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专题1 质点的直线运动
考纲·题型解读
1. 匀变速直线运动的基本概念的考查多以选择题形式出现,匀变速直线运动的基本规律的考查多以计算题形式出现.
2. 直线运动、v t图象以及同一条直线上的两个物体的追及、相遇问题是高考考查的热点,前者一般以选择题形式出现,
后者通常以计算题形式出现.
、 中第二列是时间,第三列是物体沿斜面运动的距离,第一列是伽题源1 匀变速直线运动的概念 规律 利略在分析实验数据时添加的.根据表中的数据,伽利略可以得
出的结论是 ( )
解题模型1.1
1 1 32
匀变速直线运动问题的求解方法
4 2 130
1. 一般公式法
一般公式法指速度、位移公式的运用,即基本规律的 9 3 298
运用.它们均是矢量式,使用时注意方向.一般以v0 的方向 16 4 526
为正方向,其 余 与 正 方 向 相 同 者 为 正,与 正 方 向 相 反 者 25 5 824
为负.
36 6 1192
2. 平均速度法
x 1 49 7 1600
定义式v= 对任何性质的运动都适用,而v= (t 2 v0 64 8 2104
+v)只适用于匀变速直线运动.
A.物体具有惯性
3. 中间时刻速度法
B.斜面倾角一定时,加速度与质量无关
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t
C.物体运动的距离与时间的平方成正比
内的平均速度”,即v中=v适用于任何一段匀变速直线运 D.物体运动的加速度与重力加速度成正比
动.有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出 [解析] 由表格可知,第一列与第三列数据大致成比例关
的含有t2 的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度. 系,第一列数据是第二列数据的平方,伽利略可以得出的结论
4. 比例法 是:物体运动的距离与时间的平方成正比,C正确.
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的 [答案] C
匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的 [真题2] (2023·安徽)一物体做匀加速直线运动,通过一
五大重要特征的比例关系,用比例法求解. 段位移Δx 所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx 所用时
5. 逆向思维法 间为t2.则物体运动的加速度为 ( )
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的 2Δx(t -t ) Δx(t -t )
方法,一般用于末态已知情况. A.
1 2
tt (t +t ) B.
1 2
1 2 1 2 t1t2(t1+t2)
6. 图象法 2Δx(t1+t2) Δx(tC. D. 1
+t2)
应用v t图象,可把较复杂的问题转变为简单的数学 t1t2(t1-t2) t1t2(t1-t2)
问题解决.尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快 [解析] 物体做匀加速直线运动、匀变速直线运动中间时
速找出答案. Δx Δx刻的瞬时速度等于该段的平均速度,即v1= ,v2= ,由加
7. 巧用推论Δx=xn+1-xn=aT2 解题 t1 t2
匀变速直线运动中,在连续相等的时间T 内的位移之差 v2-v1 v2-v1 2Δx(t1-t2)速度的定义式可求得a= ,
, 2 Δt
=t1 t =2 t1t2(t1+t2)A为一恒量 即xn+1-xn=aT ,对一般的匀变速直线运动问题, 2+2
若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2. 选项正确.
[ ] ( · ) [答案]真题1 2023 A新课程标准Ⅰ 如图是伽利略1604年做
[真题
斜面实验时的一页手稿照片,照片左上角的三列数据如下表.表 3
] (2023·广东)某航母跑道长为200m,飞机在航
母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50
·1·
m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为
( 题源 运动图象 ) 2
A.5m/s B.10m/s
/ 解题模型C.15ms D.20m/s 2.1
[解析] 由v2t-v20=2as 得:v0= v2t-2as=10m/s,B 运用图象时应注意的问题
正确. 1. 首先明确所给的图象是什么图象,即认清图象中横
[答案] B 纵轴所代表的物理量及它们的函数关系,特别是那些图形
[真题4] (2023·四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、 相似容易混淆的图象,更要注意区分.
流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与 2. 要 清 楚 地 理 解 图 象 中 的“点”、“线”、“斜 率”、“截
河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的 距”、“面积”的物理意义.
比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度 (1)点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别
大小为 ( ) 要注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态.
kv v (2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如v t图象
A. B.
k2-1 1-k2 中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动.
kv v (3)斜率:表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一
C. D.
1-k2 k2-1 个重要的物理量与之对应,用于求解定量,计算对应物理
[解析] 设船渡河时的速度为vc; 量的大小和定性分析变化的快慢问题,如x t图象的斜率
d 表示速度大小,v t图象的斜率表示加速度大小.
