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浙江省嘉兴市浙江师范大学附属嘉善实验学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x<-2 B．x>-2 C．x≤-2 D．x≥-2
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件，可得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：D。
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，也就是被开方数大于等于0，得到关于x的不等式，解之即可.
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，
B，是中心对称图形，不是轴对称图形，
C，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
D，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，
故选：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.
3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍且多边形外角和360°，列方程（n-2）×180°=360°×4，求解即可．
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 原式计算错误，不符合题意；
原式计算错误，不符合题意；
原式计算正确，符合题意；
原式计算错误，不符合题意；
故选： C.
【分析】根据二次根式的乘、除法计算，二次根式的化简逐项判断解答即可.
5．下列条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD， AB=CD B．AB=CD， BC=AD
C．∠A=∠C， AD∥BC D．AB∥CD， ∠A=∠B
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由 可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB=CD，BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由 可以推出 ，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由 不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中(　　)
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于 45°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 时，
应先假设两个锐角都大于
故选： A.
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．用配方法解方程 下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
即
故选：B.
【分析】配方时，在方程两边都加上一次项系数一半的平方配方成完全平方式即可.
8．已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象上，当x1< x2<0时，y1> y2 ∴当x< 0时，y随x的增大而减小
∴1- 2m > 0
∴m<
故选：C.
【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据x1< x2<0时，y1> y2，得出k>0，进行求解即可.
9．如图，正方形ABCD 的顶点 A 的坐标为(-1，0)，点 D在反比例函数 的图象上，B点在反比例函数 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为(　　)
A．- 6 B．- 8 C．- 2 D．- 3
【答案】A
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：作 轴， 轴，如图所示：
设 ∵AB的中点E在y轴上，
解得：b=1，
∴B(1， 2)，
即：
解得：a=-3，m=-6.
故答案为：A.
【分析】作 轴， 轴，设 ，证 得AG=BF，DG=AF即可求解.
10． 如图，在菱形ABCD中，点P 是对角线BD 上一动点，PE⊥BC于点 E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE=PF；②PE+PF=h； ③∠EPF+∠A=180°； ④若AB=2， ∠EPF=60°，连结PC，则 PE+PC 有最小值为2；⑤若h=2，∠EPF=60°，连结 EF，则S△PEr的最大值为 .其中错误的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；垂线段最短及其应用；角平分线的性质；菱形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： (1)如图：
∵菱形ABCD，
∴CA平分
∴①正确，
故①不符合.
(2)如图： 延长EP交AD于F.
∵菱形ABCD，
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD， PF⊥AD，
∴PF=PF.
∴PE+PF=PE+PF=EF=h.
∴②正确，
故②不符合.
(3)∵菱形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD.
∵PE⊥BC， PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC=90°+90°=180°，
∴∠EPF+∠BCD=360°-(∠PEC+∠PFC)=180°，
∴∠EPF+∠BAD=180°.
∴③正确.
故③不符合.
(4)过C作CE"⊥AB，交BD于P，
∵CE'最小，
最小.
最小值
∴④错误.
故④符合.
(5)过F作
设PE=x，
由②知PF=h-PE=2-x.
又∠PDF=30°，
∴⑤错误，
故⑤符合.
故选： B.
【分析】(1)运用菱形的对角线平分对角解答即可.(2)运用菱形的对称性解答即可.(3)运用菱形的对角相等解答即可.(4)利用垂线段最短解答即可.(5)设PE=x，再换算出 再配方解答即可.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．　 　.
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
12．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　．
【答案】k≤0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用据一元二次方程根的判别式解题即可．
13． 若A(x1，y1)， B(x2，y2)都在函数 的图像上，且 则x1　 　x2 . (填“>”、“<”或“=”)
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： ， ，
点 、 在第一象限，且在同一象限内， 随 的增大而减小，
.
故答案为： .
【分析】先判断出点 、 在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断。
14．如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点 B在函数 (k为常数，x>0) 的图象上，且AB=OB，过点B作直线l⊥x轴于点C. 已知△AOC 的面积为4，则k的值为 　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，过B 作 轴，垂足为M，
故答案为：4.
【分析】过B 作 轴，垂足为M，根据等底等高的两三角形的面积相等求出△ABO的面积，再根据中线得到△BMO的面积，根据反比例函数k的几何意义解答即可.
