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当秋千摆到最低点时,绳受到的拉力最大,进而最容
专题3 曲线运动
易断裂,所以选项D正确.
十年高考母题原型训练 5.【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平
抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有
A组 1
2R=2gt
2 ①
题源1 运动的合成与分解、抛体运动 R
解得t=2 ②
1.C 【解析】 本题考查运动的合成与分解.为 g
使船行驶到河正对岸的码头,合速度必须垂直于河岸, (2)设球A 的质量为m,碰撞前速度大小为v1,
只有C图两个速度的合速度垂直于河岸,C项正确. 把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由动能
2.A 【解析】 球反弹后做平抛运动,水平方 定理得
向,由x=v0t,得t1=0.4s,t2=0.6s;竖直方向,由h 1 2 1 2
2mv =2mv1+2mgR ③
1
= gt2 得h1=0.8m,h2=1.8m,故选项A正确2 . 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,由
3.D 【解析】 根据运动的独立性,水平方向吹 动量守恒定理知
来的风不影响竖直方向的运动,所以下落的时间不 mv1=2mv2 ④
变,落地时的竖直分速度也不变;落地时的速度等于 飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速
直线运动,有
竖直分速度和水平分速度的矢量和v= v2y+v2x ,
当vx 越大时,则落地时的速度越大,D项正确. 2R=v2t ⑤
G+f 联立②③④⑤式得
4.C 【解析】 由牛顿第二定律可知,a= m v=2 2gR ⑥
kv
=g+ ,皮球速度逐渐减小,加速度逐渐减小,当皮m B组
球速度为零时,加速度为g,C正确.
题源1 运动的合成与分解、抛体运动
题源2 圆周运动
1.C 【解析】 设大圆环半径为R,由能量守怛
1.A 【解析】 静摩擦力分别提供两车拐弯的 1
v2 v2 定律得2mgR= mv
2,得v=2 gR;小环在最低
向心力,f甲=m ,r f乙=m
,因
r r甲>r
2
乙,故f甲
甲 乙 点时,根据牛顿第二定律得:
小于f乙,即A正确. v2 v2
2.A 【解析】 铅笔向右匀速移动,则在水平方 F-mg=m ,得:F=mg+m ;R R
向橡皮向右匀速运动,由于细线不能伸长,所以橡皮在 v2
对大环分析,有:T=F+Mg=m(g+ )+Mg
竖直方向也做匀速运动,且速度大小与水平方向速度 R
大小相等,橡皮的实际运动为这两个运动的合运动,所 =5mg+Mg.故C正确,A、B、D错误.故选C.
以橡皮运动的速度大小、方向均不变,选项A正确. 2.AD 【解析】 当l=v0t一定时,两球相遇,
3.D 【解析】 同轴转动,角速度ω 相等,由v= h 一定,所以 A、B 第一次落地前能否相碰取决于A
ωr可知,A 的速度比B 的小,选项A不对.由a=ω2r 的初速度,A正确;A、B 与地面碰撞后,A、B 竖直方向
可知,选项B错误.由于二者加速度不相等,悬挂A、B 运动情况仍相同,始终处于相同的高度,水平速度不
的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误.悬挂A 变,A 会继续向右做抛体运动,l=v0t时,A、B 相碰,
的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小,选项D正确. 可能发生在最高处,C项错;A、B 一定能相碰,D正确.
4.D 【解析】 根据牛顿第二定律和受力分析, 3.B 【解析】 本题考查了运动的合成与分解、
·12·
位移—时间图象、速度—时间图象等方面的知识.根 减少的重力势能全部转化为A 的机械能,故此时 A
据位移—时间图象可知,在x 方向做速度为4m/s的 的机械能最大,D正确.
匀速直线运动.根据速度—时间图象可知,在y 方向 g
8.(1)x (2)1.00
上做初速度为3m/s,加速度为-1.5m/s2 的匀减速 y2-y1
直线运动,所以物体的初速度大小为5m/s,与x 轴 9.【解析】 物块 A 在垂直于斜面方向没有运
成37°偏上,物体的加速度沿y 轴的负方向,即物体 动,物块沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方
所受合力沿y 轴 负 方 向,A、D选 项 错 误,B选 项 正 向上初速度为v0 的匀速直线运动和沿斜面向下初速
确;t=2s时物体在x 轴的分速度为4m/s,y 轴的分 度为零的匀加速运动.
速度为0,因此合速度不为零,C选项错误. 在沿斜面方向上:mgsinθ=ma加
4.C 【解析】 本题考查斜抛运动的知识.要想 a加=gsinθ ①
使篮球垂直击中篮板,篮球在最高点的速度为零,则 水平方向上的位移a=v0t ②
1 1
h= gt2,h、t均为确定值,水平方向x=v0tcosθ,抛 沿斜面向下的位移b=2a加t
2 ③
2
射点前移,则x 减小,即增大θ、减小v0 可满足要求. : gsinθ由①②③得 v0=a·
5.C 【解析】 本题考查平抛运动、匀变速运动 2b
和速度图象.平抛时水平方向匀速,竖直方向匀加速, 10.【解析】 以t表示水由喷口处到落地所用
在斜面上加速度沿斜面向下,可分解为水平方向和竖 的时间,有
直方向,所以水平和竖直方向都是匀加速,故选项A、B 1h= gt22 ①
都错;平抛时竖直方向a=g,在斜面上a'单位时间内喷出的水量为
a',故竖直方向加速度变小,所以选项D错误,C正确.
6.A 【解析】 物块从斜面上滑下来,
Q=Sv ②
当传送带
空中水的总量应为
静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,
V=Qt ③
物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传
由以上各式得
送带逆时针转动时,物体相对传送带都是向前运动,受
到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运 2hV=S·v· ④
g
动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时
代入数值得
的抛出速度相同,故落在Q 点,所以A选项正确.
