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吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D．旅客上飞机前的安全检查
3．中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．在下面四个命题中：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果，那么；
④若中，则点在轴上；
所有正确命题的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②④
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（　　）
A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯
C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．计算：　 　．
8．将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，则　 　．
9．小王家年月至月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是　 　月．
10．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米），国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米，通过计算，该同学合适的身体描述为　 　．
11．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角　 　°．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
13．吉林省将开展第三个“十年绿美吉林行动”，某校为了响应号召，开展“绿动未来——追踪碳排放”的活动，在对吉林市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：辆燃油车与辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为克，而辆燃油车与辆电动汽车每公里的总排放量则为克．求一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
14．我们在小学已经通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法完成证明．
已知：如图，三角形，求证：．
方法一：证明：如图，过点作．
方法二：证明：如图，过点作，延长到点．
15．下面是小莉和小刚解方程组的过程．
小莉的解法： 小刚的解法：
原方程组可变形为 ，得．⑤ ⑤-③，得． 解得． 把代入④，得． 所以原方程组的解是 ①②，得______． ①②，得______． 原方程组转化为 解得
（1）补全小刚的解法；
（2）对比两种解法，谈谈你对解二元一次方程组方法的认识．
16．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？
（2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？
17．新定义：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中．
（1）请写出方程的共轭二元一次方程；
（2）若方程中x，y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程．
x 2
y 2 1
18．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
（2）写出的值，并补全频数分布直方图；
（3）这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
19．阅读下面的材料，并完成相应的任务．
【概念理解】“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，
即：
例如：比较与2的大小．
又则
，．
【完成任务】请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是________，的小数部分是________．
（2）比较大小：________；
【迁移应用】（3）制作某产品有两种用料方案．方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应该选哪种方案？
20．【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．
探究： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．
【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________．
【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点；
（2）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置；
（3）若点D的纵坐标为1，且，请判断：点D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有点D的坐标________．
21．某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
钩码质量（单位：克） 0 200 400 600 800 1000
弹簧长度（单位：厘米） 10 11 12 13 14 15
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：厘米）
第一次 4 7 12
第二次 8 9 13
（1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；
（2）该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．
22．在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等．
（1）点的坐标为________；
（2）如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，
A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
B图形是平移后得到的图像，正确，
C图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
故选B；
【分析】 依据平移特征，平移仅改变图形所处位置，图形的大小、形状与朝向均保持不变，据此可直接判定结果 ．
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，适宜全面调查 ，故不符合题意；
B、合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小，适宜全面调查 ，故不符合题意；
C、了解某地区饮用水矿物质含量的情况， 适宜抽样调查 ，故符合题意；
D、旅客上飞机前的安全检查，适宜全面调查 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系，根据马的走棋规则可知，马接走到第一象限时所在点的坐标是，
故选：C．
【分析】先根据帅、相所在点的坐标建立平面直角坐标系，再根据马的走棋规则和题目中第一象限的要求，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：，
在数轴上表示为：
故D正确．
故选：D．
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；无理数的概念；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：①根据无理数定义，无限不循环小数就是无理数，因此这个说法是正确的；
②连接直线外一点与直线上各点得到的所有线段中，垂线段长度最短，因此这个说法是正确的；
③根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，若，应该得到，因此这个说法是错误的；
④若点满足，则x=0或y=0，对应点P在y轴上或x轴上，原点也属于坐标轴，因此这个说法是错误的；
综上，只有①②两个说法是正确的.
故答案为：A．
【分析】 本题分别根据无理数的定义、垂线段的性质、不等式的基本性质以及平面直角坐标系中点的坐标特征逐一分析每个结论，即可得到结果.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组
∵
∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．
故选：B．
【分析】设有绢定，布定， 结合题意建立方程组，通过解方程组便能求得对应数值.
7．【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先根据算术平方根定义、绝对值性质及立方根定义分别化简，再进行实数的加减混合运算即可.
8．【答案】50
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：，即
∴①+②得
，
故答案为：50．
【分析】根据平角的定义及比的3倍多 列出二元一次方程组，直接将方程组中的两个方程相加后再在方程两边同时除以2即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】折线统计图；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是月.
故答案为：10．
【分析】折线统计图能直观反应数据的变化趋势，从而找出折线统计图最高点对应的月份即可得出答案.
