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11.【解析】 (1)带电粒子以速率v 在匀强磁场 专题9 电磁感应
B 中做匀速圆周运动,半径为R,有
v2 十年高考母题原型训练
qvB=m R ①
当粒子沿y 轴正向入射,转过半个圆周至A 点, A组
该圆周半径为R1,有:
a 题源1 感应电流的产生和方向
R1=2 ②
1.D 【解析】 从 X 到O,磁通量向上增大,由
由②代入①式得
楞次定律知感应电流方向是由F 经 G到E.当两磁
qBa
v1=2m ③ 极经过线圈边正上下方时,穿过线圈磁通量变化率最
(2)如图,O、A 两点处于同一圆周上,且圆心在 大,感应电动势最大,电流最大.则可知此过程中感应
a 电流的大小应是先增大再减小,A、B皆错误,同理可
x= 的直线上,半径为R.当给定一个初速率v 时,2 知C错误,D正确.
有2个入射角,分别在第1、2象限,有 2.D 【解析】 由楞次定律知线圈中感应电流
方向从上向下看为顺时针,线圈下端为电源正极,所
以流过R 的电流方向为从b向a,电容器下极板带正
电,故D正确,ABC错误.
3.AC 【解析】 本题考查物理学史,意在考查
考生对物理学史的识记能力.由物理学史可知,奥斯
特发现了电流磁效应,法拉第发现了电磁感应现象,
a
sinθ'=sinθ= ④ A正确;麦克斯韦预言了电磁波,赫兹用实验证实了2R
电磁波的存在,B错误;库仑发现了点电荷的相互作
由①④式解得
用规律,密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值,
aqB
sinθ=2mv ⑤ C正确;洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律,
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨 安培发现了磁场对电流的作用规律,D错误.
道的最高点处速率最大,用ym 表示其y 坐标,由动 4.AB 【解析】 本题考查电磁感应、安培力与
能定理,有 物体的平衡,意在考查考生对平衡条件的理解,并能
1 2 1 2 综合磁场知识解答磁场中导体棒的平衡问题 对 ,由qEym=2mvm-2mv
. b
0 ⑥
平衡条件可得,未施加恒力F 时,有mgsinθ=Ffb.当
由题知,有
施加恒力F 后,因b 所受的安培力向上,故有F安+
vm=kym ⑦
Ffb=mgsinθ.对ba,在恒力F 的拉动后,先加速最后
若E=0时,粒子以初速度v0 沿y轴正向入射,有
匀速运动,故b所受的安培力先增大,然后不变,b 所
v2
qv0B=m
0
R ⑧ 受的摩擦力先减小后不变,B正确;若F安=mgsinθ,0
v =kR ⑨ 则Ffb=0,A正确;若 Ffb=F,则对导体棒a、b 系0 0
由⑥⑦⑧⑨式解得 统,所受的合外力将沿斜面向下,与题意中两棒的运
动状态不符,C错误E .
vm= + (
E)2
B B +v
2
0 5.D 【解析】 根据楞次定律可知,在条形磁铁
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向下运动的过程中,线圈中产生的感应电流将阻碍导 L2,所以Q1>Q2.由I=q/Δt,E=ΔΦ/Δt,E=IR,
体的相对运动,故先相互排斥,后相互吸引.本题正确 联立解得:q=ΔΦ/R.两次磁通量变化ΔΦ 相同,所以
选项为D. q1=q2,选项A正确.
6.B 【解析】 由楞次定律显然可得B正确. 2.AC 【解析】 当滑动片P 位于滑动变阻器中
7.【解析】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减 央, 1 1 1 7回路总电阻R=
, : 2
R0+2×2R0+R0=4R0.
速运动 根据运动学公式有
U U' 1
1 设R 两端的电压为U',由 = ,解得U'=
-μmg=ma vt=v0+at x=v0t+2at
2 2 R 1 7
4R0
代入数据解得:t=1s,x=0.5m,导体棒没有进 U,选项A正确.由楞次定律可知,正方形导线框内产
入磁场区域. 生的感应电流方向为逆时针方向,电容器的a 极板带
导体棒在1s末已经停止运动,以后一直保持静
负电,选项B错误.滑动变阻器R 的热功率为(
1
U)2
止,离左端位置仍为x=0.5m. 7
(2)前2s磁 通 量 不 变,回 路 电 动 势 和 电 流 分 2(1 ) U (1 ) 10U
2
÷ 2R0 + 7 × 2R0 =
,电阻
49R R2
的
别为 ( R 2 04 0
)
E=0,I=0.
(1 )2 (1 2 U
2 10U2
, 热功 率 为 )后2s回路产生的电动势 根据法拉第电磁感应 7U ÷ 2R0 =
,由
49R0 49R ÷0
定律有: 2 U2
=5可知,滑动变阻器49R R
的热功率为电阻R2
ΔΦ ΔB 0
E=Δt=ld Δt=0.1V 的5倍,选项C正确.由法拉第电磁感应定律,正方形
回路的总长度为5m,因此回路的总电阻为 导线框内产生的感应电动势E=kπr2.选项D错误.
R=5λ=0.5Ω 3.B 【解析】 根据法拉第电磁感应定律E=
E ΔΦ ΔB 2B-B 1 nBa2
电流为I= =0.2A n Δt=n ΔtS=n
· 2
R Δt 2
a =2Δt .
根据楞次定律,在回路中的 电 流 方 向 是 顺 时 针 4.B 【解析】 设原磁感应强度为B,线框面积
方向. 为S,第一次在1s内将磁感应强度增大为原来的两
(3)前2s电 流 为 零,后2s有 恒 定 电 流,焦 耳 ΔBS (, , 2B-B
)S
倍 即变为2B 感应电动势为E1= Δt = t
热为
BS
Q=I2Rt=0.04J. = ;第二次在 内将线框面积均匀地减小到原来t 1s
题源2 感应电动势 自感 1 2BΔS的一半,即变为 S,感应电动势大小为2 E2= Δt
1.A 【解析】 根据功能关系,线框上产生的热
2B ( 1S- S)
量等于克服安培力做功.由F=BIL,I=E/R,E= 2 BS= = ,
E1
所以有 ,选项 正确
t t E =1 B .2
BLv,第一次ab边平行MN 进入磁场,线框上产生的
5.B 【解析】 再闭合S后,L2 中的电流随即达
B2L21v B2Sv
热量为Q1=W1=F1L2= L2= L1.第二R R 到某一个稳定值,C、D项均错误;L1 中的电流逐渐变
次bc 边 平 行 MN ,进 入 磁 场.线 框 上 产 生 的 热 量 为 大 最后趋于稳定,所以A项错误,B项正确.
B2L2v B2Sv 6.B
【解析】 t=0时刻闭合开关S,由于电感
Q2=W2=F
2
2L1= L1= 由 于R R L2. L1> L 对电流的阻碍作用,使R 上的电流逐渐增大,则流
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过D的电流要逐渐减小,UAB 会逐渐减小,A 端电势 ΔB· ES的大小相同,形成的感应电流的大小i= =
高,所以A、C错误;t=t1 时刻S断开,
Δt R
电感L 会产生
ΔΦ
感应电流,电流经过B 流到A,A 端电势低,即UAB 为 Δt
负值,
相同.因此选D.
故正确选项为B. R
7.ACD 【解析】 导体切割磁感线产生感应电 2.BC 【解析】 由图可知,P 沿线圈匀速上滑,
动势,由右手定则可知,感应电流方向不变,A正确. U1 n1由 = ( 为原线圈上的电压, 为原线圈的匝U2 n U1 n1感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大 2
数,n2 为副线圈的匝数),可知U2 均匀增大,C正确;
时的电动势,故Em=Bav,C正确.
U2
N = 2ΔΦ 功率关系 2 ,灯泡上的功率非线性增加,变压
E= RΔt ①
器为理想变压器,由 N2=N1,N1=U1I1,可知I1 也
1
ΔΦ=B· πa22 ② 是非均匀增加,A错误;由于灯泡要发 热,电 阻 要 增
2a 加,所以I2 非均匀增加,B正确;由于U2 均匀增大,
Δt=v ③ I2 非均匀增加,则 N2 非均匀增加,D错误.
1
由①②③得E=4πBav
,D正确. BLv3.AC 【解析】 感 应 电 流 大 小 为I= R =
8.AC 【解析】 自感现象产生的条件是线圈 BLat BL 2as
= ,I与时间t成线性关系,当bc边进
中的电流发生变化,A项正确;当电流增大时,线圈中 R R
自感电动势的方向与线圈中电流方向相反,反之电流 入第二个磁场后,bc 和ad 边均切割磁感线,回路中
减小时,自感电动势与线圈中电流方向相同,C项正 的感应电动势是进入前的2倍,但感应电流的方向相
确.本题正确选项AC. 反;bc边开始出第二个磁场时,只有一条边切割磁感
9.AD 【解析】 a、b、c三个灯泡相同,设K闭 线,电 动 势 为 出 来 之 前 瞬 间 的1/2倍,所 以 选 项 A
合时通过三 个 灯 泡 的 电 流 均 是I,则 L1 上 电 流 为 对,B错;由I与x 的关系,同理可知C对,D错.
2I,L 上电流为I,当 K断开瞬间,a、b、c 三灯上原 4.A 【解析】 由楞次定律可知:线框受力水平2
,
.L 2I 向左时 线框中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的有电流立即消失 1 上在原有 电流基础上逐渐减
, , 、 减弱,说明导线中的电流正在减弱;线框受力水平向小 L2 上在原有I电流基础上逐渐减小 L1 L2 上产
右时,线框中的磁场要阻碍原磁场引起的磁通量的增
生的感应电流方向相同.所以在K断开瞬间a 灯上瞬
,
, 强 说明导线中的电流正在增强
;所以导线中的电流
时有3I 的电流而后逐渐减小 即a 灯先变亮后逐渐
先减弱后增强,CD错;又由右手螺旋定则,可得 正
变暗, A则A正确b.、c 两灯在原有I 的电流基础上逐
确, 错误
渐减小,即b、c 两 灯 逐 渐 变 暗,所 以 D 正 确,B、
B .
C
5.C 【解析】 如题图所示,线框的ef 边从刚进
错误.