15．如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=6，E 为AB的中点， F 为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，取DE的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是平行四边形， AD=5， AB=6，
∵E为AB的中点，
∵DE的中点H， F为CE的中点，
在 与 中，
故答案为：
【分析】取DE的中点H，连接FH，证明AD=BC=5， AB=CD=6， AB∥CD，得到 求出 由DE的中点H，F为CE的中点，得到证明 △AEG≌△FHG(AAS)，则HG=GE=1，即可求出GF长即可.
16． 在正方形ABCD中，AB =4，点 E 是边AD的中点，连接BE， 将 沿BE翻折，点 A落在点 F 处，BF与AC交于点 H，点 O 是AC的中点，则OH的长度是　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】先连接AF， BE，AF交于点G，
根据翻折的性质得AF⊥BE，且AG=FG.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=4.∠BAD=90°.
∵点E是AD的中点，
根据勾股定理求出
解得
以点D为原点，AD所在的直线为x轴，作出平面直角坐标系，过点F作FK⊥AD，
∵∠FAK+∠BAF =∠BAF+∠ABE =90°，
∴∠FAK =∠ABE.
∵∠AKF =∠BAE =90°
∴△AFK∽△BEA，
解得
∴直线AC，BF的关系式斗 根据题意，得
解得 ，
解得
∵点O(2.2)，
故答案为： .
【分析】先连接 AF，根据翻折的性质得 且AG=FG，再根据勾股定理求出BE，然后根据面积相等求出AG，即可知AF，再以点D为原点，AD所在的直线为x轴，作出平面直角坐标系，过点F作FK⊥AD，可知△AFK∽△BEA，根据相似三角形的对应边成比例求出AK，FK，接下来得出点F，B，A，C的坐标，即可求出直线AC，BF的关系式，再联立求出方程组的解即可得出答案.
三、解答题：共8 小题，满分52分。
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的性质计算，然后进行有理数的加减运算.
18．解一元二次方程：
（1）
（2）x(2x-5) =10-4x.
【答案】（1）解： 原方程分解因式得(x+3)(x+7) =0，
x+3=0或x+7=0，
（2）解：原方程整理得.x(2x-5)+2(2x-5)=0，
(2x-5)(x+2) =0，
2x-5=0或x+2=0，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用因式分解法解一元二次方程即可得解；
(2)用因式分解法解一元二次方程即可得解.
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点 E在AD上，点F在 BC 上，连结EF 使EF恰好经过点O.
（1） 求证：ED=FB.
（2）若 ，求 BD的长
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB， AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO， ∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
∴△DEO和△BFO (AAS)，
∴DE=BF
（2）由(1)知BF=DE，
∵ED+CF=5，
∴BF+CF=BC=5，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴BD=2×4=8.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得到可证明 则可证明DE=BF；
(2)根据(1)的结论可证明BF+CF=5，即BC=5，由平行四边形的对角线互相平分得到 再由勾股定理求出OB的长即可得到答案.
20．如图， 在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.
（1）如图1，画与AB关于点O 的中心对称的图形；
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
（3）如图3，画一个以AB 为对角线，且面积为9的平行四边形.
【答案】（1）解：如图所示： A1B1即为所求；
（2）解：如图，ABCD即为所求，
（3）
【知识点】平行四边形的面积；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的作法直接作图即可；
(2)以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；
(3)以AB为边，作底边为3的平行四边形即可.
21．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x(分) 百分比
A组 x<60 5%
B组 60≤x<70 15%
C组 70≤x<80 a
D组 80≤x<90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a= ，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在　 　组(填 A、B、C、D或E)；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.
【答案】（1）解：20%
C组人数为： 200×20%=40补全条形统计图如图所示：
（2）D
（3）1200×25%=300 (人)
估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人.
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】 (1)a=1-5%-15%-35%-25%=20%，
故答案为：20%；
(2)5%+15%+20%=40%<50%，5%+15%+20%+35%=75%>50%，
∴200名学生成绩的中位数会落在 D组.
故答案为：D.
【分析】(1)用200分别减去A， B， D， E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以100%可得a的值，最后补全条形统计图即可.
(2)根据中位数的定义可得答案.
(3)根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中E组的百分比，即可得出答案.
