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陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解全国中学生的身高状况
C．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
2．如图，直线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
4．若点，平行x轴，且，则点H的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
5．动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（　　）
A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的平方根是　 　 ．
10．不等式的最大整数解是　 　．
11．已知点，，点A在x轴上，且，则满足条件的点A的坐标是　 　．
12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为　 　千米/小时.
13．篮球比赛中，每位同学奋勇拼搏，赛出水平，赛出自我．某队在比赛中只得了2分球和3分球，已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多，且总分为60分，那么此队在本场比赛中得3分球的次数为　 　．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来．
，，，
15．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解方程组：
（1）；
（2）
17．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
18．如图，直线，相交于点，在的内部．
（1）图中的对顶角为______________，的补角为_________________；
（2）若，且，求的大小．
19．如图，直线，交于点，，分别平分和，且．
（1）请判定直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求∠1的度数．
20．在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）点是否可能与原点重合，请说明理由；
（2）若点在轴下方，且轴，，求和的值．
21．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，则的算术平方根．
22．马蹄酥香甜软糯，造型别致；沙棘饮料若酸若甜，清润自然，这两样陇州特产深受西府地区人们的喜爱．今年春节，爱国同学准备买些马蹄酥和沙棘寄给外地的朋友，让他们也品尝一下地道的陇州特产．经调查，1盒马蹄酥和2箱沙棘饮料售价一共是166元，2盒马蹄酥和1箱沙棘饮料售价一共是137元．
（1）每箱沙棘饮料和每盒马蹄酥的单价各是多少元？．
（2）爱国同学准备购买马蹄酥和沙棘饮料共20盒（箱），总费用不超过950元，那么他最少可以购买马蹄酥多少盒？
23．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用表示）．
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98．
【整理数据】
分数
频数 11 　
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________；
（2）此调查的样本容量为_________；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？
24．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若，求的值；
（2）若x，y均为非负数，求的取值范围；
25．在一个现代化的园艺中心，园艺师计划购买三种不同类型的常绿乔木的树苗来装饰他的花园：黑松、油松以及龙柏．黑松树苗每棵的市场价格为50元；油松树苗每棵的市场价格为30元；三棵龙柏树苗的市场价格合计为10元．园艺师决定用1000元来购买这三种树苗总共100棵，以丰富他的花园生态．
（1）设购买黑松树苗棵，油松树苗棵，请用含的代数式填表：
　 数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗 　
龙柏树苗 　 　
（2）在（1）的条件下，若购买油松树苗数量是黑松树苗数量的5倍少2棵，求此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有多少棵？
26．某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
　 A型客车 B型客车
载客量（人/辆） 40 25
日租金（元/辆） 320 200
车辆数（辆） a b
（1）求a、b的值；
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、一个班级的同学人数不多，对全班同学的跳远成绩做调查操作简单，而且需要得到准确的结果，因此适合用全面调查，故A符合题意；B、全国中学生的总人数很多，范围大，对所有中学生做调查要耗费大量的人力物力，一般都采用抽样调查，故B不符合题意；
C、市场上的冰淇淋数量极大，而且检测冰淇淋的品质会消耗被检测的产品，具有破坏性，因此适合抽样调查，故C不符合题意；
D、检测汽车的抗撞击能力会损毁被测车辆，测试具有破坏性，不可能对所有汽车都进行检测，因此适合抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】全面调查得到的结果准确，但一般耗费成本高、难度大；抽样调查得到的结果近似，适合调查难度大、成本高，或是具有破坏性的调查，结合这个特点即可对选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到的度数，然后根据邻补角得到答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴的大小在整数5和6之间，
故答案为B．
【分析】我们只需要先确定29在哪两个相邻完全平方数之间，就能得到它的算术平方根的取值范围，进而得到最终结果.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，平行轴，
∴点的纵坐标为，∵，
∴当点在点左侧时，横坐标为；当点在点右侧时，横坐标为，
∴点的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到点的纵坐标为，然后分两种情况讨论：当点在点左侧或右侧时，结合的值求出点的横坐标即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：D.