10．【答案】肥胖
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：该同学的BMI指数为：BMI=
因为，
所以对照BMI中国标准，可知该同学身体描述为肥胖．
故答案为：肥胖．
【分析】先将体重为67.5千克，身高1.5米代入BMI=体重÷身高算出该同学的BMI指数，再对照中国标准判断身体描述．
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据题意可得，利用两直线平行，内错角相等，得到，由，利用两直线平行，内错角相等，可得，再根据三角形的外角性质即可求解．
12．【答案】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以不等式组的解集是．
该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解组内每一个一元一次不等式，求出各自解集；利用口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的公共解集；在数轴上标出解集。
13．【答案】解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克，
根据题意得，
解得：，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，根据“ 10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克 ”列出方程组然后解方程组即可．
14．【答案】方法一：证明：如图，过点作，
∴，，
∵，
∴；
方法二：证明：如图，过点作，延长到点，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】选择方法一：过点A作DE∥BC，由二直线平行，内错角相等得出，，再结合平角的定义即可得证；选择方法二：过点C作CD∥AB，延长BC到点E，根据二直线平行，内错角相等，同位角相等得出，，再结合平角的定义即可得证．
15．【答案】（1）解：
①②，得．
①②，得．
原方程组转化为：
解得
（2）解：如：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整体的角度把方程组化为一般形式，都是为了达到化繁为简的目的，用加减消元法解二元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简（答案不唯一）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照小刚的做法，由①+②整理得x+y=2，由①-②整理得x-y=6，然后再次使用加减消元法，求解由这两个新方程组成的方程组，就可以得到原方程组的解；
（2）我们可以结合小莉与小刚两种不同的解法，对比后说出自己的看法即可，本题结论不唯一，只要说法合理即可.
（1）解：
①②，得．
①②，得．
原方程组转化为：
解得
（2）解：如：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整体的角度把方程组化为一般形式，都是为了达到化繁为简的目的．用加减消元法解二元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简（答案不唯一）
16．【答案】（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据程序操作进行一次就停止了， 列一元一次不等式，求解即可；
（2）根据题意可知 程序操作进行了两次才停止， 列不等式组，求解即可．
（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
17．【答案】（1）解：方程4x+y=3的共轭二元一次方程为x+4y=3；
（2）解：在方程中，当时，；当时，，
所以，
解得
所以方程为，
它的共轭二元一次方程为．
【知识点】二元一次方程的概念；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程4x+y=3的共轭二元一次方程为x+4y=3；
【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义解答；
（2）由题意易得x=-1，y=2与x=2，y=1是方程x+ky=b的两个解，根据二元一次方程解的定义，将这两个解分别代入x+ky=b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解该方程组求出k、b的值，从而求出原方程，最后根据共轭二元一次方程的定义解答即可.
（1）（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程的共轭二元一次方程是，
故答案为：；
（2）（2）在方程中，当时，；
当时，，
所以，解得
所以方程为，
它的共轭二元一次方程为．
18．【答案】（1）③
（2）解：，
的人数为（人），
补全频数分布直方图，如图所示：
（3）
（4）解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人，
估计七年级学生获得“日”徽章的人数为：（人）．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意．
故答案为：③；
（3）解：这一组对应的扇形的圆心角度数为：，
故答案为：。
【分析】（1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断求解即可；
（2）根据题意先求出m的值，再求出的人数为9人，最后补全频数分布直方图即可；
（3）用乘的百分比，计算求解即可；
（4）用样本估计总体计算求解即可.
19．【答案】（1）；
（2）
解：（3）设1块型钢板的面积为，1块型钢板的面积为，
其中，
则方案一中钢板的总面积为，方案二中钢板的总面积为，
那么，
则从省料的角度考虑，应该选方案二．
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴
，
∴的整数部分是，的小数部分是，
故答案为：；；
（2），
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）先通过被开方数越大其算术平方根就越大可估算出的范围，进而确定其整数部分，再根据不等式性质求的范围，进而确定其小数部分；
（2）用作差法，先求出与的差，然后根据差值的正负判断出大小关系；
（3）设1块A型钢板的面积为m，1块B型钢板的面积为n，其中m＞n＞0，分别表示出两种方案的用料面积，再用作差法比较大小，判断哪种方案省料．
20．【答案】（1），
（2），
点C就是所求的坐标为的点
（3）不唯一；或
【知识点】实数在数轴上的表示；点的坐标；坐标与图形性质；线段上的两点间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）∵图中大正方形的面积为，
∴图中大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为．
故答案为：；
（2）∵点，
∴，
∴线段的长为．
故答案为：；
（3）∵点的纵坐标为，
∴，
∴点的位置不唯一，如图所示．
故答案为：不唯一；或．
【分析】（1）根据剪拼前后图形总面积不变可得大正方形的面积等于两个小正方形的面积，进而根据正方形面积公式可得正方形边长等于面积的算术平方根可得第一空答案；由图形剪拼可得大正方形的边长就是小正方形的对角线长，据此可得第二空答案；
（2）根据勾股定理算出AB的长为，然后以点A为圆心，AB的长为半径画弧交点A右边数轴于点C，该点就是所求的点；
（3）根据点的坐标与图形性质，点D应该在过点B，且平行x轴直线上距离点B两个单位长度处，结合方格纸的特点即可确定点D位置，进而得出其坐标.