入磁场到恰好完全进入磁场的过程中,感应电流均匀
题源3 电磁感应中的图象问题 增大,感应电流方向为逆时针;从ef 边的两个端点刚
1.D 【解析】 由楞次定律可判断出在前4s内 好进入磁场到刚好出磁场的过程中,感应电流大小恒
,
感应电流的方向分别为负方向、正方向、正方向、负方 定 感应电流方向为逆时针;从ef 边的两个端点刚好
,
向. : , 出磁场 到由题图可知 在每一秒内 磁感应强度的 变 化 率 gh 边恰好到达磁场的过程中
,感应电流均
匀减小,感应电流方向为逆时针;从gh 边刚好到达磁ΔB ΔΦ
的大 小 相 同,导 线 框 中 磁 通 量 的 变 化 率
Δt Δt= 场到gh边和ef 边在磁场中的长度相等的过程中,感
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应电流方向为逆时针,大小均匀减小,且变化率大于上 为零,线圈上下边距离很短,由于重力做功,所以线圈
一个过程中电流的变化率;从此时开始到gh 边恰好 下落到d 点的速度大于在b点的速度,由F=BIL=
完全出磁场的过程中,感应电流大小和方向的变化情 BLv
B 可知,在 点所受安培力大于在 点的安培
况与前面的过程正好互逆,符合上述规律的只 有 选 R
L d b
项C. 力,所以正确选项为D.
6.A 【解析】 本题考查电磁感应产生的条件、 4.D 【解析】 根据机械能守恒定律,两线圈进
感应电动势大小的计算.意在考查考生的理解能力、 入磁 场 时 的 速 度 相 等;根 据 牛 顿 第 二 定 律 a=
分析综合能力.金属棒匀速运动,进入磁场前和经过 mg-BIL, BLv而I= 0,
4L
R=ρ ,m R S m=4ρ0LS
,由以上
磁场后感应电动势均为零,经过磁场过程中产生的感
2
应电动势大小恒定, Bv故A正确. a= 0各式可得 g- ,其中 为电阻率,16ρρ ρ ρ
0 为密度,
0
题源4 电磁感应中的综合问题 从上式可以看出,两线圈进入磁场时加速度a相同,那
么线圈完全进入磁场时的速度也相同,落地时的速度
1.BD 【解析】 ab棒在匀强磁场中运动,切割磁
v也相同,选项A、C错误;根据能量守恒定律, Q=mgh感线 产生感应电动势,产生感应电流,从而使ab棒在
, 1- mv2=m ( 1磁场中受到安培力作用 电路中所产生的电能是通过 gh- 2 ,所以质量比较大的线圈2 2v ) Ⅱ
克服安培力做功实现的,电流通过电阻产生热量,电能
中产生热量较大,Q1转化为热量,遵循能量守恒,所以电阻消耗的功率就是
5.B 【解析】 根据运动受力分析易知ab棒开
ab棒上的电功率,P热=P电=Ei,也就是安培力的功
始做的是加速度减小的加速运动,选项 A错误;由B
率.由于安培力做负功,所以为安培力的功率的绝对
Lx qR
值,所以BD选项正确.因为不知ab棒的运动情况,所 =IR,q=It联立解得x= ,选项B正确;由于电t BL
以不知道外力F 与安培力数值是否相等,所以A选项 动势E=BLv是改变的,故选项C错误;ab棒匀速下
错误. 滑时安培力最大,最大值等于mgsinθ,选项D错误.
【点评】 明确电磁感应现象中安培力做功的特 6.【解析】 (1)在绝缘涂层上,导体棒做匀速直
点,安培力所做的功数值上等于转化成的电能,是将其
线运动,受力平衡,则有:
他形式的能转化而来的.本题中是将金属杆的机械能 mgsinθ=μmgcosθ
转化为电能,只有当外力F 作用下,ab杆匀速运动时, 解得:μ=tanθ
F 的功率才能等于安培力做功的功率,也等于电功率 (2)导体棒在光滑导轨上滑动时
和热功率.
感应电动势 E=BLv
E
2.C 【解析】 线框匀速转动过程中,I=r = E感应电流 I=R
1 2
2B0Rω B R2ω E 安培力 F安=BIL
= 0 ;要使线框产生相同电流,r 2r I=r = 受力平衡 F安=mgsinθ
1
ΔB πR2 mgRsinθ1·ΔΦ 1· 2 1 ·1·ΔBR
2 解得:v=
r Δt=
, B2L2所以
r Δt =2π r Δt
(3)导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为
ΔB ωB
= 0,所以Δt π C
正确. QT=μmgdcosθ
3.D 【解析】 导线圈在c位置时,所受安培力 整个运动过程中,根据能量守恒定律得:3mgdsinθ
·70·
1 - R
=Q+QT+2mv
2 阻R=2=0.15Ω
m3g2R2sin2: θ 运动时间 /解得 Q=2m dsinθ- t=OP v=2sg 2B4L4 . -
2
【 】 () 所以全过程产生的焦耳热Q=IRt 解得Q=7. 解析 1CD 杆上的感应电动势E=Bdv
E=1.5V 7.5J解得
, 方法二:克服安培力做的功等于全过程产生的焦CD 杆运动到x=0.8m处等效电路如图所示
-
CD 杆被分为三个等效电源,由于金属导轨电阻不计, 耳热Q,安培力随x 均匀减小到零,平均安培力F=
等效电源EF 被短路,所以电势差UEF=0; F安 BId
2 = 2 =3.75N
-
克服安培力做的功W 克=Fx
将x=2m代入,解得Q=W 克=7.5J
方法三:外力F 做的功等于CD 棒增加的重力势
EF 长度l=3-1.5x(m),CE 和FD 长度为l'=
能和全过程产生的焦耳热Q.
1.5x(m)=1.2m
外力F 做的功等于F-x 图中围成的面积,
CE 和FD 段总电动势为E'=Bl'v=0.6V
WF=(12.5+5)×2/2J=17.5J
所以电势差UCD=-0.6V
() , 增加的重力势能ΔEP=mgxsinθ=10J2 受力分析如图所示 根据平衡条件可得F=
所以,
mgsinθ+F Q=WF-ΔEP=7.5J安
8.【解析】 (1)由题意可得:导体棒所受安培力
FA=ILB2 ①
导体棒有静力平衡关系 mgtanθ=FA ②
mgtanθ
解得I= BL ③2
CD 杆运动到x 处EF 长度l=3-1.5x(m), mgtan60°
所以当
EF 段电动势为E=Blv θ=60°
时,I60= /BL = 3mg BL22
EF 段电阻为r=lR/d 光电池输出功率为
回路电流I=E/r=Bdv/R 解得I=5A P60=UI60= 3mgU/BL2
F安=BIl=7.5-3.75x(N) (2)当θ=45°时,根据③式可知维持静力平衡需
则F=12.5-3.75x(N)(0≤x≤20) 要的电流为
F-x 关系图象如图所示. mgtan45° mg
I45= BL =2 BL2
根据几何关系可知
P45 L Lcos45°
P =
1 2
60 L L = 21 2cos60°
可得P45= 2P60= 6mgU/BL2
(3)方法一:由于回路电流I=5A,在运动过程中恒 P45 mg
定,而回路电阻均匀减小,用微元法或平均值法,平均电 I光电=U = 6BL2
所以能提供的额外电流为
·71·
( )mg 10.
【解析】 (1)设离子经电场加速后进入磁场
I额外=I光电-I45= 6-1BL2 时的速度为v,由动能定理得
可提供额外功率为 1
U= mv2 ①
( mgU
q 2
P额外=I额外U= 6-1)BL2 离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充
9.【解析】 (1)设棒匀加速运动的时间为Δt,回 当向心力,即
路的磁通量变化量为ΔΦ,回路中的平均感应电动势 v2
qvB=m ②
为E,由法拉第电磁感应定律得 R
ΔΦ 由①②式解得
E=Δt ① qB2R2
U=
其中 2m
③
ΔΦ=Blx ② (2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电
荷量为 ,则
设回路中的平均电流为I,由闭合电路的欧姆定 Q
律得 Q=It ④
E Q
I= ③ N= ⑤R+r q
M=Nm ⑥
则通过电阻R 的电荷量为
由④⑤⑥式解得
q=IΔt ④
mIt
联立①②③④式,代入数据得 M= ⑦q
q=4.5C ⑤ (3)由①②式有
(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速 1 2mU
运动过程,由运动学公式得 R=B ⑧q
v2=2ax ⑥ 设m'为铀238离子质量,由于电压在U±ΔU 之
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 间有微小变化,铀235离子在磁场中最大半径为
W,由动能定理得 1 2m(U+ΔU)
Rmax= ⑨
1 B q
W=0- 22mv ⑦ 铀238离子在磁场中最小半径为
撤去外力后回路中产生的焦耳热 1 2m'(U-ΔU)
R'min=B Q2=-W ⑧ q
联立⑥⑦⑧式,代入数据得 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的
Q2=1.8J ⑨ 条件为
(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳 Rmax即
热之比Q1∶Q2=2∶1,可得
Q =3.6J ⑩ 1 2m(U+ΔU) 1 2m'(U-ΔU)1
B 在棒运动的整个过程中,由功能关系可知
则有
WF=Q1+Q2 m(U+ΔU)由⑨⑩ 式得 ΔU m'-m
WF=5.4J U ·72·
其中铀235离子的质量m=235u(u为原子质量 ab两端电势差
单位),铀238离子的质量m'=238u,故 E 1
Uab=E-IR=E-R R=4E=1.2×10
-2V
ΔU 238u-235u 总
U <238u+235u 设ab离开磁场区域的时刻为t1,下一根金属条
解得 进入磁场区域的时刻为t2,
ΔU θ 1
U <0.63% t1=ω =12s
11.【解析】 (1)设电动势为E,橡胶带运动速 π
率为v. 2 1t2= = s
则E=BLv,E=U ω 4
U 设轮子转一圈的时间为T,
得v=BL 2π
T=ω=1s2
(2)
U
设电功率为P,∴P=R 在T=1s内,金属条有四次进出,后三次与第一
(3)设电流强度为I,安培力为F,克服安培力做 次相同.
的功为W. 由以上分析可画出Uab t图象如图2所示.
U
由I= ,R F=BIL
,W=Fd
BLUd
得W= R
12.【解析】 (1)金属条ab 在磁场中切割磁感
图2
线时,所构成的回路的磁通量变化.设经过时间 Δt,
(4)“闪烁”装置不能正常工作(金属条的感应电
磁通量变化量为ΔΦ,由法拉第电磁感应定律
动势只有4.9×10-2V,远小于小灯泡额定电压,无法
ΔΦ
E=Δt 工作).
1 1 B 增大,E 增大,但有限度;
ΔΦ=BΔS=B(2r
2
2Δθ- r21Δθ)2 r2 增大,E 增大,但有限度;
由上面两式并代入数值得: ω 增大,E 增大,但有限度;
ΔΦ 1
E= = Bω(r22-r21)=4.9×10-2V θ增大,E 不变.Δt 2
根据右手定则(或楞次定律),可得感应电流方向 B组
为b→a.