22．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　 　件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗 若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
【答案】（1）230
（2）解： 设销售价定为x元，销售利润是2610元，
[280-（x-40）×10]×（x-30）=2610,
-10(x-49)2+3610=2610，
(x-49)2=100，
x-49=10, 或x-49=-10,
∴x=59或x=39,
∴ 该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）解： 设销售价为x, 销售利润为y, 则：
y=[280-（x-40）×10]×（x-30）
=-10x2+980x-20400
=-10(x-49)2+3610
a=-10<0, 当x=49时，y最大=3610<3700,
∴销售利润不可能达到3700元.
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的最值
【解析】【解答】解：（1）销售价定为45元时，当天的销售量为：280-（45-40）×10=230件；
【分析】（1）提价后的销售量=原销售量-（现销售价-原销售价）×10；
（2）根据销售利润=销售总额-进货成本列方程，解出x即可；
（3）设销售价为x, 销售利润为y, 根据题意列函数式，配方求出二次函数的最大值，因最大值小于3700，所以利润不可能达到3700.
23．如图，四边形OBAC是矩形， OC=2， OB=6，反比例函数 的图象过点A.
（1）求k的值.
（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE 是正方形时，求点P的坐标.
【答案】（1）解： ∵OC=2， OB=6，
∴点C(2，0)，点B(0，6)，点A(2，6)，
∵反比例函数 的图象过点A，
∴k=2×6=12；
（2）解：∵ k=12，
∴反比例函数解析式为：
设点
∵四边形PDCE是正方形，
∴ PD=PE，
当点P在第一象限时，
(舍去)，
∴点
当点P在第三象限，
(舍去)，
∴点
综上所述：点P坐标为( 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)先求出点A坐标，代入解析式可求解；
(2)先求出反比例函数的解析式，设点 分点P在第一象限或点P在第三象限两种情况，根据正方形的性质列方程求出a的值解答即可.
24．如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为(5，3)，折叠纸片使点B落在x轴上的点 D 处，折痕为MN，过点 D 作y轴的平行线交 MN于点 E，连结 BE.
（1） 求证： 四边形 BEDM为菱形；
（2）如图2，当点N与点 A重合时，求点 E的坐标；
（3）如图3，在(2)的条件下，点P 是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点 M的反比例函数 的图象与线段AB 相交于点 F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形 PMFQ的周长最小时，求点 P，点 Q的坐标.
【答案】（1）证明： ∵四边形OABC是矩形，
∴DE∥BM，
∴∠BMN=∠DEM，
由折叠得∠BME=∠DME， BM=DM，
∴∠DME=∠DEM，
∴DE=DM，
∴DE=BM，
∴四边形BEDM 是平行四边形，
又∵DE=DM，
∴四边形BEDM为菱形
（2）解： ∵点N与点A 重合，
∴AD=AB=5，
∵AO=3，
∵OC=5，
∴CD=OC-OD=1，
设ED=x，则DM=BM=x， MC=3-x，
即
解得
∴点E的坐标为
（3）解：由(2)得M坐标为 设点F坐标为(a， 3)，
∵点M，F都在反比例函数 的图象上，
即
解得
∴F坐标为
作点M关于x轴的对称点M'，点F关于y轴的对称点F'，则 连结QF'， PM'，
∴四边形 PMFQ的周长=
∴当F'， Q， P， M'四点共线时，四边形 PMFQ的周长最小，
设直线F'M'的解析式为y= kx+b (k≠0)，
把 代入 y= kx+b，得
解得
令y=0，得
∴点P的坐标为 点Q的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到DE∥BM，根据平行线的性质得到∠BMN=∠DEM，根据折叠的性质得到∠BME=∠DME， BM=DM，得到四边形BEDM是平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
(2)根据折叠的性质得到AD=AB=5，根据勾股定理得到 求得CD=OC-OD=1，设 ED=x，则DM=BM=x， MC=3-x，根据勾股定理得到点E的坐标；
(3)由(2)得M坐标为 设点F坐标为(a， 3)，求得F坐标为( 作点M关于x轴的对称点M，点 F关于y轴的对称点F则 3)，连结QF， PM，当 F， Q， P， M四点共线时，四边形PMFQ的周长最小，根据待定系数法求得直线FM"的解析式，令y=0求出x的值解答即可.