当船头指向始终与河岸垂直,则有:t去= ;vc (4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过
d 程的物理量相对应,如 图象与横轴包围的“面积”大小
当回程时行驶路线与河岸垂直,则有:t = ; v t回 v合 表示位移大小.
而回头时的船的合速度为:v合= v2 2c-v ; (5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的
v合 大小,由此可得到一个很有意义的物理量.
由于去程与回程所用时间的比值为k,所以 =k,所以小vc
v2 v [真题6] (2023·福建)如图,滑块以初速度v0 沿表面粗
船在静水中的速度大小为vc= ,故 正确1-k2= B .1-k2 糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零.对于该运
[答案] B 动过程,若用h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和
[真题5] (2022·全国Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路 加速度的大小,t表示时间,则下列图象最能正确描述这一运动
上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示. 规律的是 ( )
(1)画出汽车在0~60s内的v t图线;
(2)求在这60s内汽车行驶的路程.
[解析] (1)设t=10,40,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3.
由图知0~10s内汽车以加速度2m·s-2匀加速行驶,由运 A B
动学公式得
v1=2×10m/s=20m/s ①
由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此
v2=20m/s ②
由图知40~60s内汽车以加速度1m·s-2匀减速行驶,由 C D
运动学公式得 [解析] 物块随斜面做匀减速直线运动,加速度应为一个定
v3=(20-1×20)m/s=0m/s ③ 值,而v-t图象斜率代表加速度,故C、D 错;s-t图象斜率代表
根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v t图线,如图 速度,而h=ssinα,物块的速度在逐渐减小,故B正确,A错.
所示. [答案] B
(2)由右图可知,在这60s内汽 [真题7] (2023·四川)如图所示,水平传送带以速度v1
车行驶的路程为 匀速运动,小物体P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,
30+60
s= ×20m=900m ④ t=0时刻P 在传送带左端具有速度v2,P 与定滑轮间的绳水平,2
t=t0时刻P 离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长.正[答案] (1)见解析 (2)900m
确描述小物体P 速度随时间变化的图象可能是 ( )
·2·
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
[解析] t1时刻与t3时刻前后比较,物体速度变大,故加速
度与速度同向,而加速度和合力同向,故合力与速度同向,故 A
正确,C正确.
[答案] AC
[真题10] (2023·新课程标准Ⅰ)如图,直线a 和曲线b
分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b的位置—时间(x t)图
线,由图可知 ( )
A B
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1 到t2 这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1 到t2 这段时间内,b车的速率一直比a车大
C D [解析] 由图可知,t1 时刻前b位移较小,所以在时刻t1,b
[解析] 若v2GQ,则向右匀加速到速 车追上a 车,选项A错误.根据位移图象的斜率表示速度可知,
度为v1后做匀速运动到离开,则为B图; 在时刻t2,a、b两车运动方向相反,选项B正确.在t1 到t2 这段
若f开,无此选项; [答案] BC
若v2>v1:f 向左,若f>GQ,则减速到v1后匀速向右运动 [真题11] (2023·全国)将甲、乙两小球先后以同样的速
离开,无此选项; 度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间间隔为2s,他
若f减速到0后向左加速到离开,则为D图,则A、D错误,B、C正确.
[答案] BC
[真题8] (2023·全国)一质点沿x 轴做直线运动,其v-
t图象如图所示.质点在t=0时位于x=5m处,开始沿x 轴正
向运动.当t=8s时,质点在轴上的位置为 ( )
A.t=2s时,两球的高度差一定为40m
B.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等
A.x=3m B.x=8m C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
C.x=9m D.x=14m D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球相等
[解析] 图象的“面积”大小等于位移大小,图象在时间轴 [解析] 由于两球抛出点高度不同且未告知,所以两球的
上方“面积”表示的位移为正,图象在时间轴下方“面积”表示的 高度差与落地时间间隔无法确定,A,C错误.根据速度图象与横
( )
, : 2× 2+4 1×
(2+4) 轴所夹面积表示位移可知,B正确.根据最高点速度为零可知,两
位移为负 故8s时位移为 s= 2 - 2 m=3m
, 球抛出至达到最高点所用时间相等,D正确.
由于质点在t=0时位于x=5m处,故当t=8s时,质点在x 轴 [答案] BD
上的位置为8m,故A、C、D错误,B正确. [真题12] (2023·江苏)一汽车从静止开始做匀加速直线
[答案] B 运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度v 和位
[真题9] (2023·山东)一质点在外力作用下做直线运动, 移x 的关系图象中,能描述该过程的是 ( )
其速度v随时间t变化的图象如图.在图中标出的时刻中,质点
所受合外力的方向与速度方向相同的有 ( )
A B
·3·
[真题13] (2023·全国)一客运列车匀速行驶,其车轮在
铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客
测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s.在相
邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰
C D 好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此
[解析] 物体做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a; 后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每1
则v2=2ax, 根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车1
· , 厢间距忽略不计.求
:
v= 2a1 x (1)客车运行的速度大小;
所以图象是开口向右的抛物线,
(2)货车运行加速度的大小.