【分析】根据“购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如图：
故选：B．
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据：大大取大，小小取小， 大小小大中间找，大大小小无解了，确定解集。然后在数轴上表示出解集，进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解
整数解为1，2，3，
．
故选∶C．
【分析】 先用含 m 的式子写出不等式组解集，结合仅有 1、2、3 这三个整数解的条件，反向推出 m 的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
由题可知，最小正方形①的周长为8，
∴正方形①的边长为：，
设正方形②的边长为，正方形③的边长为，根据边长的位置关系可得，
∴正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
最大正方形的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
联立得方程组：，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故答案为：A．
【分析】我们先对图中所有正方形进行编号，设正方形②的边长为，正方形③的边长为，再根据正方形边长的关系推出其余所有正方形的边长，接着根据边长的等量关系列出二元一次方程组，求解后即可计算得到目标正方形的面积.
9．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴不等式的最大整数解为，
故答案为：.
【分析】先求出不等式的解集，然后在解集中找出符合要求的最大整数解即可.
11．【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点在轴上，，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或.
【分析】先利用三角形的面积公式得到的值，然后分点在原点右边或左边得到答案.
12．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时
由题意得：
x=12
答：轮船在静水中的速度为12千米/小时
故答案为：12
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准数量关系，熟知轮船静水速度计算公式是解题关键。顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度，根据题意：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，再根据“顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度”可列出关于x的一元一次方程，解得x=12，即可得出答案。
13．【答案】14
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设2分球的次数为x次，3分球的次数为y次，
由题意可得，，
用表示得，
将代入，
可得，
解得，
为整数，
只能为14，
此队在本场比赛中得3分球的次数为14次，
故答案为：14．
【分析】设2分球的次数为x次，3分球的次数为y次，根据总分为60分可得，用表示得，根据“ 已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多， ”得，再将代入，得到， 再集合实际，即可解答．
14．【答案】解：∵，，
∴各数表示在数轴上如下图所示：
．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先得到，，然后将各个数表示在数轴上，再利用数轴的性质：数轴上右侧点表示的数大于左侧点表示的数，来比较各数的大小即可.
15．【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
将解集表示在数轴上如图所示：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，并结合不等式的性质求解即可；然后再将解集表示在数轴上即可。
16．【答案】（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；

（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，核心在于掌握方程组的求解方法。
（1）使用加减消元法求解方程组；
（2）先处理第一个方程的分母，再用加减消元法求解。
（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
18．【答案】（1），
（2）解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，的补角为，
故答案为：，.
【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可找出对应的角；
（2）先利用“对顶角相等”得到的度数，再根据求出的度数，然后求出其补角的大小.
19．【答案】（1）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，由此可以推出，再结合可以得到，然后根据内错角相等，两直线平行，即可判定；
（2）由（1）的结论已经得到，再结合对顶角相等的性质，通过角的和差关系计算，即可得到所求角度.
（1）解：；理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
20．【答案】（1）解：点与原点可以重合，理由如下：
令，
解得：，
∴，，
∴，
点与原点可以重合；
（2）解：轴，，，，且点在轴下方，
，，
解得：，．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）令点横纵坐标相等求出的值，然后代入求出；
（2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此可得，再由得到，解方程即可得到答案．
（1）解：点与原点可以重合，理由如下：
当时，解得，
当时，，
点与原点可以重合；
（2）解：轴，，，，且点在轴下方，
，，
解得，．
21．【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵是的小数部分，，
∴，
∴，
∵3的算术平方根为，
∴的算术平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）结合平方根、立方根的定义，再利用无理数的估算方法，就可以求出对应结果；
（2）先利用无理数的估算方法把的值计算出来，再依据算术平方根的定义，计算最终结果即可.
