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江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，
A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
B图形是平移后得到的图像，正确，
C图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
故选B；
【分析】 依据平移特征，平移仅改变图形所处位置，图形的大小、形状与朝向均保持不变，据此可直接判定结果 ．
2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在轴上， 故本选项错误；
B、在第一象限， 故本选项错误；
C、在第四象限， 故本选项正确；
D、在第二象限， 故本选项错误 ．
故答案为：C．
【分析】 象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此求解．
3．为了解某校学生视力情况，下列收集数据的方式合理的是（　　）
A．对该校男生进行调查
B．抽取一个班的同学进行调查
C．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．对该校学生戴眼镜的同学进行调查
【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A．对该校男生进行调查，不具有代表性
B．抽取一个班的同学进行调查，不具有代表性
C．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，具有代表性
D．对该校学生戴眼镜的同学进行调查，不具有代表性
故答案为：C．
【分析】抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准，抽样要有代表性和普遍性，据此求解．
4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵辞纽和拴秤砣的细线都是铅垂线，即，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线，得出AB∥CD，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．
5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意；
B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意；
C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意；
D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
6．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（　　）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为3，故结论Ⅱ正确，
故答案为：C．
【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是　 　（写出一个值）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：由题意，当时，
满足，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】要使得a2>1成立，则-18．如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为，
∵点A表示，
∴顶点B在数轴上表示的数是，
故答案为：．
【分析】 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解.
9．某样本的样本容量为48，样本中最大值是108，最小值是5．取组距为10，则该样本可以分为　 　组．
【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：极差为：，
则可分的组数为：，
故可分成11组，
故答案为：11．
【分析】根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．
10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为　 　．
【答案】23
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把x=2a，y=b代入方程得，4a-5b=-7，再把所求代数式变形，进行整体代入求解即可．
11．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点　 　．
【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
∴
动点P第48秒时运动到向右平移个单位，
则
此时点P的坐标为
接下来点P在轴的上方运动，
再过两秒后点坐标为，
故动点P第50秒时运动到点，
故答案为：．
【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用50除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
12．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为　 　．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：当点B在x轴上，
∵，
∴，
∴，
当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，，
当点B在y轴负半轴上，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：或或．
【分析】先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）解：原式
（2）解：
把①代入②得：．
解得：．
将代入①得
．
解得：．
原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先求算术平方根和立方根，同是化简绝对值，再算加减法；
（2）利用代入消元法解方程组，把①代入②消去y，求解即可．
14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①得：．
解不等式②得：．
在数轴上表示不等式①、②的解集
不等式组的鲜集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先算出每个不等式的解集，再用数轴表示每个不等式组的解集，最后根据数轴确定不等式组的解集，．
15．如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角．
（2）在图2中，在CD的上方，作一个与相等的角．
【答案】（1）如图，或即为所求．
或
（2）解：如图，即为所求．（或为所求）
或
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长CA到F，根据AB∥CD可得∠FAB=∠C，或延长BA到F，根据AB∥CD可得∠FAC=∠C．
（2）延长DE交BA的延长线与点F， 根据AB∥CD可得∠F=∠D，或者延长DE到G，延长BA与H，两线交于F，根据对顶角相等得出∠GFH=∠AFE，即可得出∠GFH=∠D。
16．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）275.56的平方根是　 　，　 　，　 　；
（2）设的整数部分为a，求的立方根．
【答案】（1）；16.1；1.67
（2）解：由．
故．
则，
125的立方根为：5．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：根据表格，等于275.56时对应的为16.6，
∵的平方都等于275.56，
∴275.56的平方根是；
同理可得，，
故答案为：；；；
【分析】（1）根据表格找到275.56对应的x为16.6，因为平方根有两个，据此求出275.56的平方根，同理计算259.21和2.7889的算术平方根；
（2）根据夹值法求平方根，因为280在278.89和282.24之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即a=167，将a的值代入求解即可．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是内一点，经过平移后得到，P的对应点为．