V=2.4×10-4m3 ⑤
7.BD 【解析】 vA 可分解为沿绳方向和垂直
11.【解析】 设半圆的圆心为O,半径为R,Ob、
绳方向的分速度,如图所示.
Oc为半径,夹角为θ,由题给条件得
π
θ=6 ①
设小球自a
点到c点所经时间为t,
由平抛运动规律及几何关系得
R(1+cosθ)=v0t ②
R 1 2
而小球B 的速度等于绳方向的分速度,即v = 2=B 2gt ③
vAcosθ,故B正确;根据能量守恒可知,小球B 减少 联立①②③式,得:
的势能等于物块A 增加的机械能和小球B 增加的动 v2( )0
能之和,C ; R=47-43 ④错 当物块A 上升到与滑轮等高时,vA 沿 g
绳方向分速度为0,即vB=0,小球B 运动到最低点, 12.【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体
·13·
运动,有 t=1s ④
1 2 (2)设小车在轨道CD 上做加速运动的末速度为Lsin37°=2gt v',撤去力F 后小车做减速运动时的加速度为a',减
gt2
L= =75m 速时间为t',由牛顿运动定律得2sin37°
v'=at ⑤
(2)设运动员离开O 点的速度为v0,运动员在水
-μMg=Ma' ⑥
平方向做匀速直线运动,
v=v'+a't' ⑦
则 Lcos37°=v0t 设滑块的质量为m,运动到A 点的速度为vA,由
Lcos37°
解得 v0= t =20m
/s 动能定理得
1
(3)由机械能守恒,取A 点为重力势能零点, mgR=2mv
2
A ⑧
1
则 mgh=E - mv2kA 0,解 得 EkA =mgh+ 设滑块由A 点运动到B 点的时间为t1,由运动2
学公式得
1
2mv
2
0=32500J. s1=vAt1 ⑨
设滑块做平抛运动的时间为 ,则
13.【解析】 ()
t'1
1 设小物体运动到P 点时的速度大
t'1=t+t'-t1 ⑩
小为v,对小物体由a运动到P 过程应用动能定理得
由平抛规律得
1 2 1-μmgL-2Rmg=2mv -2mv
2
a ① 1
h=2gt'
2
1
小物体自P 点做平抛运动,设运动时间为t,水
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 式,代入数据得
平射程为s,则 h=0.8m
1
2R= gt22 ② 题源2 圆周运动
s=vt ③
1.C 【解析】 物体到达P 点时为最高点,如
联立①②③式,代入数据解得s=0.8m.
题图乙,速度大小为φ=v0cosα,由牛顿第二运动定
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作 m(v0cosα)2 v2 20cosα
用力大小为F,取竖直向下为正方向,则 律得mg= ,∴ = ,C选项正确.ρ ρ g
mv2
F+m = ④ 2.B
【解析】 解法一:设小球以速率v0 通过最g R v2
, 高点时,球对杆的作用力恰好为零,即①④ F=0.3N mg=m
0,得
联立 式 代入数据解得 L
方向竖直向下. v0= gL= 10×0.50m/s= 5m/s
14.【解析】 (1)设小车在轨道CD 上加速的距 由于v=2.0m/s< 5m/s,可知过最高点时,球
离为s,由动能定理得 对细杆产生压力.如图甲所示为小球的受力情况图.
1
Fs-μMgs2=2Mv
2 ①
设小车在轨道CD 上做加速运动时的速度为a,
由牛顿运动定律得
F-μMg=Ma ②
1
s= 22at ③
联立①②③式,代入数据得
·14·
v2 π
由牛顿第二定律得mg-FN=m , t=π,所以t=( ),所以b运动一周的过程中,L ωa-ωb
v2 2
F =mg-m =3.0× ( 2.010- )N=6.0N. a、、 Tb c n= b T= b(ωa-ωb)N L 共 线 的 次 数 为0.50 t π =
解法二:设杆对小球的作用力为FN(由于方向未
T (2 2 ) 2T= bb - -2=14.
知,可以设为向下) Ta Tb Ta
如图乙所示,由向心力公式得 8.【解析】 (1)物 块 做 平 抛 运 动,在 竖 直 方 向
v2 上有
FN+mg=m ,则L 1
H=
2 gt
2 ①
v
F =m -m = ( 2.0
2 2
N L g 3.0×0.50-3.0×10) N 在水平方向上有
=-6N. s=v0t ②
负号说明FN 的方向与假设方向相反,即向上. g
由 式解得 , /
3.AC 【解析】 汽车进入民宅,远离圆心,因 ①② v0=s 2H v0=1ms ③
而车做离心运动,A对,B错.汽车在水平公路上拐弯 (2)物 块 离 开 转 台 时,最 大 静 摩 擦 力 提 供 向 心
时,静摩擦力提供向心力,此处,汽车以与水平公路上 力,有
相同速度拐弯,易发生侧翻,摩擦力不足以提供向心 v20
fm=m ④
力;也可能是路面设计不太合理,内高外低.重力沿斜 R
面方向的分力背离圆心而致,C对,D错. fm=μN=μmg ⑤
2
4.A 【解析】 由于螺丝帽做圆周运动过程中 v由③④⑤ 0式解得 μ= ,R μ=0.2
恰好不下滑, g则竖直方向上重力与摩擦力平衡,杆对
9.【解析】 (1)设小球能通过最高点,且此时的
螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力,选项
速度为v .在上升过程中,因只有重力做功,根据小球
A正确、BC错误;无论杆的转动速度增大多少,
1
竖直
的机械能守恒.则
方向受力平衡,故选项D错误.