刹车后做匀减速直线运动,可以反过来看成初速度为零的
[解析] (1)设两次撞击铁轨的时间间隔为 ,每根铁轨的
匀加速直线运动,设加速度大小为a ,则v2
Δt
2 =2a2x,
l
解得v= 2a · x,则图象是开口向左的抛物线,故A正确. 长度为l,则客车的速度为2 v=Δt
[答案] A
, 10.0其中l=25.0m Δt= s
题源3 追及相遇问题 16-1
解得v=37.5m/s
(2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶的距离为
解题模型3.1 s1,货车行驶的距离为s2,货车的加速度为a,货车车厢的总长度
对于追及问题的处理,要通过两质点的速度比较进行 为L=30×16.0m
分析,找到 隐 含 条 件(即 速 度 相 同 时,质 点 距 离 最 大 或 最 根据运动学公式s1=vt
小).再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方 1s2= at2
程求解,必要时可借助两质点的速度图象进行分析. 2
1. 追及类问题的提示 L=s1-s2
() , ( 联立解得a=1.35m/s21 匀加速运动追匀速运动 当二者速度相同时 设此
时还没追上)相距最远. [答案] (1)37.5m/s (2)1.35m/s
2
(2)匀速运动追匀加速运动,当二者速度相同时追不 [真题14] (2023·新课程标准Ⅰ)公路上行驶的两辆汽车
上,以后就永远追不上了,此时二者相距最近. 之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司机可以
(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者速度相同时 采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通
相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了. 常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s.当汽
(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者速度相同时 车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全
(设此时还没追上)相距最远. 距离为120m.设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴
(5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2),若 天时的2/5,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行
a1>a2,则一定能追上,且相遇一次.若a 不上,当二者速度相等时距离最近;也可能发生二次相遇, [解析] 汽车的初速度为v0=108km/h=30m/s.
即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过. 在反应时间内汽车做匀速直线运动,得:x=vt
2. 相遇类问题的分析思路 在晴天时,设汽车在路面上刹车后加速度为a=μg.则:
2
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其 vx1=v0t,x2=
0 ,
2a x1+x2=120m
,得a=5m/s2
主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.
(1)
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为 ,
列出两物体运动的位移方程,注意两个物体运动 v1
时间之间的关系. 2在雨天时,汽车在路面上刹车后加速度为a1=5a=2m
/s2,
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体
v 21
位移间的关系. 同理:x3=v1t,x4= , ,解得 /2a x3+x4=120m v1=20ms1
(3)寻找问题中隐含的临界条件. =72km/h.
(4)与追及类问题的解题方法相同. [答案] 72km/h
·4·
(★代表高考出现的频次)
上,中间放置一个绝缘重球,小车向右做直线运动过程中,电流
A组
表示数如图(b)所示,下列判断正确的是 ( )
题源1 匀变速直线运动的概念、规律
(★★★★★)
1.(2019·广东)关于自由落体运动,下列说法正确的是
( )
A. 物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B. 加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C. 在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
A. 从t1 到t2 时间内,小车做匀速直线运动
D. 物体做自由落体运动位移与时间成反比
B. 从t1 到t2 时间内,小车做匀加速直线运动
2.(2018·上海)客车运能是指一辆客车单位时间最多能够
C. 从t2 到t3 时间内,小车做匀速直线运动
运送的人数.某景区客运索道的客车容量为50人/车,它从起始
D. 从t2 到t3 时间内,小车做匀加速直线运动
站运行至终点站(如图)单程用时10min.该客车运行的平均速 5.(2022·新课程标准)短跑名将博尔特在北京奥运会上创
度和每小时的运能约为 ( ) 造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是
9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应
时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运
动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速
时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以
后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求:(结果保留
两位小数)
A.5m/s,300人 (1)加速所用时间和达到的最大速率;
B.5m/s,600人 (2)起跑后做匀加速运动的加速度.