(2)如图1所示 题源1 感应电流的产生和方向
1.A 【解析】 水平的直线电流在竖直磁场中
受到水平的安培力而偏转,与竖直方向形成夹角,此
时它受拉力,重力和安培力而达到平衡,根据平衡条
图1 F安 BIL件有tanθ=m =
,所以棒中的电流增大 角变
() g m
θ
g
3 设电路中的总电阻为R总,根据图1可知,
大;两悬线变短,不影响平衡状态,θ 角不变;金属质1 4
R总=R+3R=3R 量变大,θ角变小;磁感应强度变大,θ角变大.故选A.
·73·
2.AD 【解析】 θ=0时,杆在CD 位置,E= 所示,由安培定则可知环形铁芯磁场为逆时针方向,
,
, ; π , , ; , 当K从a 断开的瞬间 电流及电流的磁场均减弱为2Bav A正确 θ= 时 E=Bav B错3 θ=0
时 F安
零,根据楞次定律的阻碍作用可知,感应电流的磁场
4B2av 2
=( ) , ;
π 3Bav
错
π+2R C θ=
时,F安 = ,D 与原电流的磁场相同,由安培定则可知( ) N
中的电流
0 3 5π+3R0
Ia'流经电阻R2 时由c到d.K接到b处的瞬间,M 线
正确.
圈中的电流方向与I
3.AC 【解析】 v a
相反,产生的磁场是顺时针方
当速度达到 时开始匀速运
向且该磁场增强,由楞次定律知 N 中感应电流的磁
B2l2v
动,受力分析可得mgsinθ= ,导体棒最终以R 2v 场是逆时针方向,N 中的感应电流流经电阻R2 时由
的速度匀速运动时,拉力为F=mgsinθ,所以拉力的 c到d,故A正确.
功率为P=2mgv·sinθ,选项A正确,B错误.当导体 8.【解析】 当ab 棒速度达最大时,棒做匀速直
v 1 线运动,为平衡状态,其受力如图所示.
棒速度达到 时安培力
2 F= mgsinθ
,加速度为
2 a
g
= sinθ,C正确.在速度达到2v 以后匀速运动的过2
程中,据能量守恒定律,R 上产生的焦耳热等于拉力
所做的功加上重力做的功.选项D错误.
4.ABD 【解析】 本题考查磁通量、法拉第电
磁感应定律、右手定则、安培力、左手定则等电磁学的
由平衡条件有
知识点,意在考查考生理解和综合运用知识的能力;
mgsinα=FA+f ①
当回路运动到关于OO'对称的位置时,穿过回路的两
而f=μmgcosα ②
个相反方向的磁场面积相等,且磁感应强度大小均为
E=BLv ③
B,穿过回路的磁通量为零,选项A正确;ab、cd 两个
FA=BIL ④
边均切割磁感线产生感应电动势,由右手定则可判断
E
出,两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向, I=R ⑤
所以回路中感应电动势大小为2Blv0,选项B正确, mgR(sinα- cosα)
联立以上各式得v= μ2 2
选项C错误;根据左手定则可判 断 出 回 路 中ab、cd Bl
两个边所受安培力的方向相同,选项D正确. 9.【解析】 (1)棒cd 受到的安培力Fcd=BIl
5.B 【解析】 本题考查电磁感应现象、安培力 ①
的简单应用.磁铁插向左环,横杆不发生移动,因为左 棒cd 在 共 点 力 作 用 下 平 衡,则 有 Fcd -
环不闭合,不能产生感应电流,不受安培力的作用;磁 mgsin30°=0
铁插向右环,横杆发生移动,因为右环闭合,能产生感 Fcd=mgsin30° ②
应电流,在磁场中受到安培力的作用,选项B 由 式代入数据解得正确. ①②
6.CD 【解析】 磁铁插入线圈时,感应电流的 I=1A ③
根据 楞 次 定 律 可 知,棒 中 的 电 流 方 向 由
磁场方向与磁铁产生的磁场方向相反;磁铁拔出时, cd d
到
感应电流的磁场方向与磁铁产生的磁场方向相同,由 c.
()棒 与棒 受到的安培力大小相等
安培定则可以判断出答案为CD. 2 ab cd
7.A 【解析】 K在a 处,电流方向如题图中I Fab=Fcd ④a
由于棒ab匀速向上运动,故
·74·
F=mgsin30°+BIl ⑤ E=Blv 可知,因为磁感应强度均匀增大,所以Uab变
代入数据解得 F=0.2N ⑥ 大,故选项A对,B错;对矩形线框cdef,由楞次定律
(3)设在时间t内棒cd 产生Q=0.1J热量,由焦 可判断,感应电流的方向为逆时针方向,但由于磁感
耳定律可知 应强度是均匀增大,所以感应电流是恒定的,不会增
Q=I2Rt ⑦ 大,所以选项C、D都不对.
设ab 棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感 5.AD 【解析】 在题图(甲)中,断开开关前,灯
应电动势 D0 中的电流与线圈L 中的电流相等.断开开关后,灯
E=Blv ⑧ D0、线圈L、电阻R 构成闭合回路,自感电流将使灯
由闭合电路欧姆定律知 继续亮一会儿,但自感电流只能在L 中原有电流基
E 础上减小,所以灯中电流不会比断开开关前大,即灯
I=2R ⑨ 的亮度不会比断开开关前更亮.故 A正确B错误;在
由运动学 公 式 知 在 时 间t 内,棒ab 沿 导 轨 的 题图(乙)中,断开开关前,L 中电流比灯 D0 中电流
位移 大,断开开关后,L 中自感电流通过灯D0,该电流大
x=vt ⑩ 于灯D0 中原有电流,故灯将比原来更亮.又由于自感
力F 做的功 不能阻止电流减小,最终自感电流还是要减为零,故
W=Fx 灯将渐渐变暗直至熄灭,所以C错误,D正确.
综合上述各式,代入数据解得 6.BC 【解析】 本题考查了自感现象、图象等
W=0.4J 有关方面的知识.开关S由断开变为闭合,线圈由于
题源2 感应电动势 自感 自感现象阻碍电流的增加,通过传感器1的电流随时
间变化情况应是乙图,B选项正确;开关S由闭合变
1.B 【解析】 由右手定则和左手定则可得B
为断开,线圈由于自感现象阻碍电流的减小,通过传
正确.
感器2的电流由逆时针变为顺时针,逐渐减小,应是
2.C 【解析】 通过右手定则可判断出 MN 中
丙图,C选项正确.
电流方向为从N 到M,故通过电阻R 的电流方向为
7.C 【解析】 把铜盘看作若干条由中心指向
a→c.根据法拉第电磁感应定律E=BLv,若磁感应
边缘的铜棒组合而成,当铜盘转动时,每根金属棒都
强度增为2B,其他条件不变,MN 中产生的感应电动
在切割磁感线,相当于电源.由右手定则知,中心为电
势变为原来的2倍,E1∶E2=1∶2,选项C正确. 源正极,盘边缘为负极.若干个相同的电源并联对外
3.BD 【解析】 本题考查感应电动势、右手定 供电,电流方向由b 经灯泡再从a 流回铜盘,方向不
则等知识点,意在考查考生应用法拉第电磁感应定律
变,C对,A 错;回 路 中 感 应 电 动 势 为 E=BLv=
和右手定则分析判断感应电动势大小和感应电流方
1 2, E BωL
2
所以电流
向的能力、考查考生构建模型的能力.可以将海水视 2Bωl I=
, 错 当铜盘不动,
R = 2R B .
为垂直河岸方向放置的导体平动切割地磁场的磁感 磁场按正弦规律变化时,铜盘中形成涡流,但没有电
线产生感应电动势,由E=BLv=9mV,B项正确;由 流通过灯泡,D错.
右手定则可知,感应电流方向由南向北,故河北岸的 8.【解析】 (1)由于某时刻后两灯泡保持正常
电势较高,D项正确. 发光,则认为以恒定功率工作,
4.A 【解析】 本题考查电磁感应现象和楞次 故有P =I20R ①
定律.对导体棒ab由右手定则可判断a 端电势高,由 由题意,在金属棒 MN 沿导轨竖直下落的某时
·75·
刻后,小灯泡保持正常发光,流经 MN 的电流为 1
mgssin30°-Q=2mv
2
m
I=2I0 ②
此时金属棒 MN 所受的重力和安培力相等,下 2Q∴vm= 2gssin30°-m
落的速度达到最大值,有F合=0,即
mg-BIL=0 1 2×0.4= 2×10×1.15×2- 0.2 =2.74m
/s
mg=BLI ③ 10.【解析】 (1)当棒匀速下滑时有,Mgsinθ=
联立①②③式得
Mgsinθ
BIl,所以I= ,方向从b 到a;棒匀速时产生
mg R Bl
B=2L P ④ E
() , , 的感 应 电 动 势v E=Blv
,且 I= ,综 上 得
2 设灯泡正常发光时 导体棒的速率为 由电 R+R v
磁感应定律与欧姆定律得 2MgRsinθ
= 2 2 .
E=BLv ⑤ Bl
(2)E RI 设电容器两端的电压为U
,因为微粒水平匀
= 0 ⑥
联立①②④⑤⑥式得 U U速通过,所以 Mg= q;且此时电路的电流d Ix=
,
Rx
2P
v=m ⑦ 同样 匀 速 下 滑 的 有g Mgsinθ=BIxl
,综 上 得 Rx
9.【解析】 (1)根据能量转化关系,下滑过程中 dBl= sinθ.q
安培力做的功,即为在电阻上产生的焦耳热,由于R
11.【解析】 (1)a 棒沿导轨向上运动时,a 棒、b
=3r,因此
棒及电阻R 中的电流分别为Ia、Ib、IR,有
QR=3Qr=0.3J
IRR=IbRb ①
∴W 安=Q=QR+Qr=0.4J
Ia=IR+Ib ②
(2)金属棒下滑时受重力和安培力
Ia 2
B2L2 由①②解得 = ③
F安=BIL= v IR 1R+r
(2)由于a 棒在PQ 上方滑 动 过 程 中 机 械 能 守
由牛顿第二定律F合=mg
恒,因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v1 与在
B2L2
mgsin30°-R+rv=ma 磁场中向下滑动的速度大小v2 相等,即v1=v2=v
B2L2 1 ④
∴a=gsin30°- ( /
2
m R+r)v=10× 2 ms - 设磁场的磁感应强度为B,导体棒长为L.a 棒在
0.82×0.752×2
m/s2=3.2m/s2 磁场中运动时产生的感应电动势为0.2×(1.5+0.5)
E=BLv ⑤
(3)此解法正确.