（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）∵x是的小数部分，
∴，
∴，
3的算术平方根为，
即的算术平方根为．
22．【答案】（1）解：设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，
根据题意，得，
解得：，
答：每盒马蹄酥的单价是36元，每箱沙棘饮料单价是65元；
（2）解：设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，
根据题意，得，
解得：，
∵是正整数，
∴的最小值取为13，
答：他最少可以购买马蹄酥13盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，根据“1盒马蹄酥和2箱沙棘饮料售价一共是166元，2盒马蹄酥和1箱沙棘饮料售价一共是137元”列出二元一次方程组，再求解得到两种商品的单价；
（2）设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，根据“总数量为20盒（箱），总花费不超过950元”的限制条件列出一元一次不等式，再求解不等式后，取符合题意的最小正整数解即可得到结果.
（1）解：设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，根据题意可得：
解得：
答：每盒马蹄酥的单价是36元，每箱沙棘饮料单价是65元；
（2）解：设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，根据题意可得：
解得：
∵m是正整数
∴m的最小值取为13
答：他最少可以购买马蹄酥13盒．
23．【答案】（1）5
（2）20
（3）解：（人，
答：估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有200人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由收集数据可知，；
故答案为：5；
（2）解：由收集数据可知，此调查的样本容量为20，
故答案为：20；
【分析】 (1) 结合统计收集的数据计算，得出对应数值；
(2) 依托现有统计数据， 即可作答；
(3) 总人数乘以 “优秀” 等次学生所占百分比，算出优秀人数 ．
（1）解：由收集数据可知，；
故答案为：5；
（2）解：由收集数据可知，此调查的样本容量为20，
故答案为：20；
（3）解：（人，
答：估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有200人．
24．【答案】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）通过联立方程组，消去变量x和y，直接建立关于m的方程求解；（2）先解方程组得到关于x和y的表达式，再根据x，y均为非负数建立不等式组，求出m的范围即可.
（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
25．【答案】（1）解：补全表格如下：
数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗
龙柏树苗
（2）解：根据题意，得，
解得：，
，
∴此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据三种树苗的总数量为100棵，即可表示出龙柏树苗的数量，再结合每种树苗的单价，就可以列出总花费的代数式；
（2）结合题目给出的总花费为1000元以购买油松树苗数量是黑松树苗数量的5倍少2棵得到方程组，求解该方程组就能得到最终结果.
（1）解：补全表格如下：
　 数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗
龙柏树苗
（2）解：由题意得，解得，
，
∴此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵．
26．【答案】解：(1)根据题意，得，
解得：，
∴的值为5，的值为6；
(2)①设计划租用型客车辆，则计划租用型客车辆，
根据题意，得，
解得：，
∵是正整数，
∴的最大值为4 ，
∴最多能租用型客车4辆；
②根据题意，得，
解得：，
∴，
∵取正整数，
∴或，
∴租车方案如下：
方案1：租用型客车3辆，则计划租用型车3辆，费用为3×320+3×200=1560(元)；
方案2：租用型客车4辆，则计划租用型车2辆，费用为4×320+2×200=1680(元)；
∴最省钱的方案为：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1) 根据型车的数量与型车的数量之和为11，两种车的总载客量为350，由这两个等量关系列出二元一次方程组，进而求出两种车的数量；
(2) ①设计划租用型客车辆，则计划租用型客车辆，根据“租车总费用不超过1700元”列出一元一次不等式求解；
②题目要求总载客量不能少于195人，根据这个要求列出不等关系，再结合①中得到的结论就可以确定所有可行的租车方案，最后从中选出总费用最低的方案即可.
