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陕西省安康市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，A错误；
B、属于无理数，B正确；
C、是有限小数，属于有理数，C错误；
D、是分数，属于有理数，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　）
A．0 B． C．9 D．1
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值解题．
4．把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等和角的关系求解即可．
5．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴点所在的象限是第四象限．
故答案为：D．
【分析】先根据不等式的性质求出和的取值范围，再根据象限内的点的坐标特点求解即可．
6．为了解某市八年级20000名学生的身高情况，随机抽取了其中800名学生的身高进行统计分析．下面表述错误的是（　　）
A．总体是20000名学生 B．样本是800名学生的身高
C．样本容量是800 D．以上是抽样调查
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、20000名学生的身高是总体，A符合题意；
B、样本是800名学生的身高，B不符合题意；
C、样本容量是800，C不符合题意；
D、以上是抽样调查，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可．
7．若是二元一次方程的一组解，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】将给定的解代入二元一次方程，得到关于m的一元一次方程求解即可．
8．某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设中奖次，未中奖次，根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据最终获得的现金券总额不少于64元，列出一元一次不等式即可．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：　 　（填“或”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“平方谁更大，谁的绝对值就更大”比较实数的大小，即可解答．
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　 　．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为： 内错角相等，两直线平行 .
【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.
11．某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“传”“明”的坐标分别为，，
∴坐标系如图所示，
，
∴“文”的坐标为，
故答案为：．
【分析】先根据“传”“明”的坐标建立平面直角坐标系，再写出“文”的坐标即可．
12．若关于，的方程组满足，则　 　．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
两式相加得：，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】先将两方程相加得到，再根据得到关于的一元一次方程，求解即可．
13．若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组的解集只有4个整数解，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出第一个不等式的解，再根据原不等式组有4个整数解求出a的取值范围即可．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、立方根、算术平方根和有理数乘方化简，再根据实数的加减运算法则计算即可．
15．解不等式：．
【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母、去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
16．解不等式组：
【答案】解：
解①得
解②得
∴不等式组的解集是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小无处找得到不等式组的解集即可．
17．解方程组：
【答案】解：，①-②，得，
解得，
把代入①，
得，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先计算①-②求出y，再代入①中求出x即可.
18．列不等式（组），不用求解：
（1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24；
（2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17．
【答案】（1）；
（2）．
【知识点】列一元一次不等式；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据周长=（长+宽）×2，列出，不等式即可；
（2）根据数量关系列出不等式组即可．
（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
．
19．若的平方根为，且，请你求出的算术平方根．
【答案】解：∵的平方根是，∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵9的算术平方根为3，
∴的算术平方根为3．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据平方根求出a，再根据立方根求出b，最后代值计算求出算术平方根即可．
20．已知点，解答下列各题．
（1）若点在轴上，试求出点的坐标．
（2）已知点，且轴，试求出点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在y轴上，、
；
（2）解：∵，且轴，
，
，
．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据“y轴上的点横坐标为0”列方程，计算即可求解；
（2）根据“轴时，纵坐标相等” 列方程，可得a的值，带入-a-4，计算即可求解．
（1）解：∵点在y轴上，
；
（2）解：∵，且轴，
，
，
．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、．
（1）请在图中画出三角形；
（2）写出平移后的点、、的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由图可知，、、．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向和单位长度可分别得出点A、B、C的对应点为、、，然后再再顺次连接即可；
（2）根据、、在平面直角坐标系中的的位置，即可得其坐标．
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）由图可知，、、．
22．如图，点在直线上，点在直线上，如果，，那么．
填空并填写理由：
解：因为 （已知），
（ ）．
所以（等量代换）．
所以 （ ）．
故 （ ）．
又因为（已知），
即 （等量代换）．
所以 （ ）．
所以（ ）．
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
即（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定和性质以及等量代换，即可得出答案．
23．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），并将其整理、分析后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10
12 0.3
合计
1
请根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图．
（2）_____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____．
（3）若我校七年级共有1200名学生，请估计七年级竞赛成绩不低于80分的学生有多少人．
【答案】（1）解：抽取学生总数：，
的人数：，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2），108
（3）解：（人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为840人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2），
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：，
故答案为：，108；
【分析】（1）先根据A等级的频数和频率，求出总数，再求出的人数补全统计图即可；
（2）根据频率=频数÷总数可求出m，再用乘以“D”的频率求圆心角的度数即可；
（3）利用1200乘以C和D等级的频率之和计算求解即可．
（1）抽取学生总数：，
的人数：，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2），
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：，
故答案为：，108；
（3）（人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为840人．
24．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____．
根据题意，可列方程组
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1）①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数
（2）解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：（1）①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得，
故答案为：，；
②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数．