1 1
5.D 【解析】 本题考查了向心力的知识.如果 2mv
2
1+mgL=2mv
2
0 ①
圆盘 做 匀 速 运 动,摩 擦 力 充 当 向 心 力,指 向 圆 心,B
v1= 6m/s ②
错;若圆盘做变速运动,摩擦力的一个分力充当向心
设小球到达最高点时,轻 杆 对 小 球 的 作 用 力 为
力,另一个分力充当使小物体P 加速或减速的力,摩
F,方向向下,则
擦力不指向 圆 心,A错;在 转 速 一 定 的 条 件 下,f= v21
4π2mn2r=mω2r,f 跟物体到转轴的距离成正比,但 F+mg=m L ③
如果是变速运动则没有此关系,C错,D对. 联立②③式,得F=2N ④
6.B 【解析】 设 物 体 的 质 量 为 m,则 mg= 根据牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大
mω2L,则g=ω2L=kL,故B正确. 小为2N,方向竖直向上.
7.1∶8 14 【解析】 此题所述的模型可类比 (2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为
为地球卫星模型,c对a、b作用的万有引力提供它们 v2,此时滑块的速度为v.在上升过程中,系统在水平
Mm
绕c做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律G 方向上不受外力作用,水平方向上动量守恒.以水平r2
向右的方向为正方向,则有
4π2 r3 3: , ra T
2
=m a2r 得 2=常数 所以有 3 = 2,代入数据T T r T mv2=-Mv ⑤b b
在上升过 程 中,因 只 有 重 力 做 功,根 据 动 能 定
得:Ta 1= .设每隔时间t,a、b共线一次,则(T 8 ωa-ωb
)
b 理,得
·15·
1 2 1 1
2mv2+2Mv
2+mgL=2mv
2 5
0 ⑥ 得v2= 2gd
联立⑤⑥式,得 (2)设绳能承受的最大拉力大小为 T,这也是球
v2=2m/s ⑦ 受到绳的最大拉力大小.
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起 3
球做圆周运动的半径为R= d
始点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2,任意时 4
刻小球的水平速度大小为v ,滑块的速度大小为v'. 由圆周运动向心力公式,有3
2
由系统水平方向的动量守恒,得 mvT-m 1g= R
mv3=Mv' ⑧
11
将⑧式两边同乘Δt,得 得T=3mg
mv3·Δt=Mv'Δt ⑨ (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立, 受的最大拉力不变,
累积相加后,有
v23
ms1-Ms =0 ⑩ 有T-mg=m2 l
又s1+s2=2L 8
得v3= l
2 3g
由⑩ 式得s1=3 m 绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位
10.【解析】 (1)小球从 A 到B 的过程中机械 移为x,时间为t1,
能守恒,有: 1
有d-l= 2
1 2, 2
gt1 x=v3t1
mgh=2mvB ①
l(d-l)
小球从B 到C 做平抛运动,在竖直方向上有: 得x=4 3
1
H=2gt
2, ② d当l= 时,
23
x 有极大值2 xmax= 3d
在水平方向上有:s=vBt, ③ 12.(1)4.55 (2)1.46 【解析】 本题主要考查
联立①②③解得:s=1.41m. ④ 圆周运动特点,意在考查考生图象分析能力及对圆周
(2)小球到达B 点时,绳的拉力和重力的合力提 运动特点理解能力.由图象可知,两电信号脉冲时间
v2B
供向心力,有:F-mg=m , ⑤ 间隔及圆盘转动的周期为 T=4.4×5.0×10
-2s=
L
联立①⑤解得:
1 1
F=20N. 0.22s,所以圆盘的转速为n= = 转/秒T 0.22 ≈4.55
根据牛顿第三定律,F'=-F, 转/秒.由图象可知电脉冲持续时间为Δt=0.01s,圆
轻绳所受的最大拉力大小为20N. 2πR 2×3.14×0.102
11.【解析】 ()
盘涂层长度
1 设绳断后球飞行时间为t,由平 Δl=vΔt=
·
T Δt= 0.22×2 cm
抛运动规律, =1.46cm.
1 1 2, 13.【解析】 已知 、 绳长均为有竖直方向 d= t 水平方向d=vt ab 1m
,即
4 2g 1 1
Am=Bm=1m,AO=2AB=0.8m
,
得v1= 2gd
由机械能守恒定律, AO 0.8在△AOm 中,cosθ= = =0.8,1 sinθ=
1 Am
有 mv2
1 2
2 2=2mv1+mg ( 3d-4d) 0.6,θ=37°
·16·
小球做圆周运动的轨道半径
专题4 机械能及其守恒定律
r=Om=Am·sinθ=1×0.6m=0.6m.
b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg 与a 十年高考母题原型训练
绳拉力Ta 的合力F 为向心力,其受力分析如图所示.
A组
题源1 对功、功率、动能、势能等
基本概念的理解
1.BD 【解析】 垫片向右移动时,由于是轻弹
簧,所以两弹簧产生的弹力相等,B正确;由于原长相
同,劲度系数不同,所以两弹簧的长度不同;弹簧的弹
由图可知小球的向心力为
性势能与形变量和劲度系数相关,则缓冲效果和劲度
F=mgtanθ
系数相关,C错,D正确.
根据牛顿第二定律得
2.BCD 【解析】 A、B 从静止开始运动到第一
F=mgtanθ=mr·ω2
次速度相等过程中,A 做加速度减小的加速运动,B
解得直杆和球的角速度为
做加速度增大的加速运动,当二者加速度相等时速度
gtanθ 10×tan37°
ω= /r = 0.6 rads=3.5rad
/s. 差最大.当二者速度增加到相等时距离差达到最大.
当直杆和球的角速度ω>35.rad/s时,b中才有张力. 全过程中力F 一直做正功,所以最后时刻系统的机
14.【解析】 (1)如 图 所 示,对 质 点 受 力 分 析 械能最大.由以上分析可知答案为BCD.