（1）在图中画出，并写出点的坐标；
（2）已知D是上一点，，直接写出CD的最小值是　 　．
【答案】（1）解：∵点，经过平移后的对应点为∴是向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
如图，三角形为所求．
A，B，C的对应点的坐标为；

（2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，当时，有最小值，
∵ ，
∴
故答案为：．
【分析】（1）根据点P的坐标得到平移的规律，即可作出图形得到对应点的坐标；
（2）利用面积法求出垂线段CD的长，即可得到最小值。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们寒假期间平均一周运动时长1（单位：小时），将收集到的数据进行整理分成四组：A．，B．，C．，D，，并绘制了如下两幅不完整的统计图．若假期平均每周运动时间不少于8小时为达标．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 　名学生？扇形统计图中A组所对应的圆心角为　 　度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2400人，试估计该校寒假平均一周运动时长不达标的学生人数；
（4）暑假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的暑假运动锻炼提出合理化建议．
【答案】（1）120；18
（2）解：补全条形统计图如图：
（3）（人），
答：该校2400名学生中一周在家运动时长不达标的学生人数为840人；
（4）在家加长运动时间，努力提高身体素质．（言之有理即可）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：调查的学生人数：（人；
A组所对应的圆心角为，
故答案为：120；18；
【分析】（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，扇形圆心角的度数=360°×部分所占的百分比，由两个统计图可知，“B组”的频数为36人，百分比是，根据频率频数除以总数即可求出调查总人数，再求出A组所对应的圆心角即可；
（2）求出样本中“C组”的人数即可补全条形统计图．
（3）求出样本中一周在家运动时长不足3小小时的人数所占的百分比，进而估计总体一周在家运动时长不足3小时的人数．
（4）根据各个组所占的百分比，提出相应的建议即可．
19．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：OA，OB分别平分和，
．
．
．
，
．
．
．
（2）解：平分，，
．
设，则．
，
即，
解得
．
【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，结合平角的定义得出∠AOC+∠BOE=90°，根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由平行线的性质，结合等量代换，证明即可．
（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出∠BOD=∠2=∠BOG，设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．根据平角的定义建立方程，据此求解．
20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．
对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．
图1 图2
问题解决：
（1）含绝对值的不等式的解集为　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围．
【答案】（1）或
（2）解：，
，
，
，
解得，
又m是正数，
．
【知识点】一元一次不等式组的应用；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：根据绝对值的定义得：或．
故答案为：或；
【分析】（1）根据题中提供的方法，直接进行解答即可；
（2）根据题中提供的方法建立关于m的不等式组，解不等式组，结合m为正数可得m的取值范围；
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．
问题解决
任务一 　
任务二 　
（1）【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
（2）【任务二】如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
【答案】（1）解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
解得
答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为，
（2）解：任务二：设小康同学接温水为，由题意得
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为x(s)，y(s)，根据流量=流速×时间列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）设小康同学接温水为a(s)，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答．
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．
（1）求点B的坐标；
（2）在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）当点P在的线路上移动时，是否存在点P使的面积是12，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
四边形OABC是长方形．
，
轴，轴，
；
（2）解：设点P移动的时间为t秒，
点P到y轴的距离为4个单位长度，
点P在OA边上或BC边上，
当点P在BC边上，则，
解得；
当点P在OA边上，则，
解得．
综上所述，点P移动的时间为6秒或12秒．
（3）存在：P点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：
当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上：否存在点P使的面积是12，此时，P点的坐标为或．
【分析】（1）先根据非负数的性质求得a，b， 得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质可求得点B的坐标．
（2）设点P移动的时间为t秒，点到轴的距离为个单位长度，则点P在OA边上或在BC边上，分别列方程求出t的值即可；
（3）分两种情况，当点P在边CB上时；当点P在边AB上时，分别根据三角形的面积公式建立方程，分别求出BP，进一步即可得出点B的坐标．
六、解答题（本大题共12分）
23．我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线．
（1）【初步感知】
如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是　 　（填序号）；
（2）【探究应用】
如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G．
图3 备用图
①直线AB，EF，中，直线_▲_是直线与直线BC的等角线，并请说明理由；
②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）．
【答案】（1）①③
（2）解：①EF，理由：
由折叠性质可：，
四边形是ABCD长方形．
，
直线EF是直线ED与BC的等角线．
②如图，
设直线AB与EG的延长线得交点为H，
当直线EG是直线AB、BC的等角线时，
山折叠性质可知：，
四边形是ABCD长方形，
．
，
直线EG是直线AB、BC的等角线，
．
．
如图，
设直线AB与GE的延长线得交点为H．
当直线EG是直线AB、BC的等角线时．
由折叠性质可知：，
四边形是ABCD长方形．
，
，
直线EG是直线AB、BC的等角线，
，
．
的度数为：，．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等，
∴直线不是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
故答案为：；
【分析】（1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的“等角线”的定义逐一判断即可；