C.3m/s,300人
D.3m/s,600人
3.(2020·天津)一个静止的质点,在0~4s时间内受到力
F 的作用,力的方向始终在同一直线上,力F 随时间t的变化如
图所示,则质点在 ( )
A. 第2s末速度改变方向
B. 第2s末位移改变方向
C. 第4s末回到原出发点
D. 第4s末运动速度为零
4.(2019·广东)压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减
小,有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置,其
工作原理如图(a)所示,将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车
·5·
6.(2023·重庆)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛
出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空
气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体
运动的v-t图象可能正确的是 ( )
A. 在第1h末,乙车改变运动方向
B. 在第2h末,甲、乙两车相距10km
A B C. 在前4h内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D. 在第4h末,甲、乙两车相遇
4.(2022·上海)如图为质量相等的两个质点A、B 在同一
直线上运动的v t图象,由图可知 ( )
C D
题源2 运动图象(★★★★★)
A.在t时刻两个质点在同一位置
1.(2023·四川)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿
在 时刻两个质点速度相等
x 轴运动,其v t图象如图所示.则 ( )
B. t
C.在0~t时间内质点B 比质点A 位移大
D.在0~t时间内合外力对两个质点做功相等
5.(2023·新课程标准)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加
速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆
汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接
下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
2.(2021·全国Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动,它们
在0~0.4s时间内的v t图象如图所示.若仅在两物体之间存
在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1 分别为
( )
1
A. 和3 0.30s B.3
和0.30s
1
C. 和3 0.28s D.3
和0.28s
3.(2020·海南)t=0时,甲、乙两汽车从相距70km的两
地开始相向行驶,它们的v t图象如图所示.忽略汽车掉头所需
时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )
·6·
6.(2023·天津)质点做直线运动的速度-时间图象如图所 3.(2020·四川)A、B 两汽车在笔直的公路上同向行驶.当
示,该质点 ( ) B 车在A 车前84m处时,B 车速度为4m/s,且正以2m/s2 的
加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为
零.A 车一直以20m/s的速度做匀速运动.经过12s后两车相
遇.问B 车加速行驶的时间是多少
A. 在第1秒末速度方向发生了改变
B. 在第2秒末加速度方向发生了改变
C. 在前2秒内发生的位移为零
D. 第3秒末和第5秒末的位置相同
题源3 追及相遇问题(★★★★)
1.(2021·海南)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其
v t图象如图所示,图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s1 和
s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0 处.则 ( )
A. 若s0=s1+s2,两车不会相遇
B. 若s0B组
C. 若s0=s1,两车相遇1次
D. 若s0=s2,两车相遇1次 题源1 匀变速直线运动的概念、规律
2.(2019·海南)两辆游戏赛车a、b 在两条平行的直车道 (★★★★★)
上行驶t.=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四
2
次比赛中的v t图线如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛 1. 物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t+2t (m),
车追上了另一辆 ( ) 则它运动的初速度和加速度分别是 ( )
A.0,4m/s2 B.4m/s,2m/s2
C.4m/s,1m/s2 D.4m/s,4m/s2
2. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影
爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出
, 1轨迹的长度 如图所示.已知曝光时间为 ,则小石子出发点1000s
离A 点距离约为 ( )
A.6.5m B.10m C.20m D.45m
·7·
( ) 空的直升机中跳下,研究人员利用运动员随身携带的仪器记录题源2 运动图象 ★★★★★
下了他的运动情况,通过分析数据,定性画出了运动员从跳离飞
1. 如图所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相机记录了 机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v t图象如图所
他行走中9个位置的图片,观察图片,能比较正确地反映该同学 示,则对运动员的运动,下列说法正确的是 ( )
运动的速度—时间图象的是 ( )
A.0~15s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B.0~10s末做自由落体运动,15s末开始做匀速直线运动
2. 物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规
C.10s末打开降落伞,以后做匀减速运动至15s末
律如图所示,取开始运动方向为正方向,则物体运动的v t图象
