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广西柳州市融安县2025-2026学年七年级下学期数学期中质量检测试卷
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）
A．-1 B． C．0 D．
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5）
C．（5，﹣5） D．（-1，-1）
8．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．若点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（m﹣5，m），MN∥y轴，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．-1 D．-3
11．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(　　)
A．130° B．140° C．150° D．160°
12．如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=8，CF=6，PD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．36 B．38 C．40 D．42
13．4的算术平方根是　 　．
14．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　 　.
15．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　 　.
16．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=72°，则=　 　°.
17．求下列各式的值：
（1）；
（2）
18．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是（1，2）.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，在坐标系中画出△A'B'C'.
20．如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠2=　 　，　 　
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　，（等量代换）
∴GD∥CB　 　
∴∠3=∠ACB　 　
21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400㎡的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3.
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
22．【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。例如：-9，-4，-1这三个数其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数为“完美组合数”。
（1） -25，-9，-4这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由。
（2）若三个数-80，a，-5是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值。
23．如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB，AC，OC.
（1）点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半 若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若P是直线AB（A、B两点除外）上的一个动点，连接OP，PC，请求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，
∴点（-1，2）在第二象限.
故选：B.
【分析】根据横坐标是负数，纵坐标是正数，即可得出点（-1，2）在第二象限.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．
故选B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-≈-1.414，
∴-＜-1＜0＜，
∴最小的实数是-.
故选：D.
【分析】根据实数比较大小的方法：负实数都小于0，正实数都大于0，对于两个负实数，绝对值大的负数反而更小，据此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
∴的值在2和3之间，
故选：A.
【分析】找出比6小和比6大的完全平方数，得出4＜6＜9，从而得出，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，， 0.1212212221…（两个1之间依次多一个2） ，共3个，
故选：B.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此找出无理数，即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】内错角的概念
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是
（2+3，﹣3-2），即（5，﹣5），
故选：C.
【分析】根据坐标平面内点的平移规律：横坐标平移时，向左平移坐标加平移量、向右平移坐标减平移量；纵坐标平移时，向上平移坐标加平移量、向下平移坐标减平移量，简称左减右加，上加下减，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，故A不符合题意；
B、，计算正确，故B符合题意；
C、，计算错误，故C不符合题意；
D、负数没有算术平方根，计算错误，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵MN∥y轴，点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（m﹣5，m），
∴m-5=-1，
∴m=4，
故选：A.
【分析】根据平行于y轴的点的坐标特征：横坐标相等，列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
11．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F=∠B=120°，
∵∠BCD=140°，
∴∠DCF=40°，
∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，
故选D.
【分析】先延长BC，ED交于点F，根据两直线平行，内错角相等，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可求出邻补角∠DCF=40°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．
12．【答案】A
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，AB=8，CF=6，PD=4，
∴DE=AB=8，EF=BC，∠DEF=∠B=90°，，
∵PD=4，
∴PE=4，
∵，
即.
故选：A.
【分析】根据平移的性质得出DE=AB=8，EF=BC，∠DEF=∠B=90°，，从而得出PE=4，，得出，利用梯形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
14．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3，
故填：3.
【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可得出答案.
15．【答案】（0，4）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（2a﹣6，a+1）在y轴上，
∴2a﹣6=0，
∴a=3，
∴a+1=4，
∴点P的坐标为（0，4），
故填：（0，4）.
【分析】根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列出方程，解方程求出a的值，再求出纵坐标，即可得出答案.
16．【答案】36
【知识点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=72°，
∴∠AEF=108°，
∵把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，
∴，
∴，
故填：36.
【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB=72°，从而得出∠AEF=108°，根据折叠的性质得出 ，利用进行计算，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=0.4+（-2）+=-1；
（2）借：原式，
.
【知识点】二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再计算加减法，即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类二次根式，即可得出答案.
18．【答案】解：∵∠EOC∶∠EOD=2∶3，∠EOC+∠EOD=180°，
，
∵OA平分∠EOC，
，
∴∠BOD=∠AOC=36°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意先求出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：A（3，-1），B（4，3）；
（2）解：=5.5；
（3）解：如图，
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特征直接写出点A，B的坐标，即可得出答案；
（2）利用△ABC的面积=长方形的面积减去周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案；
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移的对应点A ，B ，C ，再顺次连接画出△A B C ，即可得出答案.
20．【答案】∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：证明：∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=∠DCB，（等量代换），
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.