当a 棒沿斜面向上运动时
金属棒下滑时受重力和安培力作用,其运动满足
E
B2L2 Ib= ⑥
mgsin30°-R+rv=ma
3R
2×2
上式表明,加速度随速度增加而减小,棒做加速 IbLB=mgsinθ ⑦
度减小的加速运动.无论最终是否达到匀速,当棒到 向下匀速运动时,a 棒中的电流为I'a,则
达斜面底端时速度一定为最大.由动能定理可以得到 E
I' = ⑧
棒的末速度,因此上述解法正确. a 2R
·76·
I'aLB=magsinθ ⑨ 题源3 电磁感应中的图象问题
3
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma=2m
1.C 【
π
解析】 由题知:ωt从0~ 内,i感 方向由
(3)由 题 知 导 体 棒a 沿 斜 面 向 上 运 动 时,所 受 2
拉力 b→a,
π
电流为负,排除A、B选项; ~π内,杆OM 在无2
F=IaLB+magsinθ
磁场区运动,i=0,排除D选项;唯一正确选项为7 C.
联立上列各式解得F=2mgsinθ 2.A 【解析】 根据楞次定律可以判断,0~1s
12.【解析】 (1)电流稳定后,导体棒做匀速运动 内上极板为负,1~3s内上极板为正,3~4s内上极
BIL=mg ① 板为负,极板间电压随时间变化的图象如图所示.可
mg 以判断A项正确,B项错误;在不碰到极板的情况下,解得 B=IL ②
在2s末微粒将离出发点最远,C项错误;第2s末两
(2)感应电动势 E=BLv ③
ΔB
E 板间的电压为U=ΔtS=0.1πr
2,两板间电场强度为
感应电流 I=R ④
U 0.1πr2
I2R E= = ,D项错误.本题正确答案为d d A.由②③④式解得 v=mg
(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,
设为vm
1
机械能守恒 2mv
2
m=mgh
感应电动势的最大值 Em=BLvm
E
I = m感应电流的最大值 m R 3.BD 【解析】 c 首先以自由落体下落h 高
mg 2gh
解得 I = 度,加速度为g,当d 下落h 高度刚进入磁场时, 又m cIR
匀速下落了2h 高度,当c,d 全部在磁场中运动时,
13.【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律,电路
只受重力,做加速度为g 的匀加速直线运动;当c刚
中产生的感应电动势:
出磁场时,d 下落总高度为2h,之后c只受重力,而d
ΔΦ ΔB B
E=n =n ·S=n· 0 2,Δt Δt t πr2 再减速下落0 2h 的高度后也出磁场.由以上运动分析
通过电阻R1 上的电流: 及动能定理知正确选项为BD.
E E nπB 20r2 4.D 【解析】 当开关S由1掷到2时,电容器I=R+R =3R= 3Rt .1 0 开始放电,刚开始电流最大,棒受到的安培力最大,加
根据楞次定律,可判定流经电阻R1 的电流方向 速度最大,以后棒开始运动,产生感应电动势,棒相当
从b到a. 于电源,利用右手定则可判断棒上端为正极,下端为
(2)在0至t1 时间内通过电阻R1 的电量 负极,与电容器的极性相同.当棒运动一段时间后,电
nπB0r22t1
q=It1= , 路中的电流逐渐减小,当电容器极板间电压与棒两端3Rt0
电动势相等时,电容器不再放电,电路电流等于零,棒
电阻R1 上产生的热量
2n2π2B2r4t 做匀速运动,加速度减为零,所以BC错误,D正确;
Q=I2Rt = 0 2 11 1 9Rt2 .0 因电容器两极板间有电压,q=CU 不等于零,A错误.
·77·
5.D 【解析】 由于导线框闭合,导线框以某一 =1m ③
初速度向右运动,导线框右侧边开始进入磁场时,切 ( 12)UIt=Mgh+ (M+m)v2+I2rt+W 安 ④
割磁感线产生感应电动势和感应电流,右侧边受到安 2
培力作用,做减速运动;导线框完全进入磁场中,导线 Q=W 安 ⑤
解得从静止到开始做匀速运动,导体棒产生的热
框中磁通量不变,不产生感应电流,导线框不受安培
力作用, 量为做匀速运动;导线框右侧边开始出磁场时,左
侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流,左侧边 1Q=UIt-Mgh- ( )2 22 M+m v -Irt=3.8J⑥
受到安培力作用,导线框做减速运动;所以可能正确
描述运动过程的速度图象是D. 题源4 电磁感应中的综合问题
6.C 【解析】 导体杆OA 绕过O 点且垂直于 1.AD 【解析】 ab棒切割磁感线产生感应电动
纸面的轴顺时针匀速旋转,在转过180°的过程中,切 势,cd 棒不切割磁感线,整个回路中的感应电动势E感
割磁感线的导体棒长度先不均匀增大后减小,由右手
, E感 BLv=BL 1abv1=BLv1 回路中感应电流I= = ,C
定则可判断出感应电动势的方向为由O 指向A 为 2R 2R
正,所以描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象 E感
选项错误.ab棒受到的安培力为F安=BIL=B2RL
可能正确的是C.
B2L2v
7.A 【解析】 1在0~T/2时间内,磁感应强度 = ,ab棒沿导轨匀速运动,受力平衡2R .ab
棒受
为2B0 均匀减小到0,由楞次定律可知产生的感应电 B2L2v1
到的拉力为 , 选项正
流方向与图甲中所示电流方向相反,为负向,根据法 F=f摩+F安=μmg+ 2R A
ΔΦ 2 2
拉第 电 磁 感 应 定 律 可 得 感 应 电 动 势 E = BLv11 Δt= 确c.d 棒所受摩擦力为f=μF安=μ , 选项错2R B
4B0S, E1 4B0S 误 棒也做匀速直线运动,受力平衡, ,感应电 流
T I1=
在
R = TR . T
/2~T 时 间 c.d mg=f mg=
B2L2v1 2Rmg
内, ,磁感应强度从0反方向均匀增大到4B ,由楞次 μ 2R μ= 2 2
,D选项正确.
0 BLv1
定律可知产生的感应电流方向与图甲中所示电流方 2.BCD 【解析】 上滑速度为v 时,导体棒受力
向相反,为负向,根据法拉第电磁感应定律可得感应 如图所示.
ΔΦ 8B0S, E2 8B S电动势E2=Δt=
0
感应电流
T I2=
,
R = TR
所以正确图象是A.
8.【解析】 (1)根据s t图象可知,导体棒从静
止开始,经过t=1s时间,向右移动s=0.8m后做匀
速运动.
B2L2v
匀速运动的速度大小为v=dΔs/Δt=0.8/0.4= 则 =F,R
2m/s ① R+2
在导体棒做匀速运动的任意时刻,对于整个系统 BLv 2
÷ 1 ,
2 B
2L2v2 所以 PR1=PR2= 3 ÷ R= Fv 故 A
根据功率关系可得UI=Mgv+Ir+ ② è2×2R
6
R
错误, 正确
R( 2 )
B .
UI-Mgv-Ir
解得 磁 场 的 宽 度 为 L= B2v2 因f=μN,N=mgcosθ,
·78·
所以Pf=fv=μmgvcosθ,故C正确. ΔΦN 1,磁通量变化ΔΦ1=ΔB1S,
此时,整个装置消耗的机械功率为P=P Δt1F+Pf
=Fv+μmgvcosθ,故D正确.
ΔB
解得:E 11=N Δt S
,
1
3.BD 【解析】 当杆的速度达到最大时,安培
代入数据得:E1=10V.
B2d2v
力F安= ,杆受力平衡,故R+r F-μmg-F安=0
, 由楞次定律可判断出感应电流的方向为a→d→
(F-μmg)(R+r)
c→b→a.
所以v= 2 2 ,选项 A错;流过电阻B d R (2)同 理 可 知:
ΔB
E 22=N S,感 应 电 流Δt I2=ΔΦ Bdl 2
的电量为q=It= = ,选项 对;根据动能R+r R+r B E2/r,电量q=I2Δt2,
定理,恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动 ΔB2
解得:q=N S.
能的变化量,由于摩擦力做负功,所以恒力F、安培力 r
做功的代数和大于杆动能的变化量,选项C错D对. 代入数据得:q=10C.
4.AC 【解析】 释放金属棒的瞬间,金属棒只 (3)0 ~ 1 s 内 产 生 的 焦 耳 热:Q1 =
2
受重力,故加速度为重力加速度g,选项A对;金属棒 I1rΔt1,且I1=E1/r,
2
向下运动时,由右手定则知流过电阻R 的电流方向 1~5s内产生的焦耳热:Q2=I2rΔt2,
为b→a,选项B错;金属棒速度为v 时,感应电动势 在0~5s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2.
BLv 代入数据得:Q=100J.
E=Blv,感应电流为I= ,安培力为R F=BIL= 8.【解析】 (1)设金属棒下滑的速度大小为v,
B2L2v,选项C对; :根据能的转化与守恒,电阻R 上 则感应电动势为 E=BLv. ①R
平行板电容器两极板之间的电势差为:U=E,②
产生的热量应等于金属棒和弹簧组成的系统机械能
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,由电容
的减少,选项D错.
定义有C=Q/U, ③
5.D 【解析】 当开关闭合时,整个回路有感应
联立①②③式解得:Q=CBLv. ④
电流,ab棒将受到安培力的作用,此时,若恒力F 等 (2)设金属棒的速度大小为v 时经历时间为t,通
于安培力,则ab做匀速运动,A正确;若恒力F 大于
过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方
安培力,则ab先做加速度减小的加速运动,最后做匀
向沿导轨向上,大小为:f1=BLi. ⑤
速运动,B正确;若恒力F 小于安培力,则ab 先做加
设在时间间隔(t,t+Δt)内流经金属棒的电荷量
速度减小的减速 运 动,最 后 做 匀 速 运 动,C正 确;ab
为ΔQ,按定义有:i=ΔQ/Δt. ⑥
不可能做匀加速直线运动,D错误.
ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+
6.AD 【解析】 由图乙可知,金属框的边长L
Δt)内增加的电荷量,由④式得,
=v1(t2-t1),金属线框在整个下落过程中下落的总
ΔQ=CBLΔv. ⑦
1 1
高度 H=2v1t1+v1
(t2-t1)+ (2 v1+v2
)(t3- 式中Δv 为金属棒的速度变化量.
) ( : / ,t2 +v1t2-t ),
按照定义有
1 由能量守恒得,整个下落过程中所 a=Δv Δt ⑧
金属棒 所 受 到 的 摩 擦 力 方 向 斜 向 上,大 小 为
1
产生的热量Q=mgH- mv23.不知道电阻大小,无2 f2=μN, ⑨
法计算磁感应强度、电荷量,故选AD. 式中,N 是 金 属 棒 对 于 导 轨 的 正 压 力 的 大 小,
7.【解析】 (1)根 据 题 意,感 应 电 动 势:E1= 有:N=mgcosθ, ⑩
·79·
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其 E=I ( R1R32 +R2+r) ④
大小为a,根据牛顿第二定律有 R1+R3
m θ ma, 将相应数据和已知量代入②④式求得gsin -f1-f2=
m(
,
sinθ- cosθ) E=1.2Vr=2Ω.