（2）①由折叠性质可知，∠DEF=∠D'EF，再根据AD∥BC，得出∠DEF=∠EFG，判断即可；
②分两种情况：直线AB与EG的延长线得交点为H或直线AB与GE的延长线得交点为H，当直线EG是直线AB、BC的等角线，分别画出图形，结合“等角线”的定义即可求解．
1 / 1江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．为了解某校学生视力情况，下列收集数据的方式合理的是（　　）
A．对该校男生进行调查
B．抽取一个班的同学进行调查
C．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．对该校学生戴眼镜的同学进行调查
4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（　　）
A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是　 　（写出一个值）．
8．如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是　 　．
9．某样本的样本容量为48，样本中最大值是108，最小值是5．取组距为10，则该样本可以分为　 　组．
10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为　 　．
11．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点　 　．
12．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）解方程组：．
14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
15．如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角．
（2）在图2中，在CD的上方，作一个与相等的角．
16．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）275.56的平方根是　 　，　 　，　 　；
（2）设的整数部分为a，求的立方根．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是内一点，经过平移后得到，P的对应点为．
（1）在图中画出，并写出点的坐标；
（2）已知D是上一点，，直接写出CD的最小值是　 　．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们寒假期间平均一周运动时长1（单位：小时），将收集到的数据进行整理分成四组：A．，B．，C．，D，，并绘制了如下两幅不完整的统计图．若假期平均每周运动时间不少于8小时为达标．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了　 　名学生？扇形统计图中A组所对应的圆心角为　 　度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2400人，试估计该校寒假平均一周运动时长不达标的学生人数；
（4）暑假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的暑假运动锻炼提出合理化建议．
19．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分和，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．
对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．
图1 图2
问题解决：
（1）含绝对值的不等式的解集为　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．
问题解决
任务一 　
任务二 　
（1）【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
（2）【任务二】如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．
（1）求点B的坐标；
（2）在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）当点P在的线路上移动时，是否存在点P使的面积是12，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．我们定义：如图1，直线a，b被直线c所战（a，b，c不交于同一点），若直线a，c所成的四个角中有一个角与直线b，c所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c是直线a，b的等角线．
（1）【初步感知】
如图2，在图①，②，③中，直线c是直线a，b的等角线的是　 　（填序号）；
（2）【探究应用】
如图3，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的点，且点E不与点A，D重合，点F不与点B，C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点的位置，的延长线交直线BC于点G．
图3 备用图
①直线AB，EF，中，直线_▲_是直线与直线BC的等角线，并请说明理由；
②直线与直线BC交于点G，随着折痕EF的变动，当直线EG是直线AB，BC的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，
A图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
B图形是平移后得到的图像，正确，
C图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
D图形图像的方向发生改变不是平移，错误，
故选B；
【分析】 依据平移特征，平移仅改变图形所处位置，图形的大小、形状与朝向均保持不变，据此可直接判定结果 ．
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在轴上， 故本选项错误；
B、在第一象限， 故本选项错误；
C、在第四象限， 故本选项正确；
D、在第二象限， 故本选项错误 ．
故答案为：C．
【分析】 象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此求解．
3．【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A．对该校男生进行调查，不具有代表性
B．抽取一个班的同学进行调查，不具有代表性
C．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，具有代表性
D．对该校学生戴眼镜的同学进行调查，不具有代表性
故答案为：C．
【分析】抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准，抽样要有代表性和普遍性，据此求解．
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵辞纽和拴秤砣的细线都是铅垂线，即，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线，得出AB∥CD，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意；
B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意；
C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意；
D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴，
解得，故结论I不正确；
由题意得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即不论m，n取何值，的值一定为3，故结论Ⅱ正确，
故答案为：C．
【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：由题意，当时，
满足，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】要使得a2>1成立，则-18．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为，
∵点A表示，
∴顶点B在数轴上表示的数是，
故答案为：．
【分析】 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解.