故填：∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的性质和平行线的判断进行证明，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：∵正方形的面积为400m2，
∴正方形的边长为20m，
∴正方形的周长为20×4=80m，
答：原来正方形的周长为80m；
（2）解：这些铁栅栏够用，理由如下：
∵ 长方形场地的长、宽的比为5：3，
∴设长方形的长为5xm，宽为3xm，
∵长方形的面积为315m2，
∴，
∴，
由边长的实际意义，得，
∴长为m，宽为m，
∴长方形的周长为：
，
，
∴这些铁栅栏够用.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，再求出正方形的周长，即可得出答案；
（2）根据题意设长方形的长为5xm，宽为3xm，根据长方形的面积列出等式，开平方求出x的值，求出长方形的周长，再与正方形的周长比较大小，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：-25，-9，-4这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵其结果15，10，6都是整数，
∴-25，-9，-4这三个互不相等的负整数是“完美组合数”；
（2）解：①当时，-80a=100，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，-5a=100，
解得a=-20，
此时，
且结果10，40，20都是整数，
∴-80，-20，-5这三个数是“完美组合数”，
综上所述，a=-20.
【知识点】求算术平方根；分类讨论
【解析】【分析】（1）分别求出两两乘积的算术平方根，再根据完美组合数的定义进行判断，即可得出答案；
（2）根据完美组合数的定义分两种情况讨论：①当时，②当时，分别求出a的值，再进行判断，即可得出答案.
23．【答案】（1）（2，4）；（-3，4）
（2）解：存在，
由（1）知点B，点C到x轴的距离为4，
由A的坐标为（5，0）得OA=5，
，
，
，
∴AD=2.5，
∴OD=2.5或OD=7.5，
∴D的坐标为（2.5，0）或（7.5，0）；
（3）解：分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠BCP+∠AOP；
②当点P在线段AB的延长线上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠OPQ-∠CPQ=∠AOP-∠BCP；
③当点P在线段BA的延长线上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠CPQ-∠OPQ=∠BCP-∠AOP.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC，
∴B（5-3，0+4），C（0-3，0+4），
即B（2，4），C（-3，4），
故填：B（2，4）；C（-3，4）；
【分析】（1）根据平移的规律：左加右减，上加下减，分别求出点B，C的坐标，即可得出答案；
（2）先求出△AOC的面积，再根据题意求出△ABD的面积，利用三角形面积公式求出AD的长，从而求出OD的长，得出点D的坐标，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：①当点P在线段AB上时，②当点P在线段AB的延长线上时，③当点P在线段BA的延长线上时，分别求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系，即可得出答案.
1 / 1广西柳州市融安县2025-2026学年七年级下学期数学期中质量检测试卷
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，
∴点（-1，2）在第二象限.
故选：B.
【分析】根据横坐标是负数，纵坐标是正数，即可得出点（-1，2）在第二象限.
2．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．
故选B．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）
A．-1 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-≈-1.414，
∴-＜-1＜0＜，
∴最小的实数是-.
故选：D.
【分析】根据实数比较大小的方法：负实数都小于0，正实数都大于0，对于两个负实数，绝对值大的负数反而更小，据此即可得出答案.
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
∴的值在2和3之间，
故选：A.
【分析】找出比6小和比6大的完全平方数，得出4＜6＜9，从而得出，即可得出答案.
5．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，， 0.1212212221…（两个1之间依次多一个2） ，共3个，
故选：B.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此找出无理数，即可得出答案．
6．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【答案】C
【知识点】内错角的概念
7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5）
C．（5，﹣5） D．（-1，-1）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是
（2+3，﹣3-2），即（5，﹣5），
故选：C.
【分析】根据坐标平面内点的平移规律：横坐标平移时，向左平移坐标加平移量、向右平移坐标减平移量；纵坐标平移时，向上平移坐标加平移量、向下平移坐标减平移量，简称左减右加，上加下减，即可得出答案.
8．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，计算错误，故A不符合题意；
B、，计算正确，故B符合题意；
C、，计算错误，故C不符合题意；
D、负数没有算术平方根，计算错误，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
9．如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；邻补角
10．若点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（m﹣5，m），MN∥y轴，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．-1 D．-3
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵MN∥y轴，点M的坐标为（﹣1，2），点N的坐标为（m﹣5，m），
∴m-5=-1，
∴m=4，
故选：A.
【分析】根据平行于y轴的点的坐标特征：横坐标相等，列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
11．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(　　)
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F=∠B=120°，
∵∠BCD=140°，
∴∠DCF=40°，
∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，
故选D.
【分析】先延长BC，ED交于点F，根据两直线平行，内错角相等，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可求出邻补角∠DCF=40°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．
12．如图，△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=8，CF=6，PD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．36 B．38 C．40 D．42
【答案】A
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，AB=8，CF=6，PD=4，
∴DE=AB=8，EF=BC，∠DEF=∠B=90°，，
∵PD=4，
∴PE=4，
∵，
即.
故选：A.
【分析】根据平移的性质得出DE=AB=8，EF=BC，∠DEF=∠B=90°，，从而得出PE=4，，得出，利用梯形的面积公式列式进行计算，即可得出答案.
13．4的算术平方根是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
14．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　 　.
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3，
故填：3.
