厘米）
这块姜的体积是800立方厘米。
14． 288 432
【分析】土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是12cm，宽是12cm，高为（10－8）cm的长方体的体积，再把胡萝卜完全浸没在水里后，胡萝卜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12cm，宽为12cm，高为（13－10）cm的长方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，把数据代入即可得解。
【详解】12×12×（10－8）
＝144×2
＝288（cm3）
12×12×（13－10）
＝144×3
＝432（cm3）
土豆的体积是288cm3，胡萝卜的体积是432cm3。
15．
1立方分米
【分析】将15厘米化成1.5分米，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，求出石头浸没水中后水和石头的体积和。然后减去水的体积，求出石头的体积即可。
【详解】厘米分米
L立方分米
（立方分米）
答：这块石头的体积是1立方分米。
16．(1)2.88立方米
(2)9.88平方米
(3)0.216立方米
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出这个落地鱼缸整体体积。
（2）求玻璃的面积，需明确哪些面是玻璃。根据题意，前面、后面、右面为玻璃。前面和后面是相同的长方形，长为3.6米，宽（高）为1.3米；右面也是长方形，其宽为整体的宽0.4米，高与前后玻璃一致为1.3米。将这三个面的面积相加即可。
（3） 水面上升部分体积等于放入的饰物和观赏鱼的体积，水所在的鱼缸长为3.6米（即最大玻璃的长），宽为0.4米。放入物和观赏鱼的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×水面上升的高度，注意单位统一。
【详解】（1）4×0.4×1.8
＝1.6×1.8
＝2.88（立方米）
答：这个落地鱼缸整体体积2.88立方米。
（2）3.6×1.3×2＋0.4×1.3
＝4.68×2＋0.52
＝9.36＋0.52
＝9.88（平方米）
答：玻璃的面积一共是9.88平方米。
（3）15厘米＝0.15米
3.6×0.4×0.15
＝1.44×0.15
＝0.216（立方米）
答：放入的饰物和观赏鱼的体积一共是0.216立方米。
17．(1)196平方分米
(2)3分米
(3)8立方分米
【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上前后、左右4个侧面。根据长方体表面积公式进行计算。
（2）已知水的体积和鱼缸的长、宽，根据“长方体体积＝底面积×高”，用水的体积除以底面积即可求出水深。注意容积单位升与体积单位立方分米的换算，1升＝1立方分米。
（3）假山石完全浸没在水中，水面上升的体积即为假山石的体积。根据“体积＝底面积×上升的高度”计算。注意统一长度单位，将厘米换算为分米，1分米＝10厘米。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）120升＝120立方分米
（分米）
答：水深3分米。
（3）2厘米＝0.2分米
（立方分米）
答：假山石的体积是8立方分米。
18．67.6立方分米
【分析】先用玻璃缸的高度减去原有水深，求出水面距离缸口的空余高度，再根据长方体体积＝长×宽×空余高度，求出玻璃缸内还能容纳水的空余体积；接着把溢出水量的单位升换算成立方分米，最后把玻璃缸的空余容积与溢出水的体积相加，求出石头的体积。
【详解】水面到缸口的高度：4－2.8＝1.2（分米）
玻璃缸空余部分的体积：8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
10升＝10立方分米
石头体积：57.6＋10＝67.6（立方分米）
答：石头的体积是67.6立方分米。
19．300立方厘米
【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积。
【详解】10×10×（15－12）
＝100×3
＝300（立方厘米）
答：这个皇冠的体积是300立方厘米。
20．120立方厘米
【分析】溢出的水的体积＝石块体积－容器原本空白部分（水面到容器口的空间）的容积。
【详解】1200－15×12×6
＝1200－1080
＝120（立方厘米）
答：溢出的水体积是120立方厘米。
21．(1)125平方厘米
(2)625立方厘米
【分析】（1）先把水的体积单位换算成立方厘米，再根据长方体体积公式V＝Sh，用水的体积除以水深，求出水箱的底面积。
（2）先用放入岩石后的水深减去原来的水深，求出水面上升的高度，再用底面积乘水面上升的高度，求出岩石标本的体积。
【详解】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷8＝125（平方厘米）
答：长方体水箱的底面积是125平方厘米。
（2）125×（13－8）
＝125×5
＝625（立方厘米）
答：岩石标本的体积是625立方厘米。
22．(1)厘米
(2)立方厘米
【详解】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。
（2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。
【解答】（1）毫升立方厘米
（厘米）
答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。
（2）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