根据题意，可列方程组
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
【分析】（1）小明同学：根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，列出关于，的二元一次方程组即可；
小华同学：根据小华同学所列的方程组，写出，表示的意义即可；
（2）根据同学的思路，求解二元一次方程组即可．
（1）解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得，
故答案为：，；
②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数．
根据题意，可列方程组
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）解：选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
25．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）．
（2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围．
（3）若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围．
【答案】（1）③
（2）解：解不等式得：，解不等式得：，
∵关于的不等式是的“相斥不等式”，
∴，
解得：．
（3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”，的解集为，
∴，
解得：且．
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：（1）①∵的解可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”．
②∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
③∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”．
故答案为：③．
【分析】（1）根据“相斥不等式”的定义逐一分析求解即可；
（2）根据“相斥不等式”的定义列出关于a的不等式，求解即可；
（3）根据“相斥不等式”的定义列出关于k的不等式，求解即可．
（1）解：①∵的解可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”．
②∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
③∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”．
故答案为：③．
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于的不等式是的“相斥不等式”，
∴，
解得：．
（3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”，的解集为，
∴，
解得：且．
26．如图，，，分别在，上，点在，之间，连接，．
（1）如图1，当，时，_____．
（2）如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点，连接，，平分，平分，求证：．
【答案】（1）
（2）解：，理由如下，设，则，作，，如图所示，
同理，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：设，，如图所示，
∵平分，平分，
∴，，，，
由（2）知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）如图，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）过P作，根据两直线平行，内错角相等得到∠MPQ，，再根据角的关系求解即可；
（2）设，则，作，，根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求出∠BMP和∠DNP，最后根据角的关系得出即可；
（3）设，，根据角平分线的定义和角的运算得到，，再根据角的关系整体代入求解即可．
（1）解：如图，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下，
设，则，作，，
同理，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：设，，
∵平分，平分，
∴，，，，
由（2）知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
1 / 1陕西省安康市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　）
A．0 B． C．9 D．1
4．把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其中满足，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．为了解某市八年级20000名学生的身高情况，随机抽取了其中800名学生的身高进行统计分析．下面表述错误的是（　　）
A．总体是20000名学生 B．样本是800名学生的身高
C．样本容量是800 D．以上是抽样调查
7．若是二元一次方程的一组解，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：　 　（填“或”）．
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　 　．
11．某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为　 　．
12．若关于，的方程组满足，则　 　．
13．若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是　 　．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解不等式：．
16．解不等式组：
17．解方程组：
18．列不等式（组），不用求解：
（1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24；
（2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17．
19．若的平方根为，且，请你求出的算术平方根．
20．已知点，解答下列各题．
（1）若点在轴上，试求出点的坐标．
（2）已知点，且轴，试求出点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、．
（1）请在图中画出三角形；
（2）写出平移后的点、、的坐标．
22．如图，点在直线上，点在直线上，如果，，那么．
填空并填写理由：
解：因为 （已知），
（ ）．
所以（等量代换）．
所以 （ ）．
故 （ ）．
又因为（已知），
即 （等量代换）．
所以 （ ）．
所以（ ）．
23．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），并将其整理、分析后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10
12 0.3
合计
1
请根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图．
（2）_____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____．
（3）若我校七年级共有1200名学生，请估计七年级竞赛成绩不低于80分的学生有多少人．
24．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____．
根据题意，可列方程组
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
25．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）．
（2）若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围．
（3）若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围．
26．如图，，，分别在，上，点在，之间，连接，．
（1）如图1，当，时，_____．
（2）如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点，连接，，平分，平分，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，A错误；
B、属于无理数，B正确；
C、是有限小数，属于有理数，C错误；
D、是分数，属于有理数，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值解题．
4．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等和角的关系求解即可．
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴点所在的象限是第四象限．
故答案为：D．
【分析】先根据不等式的性质求出和的取值范围，再根据象限内的点的坐标特点求解即可．
6．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、20000名学生的身高是总体，A符合题意；
B、样本是800名学生的身高，B不符合题意；
C、样本容量是800，C不符合题意；
D、以上是抽样调查，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】将给定的解代入二元一次方程，得到关于m的一元一次方程求解即可．
8．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设中奖次，未中奖次，根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据最终获得的现金券总额不少于64元，列出一元一次不等式即可．
9．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“平方谁更大，谁的绝对值就更大”比较实数的大小，即可解答．
10．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为： 内错角相等，两直线平行 .