21．【答案】（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意得，
解得
答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；
（2）解：设有m个B物块，则有个A物块，则，
解得，
∵m是正整数，
∴或或，
即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设有m个B物块，则有个A物块，根据题意列出不等式组，解不等式组并求出整数解，即可得到答案．
（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意得，
解得
答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；
（2）解：设有m个B物块，则有个A物块，
则，
解得，
∵m是正整数，
∴或或，
即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．
22．【答案】（1）
（2）解：如图，
∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动，
∴，
∴
，
即；
（3）秒；或
【知识点】坐标与图形性质；函数解析式；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，
由题意，得，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
【分析】（1）根据点到轴、轴的距离相等列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据图形可得：，利用三角形面积公式，求解即可；
（3）根据的面积是的面积的2倍列方程，求出t的值，进而可求出点Q的坐标
（1）∵点到轴、轴的距离相等，
∴
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，
∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动，
∴，
∴
，
即；
（3）如图，
由题意，得，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
1 / 1吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，
A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
B图形是平移后得到的图像，正确，
C图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
故选B；
【分析】 依据平移特征，平移仅改变图形所处位置，图形的大小、形状与朝向均保持不变，据此可直接判定结果 ．
2．以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D．旅客上飞机前的安全检查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，适宜全面调查 ，故不符合题意；
B、合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小，适宜全面调查 ，故不符合题意；
C、了解某地区饮用水矿物质含量的情况， 适宜抽样调查 ，故符合题意；
D、旅客上飞机前的安全检查，适宜全面调查 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
3．中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系，根据马的走棋规则可知，马接走到第一象限时所在点的坐标是，
故选：C．
【分析】先根据帅、相所在点的坐标建立平面直角坐标系，再根据马的走棋规则和题目中第一象限的要求，求解即可．
4．在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：，
在数轴上表示为：
故D正确．
故选：D．
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
5．在下面四个命题中：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果，那么；
④若中，则点在轴上；
所有正确命题的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②④
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；无理数的概念；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：①根据无理数定义，无限不循环小数就是无理数，因此这个说法是正确的；
②连接直线外一点与直线上各点得到的所有线段中，垂线段长度最短，因此这个说法是正确的；
③根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，若，应该得到，因此这个说法是错误的；
④若点满足，则x=0或y=0，对应点P在y轴上或x轴上，原点也属于坐标轴，因此这个说法是错误的；
综上，只有①②两个说法是正确的.
故答案为：A．
【分析】 本题分别根据无理数的定义、垂线段的性质、不等式的基本性质以及平面直角坐标系中点的坐标特征逐一分析每个结论，即可得到结果.
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（　　）
A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯
C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组
∵
∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．
故选：B．
【分析】设有绢定，布定， 结合题意建立方程组，通过解方程组便能求得对应数值.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．计算：　 　．
【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先根据算术平方根定义、绝对值性质及立方根定义分别化简，再进行实数的加减混合运算即可.
8．将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，则　 　．
【答案】50
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：，即
∴①+②得
，
故答案为：50．
【分析】根据平角的定义及比的3倍多 列出二元一次方程组，直接将方程组中的两个方程相加后再在方程两边同时除以2即可求出答案.
9．小王家年月至月购买“食品”的支出折线统计图如图所示，由图可知年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是　 　月．
【答案】
【知识点】折线统计图；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知，年下半年小王家购买“食品”支出最多的月份是月.
故答案为：10．
【分析】折线统计图能直观反应数据的变化趋势，从而找出折线统计图最高点对应的月份即可得出答案.