D.10s末~15s末加速度方向竖直向上,加速度的大小在
中正确的是 ( )
逐渐减小
5. 一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被
弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他的
运动速度随时间变化的图象如图所示,图中Oa 段和cd 段为直
线.则根据此图象可知,小孩和蹦床相接触的时间为 ( )
A.t2~t4 B.t1~t4
C.t1~t5 D.t2~t5
题源3 追及相遇问题(★★★★)
1.甲、乙两物体相距100m,沿同一直线向同一方向运动,
乙在前,甲在后,请你判断哪种情况甲可以追上乙 ( )
A. 甲的初速度为20m/s,加速度为1m/s2;乙的初速度为
10m/s,加速度为2m/s2
、 B. 甲的初速度为10m
/s,加速度为2m/s2;乙的初速度为
3. 如图所示为甲 乙两物体从同一地点沿直线向同一方向
/,
运动的v t图象, ( ) 30ms
加速度为
则 1m
/s2
C. 甲的初速度为30m/s,加速度为1m/s2;乙的初速度为
10m/s,加速度为2m/s2
D.甲的初速度为10m/s,加速度为2m/s2;乙的初速度为
20m/s,加速度为1m/s2
2. 在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发
现前方距离为d 处的乙汽车时,立即以大小为a1 的加速度匀减
A. 甲、乙两物体在4s末相距最远 速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大
B. 甲、乙两物体在5s末相遇 小为a2 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动.则 ( )
C. 前4s内甲物体总在乙的前面 A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
D. 甲、乙两物体在2.5s时相距最远 B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
4. 某跳伞运动训练研究所,让一名跳伞运动员从悬停在高
C.若v> 2(a1+a2)d,则两车一定不会相撞
·8·
D.若v< 2(a +a )d,则两车一定不会相撞 4. 火车以速度v1 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距1 2 s
3.在同一水平面上,一辆小车从静止开始以1m/s2的加速 处有另一火车沿同方向以速度v2(对地,且v1>v2)做匀速运
度前进.有一人在车后与车相距s =25m处,同时开始以6m/s 动,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,a应满足什0
的速度匀速追车,人与车前进方向相同,则人能否追上车 若追 么条件
不上,求人与车的最小距离.
5. 在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s,A 车在后面做
初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动,而B 车同时
做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相
同.要使两车不相撞,求A 车的初速度v0 满足什么条件.
·9·参考答案
专题1 质点的直线运动 ()
v
2 设加速度大小为a,则a=t =8.71m
/s2 ⑤
十年高考母题原型训练 6.D 【解析】 由题可知,当物体受到空气阻力
时,向上运动时加速度逐渐减小但大于g,当速度为0
A组 时,加速度为g,此后物体向下运动,加速度由g 逐渐
减小,故选D项.
题源1 匀变速直线运动的概念、规律
题源2 运动图象
1.C 【解析】 由静止开始只在重力作用下的
【 】
运动是自由落体运动,在自由落体运动中,由于加速 1.BD 解析 根据v 的正负知,乙在t=0到
度a= ,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动 t=0.5s之间沿x 轴负方向运动,在g t=0.5~1s
之
1 间沿x 轴正方向运动,而甲在t=0~6s之间沿x 轴
的位移x= gt2,x 与t2 成正比2 . 正方向运动,A、C错误.根据速度图象与横轴所夹面
2.A 【解析】 从题图中数据可看出,其平均速 积表示位移知,乙在t=0到t=7s之间的位移为零,
x /, , B正确.根 据 速 度 图 象 斜 率 表 示 加 速 度 知
,甲、乙 在
度v= =5ms 因单程用时10min 则1h运送t 6 t=6s时的加速度均为负值,方向相同,D正确.
次,其运能为:50人×6=300人. 2.B 【解析】 由图可知,两物体的加速度大小
3.D 【解析】 该质点在前两秒内,沿F 方向
, 之比为:
a甲 1
= ,由于它们所受的合外力相等,故质量先做加速度增加的加速运动 再做加速度减小的加速 a乙 3
运动;从第2s末到第4s末的两秒内,沿F 方向,先 :m甲 3 4m
/s
之比 为 = ;由 图 计 算 可 得:a乙 = =
做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速运 m乙 1 0.40s
动,该质点一直朝一个方向运动,4s末速度减为0, /2, 4m
/s-1m/s
10ms 则有t1= =0.30s,故B项正确a .乙
因而D对.
3.BC 【解析】 由题图知,1h末乙车沿负向行
4.D 【解析】 t1 到t2 时间内,电流增大,压敏
驶,由匀加速直线运动变为匀减速直线运动,行驶方
电阻阻值减小,说明压敏电阻所受压力增大,此时小
1
车的加速度应增大,故 A、B均不正确.t2 到t3 时间 向并未改变,A错.在前2h内甲的位移s1=2×2×
内,电流恒定,压敏电阻阻值不变,说明压敏电阻受力 1
, , 30km=30km
,沿 正 向;乙 车 的 位 移s = ×2×
恒定 此时小车应做匀加速直线运动 故C错D对. 2 2
5.【解析】 (1)设加速所用时间为t(以s为单 30km=30km,沿负向;故此时两车相距Δs=(70-30
位),匀速运动的速度为v(以 m/s为单位), -30)km=10km,B对.由图象的斜率大小可知C对.在
1 1
则有
2vt+
(9.69-0.15-t)v=100 ① 前4h内甲车的位移s甲=2×4×60km=120km
,沿正
1
vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 ② 向;乙车的位移s乙=2 (1 12×2×60-2×2×30)km=30
由①②式得t=1.29s ③ km,沿正向;s甲-s乙=90km≠70km,两车此时不相
v=11.24m/s ④ 遇,D错.