【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可得出答案.
15．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　 　.
【答案】（0，4）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（2a﹣6，a+1）在y轴上，
∴2a﹣6=0，
∴a=3，
∴a+1=4，
∴点P的坐标为（0，4），
故填：（0，4）.
【分析】根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列出方程，解方程求出a的值，再求出纵坐标，即可得出答案.
16．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=72°，则=　 　°.
【答案】36
【知识点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=72°，
∴∠AEF=108°，
∵把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，
∴，
∴，
故填：36.
【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB=72°，从而得出∠AEF=108°，根据折叠的性质得出 ，利用进行计算，即可得出答案.
17．求下列各式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式=0.4+（-2）+=-1；
（2）借：原式，
.
【知识点】二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再计算加减法，即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类二次根式，即可得出答案.
18．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
【答案】解：∵∠EOC∶∠EOD=2∶3，∠EOC+∠EOD=180°，
，
∵OA平分∠EOC，
，
∴∠BOD=∠AOC=36°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意先求出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，即可得出答案.
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是（1，2）.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，在坐标系中画出△A'B'C'.
【答案】（1）解：A（3，-1），B（4，3）；
（2）解：=5.5；
（3）解：如图，
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特征直接写出点A，B的坐标，即可得出答案；
（2）利用△ABC的面积=长方形的面积减去周围三个三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案；
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移的对应点A ，B ，C ，再顺次连接画出△A B C ，即可得出答案.
20．如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠2=　 　，　 　
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　，（等量代换）
∴GD∥CB　 　
∴∠3=∠ACB　 　
【答案】∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：证明：∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=∠DCB，（等量代换），
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.
故填：∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【分析】根据平行线的性质和平行线的判断进行证明，即可得出答案.
21．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400㎡的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3.
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用 试利用所学知识说明理由.
【答案】（1）解：∵正方形的面积为400m2，
∴正方形的边长为20m，
∴正方形的周长为20×4=80m，
答：原来正方形的周长为80m；
（2）解：这些铁栅栏够用，理由如下：
∵ 长方形场地的长、宽的比为5：3，
∴设长方形的长为5xm，宽为3xm，
∵长方形的面积为315m2，
∴，
∴，
由边长的实际意义，得，
∴长为m，宽为m，
∴长方形的周长为：
，
，
∴这些铁栅栏够用.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，再求出正方形的周长，即可得出答案；
（2）根据题意设长方形的长为5xm，宽为3xm，根据长方形的面积列出等式，开平方求出x的值，求出长方形的周长，再与正方形的周长比较大小，即可得出答案.
22．【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。例如：-9，-4，-1这三个数其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数为“完美组合数”。
（1） -25，-9，-4这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由。
（2）若三个数-80，a，-5是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值。
【答案】（1）解：-25，-9，-4这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵其结果15，10，6都是整数，
∴-25，-9，-4这三个互不相等的负整数是“完美组合数”；
（2）解：①当时，-80a=100，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，-5a=100，
解得a=-20，
此时，
且结果10，40，20都是整数，
∴-80，-20，-5这三个数是“完美组合数”，
综上所述，a=-20.
【知识点】求算术平方根；分类讨论
【解析】【分析】（1）分别求出两两乘积的算术平方根，再根据完美组合数的定义进行判断，即可得出答案；
（2）根据完美组合数的定义分两种情况讨论：①当时，②当时，分别求出a的值，再进行判断，即可得出答案.
23．如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB，AC，OC.
（1）点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半 若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若P是直线AB（A、B两点除外）上的一个动点，连接OP，PC，请求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系.
【答案】（1）（2，4）；（-3，4）
（2）解：存在，
由（1）知点B，点C到x轴的距离为4，
由A的坐标为（5，0）得OA=5，
，
，
，
∴AD=2.5，
∴OD=2.5或OD=7.5，
∴D的坐标为（2.5，0）或（7.5，0）；
（3）解：分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠BCP+∠AOP；
②当点P在线段AB的延长线上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠OPQ-∠CPQ=∠AOP-∠BCP；
③当点P在线段BA的延长线上时，过点P做PQ∥x轴，根据题意得PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ=∠BCP，∠OPQ=∠AOP，
∴∠CPO=∠CPQ-∠OPQ=∠BCP-∠AOP.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC，
∴B（5-3，0+4），C（0-3，0+4），
即B（2，4），C（-3，4），
故填：B（2，4）；C（-3，4）；
【分析】（1）根据平移的规律：左加右减，上加下减，分别求出点B，C的坐标，即可得出答案；
（2）先求出△AOC的面积，再根据题意求出△ABD的面积，利用三角形面积公式求出AD的长，从而求出OD的长，得出点D的坐标，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：①当点P在线段AB上时，②当点P在线段AB的延长线上时，③当点P在线段BA的延长线上时，分别求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系，即可得出答案.
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