10．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米），国家卫健委制定的中国标准如下表：
指数范围
身体描述 偏低 正常 超重 肥胖
已知某同学体重67.5千克，身高1.5米，通过计算，该同学合适的身体描述为　 　．
【答案】肥胖
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：该同学的BMI指数为：BMI=
因为，
所以对照BMI中国标准，可知该同学身体描述为肥胖．
故答案为：肥胖．
【分析】先将体重为67.5千克，身高1.5米代入BMI=体重÷身高算出该同学的BMI指数，再对照中国标准判断身体描述．
11．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角　 　°．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据题意可得，利用两直线平行，内错角相等，得到，由，利用两直线平行，内错角相等，可得，再根据三角形的外角性质即可求解．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以不等式组的解集是．
该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解组内每一个一元一次不等式，求出各自解集；利用口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的公共解集；在数轴上标出解集。
13．吉林省将开展第三个“十年绿美吉林行动”，某校为了响应号召，开展“绿动未来——追踪碳排放”的活动，在对吉林市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：辆燃油车与辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为克，而辆燃油车与辆电动汽车每公里的总排放量则为克．求一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
【答案】解：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克，
根据题意得，
解得：，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，根据“ 10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克 ”列出方程组然后解方程组即可．
14．我们在小学已经通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法完成证明．
已知：如图，三角形，求证：．
方法一：证明：如图，过点作．
方法二：证明：如图，过点作，延长到点．
【答案】方法一：证明：如图，过点作，
∴，，
∵，
∴；
方法二：证明：如图，过点作，延长到点，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】选择方法一：过点A作DE∥BC，由二直线平行，内错角相等得出，，再结合平角的定义即可得证；选择方法二：过点C作CD∥AB，延长BC到点E，根据二直线平行，内错角相等，同位角相等得出，，再结合平角的定义即可得证．
15．下面是小莉和小刚解方程组的过程．
小莉的解法： 小刚的解法：
原方程组可变形为 ，得．⑤ ⑤-③，得． 解得． 把代入④，得． 所以原方程组的解是 ①②，得______． ①②，得______． 原方程组转化为 解得
（1）补全小刚的解法；
（2）对比两种解法，谈谈你对解二元一次方程组方法的认识．
【答案】（1）解：
①②，得．
①②，得．
原方程组转化为：
解得
（2）解：如：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整体的角度把方程组化为一般形式，都是为了达到化繁为简的目的，用加减消元法解二元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简（答案不唯一）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照小刚的做法，由①+②整理得x+y=2，由①-②整理得x-y=6，然后再次使用加减消元法，求解由这两个新方程组成的方程组，就可以得到原方程组的解；
（2）我们可以结合小莉与小刚两种不同的解法，对比后说出自己的看法即可，本题结论不唯一，只要说法合理即可.
（1）解：
①②，得．
①②，得．
原方程组转化为：
解得
（2）解：如：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整体的角度把方程组化为一般形式，都是为了达到化繁为简的目的．用加减消元法解二元一次方程组，可根据方程组的特点进行化简（答案不唯一）
16．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？
（2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？
【答案】（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据程序操作进行一次就停止了， 列一元一次不等式，求解即可；
（2）根据题意可知 程序操作进行了两次才停止， 列不等式组，求解即可．
（1）解：设输入的为x，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
（2）解：设输入的为y，
则，
解得：，
所以如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
17．新定义：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中．
（1）请写出方程的共轭二元一次方程；
（2）若方程中x，y的值满足下面的表格，求这个方程的共轭二元一次方程．
x 2
y 2 1
【答案】（1）解：方程4x+y=3的共轭二元一次方程为x+4y=3；
（2）解：在方程中，当时，；当时，，
所以，
解得
所以方程为，
它的共轭二元一次方程为．
【知识点】二元一次方程的概念；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程4x+y=3的共轭二元一次方程为x+4y=3；
【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义解答；
（2）由题意易得x=-1，y=2与x=2，y=1是方程x+ky=b的两个解，根据二元一次方程解的定义，将这两个解分别代入x+ky=b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解该方程组求出k、b的值，从而求出原方程，最后根据共轭二元一次方程的定义解答即可.