·1·
4.BCD 【解析】 在t时刻,两质点的速度相 2v 1 7
同理得:x乙= t0+ (2v+3v)t0= vt0.
等,但不在同一位置,选项B对;v t图线与t轴所围 2 2 2
的面积在数值上等于质点发生的位移,选项C对;由 x甲 5
x =乙 7.
于不知两质点的初始位置关系,可知选项 A错;由动
6.D 【解析】 A选项,0~2s内速度图象在时
能定理动能变化量相同,可知合外力做功相等,选项
间轴的上方,都为正,速度方向没有改变,故A错误;
D对;故正确选项为BCD.
B选项,速度—时间图象的斜率表示加速度,由
5.【解析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时
图可知1~3s图象斜率不变,加速度不变,方向没有
刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为
发生改变,故B错误;
s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为 C选项,根据“面积”表示位移可知,0~2s内的
s2.由匀变速运动学公式得
: 1位移为
v=at x1=2×2×2m=2m
,故C错误;
0
1 D选项,根据“面积”表示位移可知,2 0~3s内的s1=2at0 1 1
伴移为:x1=2×2×2-2×1×2m=1m
,0~5s
1
s =vt + (2a)t22 0 2 0 1
内的位移为:x2=2×2×1m=1m
,所以第3秒末
设汽车乙在时刻t0 的速度为v',在第一、二段时
间间隔内行驶的路程分别为s'、s'.同理可得 和第5秒末的位置相同,故D正确.1 2
v'=(2a)t0 题源3 追及相遇问题
1
s1'= (2a)t22 0 1.ABC 【解析】 本题考查追及相遇问题.两车
1 做同向运动,从图象上可以看出,甲的加速度比乙的
s2'=v't 20+2at0 大,两车速度相等时的位置关系决定两车是否会相
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s',则有 遇、是相遇两次还是一次.当速度相等时,若s1+s2>
s=s1+s2 s0+s2,即s0s'=s1'+s2' 析,若s0=s1,两车相遇一次,C项正确;若s0>s1,两
联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路 车不会相遇,当然s0=s1+s2 时也就不会相遇,A项
s 5 正确;由于s2>s1,因此s0=s2>s1 时两车不会相遇,程之比为
s'=7 D项错误.
一题多解:作图法. 2.AC 【解析】 A选项,a 做匀速直线运动,b
由题意作出两辆汽车的v t图象如图, 做初速度为零的匀加速直线运动,t=20s时,sb=
sa,b车追上a 车.
B选项,a、b均做匀速直线运动,vb>va,a 车不
可能追上b车.
C选项,a做匀减速运动,b做匀加速直线运动,因
v0a=10m/s,v0b=5m/s,故开始运动时a 在b前,由
图知t=20s时,sb=sa.两车再次相遇,b追上a.
: v 1则有 x甲 =x1+x2= 2t0+
(
2 v+3v
)t0= D选项,b做匀速直线运动,a 先做初速度为0的
5 匀加速直线运动,t=10s时,b速度达到最大,之后开
2vt0. 始做匀 减 速 运 动,t=15s后 做 匀 速 运 动,由 于t=
·2·
12.5s时va=vb,sa3.【解析】 设A 车的速度为vA,B 车加速行驶 静止开始做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动,1~2s
时间为t,两车在t0 时相遇,则有 内,加速度为负,与速度方向相反,物体做匀减速直线
xA=vAt0 ① 运动,由于在这两段时间内加速度大小相等,故2s
1 末速度减为0,2 ( )( ) 以后重复上述过程
,故C选项正确.
xB=vBt+2at + vB+at t0-t ② 3.BCD 【解析】 本题考查直线运动和速度图
式中,t0=12s,xA、xB 分别为A、B 两车相遇前 象.由图可知,甲、乙运动的位移可由速度图象与时间
行驶的路程.依题意有 坐标轴所围的面积表示,且两物体是在同一地点不同
xA=xB+x ③ 时刻出发做匀变速直线运动,故比较面积可知,选项
式中x=84m. A错误,而B、C、D正确.