可得 3.D 【解析】 设小球上升离地高度h 时,速度
为v1,地面上抛时速度为v0,下落至离地面高度h 处
速度为v2,设空气阻力为f
1
上升阶段:-mgH-fH=- mv22 0
1 1
-mgh-fh= mv22 1- mv
2
2 0
1
又2m h= mv2
mgtanθ=mω2D
g 2 1
绳中的拉力
下降阶段: 1mg(H-h)-f(H-h)=2mv
2
2
FT=mg/cosθ=750N
1
根据几何关系可得D=d+lsinθ mgh=2×2mv
2
2
3
代入数据得ω=2rad
/s 4由上式联立得:h=9H
(2)转盘从静止启动到转速稳定这一过程,绳子 4.D 【解析】 A图和C图表示物块自A 点做
对质点做的功等于质点机械能的增加量 平抛运动,B图表示物块先做平抛,与斜面碰后离开
1 2 斜面仍做抛体运动,而D图表示物体做匀加速直线W=2mv +mgh 运动,即物块沿斜面下滑至B 点,故D图中摩擦力做
h=l-lcosθ=2m,v=ωD=53m/s 功最大,故D正确.
代入数据得W=3450J 5.BD 【解析】 本题借助带电小球在重力场和
·17·专题3 曲线运动
考纲·题型解读
1. 考查速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用;考查抛体运动的处理方法(将曲线运动分解到两个方向的
直线运动)以及抛体运动在具体生活情景中的应用.
2. 考查描述圆周运动的物理量(如F向、v线、ω、T、a向)及它们之间的关系和应用;竖直平面内的圆周运动是圆周运动的一
个考查热点,既可考查圆周运动的基本问题、机械能守恒问题,又可考查有关圆周运动最高点的各种情况下各物理量的临界值
分析和计算,是本专题的一个重点和难点.
3. 本专题常以选择题、实验题、计算题的形式考查.
、 D.x2-x1验中,机械能的变化量都为零,ΔE1=ΔE2=ΔE3.再根据平抛运
解题模型1.1 动的规律可知,x2-x1>x3-x2,选项B正确.
运动的合成与分解的一般思路 [答案] B
1. 利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程: [真题2] (2023·江苏)为了验证平抛运动的小球在竖直
等效 方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验.小锤打击
(欲知)曲线运动规律 →(只需研究)两直线运动规律
分解 弹性金属片,A 球水平抛出,同时 B 球被松开,自由下落.关于
等效
( ) 该实验,下列说法中正确的有 ( )→ 得知 曲线运动规律.
合成
2. 在处理实际问题中应注意
(1)只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果,才能明
确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动.这是分析
处理曲线运动的出发点.
(2)进 行 等 效 合 成 时,要 寻 找 两 个 分 运 动 时 间 的 联
系———等时性.这往往是分析处理曲线运动问题的切入点.
[真题1] (2023·北京)在实验操作前应该对实验进行适 A. 两球的质量应相等
当的分析.研究平抛运动的实验装置示意如图.小球每次都从斜 B. 两球应同时落地
槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出.改变水平 C. 应改变装置的高度,多次实验
板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球 D. 实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动
的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放 [解析] 根据装置图可知,两球由相同高度同时运动,A 做
在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距.若三 平抛运动,B 做自由落体运动,因此将同时落地,由于两球同时
次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1,x2,x3, 落地,因此说明A、B 在竖直方向运动规律是相同的,故根据实
机械能的变化量依次为ΔE1,ΔE2,ΔE3,忽略空气阻力的影响, 验结果可知,平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动,不
下面分析正确的是 ( ) 需要两球质量相等,要多次实验,观察现象,则应改变装置的高
度,多次实验,故B、C正确.
[答案] BC
[真题3] (2023·新课程标准)如图,
x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向,图中
画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小
球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同
A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3 一点抛出的.不计空气阻力,则 ( )
B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3 A.a的飞行时间比b的长
C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3 B.b和c的飞行时间相同
·27·
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大 (2)突出末速度的大小和方向问题:一般要建立水平
速度和竖直速度之间的关系
1 2h .[解析] h= gt2,2 t=
,∴ta=tc,A错,B正确; 类平抛运动和平抛运动的运动规律类似,所以处理方
由x=vt得,v >v >v ,C错,D项正确. 法一般都是分解为两个相互垂直方向上的分运动,不同之a b c
[答案] BD 处就是匀变速运动的加速度不同.
[真题4] (2023·江苏)如图所示,从地面上同一位置抛
[ ] ( · )
出两小球A、B,分别落在地面上的 M、N 点,
真题 安徽 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流
两球运动的最大高 6 2023
量是0.28m3度相同.空气阻力不计,则 ( ) /min,水离开喷口时的速度大小为163m/s,方向
与水平面夹角为60度,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻
力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)
( )
A.28.8m 1.12×10-2m3
B.28.8m 0.672m3
A.B 的加速度比A 的大
C.38.4m 1.29×10-2m3
B.B 的飞行时间比A 的长
D.38.4m 0.776m3
C.B 在最高点的速度比A 在最高点的大
[解析] 将水速分解为水平方向和竖直方向,则竖直方向D.B 在落地时的速度比A 在落地时的大
2
[解析] 的分速度 两个物体都做的是斜抛运动,故A、B 加速度都等 vy=vsin60°=24m
/s;由vy=2gh 可得水柱可以上升
于重力加速度,选项A错误.由于二者上升高度相同,说明二者 vy的最大高度h=28.8m;水柱上升时间为t= =2.4s,又有流
g
抛出时速度的竖直分量相等,飞行时间相等,选项B错误.B 抛
量
, Q=0.28÷60m
3/s=0.0047m3/s,则在空中的水量V=Qt=
出时速度的水平分量大于A B 在最高点的速度比A 在最高点
, , 1.12×10
-2m3,选项A正确.
的大 选项C正确.B 在落地时的速度比A 在落地时的大 选项
[答案] A
D正确.