1 / 1陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解全国中学生的身高状况
C．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、一个班级的同学人数不多，对全班同学的跳远成绩做调查操作简单，而且需要得到准确的结果，因此适合用全面调查，故A符合题意；B、全国中学生的总人数很多，范围大，对所有中学生做调查要耗费大量的人力物力，一般都采用抽样调查，故B不符合题意；
C、市场上的冰淇淋数量极大，而且检测冰淇淋的品质会消耗被检测的产品，具有破坏性，因此适合抽样调查，故C不符合题意；
D、检测汽车的抗撞击能力会损毁被测车辆，测试具有破坏性，不可能对所有汽车都进行检测，因此适合抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】全面调查得到的结果准确，但一般耗费成本高、难度大；抽样调查得到的结果近似，适合调查难度大、成本高，或是具有破坏性的调查，结合这个特点即可对选项逐一判断.
2．如图，直线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到的度数，然后根据邻补角得到答案.
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴的大小在整数5和6之间，
故答案为B．
【分析】我们只需要先确定29在哪两个相邻完全平方数之间，就能得到它的算术平方根的取值范围，进而得到最终结果.
4．若点，平行x轴，且，则点H的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，平行轴，
∴点的纵坐标为，∵，
∴当点在点左侧时，横坐标为；当点在点右侧时，横坐标为，
∴点的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到点的纵坐标为，然后分两种情况讨论：当点在点左侧或右侧时，结合的值求出点的横坐标即可.
5．动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：D.
【分析】根据“购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元”，即可得出关于x， y的二元一次方程组.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如图：
故选：B．
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据：大大取大，小小取小， 大小小大中间找，大大小小无解了，确定解集。然后在数轴上表示出解集，进行判断即可．
7．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解
整数解为1，2，3，
．
故选∶C．
【分析】 先用含 m 的式子写出不等式组解集，结合仅有 1、2、3 这三个整数解的条件，反向推出 m 的取值范围.
8．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（　　）
A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
由题可知，最小正方形①的周长为8，
∴正方形①的边长为：，
设正方形②的边长为，正方形③的边长为，根据边长的位置关系可得，
∴正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
最大正方形的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
联立得方程组：，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故答案为：A．
【分析】我们先对图中所有正方形进行编号，设正方形②的边长为，正方形③的边长为，再根据正方形边长的关系推出其余所有正方形的边长，接着根据边长的等量关系列出二元一次方程组，求解后即可计算得到目标正方形的面积.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的平方根是　 　 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．不等式的最大整数解是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴不等式的最大整数解为，
故答案为：.
【分析】先求出不等式的解集，然后在解集中找出符合要求的最大整数解即可.
11．已知点，，点A在x轴上，且，则满足条件的点A的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点在轴上，，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或.
【分析】先利用三角形的面积公式得到的值，然后分点在原点右边或左边得到答案.
12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为　 　千米/小时.
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时
由题意得：
x=12
答：轮船在静水中的速度为12千米/小时
故答案为：12
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准数量关系，熟知轮船静水速度计算公式是解题关键。顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度，根据题意：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，再根据“顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度”可列出关于x的一元一次方程，解得x=12，即可得出答案。
13．篮球比赛中，每位同学奋勇拼搏，赛出水平，赛出自我．某队在比赛中只得了2分球和3分球，已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多，且总分为60分，那么此队在本场比赛中得3分球的次数为　 　．
【答案】14
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设2分球的次数为x次，3分球的次数为y次，
由题意可得，，
用表示得，
将代入，
可得，
解得，
为整数，
只能为14，
此队在本场比赛中得3分球的次数为14次，
故答案为：14．
【分析】设2分球的次数为x次，3分球的次数为y次，根据总分为60分可得，用表示得，根据“ 已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多， ”得，再将代入，得到， 再集合实际，即可解答．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来．
，，，
【答案】解：∵，，
∴各数表示在数轴上如下图所示：
．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较
【解析】【分析】先得到，，然后将各个数表示在数轴上，再利用数轴的性质：数轴上右侧点表示的数大于左侧点表示的数，来比较各数的大小即可.