由①②③式得 4.D 【解析】 在v t图象中,图线的斜率代
[( ) ]
t2
2 vA-v-2tt+ B
t0-x =0 ④ 表加速度.从图象中可以看出,0~10s内,加速度方0 a
向向下,图线的斜率越来越小,故不是自由落体运动,
代入题中数据
是变加速直线运动,10s末速度达到最大值;10s末
vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2
打开降落伞,加速度方向向上,物体做加速度逐渐减
有t2-24t+108=0 ⑤
小的减速运动,15s末加速度为零,速度达到稳定值,
解得:t1=6s,t2=18s ⑥
以后将做匀速直线运动.故选项D正确.
t2=18s不合题意,舍去.
5.C 【解析】 在速度图象中,图象是直线表示
因此,B 车加速行驶的时间为6s.
物体做匀变速运动,为曲线则表示物体不仅速度改
B组 变,加速度也在改变,这种情况下速度曲线的切线斜
率表示加速度的大小.小孩与蹦床相接触的时间内,
题源1 匀变速直线运动的概念、规律 蹦床给小孩提供的弹力是逐渐变化的,因此应该选择
【 】 小孩运动加速度改变的那段时间为小孩和蹦床相接1.D 解析 本题考查匀变速运动规律.x=
触的时间.故选项C是正确的1 .
4t+2t2=v0t+2at
2,因此可以看出v0=4m/s,a=
题源3 追及相遇问题
4m/s2,D项正确.
2.C 【解析】 本题考查了自由落体运动的规 1.BCD 【解析】 只要甲的加速度大于乙的加
律、瞬时速度的计算.由图象可得物体在拍照时的速 速度就一定能追上乙,故B、D正确;用速度相等时求
x ,Δ 2×10-2 出时间 即v甲+at=v乙+at求出时间t,再代入Δx
度约为v= / /,由此可得物Δt= 1 ms=20ms at2 2=v甲t+ - ( atv乙t+ ),如果2 2 Δx<100m,则能追1000
v2 202 上,如果Δx>100m,则追不上,故 错,, A C
对.
体下落的高度为h=2 =20m=20m
选C.
g 2.D 【解析】 本题考查了追及与相遇的有关知
题源2 运动图象 识.乙做初速度为零的匀加速直线运动,甲做初速度为v
的匀减速直线运动,开始甲的速度大于乙的速度,所以
1.C 【解析】 要注意到同学运动的方向,在到 甲、乙两车之间的距离不断减小,当两车速度相等时距
达最右端后,该同学掉头向后运动,即如果以初速度
离最小.若此时还没有相撞,以后甲、乙两车之间的距离
方向为正方向,则向后的速度是负的,同学走路时速
不断增大,A、B选项错误;设经过时间t相遇,则有vt-
度的变化可以由图片上相邻时刻之间的距离判断,可 1 2 1
以看出开始时是加速运动,掉头后是匀速运动. 2a1t=d+ a2t
2,此式若无解,则两车一定不会相
2
·3·
撞,即Δ<0,解得v< 2(a1+a2)d,D选项正确. 1即 at2+(v2-v1)t+s≥0
3.【解析】
2
如图所示.
对任一时间t,不等式都成立的条件为
Δ=(v2-v )21 -2as≤0
(v1-v2)2
由此得a≥ 2s .
: , 解法三:以前车为参照物,刹车后后车相对前车方法一 假设人能追上车 则人与车的位置坐标
, : 做初速度v0=v1-v2、加速度为a 的匀减速直线运相等 即
动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移s1=s2=s+s .
s'
0
≤s,则不会相撞1 .
∴ 2at
2+25=vt,即 v20 (v -v )2
故由s'= 1 22a= 2a ≤s
1
2t
2+25=6t, (v1-v2)2
得a≥ 2s .
整理得t2-12t+50=0.
【点评】 解法一中应用物理的临界条件,恰好追
人与车能够相遇的条件是Δ≥0,
上而不撞.而解法二中运用了常用的数学方法,由位
而Δ=b2-4ac=144-200=-56<0,
移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来确
故方程无解,即人追不上小车.
定方程中各系数间的关系.解法三通过巧妙地选取参
: v方法二 当人与车速度相等时,所需时间:t=a 考系,使两车运动的关系变得十分简明.
6 5.【解析】 对 这 类 问 题 的 分 析 关 键 要 抓 住
=1s=6s. 两点:
v 6 :
车的位置坐标:s1=2t+s= ×6m+25m=43m.
①两车碰与不碰的临界条件是 两车的速度相等.
0 2 ②两车刚好不碰时,找出两车运动的时间关系和
人的位置坐标:s2=vt=6×6m=36m, 位移关系,然后据此列方程求解.
s2二者相 距 的 最 小 距 离:smin=s1-s2=43 m- 甲)利用位移公式、速度公式求解.