[ ] [真题7] (2023·广东)如图,游乐场中,从高处A 到水面答案 CD
[ ] ( · ) , B 处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时真题5 2023 上海 如图 人沿平直的河岸以速度v行
走, , 从 处自由滑向 处
,下列说法正确的有 ( )
且通过不可伸长的绳拖船 船沿绳的方向行进,此过程中绳 A B
始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为 ( )
v v
A.vsinα B.sinα C.vcosα D.cosα
甲的切向加速度始终比乙的大
[解析] 如图,
A.
利用运动的合成和分解,将人的速度分解为
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
垂直于绳的分速度v1 和沿绳方向的分速度v2,因为沿绳方向速 、
度v2 大于等于船的速度, ,
C.甲 乙在同一时刻总能到达同一高度
等于vcosα C项正确.
D.甲比乙先到达B 处
[解析] 在曲线上任取一点,作切线,设切线与水平方向成
的锐角为θ,则切向力为:mgsinθ,可以看出,甲的切向加速度一
直减小,乙一直增大,在B 点,就有甲的切向加速度小于乙,当然
这样地方还有很多,A错;当甲、乙下降相同的高度h 时,由动能
[答案] C 1
定理得:mgh= mv2 即2 v= 2gh
,B对;C、D选项用图象法解
解题模型1.2
决问题,综合上面分析,画出切向速度图象如图.
抛体运动的分析方法
用运动的合成与分解的方法研究抛体运动,要根据运
动的独立性理解抛体运动的两个分运动,总是抓住两个分
运动的速度关系或位移关系列方程.
研究平抛运动的基本思路是:对具体的平抛运动,关
键是分析 出 问 题 中 是 与 位 移 规 律 有 关 还 是 与 速 度 规 律
有关. [答案] BD
(1)突出落点问题 [真题8] (2023·上海)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞
一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系. 行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的
目标A.已知A 点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出 ( )
·28·
如图所 示,设 船 头 与 河 岸
成θ 角,合 速 度v合 与 河
岸成α角(取小于90°的一
边),可以看出:α 角越大,
A.轰炸机的飞行高度 船 向 下 游 漂 下 的 距 离 x
B.轰炸机的飞行速度 越短.由 数 学 知 识 不 难 得
C.炸弹的飞行时间 出,以v水 的矢尖为圆心、
D.炸弹投出时的动能 以v船 为半径画圆,当v合 与圆相切时,α角最大.
[解析] 根据斜面上的平抛规律得,tanθ=v/gt,x=vt,tanθ v船
由图知,当船头与河岸的夹角的余弦值为cosθ=
=h/x,H=h+y,
1
y= gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度 ,轰
v水
2 y 时,船向下游漂移的距离x 最短:x=v∥·t=(v水-v船 ·
炸机的飞行速度v,炸弹的飞行时间t,选项ABC正确.由于题述
)· d
没有给出炸弹质量,不能得出炸弹投出时的动能,选项D错误. cosθ v船 ·sinθ .
[答案] ABC s
△ABC △ODA , min
d
由 与 相似 得
v =
,
水 v船
解题模型1.3
即渡河的最短位移: v水smin= ·d(此时v v船
与v合 垂
小船渡河问题分析 船
如左下图所示,设河宽为d,小船在静水中速度为v , 直,且v = v2 -v2船 合 水 船 ).
与河岸的夹角为θ,水流的速度为v水 .小船在有一定流速
的河中过河时, [ ] (实际参与了两个方向的分运动:①小船沿 真题9 2023·江苏)如图所示,甲、乙两同学从河中O
河岸方向的运动,该方向的速度用v 表示;②小船垂直河 点出发,分别沿直线游到A 点和B 点后,立即沿原路线返回到∥
点, ,
岸向对岸方向的运动,该方向的速度用v 表示.如右下图 O OA OB 分别与水流方向平行和垂直
,且OA=OB.若水流
⊥
, , 速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间 、 的大所示 将v船 向沿河岸和垂直于河岸这两个方向分解 分别 t甲 t乙
小关系为 ( )
为v2、v1;v水 正好沿着河岸方向,不用分解.则v⊥=v = 1
v船 ·sinθ;v∥=v水-v2=v水-v船 ·cosθ.
A.t甲C.t甲>t乙 D.无法确定
[解析] 本题利用运动的合成与分解来解决问题.设水流的
①渡河最短时间tmin的计算: 速度为v水,人在静水中的速度为v人,由题意可知v人>v水,OA=
OB=L,
L L
对甲同学t甲= + ,对乙同学来说,要想v人+v水 v人-v水
垂直到达B 点,其合速度方向要指向上游,并且来回时间相等,即
2L 2
t乙= ,故t2 -t2 = ( L L甲 乙 v -v -v +v ) >0,即t甲v2 -v2人 水 人 水 人 水
d d
设渡河时间为t,则:t= = ,由此公式可以 >t乙,C正确.v⊥ v船 ·sinθ [答案] C
看出,当θ=90°,即船头正对着河岸行驶时,渡 河 时 间 最
d 题源2 圆周运动
短,最短时间为tmin= ,如图所示.(注:小船以最短时间v船
渡河时,渡河位移并不是最短的) 解题模型2.1
②渡河最短位移smin的计算:
, 描述圆周运动的物理量间的关系问题Ⅰ. 若v船 >v水 则 适 当 调 整 船 头 的 方 向,当v水 =
在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等
v ·cosθ( v水船 或cosθ= 时, ,则渡河最短位移v ) v∥=0 smin 量的关系.船
=d, v >v , 同轴转动的各点角速度 和转速 相等
,而线速度
即当 船 水 时 小船渡河的最短位移是河宽d.(注: ω n v
与半径 成正比 在不考虑皮带打滑的情况下,传动
小船以最短位移渡河时,渡河时间并不是最短的) =ωr r .
皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角
Ⅱ. 若v船 v∥=0,总是被水冲向下游,怎样才能使向下游漂下的距离 v速度ω= 与半径 成反比r r .