15．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
将解集表示在数轴上如图所示：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，并结合不等式的性质求解即可；然后再将解集表示在数轴上即可。
16．解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；

（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，核心在于掌握方程组的求解方法。
（1）使用加减消元法求解方程组；
（2）先处理第一个方程的分母，再用加减消元法求解。
（1）解：，
①×2，得③，
③+②，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
由 ①，得③，
②×2，得④，
③+④，得，解得：，
将代入②，得，解得：，
所以方程组的解为．
17．画图并填空：
（1）画出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；
（2）线段与线段的关系是___________．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质得，线段与线段的关系是平行且相等．
18．如图，直线，相交于点，在的内部．
（1）图中的对顶角为______________，的补角为_________________；
（2）若，且，求的大小．
【答案】（1），
（2）解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
，
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，的补角为，
故答案为：，.
【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可找出对应的角；
（2）先利用“对顶角相等”得到的度数，再根据求出的度数，然后求出其补角的大小.
19．如图，直线，交于点，，分别平分和，且．
（1）请判定直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求∠1的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，由此可以推出，再结合可以得到，然后根据内错角相等，两直线平行，即可判定；
（2）由（1）的结论已经得到，再结合对顶角相等的性质，通过角的和差关系计算，即可得到所求角度.
（1）解：；理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
20．在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）点是否可能与原点重合，请说明理由；
（2）若点在轴下方，且轴，，求和的值．
【答案】（1）解：点与原点可以重合，理由如下：
令，
解得：，
∴，，
∴，
点与原点可以重合；
（2）解：轴，，，，且点在轴下方，
，，
解得：，．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）令点横纵坐标相等求出的值，然后代入求出；
（2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此可得，再由得到，解方程即可得到答案．
（1）解：点与原点可以重合，理由如下：
当时，解得，
当时，，
点与原点可以重合；
（2）解：轴，，，，且点在轴下方，
，，
解得，．
21．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，则的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵是的小数部分，，
∴，
∴，
∵3的算术平方根为，
∴的算术平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）结合平方根、立方根的定义，再利用无理数的估算方法，就可以求出对应结果；
（2）先利用无理数的估算方法把的值计算出来，再依据算术平方根的定义，计算最终结果即可.
（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）∵x是的小数部分，
∴，
∴，
3的算术平方根为，
即的算术平方根为．
22．马蹄酥香甜软糯，造型别致；沙棘饮料若酸若甜，清润自然，这两样陇州特产深受西府地区人们的喜爱．今年春节，爱国同学准备买些马蹄酥和沙棘寄给外地的朋友，让他们也品尝一下地道的陇州特产．经调查，1盒马蹄酥和2箱沙棘饮料售价一共是166元，2盒马蹄酥和1箱沙棘饮料售价一共是137元．
（1）每箱沙棘饮料和每盒马蹄酥的单价各是多少元？．
（2）爱国同学准备购买马蹄酥和沙棘饮料共20盒（箱），总费用不超过950元，那么他最少可以购买马蹄酥多少盒？
【答案】（1）解：设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，
根据题意，得，
解得：，
答：每盒马蹄酥的单价是36元，每箱沙棘饮料单价是65元；
（2）解：设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，
根据题意，得，
解得：，
∵是正整数，
∴的最小值取为13，
答：他最少可以购买马蹄酥13盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，根据“1盒马蹄酥和2箱沙棘饮料售价一共是166元，2盒马蹄酥和1箱沙棘饮料售价一共是137元”列出二元一次方程组，再求解得到两种商品的单价；
（2）设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，根据“总数量为20盒（箱），总花费不超过950元”的限制条件列出一元一次不等式，再求解不等式后，取符合题意的最小正整数解即可得到结果.
