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北京市房山区2025-2026学年度第二学期期末考试（一）七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（）
A. B. C. D.
2.如图，，点E为上一点，，若，则的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
3.下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.下列调查中，适合用普查方法的是（）
A. 了解我国初中生眼睛近视情况 B. 了解我区市民“五一”出游情况
C. 了解某班学生的校服尺寸大小 D. 了解某种奶制品中蛋白质的含量
6.如果，是关于，的方程的解，那么的值为（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
7.下列命题中正确的是（）
A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角
B. 如果，那么
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，共22分。
9.已知，则的余角为 ．
10.计算： ．
11.写出一个以为解的二元一次方程组： ．
12.计算： ．
13.某学校举行歌唱比赛, 11名参赛同学的成绩各不相同, 按照成绩取前5名进入决赛, 如果小明知道了自已的比赛成绩, 要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的 .(选填“平均数”、“众数”或“中位数”)
14.用一组，，的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 、 、 ．
15.如图，请你添加一个条件： ，使得．
16.已知关于x的不等式2x-m＜1-x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
17.完成下面的证明：
已知：如图，直线，被直线，所截，．
求证：．
证明： （平角定义），
（已知），
（同角的补角相等）
（ ）．
（ ）．
（ ），
（等量代换）．
三、计算题：本大题共4小题，共23分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.解方程组：．
20.解不等式组：．
21.把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如，图2可以解释的等式为．
(1) 图3可以解释的等式为 ；
(2) 请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释，画出你拼出的正方形示意图．
23.(本小题6分)
已知，，求代数式的值．
24.(本小题6分)
小明与同学一行人计划乘坐次列车由北京北站出发前往八达岭长城游览，返回时计划乘坐次列车．去程购票时有10位同学选择购买二等座车票，有3位同学选择购买一等座车票，共花费370元．返程购票时有5位同学购买二等座车票，有8位同学购买一等座车票，共花费445元．已知去程与返程的同等席位车票价格相同．
(1) 根据以上信息，求出二等座车票与一等座车票的价格；
(2) 现有10位同学也计划乘坐次列车前往八达岭长城游览，且他们购买去程车票的费用不超过290元，则他们最多购买一等座车票多少张？
25.(本小题6分)
为了解学生的体质健康情况，某学校对初中各年级学生进行体质健康测试．从七年级和九年级各随机抽取名学生的测试成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．七年级成绩按照如下分数段整理描述这组样本数据：
成绩
人数
．七年级成绩在这一组的是：
，，，，，，，，，，，
．七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
七年级
九年级
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中的值为 ；
(2) 分别对本次抽取的学生成绩进行等级赋分，不少于分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断，大小，并说明理由．
26.(本小题6分)
如图，点在的边上，点，在边上．连接，，过点作交于点，点是线段上任意一点（不与，重合），过点作交线段于点．
(1) 补全图形；
(2) 用等式表示与的数量关系，并证明．
27.(本小题9分)
定义一种新运算“”：当时，；当时，；当时，．例如：．
(1) 直接写出 ；
(2) 若，求的值；
(3) 若关于的方程的解为，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】50
10.【答案】
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】中位数
14.【答案】 /（答案不唯一）
/（答案不唯一）
/（答案不唯一）

15.【答案】/（答案不唯一）
16.【答案】8＜m≤11
17.【答案】
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
对顶角相等

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．

20.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
【小题2】

23.【答案】解：
，
把，代入得：
原式．

24.【答案】【小题1】
解：设二等座车票每张x元，一等座车票每张y元，根据题意得：
，
答：二等座车票每张25元，一等座车票每张40元；
【小题2】
解：设买一等座车票m张，则买二等座车票张，根据题意得：
，
解得：，
∵m取整数，
∴m的最大值为2，
即最多购买一等座车票2张．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
．七年级赋予优秀等级的人数，九年级共抽取个成绩，中位数为，∴九年级成绩从小到大排列后，第个和第个成绩的平均数为，∴第个及以后的成绩均不小于，即九年级赋予优秀等级的人数，∵，∴．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：，
∴，
∵，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①当时，，
∴，
解得，符合题意；
②当时，，
代入右边得，等式成立，
∴符合题意；
③当时，，
∴，
解得，
∵，
故不符合题意，舍去；
综上，的值为或．
【小题3】
解：∵方程的解为，
①当时，即，
∴，
整理得，
解得，
当时，满足，
当时，不满足，
∴；
②当时，即，
若，代入成立，
若，则两边同时除以，得，
解得，
∴或，
∴，
代入得，
将代入方程，得，不成立，
将代入方程，得，不成立；
③当时，即，
∴，
∴，
∴，
解得，
当时，不满足，故舍去；
综上，的值为．

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