9．【答案】11
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：极差为：，
则可分的组数为：，
故可分成11组，
故答案为：11．
【分析】根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．
10．【答案】23
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把x=2a，y=b代入方程得，4a-5b=-7，再把所求代数式变形，进行整体代入求解即可．
11．【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
∴
动点P第48秒时运动到向右平移个单位，
则
此时点P的坐标为
接下来点P在轴的上方运动，
再过两秒后点坐标为，
故动点P第50秒时运动到点，
故答案为：．
【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用50除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
12．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：当点B在x轴上，
∵，
∴，
∴，
当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，，
当点B在y轴负半轴上，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：或或．
【分析】先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可．
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：
把①代入②得：．
解得：．
将代入①得
．
解得：．
原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先求算术平方根和立方根，同是化简绝对值，再算加减法；
（2）利用代入消元法解方程组，把①代入②消去y，求解即可．
14．【答案】解：
解不等式①得：．
解不等式②得：．
在数轴上表示不等式①、②的解集
不等式组的鲜集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先算出每个不等式的解集，再用数轴表示每个不等式组的解集，最后根据数轴确定不等式组的解集，．
15．【答案】（1）如图，或即为所求．
或
（2）解：如图，即为所求．（或为所求）
或
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长CA到F，根据AB∥CD可得∠FAB=∠C，或延长BA到F，根据AB∥CD可得∠FAC=∠C．
（2）延长DE交BA的延长线与点F， 根据AB∥CD可得∠F=∠D，或者延长DE到G，延长BA与H，两线交于F，根据对顶角相等得出∠GFH=∠AFE，即可得出∠GFH=∠D。
16．【答案】（1）；16.1；1.67
（2）解：由．
故．
则，
125的立方根为：5．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：根据表格，等于275.56时对应的为16.6，
∵的平方都等于275.56，
∴275.56的平方根是；
同理可得，，
故答案为：；；；
【分析】（1）根据表格找到275.56对应的x为16.6，因为平方根有两个，据此求出275.56的平方根，同理计算259.21和2.7889的算术平方根；
（2）根据夹值法求平方根，因为280在278.89和282.24之间，所以在167和168之间，则其整数部分为167，即a=167，将a的值代入求解即可．
17．【答案】（1）解：∵点，经过平移后的对应点为∴是向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
如图，三角形为所求．
A，B，C的对应点的坐标为；

（2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：如图，当时，有最小值，
∵ ，
∴
故答案为：．
【分析】（1）根据点P的坐标得到平移的规律，即可作出图形得到对应点的坐标；
（2）利用面积法求出垂线段CD的长，即可得到最小值。
18．【答案】（1）120；18
（2）解：补全条形统计图如图：
（3）（人），
答：该校2400名学生中一周在家运动时长不达标的学生人数为840人；
（4）在家加长运动时间，努力提高身体素质．（言之有理即可）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：调查的学生人数：（人；
A组所对应的圆心角为，
故答案为：120；18；
【分析】（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，扇形圆心角的度数=360°×部分所占的百分比，由两个统计图可知，“B组”的频数为36人，百分比是，根据频率频数除以总数即可求出调查总人数，再求出A组所对应的圆心角即可；