1 / 1浙江省嘉兴市浙江师范大学附属嘉善实验学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x<-2 B．x>-2 C．x≤-2 D．x≥-2
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD， AB=CD B．AB=CD， BC=AD
C．∠A=∠C， AD∥BC D．AB∥CD， ∠A=∠B
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中(　　)
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于 45°
7．用配方法解方程 下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
8．已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD 的顶点 A 的坐标为(-1，0)，点 D在反比例函数 的图象上，B点在反比例函数 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为(　　)
A．- 6 B．- 8 C．- 2 D．- 3
10． 如图，在菱形ABCD中，点P 是对角线BD 上一动点，PE⊥BC于点 E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE=PF；②PE+PF=h； ③∠EPF+∠A=180°； ④若AB=2， ∠EPF=60°，连结PC，则 PE+PC 有最小值为2；⑤若h=2，∠EPF=60°，连结 EF，则S△PEr的最大值为 .其中错误的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．　 　.
12．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　．
13． 若A(x1，y1)， B(x2，y2)都在函数 的图像上，且 则x1　 　x2 . (填“>”、“<”或“=”)
14．如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点 B在函数 (k为常数，x>0) 的图象上，且AB=OB，过点B作直线l⊥x轴于点C. 已知△AOC 的面积为4，则k的值为 　 　.
15．如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=6，E 为AB的中点， F 为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于　 　.
16． 在正方形ABCD中，AB =4，点 E 是边AD的中点，连接BE， 将 沿BE翻折，点 A落在点 F 处，BF与AC交于点 H，点 O 是AC的中点，则OH的长度是　 　.
三、解答题：共8 小题，满分52分。
17． 计算：
（1）
（2）
18．解一元二次方程：
（1）
（2）x(2x-5) =10-4x.
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点 E在AD上，点F在 BC 上，连结EF 使EF恰好经过点O.
（1） 求证：ED=FB.
（2）若 ，求 BD的长
20．如图， 在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.
（1）如图1，画与AB关于点O 的中心对称的图形；
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
（3）如图3，画一个以AB 为对角线，且面积为9的平行四边形.
21．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x(分) 百分比
A组 x<60 5%
B组 60≤x<70 15%
C组 70≤x<80 a
D组 80≤x<90 35%
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a= ，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在　 　组(填 A、B、C、D或E)；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.
22．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　 　件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗 若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
23．如图，四边形OBAC是矩形， OC=2， OB=6，反比例函数 的图象过点A.
（1）求k的值.
（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE 是正方形时，求点P的坐标.
24．如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为(5，3)，折叠纸片使点B落在x轴上的点 D 处，折痕为MN，过点 D 作y轴的平行线交 MN于点 E，连结 BE.
（1） 求证： 四边形 BEDM为菱形；
（2）如图2，当点N与点 A重合时，求点 E的坐标；
（3）如图3，在(2)的条件下，点P 是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点 M的反比例函数 的图象与线段AB 相交于点 F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形 PMFQ的周长最小时，求点 P，点 Q的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件，可得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案为：D。
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，也就是被开方数大于等于0，得到关于x的不等式，解之即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，
B，是中心对称图形，不是轴对称图形，
C，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
D，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，
故选：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：D．
【分析】先设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍且多边形外角和360°，列方程（n-2）×180°=360°×4，求解即可．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 原式计算错误，不符合题意；
原式计算错误，不符合题意；
原式计算正确，符合题意；
原式计算错误，不符合题意；
故选： C.
【分析】根据二次根式的乘、除法计算，二次根式的化简逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由 可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB=CD，BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由 可以推出 ，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由 不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
6．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 时，
应先假设两个锐角都大于
故选： A.
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
即
故选：B.
【分析】配方时，在方程两边都加上一次项系数一半的平方配方成完全平方式即可.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象上，当x1< x2<0时，y1> y2 ∴当x< 0时，y随x的增大而减小
∴1- 2m > 0
∴m<
故选：C.
【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据x1< x2<0时，y1> y2，得出k>0，进行求解即可.
9．【答案】A
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：作 轴， 轴，如图所示：
设 ∵AB的中点E在y轴上，
解得：b=1，
∴B(1， 2)，
即：
解得：a=-3，m=-6.
故答案为：A.
【分析】作 轴， 轴，设 ，证 得AG=BF，DG=AF即可求解.