最短呢
·29·
[真题10] (2023·新课程标准Ⅱ)公路急转弯处通常是交
通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶 3. 圆周运动中的动力学方程
的速率为v 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在 圆周运动同 样 遵 循 力 学 的 基 本 规 律,对 匀 速 圆 周 运0
该弯道处 ( ) 动,物体所受合外力大小不变,方向一定指向圆心,牛顿第
v2
二定 律 依 然 成 立,即 F合 =F向 =ma=m R =mRω
2=
2
mR (2π) ,可见,对匀速圆周运动仍然包含两类基本问题:T
①已知受力情况确定线速度、角速度、周期等运动情况;②
已知运动情况,确定受力情况.对竖直平面内的非匀速圆周
A.路面外侧高内侧低 运动,在最高点和最低点,上述规律依然成立.
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 解题思路和主要步骤:
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便 ①审清题意,确定研究对象.
不会向外侧滑动 ②分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0 的值变小 期、轨道平面、圆心、半径等.
[解析] 汽车以速率v0 转弯,需要指向内侧的向心力,汽 ③分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心
车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明此处公路内侧较
力的来源.
低外侧较高,选项A正确.车速只要低于v0,车辆便有向内侧滑
动的趋势, ④
据牛顿运动定律及向心力公式列方程.
但不一定向内侧滑动,选项B错误.车速虽然高于v0,
由于车轮与地面有摩擦力, 求解、讨论但只要不超出某一最高限度,车辆便 ⑤ .
不会向外侧滑动,选项C正确.根据题述,汽车以速率v0 转弯, [真题11] (2023·安徽)如图所示,有一内壁光滑的闭合
需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的
椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心O 点的水平
趋势,没有受到摩擦力,所以当路面结冰时,与未结冰时相比,转
线.已知一小球从 M 点出发,初速率为v0,沿管道 MPN 运动,
弯时v0 的值不变,选项D错误.
到N 点的速率为v ,所需时间为[ t答案] 1 1
;若该小球仍由 M 点以初速
AC
率v0出发,而沿管道 MQN 运动,到 N 点的速率为v2,所需时间
解题模型2.2 为t2.则 ( )
圆周运动中的动力学问题
1. 向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是
各力的合力或某力的分力,总之,只要能达到维持物体做
圆周运动效果的力,就是向心力.向心力是按力的作用效果 A.v1=v2,t1>t2 B.v1t2
来命名的.对各种情况下向心力的来源应明确,如水平圆盘 C.v1=v2,t1上跟随圆盘一起匀速转动的物体(图甲)和水平地面上匀 [解析] 由于小球在运动过程中只有重力做功,机械能守
, ; ( ) 恒,到达 点时速率相等,即有速转弯的汽车 其摩擦力是向心力 圆锥摆 图乙 和已规 N v1=v2.
, 小球沿管道 运动时,根据机械能守恒定律可知在运定速率转弯的火车 向心力是重力与弹力的合力. MPN
动过程中小球的平均速率小于初速率v0,而小球沿管道 MQN
运动,小球的平均速率大于初速率v0,所以小球沿管道 MPN 运
动的平均速率小于沿管道 MQN 运动的平均速率,而两个过程
的路程相等,所以有t1>t2.故A正确.
[答案] A
解题模型2.3
竖直平面内的圆周运动问题分析
2. 圆周运动中向心力的分析 竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物
(1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外 体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究
力的合力就是向心力,向心力大小不变,方向始终与速度 物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.
方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周运动的条件. 1. 如图甲所示,没有物体支撑的
(2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大 小球,在竖直平面内做圆周运动过最
小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径 高点有下面几种情况:
方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提 (1)临 界 条 件:小 球 到 达 最 高 点
供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向.合外 时绳子的拉 力(或 轨 道 的 弹 力)刚 好
力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变 等于零,小球的重力提供其做圆周运
速度的大小. 动的向心力.即 图甲
·30·
[真题12] (2023·福建)图为某游乐场内水上滑梯轨道示
v2临界
mg=m . 意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB 段对到与四分r
, 之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为上式中的v临界 是小球通过最高点的最小速度 通常叫
H,圆弧轨道BC 的半径为R,圆心, O
恰在水面.一质量为m 的游
临界速度 v临界= rg.
(2) ( )能过最高点的条件:v≥v (此时绳或轨道对球产 客 视为质点 可从轨道AB 的任意位置滑下,不计空气阻力.临界
生拉力F 或压力F ). (1)若游客从A 点由静止开始滑下,到B 点时沿切线方向N
(3)不能过最高点的条件:v最高点就脱离了轨道). 及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;
2. 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最 (2)若游客从AB 段某处滑下,恰好停在B 点,又因为受到
高点有下面几种情况:
微小扰动,() : , 继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道,求P 点离水1 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能
达到最高点的临界速度v =0. 面的高度h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心临界
(2)图乙所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力 v2力与其速率的关系为F向=m )
的情况: R
[解析] (1)游客从B 点开始做平抛运动,则:
图乙 图丙
当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其 12R=vBt,R= gt2,解得2 vB= 2gR
;
大小等于小球的重力,即FN=mg.
,
当0:
g
上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg>FN>0. 1mg(H-R)+W 2f=2mvB-0
,
当v= rg时,FN=0.
, , 得: ( );当v> rg时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小
Wf=mg2R-H
随速度的增大而增大. (2)设OP 与OB 之间的夹角是θ,在P 点重力指向圆心的
(3)图丙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的 v2P分力提供向心力:
: mgcosθ=m
,
弹力的情况 R
当v=0时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持 B 到P 的过程中只有重力做功,机械能守恒,得:mg(R-
力FN,其大小等于小球重力,即FN=mg.