联立⑤至 式解得a= μm+B2L2C g. (3)又因为E=BLv,所以v=3m/s.
由 式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加 即金属棒做匀速运动的速度为3m/s.
速运动,t时刻金属棒的速度大小为: (4)S闭合后,通过ab的电流I2=0.15A.外力的
m(sinθ-μcosθ) 功率等于电源总功率,即v= m+B2L2C gt. P=I2E=0.15×1.2W=0.18W.
9.【解析】 (1)S断开时,带电微粒在电容器两 10.【解析】 (1)线框在下落阶段匀速进入磁场
极板间静止,受向上的电场力和向下的重力作用而平
B2a2v
衡,即: 瞬间mg=f+
2
R ①
U (
m 1g=q ① mg-f
)R
d 解得v2= B2a2 . ②
由①式求得电容器两极板间的电压 (2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程(mg
mgd 1×10-14×10×0.01
U1= = 1 2q 10-15
V=1V +f)h=2mv1 ③
由于微粒带负电,可知电容器 M 极板电势高. 线框从最高点回落至进入磁场瞬间(mg-f)h
Uab=U1=1V. 1
= mv22 ④
(2)由于S断开,R1 上无电流,R2、R3 上电压等 2
于U1,电路中的感应电流即通过R2、R3 的电流,为 mg+f③④联立解得v1= mg-
v
f 2
U 1
I = 11 R2+R =3 8+2A=0.1A ( R= mg)2-f2B2a2. ⑤
由闭合电路欧姆定律可知,ab 切割磁感线运动
1 1
产生的感应电动势为 (3)线框在向上通过磁场过程中2mv
2
0-2mv
2
1
E=U1+I1r ② =Q+(mg+f)(a+b) ⑥
其中r为金属棒ab的电阻. v0=2v1 ⑦
当闭合S后,带电粒子向下做匀加速运动,根据
3 2
牛顿第二定律∑F=ma,有 Q= m[(mg)
2 R
2 -f
2]
B4a4-
(mg+f)(a+b).
U
mg-
2
qd =ma ③
⑧
【点评】 解答本题时务必抓准各个物理过程中
求得S闭合后电容器两极板间的电压
的功能转化关系,特别是每个力做功代表着什么样的
m(g-a)d 10-14×(10-7)×0.01
U2 = = -15 V 能量转化,例如重力做功是线框动能和势能之间的转q 10
, 化;空气阻力做功是将机械能向内能转化;克服安培=0.3V
力做功,将机械能向电能转化,进而转化成焦耳热 至
这时电路中的感应电流为 .
于是用动能定理列式还是用能量守恒列式都可以,只
U 0.3
I2=
2
R = 2A=0.15A.2 是不要漏掉其中某一项,特别是安培力所做的功.
根据闭合电路欧姆定律有 11.【解析】 (1)方框质量 m=4LAd,
·80·
4L ΔΦ ΔS
方框电阻 R=ρ . 回路中磁通量变化,产生电动势A E=Δt=B Δt
方框下落速度为v 时,产生的感应电动势 =BL(v1-v2),
E=B·2L·v, E BL
电流I= = (v1-v2).
E BAv R R
感应电流 I=R = 2 .ρ 导体棒匀速运动,安培力与阻力相等
方框下落过程,受到重力G 及安培力F, B2L2
F安=IBL= (R v1-v2
)=f ①
G=mg=4LAdg,方向竖直向下,
B2· AL
fR
F=BI 2L= v, 所以方向竖直向上. v2=v1-
ρ B
2L2. ②
F=G , ()当 时 方框达到最大速度,即v=v , 2 由②式,f 越大,v2 越小,v2 最小为0,m
2 2
B2AL B L
则 v =4LAdg,
所以fm= R v1.mρ
4d (3)设导体棒以恒定速度v2 运动,
方框下落的最大速度vm= ρB2g. P导体棒=fv2,以②结果代入,得
( g2)方框下落加速度为 时,有2 mg-IB
·2L= P fR导体棒=f (v1-B2L2 )
g 2 2
m , B L2 P电路=I
2R= (v -v )21 2 ,以①②结 果 代R
mg Adg
则I= ,
入,得
4BL= B
f2R
4ρALd2g2 P
电路=f(v1-v2)=B2L2.方框的发热功率P=I2R= B2 . (4)设磁场的加速度为a,金属棒的加速度为a',
( 13)根 据 能 量 守 恒 定 律,有 mgh= mv2t 当金属棒以一定速度v 运动时,受安培力和阻力作2
2 , 用,由牛顿第二定律+I0Rt
B2L2
m 1 (( ) R at-v
)-f=ma'
I 20= Rt gh-2vt .
由图可知,在t 时刻导体棒的瞬时速度大小为
解得恒定电流I0 的表达式
vt,此时棒做匀加速运动,磁场与棒之间速度差为恒
d
I0=A ( 1gh- v2t ) . 量,因此必有 ,即ρt 2 a=a'
2 2
12.【解析】 (1)磁场以恒定速度v1 向右移动
B L (at-vt)-f=ma,R
(若导体棒不动),电阻、导体棒和导轨构成的回路内
B2L2vt+fR
ΔS 所以a'=a=1 B2L2 .磁场区域的面积变小 , t-mR
Δt=Lv1
13.【解析】 (1)小滑块运动到位置 P2 时速度
导体棒以恒定速度v2 向右移动,回路面积变大
为v1,由动能定理有:
ΔS2 ,
Δt=Lv2 1 1-μmgl=2mv
2
1-2mv
2
0 ①
ΔS
两者一起运动,回路中磁场区域的面积变小
Δt v1= v20-2μgl ②
=L(v1-v2), (2)由题意可知,电场方向如图.
·81·
B2 2( vt2)F=BIl= 0 .
(2+ 2)r
(3)t 时 刻 导 体 棒 的 电 功 率 P =I2R'
B2v3
= 0
t ,
(2+ 2)2r
, P B
2v3t2
所以P∝t 所以Q=2t=
0 .
2(2+ 2)2r
若小滑块能通过位置P,则小滑块可沿挡板运动 (4)撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为
且通过位置P5,设小滑块在位置P 的速度为v,受到 x,速度为v,取很短时间Δt或很短距离Δx.
的挡板的弹力为 N,匀强电场的电场强度为E,由动
能定理有:
1 2 1-μmgl-2rEq=2mv -2mv
2
0 ③
当滑块在位置P 时,由牛顿第二定律有:
v2
N+Eq=m r ④ Δs=lvΔt=lΔx
由题意有:N≥0 ⑤
解法一:在t~t+Δt时间内,由动量定理得
m(v20-2gl)
由以上三式可得:E≤ μ5r ⑥
2
q BlIΔt=mΔv,∑ B (lvΔt)=∑mΔv,( )
m(v20-2μgl)
2+ 2r
E 的取值范围:0(3)设线圈产生的电动势为E (2+ 2)r1,其电阻为R,平
行板电容器两端的电压为U,t时间内磁感应强度的 (x0+x)(x-x0) x
2-x20
扫过面积ΔS= (2 = 2 x0
变化量为ΔB,得:
=v0t0)
U=Ed ⑧
: ΔBS
2(2+ 2)mv0r
由法拉第电磁感应定律得 E1=n t ⑨
得x= B2 +
(v 20t0).
由全电路的欧姆定律得:E1=I(R+2R) ⑩ 解法二:设滑行距离为d
U=2RI vt +(vt +d)
则ΔS= 0 0 0 0 d,即 d2+2v0t0d-
经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围:0< 2
3md(v2-2μgl) 2ΔS=0.ΔB≤ 010nS t. qr 解之得d=-v0t0+ 2ΔS+(v0t 20),
14.【解析】 (1)0到t时间内,导体棒的位移x
得x=v0t0+d= 2ΔS+(v0t 20)
=v0t,
(
t时刻,导体棒的有效长度l=x, 22+ 2
)mvr
= 0 ( 2B2 + v0t0
).
导体棒的电动势E=Blv0.
15.【解析】 (1)ab对框架的压力
回路总电阻R=(2x+ 2x)r, F1=m1g ①
E Bv
I= = 0电流 , 框架受水平面的支持力R (2+ 2)r
FN=m2g+F1 ②
电流方向在棒ab上由b向a.
依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架
·82·
受到最大静摩擦力 UP
由①②得IP=I- .
F2=μFN ③ R
ab中的感应电动势 E 0.02ω ωIP=I-R =I- 3 =I-150
E=Blv ④
,
{0 -45rad
/s≤ω≤15rad/s
MN 中的电流 IP= 1
E 6UP-0.05
,15rad/s<ω≤45rad/s
I=R +R ⑤1 2
MN 受到的安培力 专题10 交变电流
F安=IlB ⑥
十年高考母题原型训练
框架开始运动时
F安=F2 ⑦ A组
由上述各式代入数据解得
v=6m/s ⑧ 题源1 交变电流的产生及描述
(2)闭合回路中产生的总热量
1.BD 【解析】 【解析】 若没有二极管,根据
R
Q = 1
+R2
总 Q ⑨ 理想变压器的电压与匝数成正比,即有:R Uab∶Ucd=2
, n1∶n2;而因二极管的单向导电性,导致副线圈的电由能量守恒定律 得
压有效值低于原来值,A错误;当增大负载电阻的阻1
Fx= 22m1v +Q总 ⑩ 值R,因电压不变,结合闭合电路欧姆定律,则电流表
代入数据解得 的读数变小,B正 确;即 使 负 载 电 阻 的 阻 值 越 小,cd
x=1.1m 间的电压Ucd仍不会变化,C错误;根据原副线圈的功
16.【解析】 (1)由图象得出三点坐标:O(0,0), 率相等,当将二极管短路,副线圈的消耗功率是原来
b(15,0.1),c(45,0.4). 的2倍,则电流表的读数加倍,故D正确.
由直线的两点式得I与ω 关系式: 2.D 【解析】 由ω=100π=2πf解得:f=50Hz,
ìω 选项 错 , / / A .AB
端电压有效值U1=12V,根据变压公
150 -45rads≤ω≤15rads
I= í 式,副线圈电压U2=6V, 的读数为6V.由欧姆定
ω 100-0.05
,15rad/s<ω≤45rad/s 律可得I=U2/RL=1A, 的读数为1A,选项BC
(2)圆 盘 切 割 磁 感 线 产 生 的 电 动 势 为 E = 错误.由理 想 变 压 器 功 率 关 系,变 压 器 输 入 功 率 为
ωr+0 1 P=IU =6W,选项D正确.