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；垂线段最短及其应用；角平分线的性质；菱形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： (1)如图：
∵菱形ABCD，
∴CA平分
∴①正确，
故①不符合.
(2)如图： 延长EP交AD于F.
∵菱形ABCD，
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD， PF⊥AD，
∴PF=PF.
∴PE+PF=PE+PF=EF=h.
∴②正确，
故②不符合.
(3)∵菱形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD.
∵PE⊥BC， PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC=90°+90°=180°，
∴∠EPF+∠BCD=360°-(∠PEC+∠PFC)=180°，
∴∠EPF+∠BAD=180°.
∴③正确.
故③不符合.
(4)过C作CE"⊥AB，交BD于P，
∵CE'最小，
最小.
最小值
∴④错误.
故④符合.
(5)过F作
设PE=x，
由②知PF=h-PE=2-x.
又∠PDF=30°，
∴⑤错误，
故⑤符合.
故选： B.
【分析】(1)运用菱形的对角线平分对角解答即可.(2)运用菱形的对称性解答即可.(3)运用菱形的对角相等解答即可.(4)利用垂线段最短解答即可.(5)设PE=x，再换算出 再配方解答即可.
11．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
12．【答案】k≤0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用据一元二次方程根的判别式解题即可．
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： ， ，
点 、 在第一象限，且在同一象限内， 随 的增大而减小，
.
故答案为： .
【分析】先判断出点 、 在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断。
14．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，过B 作 轴，垂足为M，
故答案为：4.
【分析】过B 作 轴，垂足为M，根据等底等高的两三角形的面积相等求出△ABO的面积，再根据中线得到△BMO的面积，根据反比例函数k的几何意义解答即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，取DE的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是平行四边形， AD=5， AB=6，
∵E为AB的中点，
∵DE的中点H， F为CE的中点，
在 与 中，
故答案为：
【分析】取DE的中点H，连接FH，证明AD=BC=5， AB=CD=6， AB∥CD，得到 求出 由DE的中点H，F为CE的中点，得到证明 △AEG≌△FHG(AAS)，则HG=GE=1，即可求出GF长即可.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】先连接AF， BE，AF交于点G，
根据翻折的性质得AF⊥BE，且AG=FG.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=4.∠BAD=90°.
∵点E是AD的中点，
根据勾股定理求出
解得
以点D为原点，AD所在的直线为x轴，作出平面直角坐标系，过点F作FK⊥AD，
∵∠FAK+∠BAF =∠BAF+∠ABE =90°，
∴∠FAK =∠ABE.
∵∠AKF =∠BAE =90°
∴△AFK∽△BEA，
解得
∴直线AC，BF的关系式斗 根据题意，得
解得 ，
解得
∵点O(2.2)，
故答案为： .
【分析】先连接 AF，根据翻折的性质得 且AG=FG，再根据勾股定理求出BE，然后根据面积相等求出AG，即可知AF，再以点D为原点，AD所在的直线为x轴，作出平面直角坐标系，过点F作FK⊥AD，可知△AFK∽△BEA，根据相似三角形的对应边成比例求出AK，FK，接下来得出点F，B，A，C的坐标，即可求出直线AC，BF的关系式，再联立求出方程组的解即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的性质计算，然后进行有理数的加减运算.
18．【答案】（1）解： 原方程分解因式得(x+3)(x+7) =0，
x+3=0或x+7=0，
（2）解：原方程整理得.x(2x-5)+2(2x-5)=0，
(2x-5)(x+2) =0，
2x-5=0或x+2=0，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用因式分解法解一元二次方程即可得解；
(2)用因式分解法解一元二次方程即可得解.
19．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB， AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO， ∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
∴△DEO和△BFO (AAS)，
∴DE=BF
（2）由(1)知BF=DE，
∵ED+CF=5，
∴BF+CF=BC=5，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴BD=2×4=8.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得到可证明 则可证明DE=BF；
(2)根据(1)的结论可证明BF+CF=5，即BC=5，由平行四边形的对角线互相平分得到 再由勾股定理求出OB的长即可得到答案.
20．【答案】（1）解：如图所示： A1B1即为所求；
（2）解：如图，ABCD即为所求，
（3）
【知识点】平行四边形的面积；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的作法直接作图即可；
(2)以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；
(3)以AB为边，作底边为3的平行四边形即可.