（1）解：设每盒马蹄酥的单价是元，每箱沙棘饮料的单价是元，根据题意可得：
解得：
答：每盒马蹄酥的单价是36元，每箱沙棘饮料单价是65元；
（2）解：设购买马蹄酥盒，则购买沙棘饮料箱，根据题意可得：
解得：
∵m是正整数
∴m的最小值取为13
答：他最少可以购买马蹄酥13盒．
23．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用表示）．
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98．
【整理数据】
分数
频数 11 　
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________；
（2）此调查的样本容量为_________；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？
【答案】（1）5
（2）20
（3）解：（人，
答：估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有200人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由收集数据可知，；
故答案为：5；
（2）解：由收集数据可知，此调查的样本容量为20，
故答案为：20；
【分析】 (1) 结合统计收集的数据计算，得出对应数值；
(2) 依托现有统计数据， 即可作答；
(3) 总人数乘以 “优秀” 等次学生所占百分比，算出优秀人数 ．
（1）解：由收集数据可知，；
故答案为：5；
（2）解：由收集数据可知，此调查的样本容量为20，
故答案为：20；
（3）解：（人，
答：估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有200人．
24．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若，求的值；
（2）若x，y均为非负数，求的取值范围；
【答案】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）通过联立方程组，消去变量x和y，直接建立关于m的方程求解；（2）先解方程组得到关于x和y的表达式，再根据x，y均为非负数建立不等式组，求出m的范围即可.
（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
25．在一个现代化的园艺中心，园艺师计划购买三种不同类型的常绿乔木的树苗来装饰他的花园：黑松、油松以及龙柏．黑松树苗每棵的市场价格为50元；油松树苗每棵的市场价格为30元；三棵龙柏树苗的市场价格合计为10元．园艺师决定用1000元来购买这三种树苗总共100棵，以丰富他的花园生态．
（1）设购买黑松树苗棵，油松树苗棵，请用含的代数式填表：
　 数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗 　
龙柏树苗 　 　
（2）在（1）的条件下，若购买油松树苗数量是黑松树苗数量的5倍少2棵，求此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有多少棵？
【答案】（1）解：补全表格如下：
数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗
龙柏树苗
（2）解：根据题意，得，
解得：，
，
∴此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据三种树苗的总数量为100棵，即可表示出龙柏树苗的数量，再结合每种树苗的单价，就可以列出总花费的代数式；
（2）结合题目给出的总花费为1000元以购买油松树苗数量是黑松树苗数量的5倍少2棵得到方程组，求解该方程组就能得到最终结果.
（1）解：补全表格如下：
　 数量（棵） 购买总价（元）
黑松树苗
油松树苗
龙柏树苗
（2）解：由题意得，解得，
，
∴此时购买黑松、油松以及龙柏树苗分别有4棵，18棵，78棵．
26．某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
　 A型客车 B型客车
载客量（人/辆） 40 25
日租金（元/辆） 320 200
车辆数（辆） a b
（1）求a、b的值；
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】解：(1)根据题意，得，
解得：，
∴的值为5，的值为6；
(2)①设计划租用型客车辆，则计划租用型客车辆，
根据题意，得，
解得：，
∵是正整数，
∴的最大值为4 ，
∴最多能租用型客车4辆；
②根据题意，得，
解得：，
∴，
∵取正整数，
∴或，
∴租车方案如下：
方案1：租用型客车3辆，则计划租用型车3辆，费用为3×320+3×200=1560(元)；
方案2：租用型客车4辆，则计划租用型车2辆，费用为4×320+2×200=1680(元)；
∴最省钱的方案为：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1) 根据型车的数量与型车的数量之和为11，两种车的总载客量为350，由这两个等量关系列出二元一次方程组，进而求出两种车的数量；
(2) ①设计划租用型客车辆，则计划租用型客车辆，根据“租车总费用不超过1700元”列出一元一次不等式求解；
②题目要求总载客量不能少于195人，根据这个要求列出不等关系，再结合①中得到的结论就可以确定所有可行的租车方案，最后从中选出总费用最低的方案即可.
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