（1）（1）由共轭二元一次方程的定义可得，方程的共轭二元一次方程是，
故答案为：；
（2）（2）在方程中，当时，；
当时，，
所以，解得
所以方程为，
它的共轭二元一次方程为．
18．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
（2）写出的值，并补全频数分布直方图；
（3）这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
【答案】（1）③
（2）解：，
的人数为（人），
补全频数分布直方图，如图所示：
（3）
（4）解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人，
估计七年级学生获得“日”徽章的人数为：（人）．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意．
故答案为：③；
（3）解：这一组对应的扇形的圆心角度数为：，
故答案为：。
【分析】（1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断求解即可；
（2）根据题意先求出m的值，再求出的人数为9人，最后补全频数分布直方图即可；
（3）用乘的百分比，计算求解即可；
（4）用样本估计总体计算求解即可.
19．阅读下面的材料，并完成相应的任务．
【概念理解】“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，
即：
例如：比较与2的大小．
又则
，．
【完成任务】请根据上述方法解答以下问题：
（1）的整数部分是________，的小数部分是________．
（2）比较大小：________；
【迁移应用】（3）制作某产品有两种用料方案．方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应该选哪种方案？
【答案】（1）；
（2）
解：（3）设1块型钢板的面积为，1块型钢板的面积为，
其中，
则方案一中钢板的总面积为，方案二中钢板的总面积为，
那么，
则从省料的角度考虑，应该选方案二．
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴
，
∴的整数部分是，的小数部分是，
故答案为：；；
（2），
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）先通过被开方数越大其算术平方根就越大可估算出的范围，进而确定其整数部分，再根据不等式性质求的范围，进而确定其小数部分；
（2）用作差法，先求出与的差，然后根据差值的正负判断出大小关系；
（3）设1块A型钢板的面积为m，1块B型钢板的面积为n，其中m＞n＞0，分别表示出两种方案的用料面积，再用作差法比较大小，判断哪种方案省料．
20．【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．
探究： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．
【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________．
【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点；
（2）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置；
（3）若点D的纵坐标为1，且，请判断：点D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有点D的坐标________．
【答案】（1），
（2），
点C就是所求的坐标为的点
（3）不唯一；或
【知识点】实数在数轴上的表示；点的坐标；坐标与图形性质；线段上的两点间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）∵图中大正方形的面积为，
∴图中大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为．
故答案为：；
（2）∵点，
∴，
∴线段的长为．
故答案为：；
（3）∵点的纵坐标为，
∴，
∴点的位置不唯一，如图所示．
故答案为：不唯一；或．
【分析】（1）根据剪拼前后图形总面积不变可得大正方形的面积等于两个小正方形的面积，进而根据正方形面积公式可得正方形边长等于面积的算术平方根可得第一空答案；由图形剪拼可得大正方形的边长就是小正方形的对角线长，据此可得第二空答案；
（2）根据勾股定理算出AB的长为，然后以点A为圆心，AB的长为半径画弧交点A右边数轴于点C，该点就是所求的点；
（3）根据点的坐标与图形性质，点D应该在过点B，且平行x轴直线上距离点B两个单位长度处，结合方格纸的特点即可确定点D位置，进而得出其坐标.
21．某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
钩码质量（单位：克） 0 200 400 600 800 1000
弹簧长度（单位：厘米） 10 11 12 13 14 15
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：厘米）
第一次 4 7 12
第二次 8 9 13
（1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；
（2）该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．
【答案】（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意得，
解得
答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；
（2）解：设有m个B物块，则有个A物块，则，
解得，
∵m是正整数，
∴或或，
即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设有m个B物块，则有个A物块，根据题意列出不等式组，解不等式组并求出整数解，即可得到答案．
（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克，根据题意得，
解得
答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；
（2）解：设有m个B物块，则有个A物块，
则，
解得，
∵m是正整数，
∴或或，
即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．
22．在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标为，且点到轴、轴的距离相等．
（1）点的坐标为________；
（2）如图1，轴的正半轴上有一点，连接、，点为轴上一动点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示（不要求写的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴平行线，交轴于点．当点从原点出发1秒时，此时点从点出发，以每秒1个单位长度在直线上运动，当的面积是的面积的2倍时，请直接写出此时的值和点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：如图，
∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动，
∴，
∴
，
即；
（3）秒；或
【知识点】坐标与图形性质；函数解析式；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图，
由题意，得，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
【分析】（1）根据点到轴、轴的距离相等列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据图形可得：，利用三角形面积公式，求解即可；
（3）根据的面积是的面积的2倍列方程，求出t的值，进而可求出点Q的坐标
（1）∵点到轴、轴的距离相等，
∴
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，
∵动点从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴的正方向运动，
∴，
∴
，
即；
（3）如图，
由题意，得，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
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