21．【答案】（1）解：20%
C组人数为： 200×20%=40补全条形统计图如图所示：
（2）D
（3）1200×25%=300 (人)
估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人.
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】 (1)a=1-5%-15%-35%-25%=20%，
故答案为：20%；
(2)5%+15%+20%=40%<50%，5%+15%+20%+35%=75%>50%，
∴200名学生成绩的中位数会落在 D组.
故答案为：D.
【分析】(1)用200分别减去A， B， D， E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以100%可得a的值，最后补全条形统计图即可.
(2)根据中位数的定义可得答案.
(3)根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中E组的百分比，即可得出答案.
22．【答案】（1）230
（2）解： 设销售价定为x元，销售利润是2610元，
[280-（x-40）×10]×（x-30）=2610,
-10(x-49)2+3610=2610，
(x-49)2=100，
x-49=10, 或x-49=-10,
∴x=59或x=39,
∴ 该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）解： 设销售价为x, 销售利润为y, 则：
y=[280-（x-40）×10]×（x-30）
=-10x2+980x-20400
=-10(x-49)2+3610
a=-10<0, 当x=49时，y最大=3610<3700,
∴销售利润不可能达到3700元.
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的最值
【解析】【解答】解：（1）销售价定为45元时，当天的销售量为：280-（45-40）×10=230件；
【分析】（1）提价后的销售量=原销售量-（现销售价-原销售价）×10；
（2）根据销售利润=销售总额-进货成本列方程，解出x即可；
（3）设销售价为x, 销售利润为y, 根据题意列函数式，配方求出二次函数的最大值，因最大值小于3700，所以利润不可能达到3700.
23．【答案】（1）解： ∵OC=2， OB=6，
∴点C(2，0)，点B(0，6)，点A(2，6)，
∵反比例函数 的图象过点A，
∴k=2×6=12；
（2）解：∵ k=12，
∴反比例函数解析式为：
设点
∵四边形PDCE是正方形，
∴ PD=PE，
当点P在第一象限时，
(舍去)，
∴点
当点P在第三象限，
(舍去)，
∴点
综上所述：点P坐标为( 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)先求出点A坐标，代入解析式可求解；
(2)先求出反比例函数的解析式，设点 分点P在第一象限或点P在第三象限两种情况，根据正方形的性质列方程求出a的值解答即可.
24．【答案】（1）证明： ∵四边形OABC是矩形，
∴DE∥BM，
∴∠BMN=∠DEM，
由折叠得∠BME=∠DME， BM=DM，
∴∠DME=∠DEM，
∴DE=DM，
∴DE=BM，
∴四边形BEDM 是平行四边形，
又∵DE=DM，
∴四边形BEDM为菱形
（2）解： ∵点N与点A 重合，
∴AD=AB=5，
∵AO=3，
∵OC=5，
∴CD=OC-OD=1，
设ED=x，则DM=BM=x， MC=3-x，
即
解得
∴点E的坐标为
（3）解：由(2)得M坐标为 设点F坐标为(a， 3)，
∵点M，F都在反比例函数 的图象上，
即
解得
∴F坐标为
作点M关于x轴的对称点M'，点F关于y轴的对称点F'，则 连结QF'， PM'，
∴四边形 PMFQ的周长=
∴当F'， Q， P， M'四点共线时，四边形 PMFQ的周长最小，
设直线F'M'的解析式为y= kx+b (k≠0)，
把 代入 y= kx+b，得
解得
令y=0，得
∴点P的坐标为 点Q的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到DE∥BM，根据平行线的性质得到∠BMN=∠DEM，根据折叠的性质得到∠BME=∠DME， BM=DM，得到四边形BEDM是平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
(2)根据折叠的性质得到AD=AB=5，根据勾股定理得到 求得CD=OC-OD=1，设 ED=x，则DM=BM=x， MC=3-x，根据勾股定理得到点E的坐标；
(3)由(2)得M坐标为 设点F坐标为(a， 3)，求得F坐标为( 作点M关于x轴的对称点M，点 F关于y轴的对称点F则 3)，连结QF， PM，当 F， Q， P， M四点共线时，四边形PMFQ的周长最小，根据待定系数法求得直线FM"的解析式，令y=0求出x的值解答即可.
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