36m=7m.
【点评】 在追及问题中,当两个物体速度相等
时,若追及物的位置坐标(不一定是位移)大于被追及
物的位置坐标,则能够相碰;反之,不会相碰.
4.【解析】 解法一:设经时间t,恰追上而不相 甲
撞时的加速度为a0,则: 1
1 对A 车有sA=v0t+ ×(2 -2a
)×t2
v1t-2a
2
0t =v2t+s,v1-a0t=v2
vA=v0+(-2a)×t
(v -v )2
解得a = 1 20 2s .
1
对B 车有s 2B= ,2at vB=at
(v -v )2
所以当a≥ 1 2 时,两车不会相撞. 对两车有s=sA-sB2s
追上时,两车不相撞的临界条件是
: , vA=vB解法二 要使两车不相撞 其位移关系应为v1t
联立以上各式解得
1 v0= 6as
- 22at ≤v2t+s 故要使两车不相撞,A 车的初速度v0 应满足的
·4·
条件是v ≤ 6as. 根的判别式来确定方程中各系数间的关系,这也是中0
解法二(极值法):利用判别式求解,由解法一可 学物理中常用的数学方法;解法三通过图象使两物体
1 1 的位移关系更直观、简捷;解法四通过巧妙地选取参
知sA=s+sB,即v0t+ ×(2 -2a
)×t2=s+2at
2
考系,使两物体的运动关系变得简明.
整理得3at2-2v0t+2s=0
专题 相互作用 牛顿运动定律
这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判 2
别式Δ=(2v )20 -4×3a×2s<0时,t无实数解,即 十年高考母题原型训练
两车不相撞,所以要使两车不相撞,A 车的初速度v0
组
应满足的条件是v0≤ 6as. A
解法三(图象法):利用速度—时间图象求解,先作
题源1 处理平衡问题的基本方法
A、B 两车的速度—时间图象,其图象如图乙所示,设经
过t时间两车刚好不相撞,则对 A 车有v =v=v 1.B 【解析】 将拉力竖直方向分解A 0 .2Fcos45°
-2at 2
=G,F= G,所以B正确2 .
2.D 【解析】 手托物体向上运动的过程中,若
做加速运动,则物体处于超重状态,若做减速运动,则
物体处于失重状态,故 A、B错误,要使物体离开手,
则物体必须相对手有向上的加速度,既手向下的加速
度大于物体的加速度,故C错,D正确.
乙
3.D 【解析】 将木块的重力沿平行于斜面方
对B 车有vB=v=at 向和垂直于斜面方向分解,由平衡条件可得木块受到
v0
以上两式联立解得t= 的摩擦力大小是f=mgsinα,支持力F=mgcosα,由3a
牛顿第三定律,木块对斜面体的压力大小是mgcosα,
经t时间两车发生的位移之差,即为原来两车间
A、B错误.把木块和斜面体看作整体,可知桌面对斜面
的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知s
体的摩擦力大小为零,桌面对斜面体的支持力大小是
1 1 v v2
=2v0
·t=2v
· 00 3a=
0
6a (M+m)g,C错误,D正确.
所以要使两车不相撞,A 车的初速度v 应满足 4.B 【解析】 重 力 大0
小、方向均不变,可知 N 、N
的条件是v0≤ 6as. 1 2
的合力大小、方向都 不 变,木
解法四(相对运动法):巧选参考系求解.以B 车
板 向 下 转 动 时, 、 变 化
为参考系,A 车的初速度为v N1 N20,加速度为a=-2a-
如图,即 、 都减小,所以
a=-3a.A 车追上B 车且刚好不相撞的条件是:v N1 N2t
B正确.
=0,这一过程A 车相对于B 车的位移为s,由运动学
【 】 “
公式v2t-v20=2as得:2 2 ( )
5.A 解析 本 题 通 过 大 家 熟 知 的 挂 件 平
0 -v0=2× -3a ×s,所以
衡”来考查学生 的 理 解 分 析 能 力.设 绳 承 受 的 最 大
v0= 6as.即要使两车不相撞,A 车的初速度v0 应满
拉 力为F,根据平衡知识有2Fcosθ=mg,解得cosθ
足的条件是v0≤ 6as.
1 3
【点评】 解法一注重对运动过程的分析,抓住两 = ,θ=60°,再 由 几 何 关 系 得 到2 x= 2 m
,故 A
物体间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求 项正确.
解;解法二由位移关系得到一元二次方程,然后利用
·5·

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