, )
1 2 ,
当0Rcosθ =2mvP-0
的支持力 FN,大小随速度的增大而减小,其取值 范 围 是
: h 2mg>F >0. 又 cosθ=
,联立相关公式得:
N R h=3R.
当v= rg时,FN=0. [答案] (1)游客滑到的速度vB 大小是 2gR,运动过程
当v> rg时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向 轨道摩擦力对其所做的功是mg(2R-H). (2)P 点离水面的
圆心的压力,其大小随速度的增大而增大. 2
高度是
3R.
(★代表高考出现的频次)
A组
题源1 运动的合成与分解、抛体运动
(★★★★★)
1.(2021·广东)船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.
为使船行驶到河正对岸的码头,则v1 相对v2 的方向应为 ( )
·31·
2.(2020·广东)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙 D.大小和方向均改变
面上以25m/s的速度沿水平方向反弹.落地点到墙面的距离在 3.(2023·江苏)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅
10m至15m之间.忽略空气阻力,取g=10m/s2.球在墙面上反 A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考
弹点的高度范围是 ( ) 虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下
A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m 列说法正确的是 ( )
C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m
3.(2022·上海)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹
来的风,若风速越大,则降落伞 ( )
A.下落的时间越短 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 A.A 的速度比B 的大
4.(2023·江苏)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受 B.A 与B 的向心加速度大小相等
到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升 C.悬挂A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
过程中加速度大小a与时间t关系的图象,可能正确的是 D.悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小
( ) 4.(2023·上海)秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中,吊绳
最容易断裂的时候是秋千 ( )
A.在下摆过程中
B.在上摆过程中
C.摆到最高点时
A B D.摆到最低点时
5.(2023·天津)如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固
定在水平地面上,轨道半径为R,MN 为直径且与水平面垂直,
直径略小于圆管内径的小球A 以某一初速度冲进轨道,到达半
圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与小球A 相同的小球
B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距 N 为2R.重
力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:
C D (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;
(2)小球A 冲进轨道时速度v的大小.
题源2 圆周运动(★★★★★)
1.(2020·广东)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率
沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半
径方向受到的摩擦力分别为f甲 和f乙 .以下说法正确的是
( )
A.f甲 小于f乙
B.f甲 等于f乙
C.f甲 大于f乙
D.f甲 和f乙 均与汽车速率无关
2.(2022·江苏)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,
用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线
竖直,则橡皮运动的速度 ( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
·32·
C.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v
B组 0
D.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0
题源1 运动的合成与分解、抛体运动 5.如图所示,水平抛出的物体,抵达斜面上端P 处时,其速
度方向恰好沿着斜面方向,然后紧贴斜面无摩擦滑下,下列图象
(★★★★★) 是物体从抛出点O 到斜面底端Q 点沿x 方向和y 方向运动的
1.(2023·新课程标准Ⅱ)如图,一质量为 M 的光滑大圆 速度—时间图象,其中正确的是 ( )
环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大圆环
上的质量为m 的小环(可视为质点),从大圆环的
最高处由静止滑下,重力加速度为g.当小圆环滑
到大圆环的最低点时,大圆环对轻杆拉力的大小为
( )
A.Mg-5mg B.Mg+mg
C.Mg+5mg D.Mg+10mg
2.(2023·江苏)如图所示,相距l的两小球A、B 位于同一
高度h(l,h均为定值).将A 向B 水平抛出的同时,B 自由下落.
A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、
6. 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下,通过粗糙的静止水
方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则 ( )
平传送带以后落到地面上的Q 点,若传送带的皮带轮沿逆时针
方向转动起来,使传送带随之运动,如图所示,再把物块放到P
点自由滑下,则 ( )
A.A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度
B.A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰
C.A、B 不可能运动到最高处相碰
A. 物块将仍落在Q 点
D.A、B 一定能相碰
B. 物块将会落在Q 点的左边
3. 物体在xOy 平面内做曲线运动,从t=0时刻起,在x 方
, ( ) C.
物块将会落在Q 点的右边
向的位移图象和y 方向的速度图象如图所示 则
D. 物块有可能落不到地面上
7. 如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连
接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接,杆两端固定且
足够长,物块A 由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动.设
某时刻物块A 运动的速度大小为vA,小球B 运动的速度大小为
vB,轻绳与杆的夹角为θ.则 ( )
A.物体的初速度沿x 轴的正方向
B.物体的初速度大小为5m/s
C.t=2s时物体的速度大小为0
D.物体所受合力沿y 轴的正方向
4.如图所示,将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出,刚好
垂直击中篮板上A 点,不计空气阻力.若抛射点B 向篮板方向移
动一小段距离,仍使抛出的篮球垂直击中A 点,则可行的是
( )
A.vA=vBcosθ
B.vB=vAcosθ
C. 小球B 减少的势能等于物块A 增加的动能
D. 当物块A 上升到与滑轮等高时,它的机械能最大
8. 在做“研究平抛物体的运动”的实验中,为了确定小球在
不同时刻所通过的位置,实验时用如图所示的装置,先将斜槽轨
道的末端调整水平,在一块平木板表面钉上复写纸和白纸,并将
该木板竖直立于紧靠槽口处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静
A.增大抛射速度v0,同时减小抛射角θ
止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A;将木板向远离槽
B.减小抛射速度v0,同时减小抛射角θ
口平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球
·33·
撞在木板上得到痕迹B;又将木板再向远离槽口平移距离x,小 11.(2023·海南)如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面
球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再得到痕迹C.若测得木 为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a 点以初速度v0 沿ab方
板每次移动距离x=10.00cm,A、B 间距离y1=4.89cm,B、C 向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面
间距离y2=14.69cm.(g 取9.80m/s2) 的距离为圆半径的一半,求圆的半径.
(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度为v0=
(用题中所给字母表示);
(2)小球初速度的测量值为 m/s.
9. 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ,一物块A
沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q 离开斜面,
求入射初速度.