Br 2 =2Bωr
2=0.02ω 2
3.A 【解析】 由图象可知,通过负载的电流有
当ω=15rad/s时,产生的电动势为E=0.02×
效值为0.025 2A,变压器输入功 率 约 为 P=UI=
15V=0.3V.
110×0.0252 W=3.9W,选项 A正确.变压器输出
当ω=45rad/s时,产生的电动势为E=0.02×
电压的最大值是1102V,选项B错误 由变压公式,45V=0.9V. .
, , : 变压器原、副线圈的匝数比是忽略圆盘电阻即电源忽略内阻 故U =E 可得 2∶1
,选项C错误.负载
P
U =0.3V,U =0.9V. 电流 的 函 数 表 达 式i=0.05sin
(100πt)A,选 项 D
b c
(3)由并联电路知识有: 错误.
I=I +I ① 4.C 【解析】 电表显示为有效值,故AB错,PP R
E U 向下滑动时,U 不变,R总 变小,故I1 变大,C正确,D
IR= =
P
R R ② 错误.
·83·专题9 电磁感应
考纲·题型解读
1.常考查感应电流产生的条件;应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向.
2.考查感生电动势与动生电动势的计算;公式E=Blv的应用,常见模型有平动切割、转动切割,且常与力、电综合考查;自
感常以选择题的形式进行考查,主要考查对自感现象的深刻理解.
3.常以大型计算题的形式考查电磁感应与直流电路、力学知识、能量守恒的综合应用问题,难度一般较大;电磁感应中的图
象问题也是一个考查热点.
题源1 感应电流的产生和方向 “补偿”原磁通量的减少,即反抗原磁场的减弱.
④“阻碍”不等于“阻止”,当由于原磁通量的增加引起
解题模型1.1 感应电流时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,其
,
1.感应电流方向的判定 作用仅仅使原磁通量的增加变慢了 但磁通量仍在增加
;
, 当由于原磁通量的减少而引起感应电流时,感应电流的磁楞次定律和右手定则都可以判断感应电流的方向 当
, 场方向与原磁场方向相同,其作用仅仅使原磁通量的减少闭合回路的磁通量发生变化时 用楞次定律;当部分导体
, ,. 变慢了 但磁通量仍在减少
,“阻碍”也并不意味着“相反”
切割磁感线时 用右手定则 .
: 在理解楞次定律时,不要错误地把“阻碍”作用认为感应电应用楞次定律判断感应电流方向的基本步骤
(1) . 流产生磁场的方向和原磁场方向相反
,事实上,它们可能
确定原磁场的方向
() , ,2 明确回路中磁通量变化的情况. 同向 也可能反向 需根据磁通量的变化情况判断.
() “ ”, ()3 楞次定律中的因果关系应用楞次定律的 增反减同 确定感应电流磁场 3
. 闭合导体回路中磁通量的变化是产生感应电流的原的方向
( , ,4) 因 而感应电流磁场的出现是感应电流存在的结果 简单应用右手定则,确定感应电流方向.
,
2.对楞次定律的理解 地说 只有当穿过闭合导体回路中的磁通量发生变化时
,
(1) 才会有感应电流的磁场出现明确各个物理量之间的关系 .
(
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合回路 4)楞次定律与能量守恒
感应电流的磁场对闭合导体回路中磁通量的变化起
中会产生感应电流,而感应电流与其他电流一样,也会产
, 阻碍作用,这种阻碍作用正是能量守恒定律这一普遍规律生磁场 即 感 应 电 流 的 磁 场,这 样 回 路 中 就 存 在 两 个 磁
场——— ( ) 在电磁感应现象中的体现原来的磁场 引起感应电流的磁场 和感应电流的 .
. 在电磁感应现象中总是伴随着能量的转化和守恒
,当
磁场 原磁场(原磁通量)要增加时,感应电流的磁场阻碍它
, ; ( ) 外力克服磁场力做功时,就有其他形式的能转化为电能 当的增加 两个磁场就方向相反 原磁场 原磁通量 要减弱 .
, 磁场力做正功时,就有电能转化为其他形式的能 例如将条时 感应电流的磁场阻碍它的减弱,两个磁场就方向相同. .
(2) 形磁铁插入或拔出闭合的螺线管的过程中
,线圈中产生感
对“阻碍”含义的理解
“ 应电流,① 感应 电 流 的 磁 场 阻 碍 磁 铁 与 螺 线 管 的 相 对 运 动谁起阻碍作用 要明确起阻碍作用的是 感应电流
” (阻碍不等于阻止,. 相对运动继续进行
),在整个过程中外
的磁场
,
② “ 力克服磁场力做功 把其他形式的能转化为电能阻碍什么 感应电流的磁场阻碍的是 引起感应电 .
流的磁通量的变化”,而不是阻碍原磁场,也不是阻碍原磁 [真题1] (2023·上海)如图,通电导线 MN 与单匝矩形
通量.
线圈abcd 共面,位置靠近ab且相互绝缘.当 MN 中电流突然减
③怎样阻碍 当引起感应电流的磁通量(原磁通量)
小时,线圈所受安培力的合力方向 ( )
增加时,感应电流的磁场就与原磁场的方向相反,感应电
流的磁场“反抗”原磁通量的增加;当原磁通量减少时,感
应电流的磁场就与原磁场的方向相同,感 应 电 流 的 磁 场
·127·
A.向左 B.向右
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
[解析] 当 MN 中电流突然减小时,单匝矩形线圈abcd 垂
直纸面向里的磁通量减小,根据楞次定律,单匝矩形线圈abcd
中产生的感应电流方向为顺时针方向,由左手定则可知,线圈所
受安培力的合力方向向右,选项B正确.
[答案] B
[真题2] (2023·上海)如图,均匀带正电的绝缘圆环a与
金属圆环b同心共面放置,当a绕O 点在其所在平面内旋转时,
b中产生顺时针方向的感应电流,且具有收缩趋势,由此可知,圆
环a ( )
A B
A.顺时针加速旋转
B.顺时针减速旋转
C.逆时针加速旋转 C D
D.逆时针减速旋转 [解析] 导线框左边进入磁场时由楞次定律可以判断感应
[解析] 此题关键在于楞次定律的应用,均匀带正电的圆 电流方向为逆时针方向,故CD错误;当导线框左边全部进入磁
环旋转相当于通电导线,b 有收缩趋势说明a 环中电流在减小, 场时,切割长度不变,感应电流大小不变,当导线框左边刚好全
转速减慢,使得穿过b环的磁通量减小,所以b 环中感应电流的 部出磁场时,导线框右边刚好全部进入磁场,此后可以全部在磁
方向与a 环方向相同.B正确. 场中切割磁感线运动一段距离,产生的感应电动势、感应电流不
[答案] B 变,所以A错误,B正确.
[真题3] (2023·北京)物理课上,老师做了一个奇妙的 [答案] B
“跳环实验”.如图,她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导 [真题5] (2023·安徽)如图所示,足够长平行金属导轨倾
线连接起来后,将一金属套环置于线圈L 上,且使铁芯穿过套 斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小
环.闭合开关S的瞬间,套环立刻跳起.某同学另找来器材再探究 灯泡,电 阻 为1Ω.一 导 体 棒 MN 垂 直 于 导 轨 放 置,质 量 为
此实验.他连接好电路,经重复试验,线圈上的套环均未动.对比 0.2kg,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间
老师演示的实验,下列四个选项中,导致套环未动的原因可能是 的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁
( ) 场,磁感应强度为0.8T.将导体棒 MN 由静止释放,运动一段时
间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡
消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2,sin37°=0.6)
( )
A.线圈接在了直流电源上 A.2.5m/s,1W
B.电源电压过高 B.5m/s,1W
C.所选线圈的匝数过多 C.7.5m/s,9W
D.所用套环的材料与老师的不同 D.15m/s,9W
[解析] 如果套环的材料不是金属,可能导致套环未动,D [解析] 导 体 棒 匀 速 下 滑,由 平 衡 条 件,mgsinθ=F+
正确. μmgcosθ.又F=BIL,I=E/(R+r),E=BLv,联立解得:v=5
[答案] D m/s;电路的总功率P=Fv,小灯泡的功率PL=PR/(R+r),联
[真题4] (2023·海南)如图,EOF 和E'O'F'为空间一匀 立解得:PL=1W.选项B正确.
强磁场的边界,其中EO∥E'O',FO∥F'O',且EO⊥OF;OO'为 [答案] B
∠EOF 的角平分线,OO'间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向 [真题6] (2023·上海)如图,质量为m、长为L 的直导线
里.一边长为l的正方形导线框沿OO'方向匀速通过磁场,t=0 用两绝缘细线悬挂于O,O'并处于匀强磁场中.当导线中通以沿
时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向 x 正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为
时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) θ.则磁感应强度方向和大小可能为 ( )
·128·
mg
A.z正向,ILtanθ ΔΦ Φ、ΔΦ、 的大小没有直接联系,它们之间的关系可Δt
B.y 正向,
mg
IL ΔΦ从图象中看出,如图所示,ΔΦ=Φ2-Φ1,图象斜率即 ,
mg Δt
C.z负向,ILtanθ ,ΔΦ所求电动势为一定值.若图线为曲线 可为曲线上某点
mg Δt
D.沿悬线向上,ILsinθ 对应切线的斜率,所求电动势可为某一时刻的瞬时值,也
[解析] 根据左手定则先判断各种情况 可为某一段时间内的平 均 值.它 们 之 间 的 关 系 类 似 于v、
下安培力的方向,看是否平衡,若平衡再根据 、Δv ΔΦΔv 的关系,Φ 与 可能一个很大而另一个很小,可能
平衡条件求解B 的大小,若磁感应强度B 沿 Δt Δt
z 正向,安培力方向向左,不可能平衡,A项 一个为零而另一个不为零.
错误;若B 沿y 正向,安培力方向竖直向上,
可以平衡,根据平衡条件BIL=mg,可得B
mg
= ,B项正确;若B 沿z 负向,安培力方向IL
水平向右,受力 分 析 如 图 所 示,则 有 mgtanθ=BIL,可 得 B=
mg
tanθ,C项正确;若B 沿悬线向上,则安培力方向斜向左下,IL
不能平衡,D项错误.
[答案] BC (4)几种特殊情况
[真题7] (2023·上海)如图,磁场垂直于纸面,磁感应强 ①导体在匀强磁场中平动切割磁感线时,E=Blv,B、
度在竖直方向均匀分布,水平方向非均匀分布.一铜制圆环用丝 L、v 两两互相垂直.
, , ②导体绕一端点在垂直于磁场的平面内以角速度线悬挂于O 点 将圆环拉至位置a后无初速释放 在圆环从a摆 ω
1
向b的过程中 ( ) 转动时,E=2Bl
2ω.
③线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴以角速度ω
转动,如果从中性面开始计时,E=nBSωsinωt,n 为匝数,S
为线框面积.