【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.
11．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“传”“明”的坐标分别为，，
∴坐标系如图所示，
，
∴“文”的坐标为，
故答案为：．
【分析】先根据“传”“明”的坐标建立平面直角坐标系，再写出“文”的坐标即可．
12．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
两式相加得：，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【分析】先将两方程相加得到，再根据得到关于的一元一次方程，求解即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组的解集只有4个整数解，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出第一个不等式的解，再根据原不等式组有4个整数解求出a的取值范围即可．
14．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、立方根、算术平方根和有理数乘方化简，再根据实数的加减运算法则计算即可．
15．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先去分母、去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
16．【答案】解：
解①得
解②得
∴不等式组的解集是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小打中间找，大大小小无处找得到不等式组的解集即可．
17．【答案】解：，①-②，得，
解得，
把代入①，
得，
解得，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先计算①-②求出y，再代入①中求出x即可.
18．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】列一元一次不等式；列一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据周长=（长+宽）×2，列出，不等式即可；
（2）根据数量关系列出不等式组即可．
（1）解：由题意可得，
；
（2）解：由题意可得，
．
19．【答案】解：∵的平方根是，∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵9的算术平方根为3，
∴的算术平方根为3．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据平方根求出a，再根据立方根求出b，最后代值计算求出算术平方根即可．
20．【答案】（1）解：∵点在y轴上，、
；
（2）解：∵，且轴，
，
，
．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据“y轴上的点横坐标为0”列方程，计算即可求解；
（2）根据“轴时，纵坐标相等” 列方程，可得a的值，带入-a-4，计算即可求解．
（1）解：∵点在y轴上，
；
（2）解：∵，且轴，
，
，
．
21．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由图可知，、、．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的方向和单位长度可分别得出点A、B、C的对应点为、、，然后再再顺次连接即可；
（2）根据、、在平面直角坐标系中的的位置，即可得其坐标．
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）由图可知，、、．
22．【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
即（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据对顶角相等，平行线的判定和性质以及等量代换，即可得出答案．
23．【答案】（1）解：抽取学生总数：，
的人数：，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2），108
（3）解：（人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为840人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2），
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：，
故答案为：，108；
【分析】（1）先根据A等级的频数和频率，求出总数，再求出的人数补全统计图即可；
（2）根据频率=频数÷总数可求出m，再用乘以“D”的频率求圆心角的度数即可；
（3）利用1200乘以C和D等级的频率之和计算求解即可．
（1）抽取学生总数：，
的人数：，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2），
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：，
故答案为：，108；
（3）（人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为840人．
24．【答案】（1）①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数
（2）解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：（1）①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得，
故答案为：，；
②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数．
根据题意，可列方程组
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
【分析】（1）小明同学：根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，列出关于，的二元一次方程组即可；
小华同学：根据小华同学所列的方程组，写出，表示的意义即可；
（2）根据同学的思路，求解二元一次方程组即可．
（1）解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得，
故答案为：，；
②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数．
根据题意，可列方程组
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）解：选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
25．【答案】（1）③
（2）解：解不等式得：，解不等式得：，
∵关于的不等式是的“相斥不等式”，
∴，
解得：．
（3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”，的解集为，
∴，
解得：且．
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：（1）①∵的解可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”．
②∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
③∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”．
故答案为：③．
【分析】（1）根据“相斥不等式”的定义逐一分析求解即可；
（2）根据“相斥不等式”的定义列出关于a的不等式，求解即可；
（3）根据“相斥不等式”的定义列出关于k的不等式，求解即可．
（1）解：①∵的解可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”．
②∵的解有可能是的解，
∴不是的“相斥不等式”；
③∵的解都不是的解，
∴是的“相斥不等式”．
故答案为：③．
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于的不等式是的“相斥不等式”，
∴，
解得：．
（3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”，的解集为，
∴，
解得：且．
26．【答案】（1）
（2）解：，理由如下，设，则，作，，如图所示，
同理，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：设，，如图所示，
∵平分，平分，
∴，，，，
由（2）知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）如图，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）过P作，根据两直线平行，内错角相等得到∠MPQ，，再根据角的关系求解即可；
（2）设，则，作，，根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求出∠BMP和∠DNP，最后根据角的关系得出即可；
（3）设，，根据角平分线的定义和角的运算得到，，再根据角的关系整体代入求解即可．
（1）解：如图，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下，
设，则，作，，
同理，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：设，，
∵平分，平分，
∴，，，，
由（2）知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
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