12.(2022·北京)如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行
后从O 点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上的A 点.已知O 点是斜
坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg.
不计空气阻力(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2).求:
(1)A 点与O 点的距离L;
(2)运动员离开O 点时的速度大小;
(3)运动员落到A 点时的动能.
10. 一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管内横截面积
S=2.0cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s,源源不断
地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并
假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻
力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.
·34·
13.(2020·山东)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,
题源2 圆周运动(★★★★★)
其中“2020”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定
在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内 1.(2023·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小
径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视 段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同
为质点)以va=5m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨 半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的A 点的曲率圆定义
道,依次经过“8002”后从P 点水平抛出.小物体与地面ab 段间 为:通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆,在极限情
的动摩擦因数μ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab 段长L= 况下,这个圆就叫做A 点的曲率圆,其半径ρ 叫做A 点的曲率
1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g 取 半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0 抛出,如图
10m/s2.求: 乙所示.则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是 ( )
甲
(1)小物体从P 点抛出后的水平射程;
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的
大小和方向.
乙
v2 v2sin2α v2cos2α v2cos2α
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
g g g gsinα
2.长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A 端有一质量为m
=3.0kg的小球,如图所示,小球以O 点为圆心在竖直平面内做
圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g 取10m/s2,
则此时细杆OA 受到 ( )
14.(2022·山东)如图所示,四分之一圆轨道OA 与水平轨
道AB 相切,它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内,圆轨道
OA 的半径R=0.45m,水平轨道AB 长s1=3m,OA 与AB 均
光滑.一滑块从O 点由静止释放,当滑块经过 A 点时,静止在
CD 上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动,运动一段时
间后撤 去 力 F.当 小 车 在 CD 上 运 动 了s2=3.28 m 时 速 度
v=2.4m/s,此时滑 块 恰 好 落 入 小 车 中.已 知 小 车 质 量 M =
0.2kg,与CD 间的动摩擦因数μ=0.4(取g=10m/s2).求: A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力
(1)恒力F 的作用时间t; C.24N的拉力 D.24N的压力
(2)AB 与CD 的高度差h. 3. 中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙
某区湘府路上的离奇交通事故.家住公路拐弯处的张先生和李
先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场
面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重
损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场
示意图如图所示.交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是
( )
现场示意图
·35·
A. 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 A.g=k L B.g=kL
B. 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 k k
C. = D. =
C. 公路在设计上可能内(东)高外(西)低 g L g L
D. 公路在设计上可能外(西)高内(东)低 7.(2022·上 海)如图,三个质点a、b、c 质量分别为m1、
4. 如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺 m2、M(M m1,M m2).在c的万有引力作用下,a、b在同一平
丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使 面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra∶rb
其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动,则只要 =1∶4,则它们的周期之比Ta∶Tb= ;从图示位置开
运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑,假设螺丝帽与塑料管间的 始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了 次.
动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在
该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是
( )
8.(2023·福建)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随
转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始
做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度 H=
0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受
的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
A. 螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 (1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
B. 螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心 (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
mg
C. 此时手转动塑料管的角速度ω=
μr
D. 若杆的转动加快,螺丝帽有可能相对杆发生运动
5.如图所示,小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动,
关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是 ( )
A.f 的方向总是指向圆心
B.圆盘匀速转动时f=0
C.在物体与轴O 的距离一定的条件下,f 跟圆盘转动的角
速度成正比
D.在转速一定的条件下,f 跟物体到轴O 的距离成正比
6. 如图所示,一圆柱形飞船的横截面半径为r,使这飞船绕
中心轴O 自转,从而给飞船内的物体提供了“人工重力”.若飞船
绕中心轴O 自转的角速度为ω,那么“人工重力”中的“重力加速
度g”的值与离开转轴O 的距离L 的关系是(其中k为比例系数)
( )
9.(2023·安徽)如图所示,质量 M=2kg的滑块套在光滑
的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细
杆与滑块上的光滑轴O 连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O
轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的
初速度v0=4m/s,g 取10m/s2.
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力
大小和方向;
·36·
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度 11.(2022·重庆)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻
大小; 绳一端,绳的另一端系有质量为 m 的小球,甩动手腕,使球在竖
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置 直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉.
点与小球起始位置点间的距离. 球飞行水平距离d 后落地,如图所示,已知握绳的手离地面高度
为d,
3
手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g,忽略手的运动4
半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1 和球落地时的速度大小v2;
(2)问绳能承受的最大拉力多大
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低
点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少 最大水
平距离为多少
10.(2023·福建)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O
点,底端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A 点(保持
绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛
后落在水平地面上的C 点.地面上的D 点与OB 在同一竖直线
上,已知绳长L=1.0m,B 点离地高度H=1.0m,A、B 两点的
高度差h=0.5m,重力加速度g 取10m/s2,不计空气影响,求:
12.(2022·全国Ⅰ)图1是利用激光测转速的原理示意图,
图中圆盘可绕固定轴转动,盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的
(1)地面上D、C 两点间的距离s; 反光材料.当盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所
(2)轻绳所受的最大拉力大小. 反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显
示屏上显示出来(如图2所示).
图1 图2
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时
间为5.00×10-2s,则圆盘的转速为 转/s;(保留3位有
效数字)
(2)若测得圆盘直径为10.20cm,则可求得圆盘侧面反光涂
层的长度为 cm.(保留3位有效数字)
·37·
13. 如图所示,把一个质量 m=1kg的物体通过两根等长 14. 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装
的细绳与竖直杆上A、B 两个固定点相连接,绳a、b长都是1m, 置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐
AB 长度是1.6m.直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才 在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成是一个
有张力 质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P 为处于水平面内
的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10m,质点的质量m
=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m.转盘逐渐
加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此
时绳与竖直方向的夹角θ=37°(不计空气阻力及绳重,绳子不可
伸长,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:
(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳
子的拉力;
(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做
的功.
·38·

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