(5)面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中以角速度ω
绕线圈平面内的任意轴匀速转动,产生的感应电动势:
①线圈平面与磁感线垂直时,E=0.
A.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针 ②线圈平面与磁感线平行时,E=BSω.
感应电流方向一直是逆时针 ③线圈平面与磁感线夹角为θ时,B. E=BSωcosθ.
2.电势高低的判断方法
C.安培力方向始终与速度方向相反 (1)要明确磁场的方向及导体运动的方向.
D.安培力方向始终沿水平方向 (2)据右手定则判断出感应电流的方向即感应电动势
[解析] 由图可看出磁场分布特点,靠近中心线磁场较强, 的方向.
而两侧磁场较弱,根据“增反减同”的特征,可判断感应电流方 (3)把切割磁感线的导体作为电源,在电源内部电流
向,易知AD正确. 从低电势点(负极)流向高电势点(正极).
[答案] AD 3.自感现象的理解及应用
自感现象是电磁感应现象的一个特例,在分析这一现
题源2 感应电动势 自感 象时,必须抓住其电路的三大特点:自感电动势总是阻碍
导体中原来电流的变化;通过自感线圈的电流不能突变;
解题模型2.1 电流稳定时,自感线圈就是导体.考查通电自感和断电自感
两种情况,要注意题中L 的特点.
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路 [真题8] (2023·安徽)英国物理学家麦克斯韦认为,磁场
的磁通量的变化成正比. 变化时会在空间激发感生电场.如图所示,一个半径为r的绝缘
() : ΔΦ ΔB ΔS 细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场 ,环上套一带2 公式 E=n Δt=nS Δt=nB Δt=nBlv.
B
电荷量为+q的小球.已知磁感应强度B 随时间均匀增加,其变
() : , ,ΔΦ3 说明 Φ 是状态量 ΔΦ 是过程量 是Φ 的变化 化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力Δt 所做功的大小是 ( )
快慢,又称磁通量的变化率.
·129·
力F=0.1N,故选答案A、C.
1
A.0 B. r22 qk [答案] AC
C.2πr2qk D.πr2qk
[解析] 磁感应强度B 随时间均匀增加,其变化率为k,故 题源3 电磁感应中的图象问题
: ΔB感应电动势为 U=S Δt=πr
2k 根据楞次定律,感应电动势的 解题模型3.1
方向为顺时针方向;小球带正电,小球在环上运动一周,则感生
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动
电场对小球的作用力所做功的大小是:W=qU=πr2qk. 势E、感应电流I、安培力F安 或外力F外 随时间t变化的
[答案] D
图象,即B t图、Φ t图、E t图、I t图、F t图.对于切
[真题9] (2023·全国)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方
割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感
向叠放,形成一很长的竖直圆筒.一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖
应电动势E 和感应电流I 随位移x 变化的图象,即E x
直放置,其下端与圆筒上端开口平齐.让条形磁铁从静止开始下
图、I x 图等.
落.条形磁铁在圆筒中的运动速率 ( )
这些图象问题大体上可分为两类:
A. 均匀增大 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象.
B. 先增大,后减小 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应
C. 逐渐增大,趋于不变
的物理量.
D. 先增大,再减小,最后不变
不管是何种类型,电磁感应中的图象问题常需利用右
[解析] 当条形磁铁下落时,导致绝缘铜圆环磁通量变化,
手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规
从而产生感应电流,阻碍磁铁的运动,根据牛顿第二定律可知,
律分析解决.
安培阻力越来越大时,竖直向下的加速度将减小,但速度仍在增
大,当阻力等于重力时,合外力为零,加速度也为零,速度达到最 [真题11] (2023·新课程标准Ⅰ)如图,在水平面(纸面)
大;故C正确,ABD错误; 内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接
[答案] C
触,构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使
[真题10] (2023·四川)如图所示,不计电阻的光滑 U形
向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中 始终与
金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板 H、P 固定在框上,H、P MN MN
的间距很小.质量为0.2kg的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两 ∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电
挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形,其有 流i与时间t的关系图线,可能正确的是 ( )
效电阻为0.1Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与
金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4
-0.2t)T,图示磁场方向为正方向,框、挡板和杆不计形变.则
( )
A. B.
A.t=1s时,金属杆中感应电流方向从C 到D
B.t=3s时,金属杆中感应电流方向从D 到C
C.t=1s时,金属杆对挡板P 的压力大小为0.1N
D.t=3s时,金属杆对挡板P 的压力大小为0.2N C. D.
[解析] A选项,t=1s时,磁场方向与图中方向相同,且
在减小,由楞次定律和安培定则可知电流方向为C 到D;
[解析] 设“V”字形导轨夹角为2θ,均匀金属棒单位长度
ΔBS
B ⊥选项,同 理 可 得 电 流 方 向 为 C 到 D;由 E= Δt = 电阻为r,MN 向右以速度v 匀速运动,则t时刻切割磁感线的
ΔB·Ssin30° E 金属棒长度为L=2vttanθ,金属棒t时刻切割磁感线产生的感应
可得
Δt E=0.1V
,I=R =1A. 电动势E=BLv=2Bv2ttanθ,回路电阻R=(2vt/cosθ+2vttanθ)
C选项,当t=1s时,由左手定则可知,安培力如下左图所 r,回路中电流i=E/R=Bvtanθ/(1/cosθ+tanθ)r,与时间t无关,
示,故对P 板压力为F=F安cos60°=BILcos60°=0.1N.
所以回路中电流i与时间t的关系图线可能正确的是, , A.D选项 t=3s时 安培力如下右图所示.同理可得 H 板压
[答案] A
·130·
[真题12] (2023·浙江)磁卡的磁条中有用于存储信息的
磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈,当以速度v0 刷
卡时,在线圈中产生感应电动势.其E t关系如图所示.如果只
v
将刷卡速度改为 0,线圈中的E t关系可能是 ( )2
A B
C D
[解析] 由题可知,矩形闭合线框在匀强磁场上方,由不同A.
高度静止释放,先做自由落体运动.进入磁场后,若所受安培力
大于重力,线框做加速度逐渐减小的减速运动,反映线框下落过
程中速度v 随时间t变化的规律可能是图象B.若所受安培力等
于重力,线框做匀速运动,反映线框下落过程中速度v 随时间t
B. 变化的规律可能是图象D.若所受安培力小于重力,线框做加速
度逐渐减小的加速运动,到线框完全进入磁场区域,线框做自由
落体运动,反映线框下落过程中速度v 随时间t变化的规律可
能是图象C.不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t变化的
规律是图象A.
C.
[答案] A
[真题14] (2023·山东)将一段导线绕成图甲所示的闭合
回路,并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里
的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向
D. 里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B 随时间t变化的图象如
图乙所示.用F 表示ab边受到的安培力,以水平向右为F 的正
方向,能正确反映F 随时间t变化的图象是 ( )
[解析] 若只将刷卡速度改为v0/2,产生的感应电动势减
小为原来的1/2,刷卡时间增大为原来的2倍,线圈中的E t关
系可能是D.
[答案] D
[真题13] (2023·福建)如图,矩形闭合导线框在匀强磁
场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2 分别表示线框ab边和cd 图甲 图乙
边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变,ab边始终保持与
磁场水平边界线OO'平行,线框平面与磁场方向垂直.设OO'下
方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图象不可能反 A. B.
映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 ( )
C. D.
[解析] 在0到T/4时间内,磁感应强度均匀减小,回路中
产生的感应电流恒定,由楞次定律可判断出为顺时针方向.由左手定
·131·
则可判断出ab边受到的安培力方向为水平向左.同理可判断出其他 中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C 点
时间段的安培力方向,能正确反映F 随时间t变化的图象是B. 和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出).
[答案] B 直导体棒在水平外力作用下以速度ω 绕O 逆时针匀速转动、转
动过程中始终与导轨保持良好接触,设导体棒与导轨之间的动
题源4 电磁感应中的综合问题 摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略,重力加速度大小
为g.求:
解题模型4.1
1.电磁感应中的电路问题
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化
的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因
此,电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起,解决与
(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小;
电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:
(2)外力的功率.
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动 [解析] (1)AB 中感应电动势的大小为
势的大小和方向. 1
E= B (2r)2
1
ω- Br2ω=1.5Br2ω
②画等效电路图. 2 2
③运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、
2
电功率等 : E 3Brω感应电流大小 I= = ;R 2R
公式联立求解.
由右手定则 判 断 可 知,感 应 电 流 的 方 向 是 从 B 端 流 向A
2.电磁感应中的力学问题 端,所以通过电阻R 的电流方向为:C→D.
(1)基本方法:通过导体的感应电流在磁场中将受到 (2)设导体棒克服摩擦力做功的功率为P,
安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起. 在竖直方向有:mg-2N=0,
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势 1
两导轨对导体棒的摩擦力均为f=2μmg的大小和方向.
1
②求回路中的电流大小. 所以P=fv(AB)=μmg× (2r+r)
3
2 ω=
,
2μmgωr
③分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则 2 4 2
电功率: 9Brω) P
2
电=IR= ,
确定其方向 . 4R
④列力学方程或平衡方程求解. 由能量守恒定律得:
3 9B2r4ω2(2)电磁感应力学问题中,要抓好受力情况、运动情况 P外=2μmgωr+ 4R
的动态分析,导体受力运动产生感应电动势→感应电流→ 3Br2ω 3 9B2r4ω2
通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变 [答案] (1) 方向为 (2R C→D 2
)
2μmgωr+ 4R
化,周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达 [真题16] (2023·天津)如图所示,两根足够长的平行金
稳定状态,抓住a=0时,速度v 达最大值. 属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=
3.电磁感应中的能量问题 0.4m,导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面
, 的交线为 MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下, 中的匀强产生感应电流的过程 就是能量转化的过程. Ⅱ
磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小为B=0.5T,
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安
在区域Ⅰ中,将质量 m1=0.1kg,电阻R1=0.1Ω的金属条ab
培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克 放在导轨上,ab 刚好不下滑,然后,在区域Ⅱ中将质量 m2=
服安培力做功.此过程中,其他形式的能量转化为电能.“外 0.4kg,电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上,由静止开
力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为 始下滑,cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd 始终
电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的 与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2,问:
能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.
安培力对导体做正功,是将电能转化为机械能;安培
力对导体做负功,是将机械能转化为电能.感应电流在电路
中通过电阻又将电能转化为热能.
[真题15] (2023·新课程标准Ⅱ)半径分别为r和2r的 (1)cd 下滑的过程中,ab中的电流方向;
同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m 且质量 (2)ab刚要向上滑动时,cd 的速度v多大;
分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面,BA 的延长线通过圆 (3)从cd 开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd 滑动的
导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场 距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q 是多少
·132·
[解析] (1)由右手定则可知,电流由a 流向b; (2)金属棒在x=2m处的速度;
(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力, (3)金属棒从x=0运动到x=2m 过程中安培力做功的
由平衡条件得:Fmax=m1gsinθ, ① 大小;
ab刚好要上滑时,感应电动势:E=BLv, ② (4)金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率.