（2）求出样本中“C组”的人数即可补全条形统计图．
（3）求出样本中一周在家运动时长不足3小小时的人数所占的百分比，进而估计总体一周在家运动时长不足3小时的人数．
（4）根据各个组所占的百分比，提出相应的建议即可．
19．【答案】（1）证明：OA，OB分别平分和，
．
．
．
，
．
．
．
（2）解：平分，，
．
设，则．
，
即，
解得
．
【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，结合平角的定义得出∠AOC+∠BOE=90°，根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由平行线的性质，结合等量代换，证明即可．
（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出∠BOD=∠2=∠BOG，设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．根据平角的定义建立方程，据此求解．
20．【答案】（1）或
（2）解：，
，
，
，
解得，
又m是正数，
．
【知识点】一元一次不等式组的应用；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：根据绝对值的定义得：或．
故答案为：或；
【分析】（1）根据题中提供的方法，直接进行解答即可；
（2）根据题中提供的方法建立关于m的不等式组，解不等式组，结合m为正数可得m的取值范围；
21．【答案】（1）解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
解得
答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为，
（2）解：任务二：设小康同学接温水为，由题意得
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为x(s)，y(s)，根据流量=流速×时间列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）设小康同学接温水为a(s)，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答．
22．【答案】（1）解：，
，
，
四边形OABC是长方形．
，
轴，轴，
；
（2）解：设点P移动的时间为t秒，
点P到y轴的距离为4个单位长度，
点P在OA边上或BC边上，
当点P在BC边上，则，
解得；
当点P在OA边上，则，
解得．
综上所述，点P移动的时间为6秒或12秒．
（3）存在：P点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（3）解：当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：
当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上：否存在点P使的面积是12，此时，P点的坐标为或．
【分析】（1）先根据非负数的性质求得a，b， 得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质可求得点B的坐标．
（2）设点P移动的时间为t秒，点到轴的距离为个单位长度，则点P在OA边上或在BC边上，分别列方程求出t的值即可；
（3）分两种情况，当点P在边CB上时；当点P在边AB上时，分别根据三角形的面积公式建立方程，分别求出BP，进一步即可得出点B的坐标．
23．【答案】（1）①③
（2）解：①EF，理由：
由折叠性质可：，
四边形是ABCD长方形．
，
直线EF是直线ED与BC的等角线．
②如图，
设直线AB与EG的延长线得交点为H，
当直线EG是直线AB、BC的等角线时，
山折叠性质可知：，
四边形是ABCD长方形，
．
，
直线EG是直线AB、BC的等角线，
．
．
如图，
设直线AB与GE的延长线得交点为H．
当直线EG是直线AB、BC的等角线时．
由折叠性质可知：，
四边形是ABCD长方形．
，
，
直线EG是直线AB、BC的等角线，
，
．
的度数为：，．
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，没有角相等，
∴直线不是直线、的等角线，
图中，与所成的角为：，，，，与所成的角为，，，，则或，
∴直线是直线、的等角线，
故答案为：；
【分析】（1）根据题中a与c的夹角b与c的夹角度数，结合所给的“等角线”的定义逐一判断即可；
（2）①由折叠性质可知，∠DEF=∠D'EF，再根据AD∥BC，得出∠DEF=∠EFG，判断即可；
②分两种情况：直线AB与EG的延长线得交点为H或直线AB与GE的延长线得交点为H，当直线EG是直线AB、BC的等角线，分别画出图形，结合“等角线”的定义即可求解．
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