E
电路电流:I= ,R1+R ③2
ab受到的安培力:F安=BIL, ④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,
由平衡条件得:F安=m1gsinθ+Fmax, ⑤
综合①②③④⑤式,代入数据解得:v=5m/s; [解析] (1)在x=0时,E=B0Lv=0.5×0.4×2V=
(3)cd 棒运动过程中电路产生的总热量为Q总, 0.4V.
1
由能量守恒定律得:m2gxsinθ=Q 2总+ m2v , 电路中的电流I=E/(2 R+r
)=2A.
(2)在x=2m处,磁感应强度R B2=B0+kx2=0.5T+0.5
ab 1上产生的热量:Q= Q总,R +R T/1 2 m×2m=1.5T.
解得:Q=1.3J. E=B2Lv2,
[答案] (1)cd 下滑的过程中,ab中的电流方向为:电流由 2解得:金属棒在x=2m处的速度v2= m/s.
a 3流向b. (2)ab 刚要向上滑动时,cd 的速度为v=5m/s.
()
() 3 金属棒从x=0开始运动时的安培力:F =BIL=0.53 从cd 开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd 滑动的距离 0 0
x , ab Q ×2×0.4N=0.4N.=3.8m 此过程中 上产生的热量 是1.3J.
[ ] ( 到 时 的 安 培 力
:
真题17 2023·上海)如图,两根相距L=0.4m、电阻不 x=2m FA =B2IL=1.5×2×0.4N=
计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R 1.2N. =0.15Ω的电阻
相连.导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向 1过程中安培力做功的大小W= (2 F0+FA
)x=1.6J.
与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度 (4)由EIt=W 解得t=2s.
B0=0.5T.一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导 1 2 1 2
轨上,并与导轨垂直.棒在外力作用下从x=0处以初速度v =2 由动能定理:Pt-W=2mv2-2mv0
,
0
m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变.求: 解得P=0.7W.
(1)电路中的电流;
[ 2答案] (1)2A (2) m/s (3)1.6J (4)3 0.7W
(★代表高考出现的频次)
A.从X 到O,电流由E 经G流向F,先增大再减小
A组
B.从X 到O,电流由F 经G流向E,先减小再增大
题源1 感应电流的产生和方向(★★★★★) C.从O 到Y,电流由F 经G流向E,先减小再增大
( · ) , D.从O 到 ,电流由1.2021 如图为一种早期发电机原理示意图 该发 Y E
经G流向F,先增大再减小
重庆
电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成, 2.
(2019·宁夏)电阻R、电容C 与一线圈连成闭合电路,条
, 形磁铁静止于线圈的正上方,两磁极相对于线圈平面对称.在磁极绕转轴匀速转动过程中 磁 N
极朝下,如图所示.现使磁铁开
︵ 始自由下落,在 N极接近线圈上端的过程中,流过R 的电流方
极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O 是线圈中心),则 向和电容器极板的带电情况是 ( )
( )
·133·
A.从a到b,上极板带正电 7.(2023·浙江)如图甲所示,在水平面上固定有长为L=
B.从a到b,下极板带正电 2m、宽为d=1m的金属“U”形导轨,在“U”形导轨右侧l=0.5m
C.从b到a,上极板带正电 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变
D.从b到a,下极板带正电 化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量为m=0.1kg的导体棒以
3.(2022·新课程标准)在电磁学发展过程中,许多科学家 v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨
做出了贡献.下列说法正确的是 ( ) 之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均
A.奥斯特发现了电流磁效应;法拉第发现了电磁感应现象
为λ=0.1Ω/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场
B.麦克斯韦预言了电磁波;楞次用实验证实了电磁波的存在
的影响(取g=10m/s2).
C.库仑发现了点电荷的相互作用规律;密立根通过油滴实
验测定了元电荷的数值
D.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律;洛伦兹发现了
磁场对电流的作用规律
4.(2022·四川)如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定
在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放
置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平 甲 乙
行于导轨的恒力F 作用在a的中点,使其向上运动.若b始终保 (1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况;
持静止,则它所受摩擦力可能 ( ) (2)计算4s内回路中电流的大小,并判断电流方向;
(3)计算4s内回路产生的焦耳热.
A.变为0
B.先减小后不变
C.等于F
D.先增大后减小
5.(2022·海南)一金属圆环水平固定放置.现将一竖直的
条形磁铁,在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放.在条形磁铁
穿过圆环的过程中,条形磁铁与圆环 ( )
A.始终相互吸引
B.始终相互排斥
C.先相互吸引,后相互排斥
D.先相互排斥,后相互吸引
6.(2023·福建)如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开
始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形
磁铁的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O 为坐标原点,建立
竖直向下为正方向的x 轴,则图乙中最能正确反映环中感应电
流i随环心位置坐标x 变化的关系图象是 ( )
题源2 感应电动势 自感(★★★★★)
1.(2023·天津)如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框
abcd.ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀
强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,
方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN 进入磁场.线框上产生
的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边
平行MN 进入磁场.线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横
甲 乙
截面的电荷量为q2,则 ( )
·134·
5.(2022·北京)在如图所示的电路中,两个相同的小灯泡
L1 和L2 分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器
R.闭合开关S后,调整R,使L1 和L2 发光的亮度一样,此时流
过两个灯泡的电流均为I.然后,断开S.若t'时刻再闭合S,则在
t'前后的一小段时间内,正确反映流过L1 的电流i1、流过L2 的
A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2 电流i2 随时间t变化的图象是 ( )
C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2
2.(2023·四川)如图所示,边长为L、不可形变的正方形导
线框内有半径为r的圆形区域,其磁感应强度B 随时间t的变
化关系为B=kt(常量k>0).回路中滑动变阻器R 的最大阻值
为R0,滑动片P 位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0、R2=
1
R0.闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线 MN 右侧导2
体的感应电动势,则 ( )
U 6.(2022·江苏)如图所示的电路中,电源的电动势为E,内
A.R2 两端的电压为7 阻为r,电感L 的电阻不计,电阻R 的阻值大于灯泡D的阻值.
B.电容器的a极板带正电 在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1 时刻断开S.
C.滑动变阻器R 的热功率为电阻R2 的5倍 下列表示A、B 两点间电压UAB 随时间t变化的图象中,正确的是
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2 ( )
3. 如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平
面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应
强度的方向不变,大小由 B 均匀地增大到2B。此过程中,线圈
中产生的感应电动势为 ( )
Ba2 nBa2
A.2Δt B.2Δt
nBa2 2nBa2
C.Δt D. Δt
4.(2022,江苏)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁
场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内
均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,
7.(2021·山东)如图所示,一导线弯成半径为a 的半圆形
在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后
闭合回路.虚线 MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场,方向垂
两个过程中,线框中感应电动势的比值为 ( )
直于回路所在的平面.回路以速度v 向右匀速进入磁场,直径
1
A. B.1 C.2 D.4 CD 始终与MN 垂直.从D 点到达边界开始到2 C 点进入磁场为
·135·
止,下列结论正确的是 ( )
A.感应电流方向不变
B.CD 段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值Em=Bav
1
D.感应电动势平均值E=4πBav
8.(2022·海南)下列说法正确的是 ( )
A.当线圈中电流不变时,线圈中没有自感电动势 乙
B.当线圈中电流反向时,线圈中自感电动势的方向与线圈 2.(2022·全国Ⅱ)图中为一理想变压器,其原线圈与一电
中原电流的方向相反 压有效值不变的交流电源相连:P 为滑动头.现令P 从均匀密绕
C.当线圈中电流增大时,线圈中自感电动势的方向与线圈 的副线圈最底端开始,沿副线圈匀速上滑,直至白炽灯泡L两端
中电流的方向相反 的电压等于其额定电压为止.用I1 表示流过原线圈的电流,I2
D.当线圈中电流减小时,线圈中自感电动势的方向与线圈 表示流过灯泡的电流,U2 表示灯泡两端的电压,N2 表示灯泡消
中电流的方向相反 耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值,电功率指平均值).
9.(2020·江苏)如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、 下列4个图中,能够正确反映相应物理量的变化趋势的是
c和电感L1、L2 与直流电源连接,电感的电阻忽略不计.电键 K ( )
从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有 ( )
A.a先变亮,然后逐渐变暗 A B
B.b先变亮,然后逐渐变暗
C.c先变亮,然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
题源3 电磁感应中的图象问题(★★★★) C D
1.(2020·全国Ⅰ)矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中,磁 3.(2022·上海)如图所示,一有界区域内,存在着磁感应强
感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸 度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀
面向里,磁感应强度B 随时间变化的规律如图甲所示,若规定顺 强磁场,磁场宽度均为L,边长为L 的正方形框abcd 的bc边紧
时针方向为感应电流i的正方向,图乙中i t图正确的是 靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加
( ) 速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框
中感应电流变化规律的是图 ( )
甲
·136·
乙
6.(2022·广东)如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁
4.(2023·新课程标准)如图,一载流长直导线和一矩形导
场区域,细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M'N'的过程
线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直
中,棒上感应电动势E 随时间t变化的图示,可能正确的是
导线平行,已知在t=0到t=t1 的时间间隔内,直导线中电流i ( )
发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向,线框受
到的安培力的合力先水平向左、后水平向右.设电流i正方向与
图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是( )
A B 题源4 电磁感应中的综合问题(★★★★★)
1.(2018·全国Ⅱ)如图所示,位于同一水平面内的两根平
行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在
平面,导轨的一端与一电阻相连;具有一定质量的金属杆ab 放
C D 在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab,使
5.(2020·全国Ⅱ)如图甲,一个边长为l的正方形虚线框 它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场
内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为l的正方形导 均可不计.用E 表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应
线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab与导线框的一 电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的功率等于 ( )
条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从图示
位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场
区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.图
乙中表示i t关系的图中,可能正确的是 ( )
A.F 的功率
B.安培力的功率的绝对值
C.F 与安培力的合力的功率
D.iE
2.(2023·新课程标准)如图,均匀磁场中有一由半圆弧及
甲 其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直
于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0,使该线框从静止
·137·
开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周, 棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好
在线框中产生感应电流,现使线框保持图中所示位置,磁感应强 接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电
度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样 量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中
, ΔB
( )
大小的电流 磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 ( )
Δt
4ωB
A. 0
2ωB
B. 0
ωB ωB
π π C.
0
π D.
0
2π
3.(2022·全国Ⅱ)如图,空间某区域中有一匀强磁场,磁感 1
A.运动的平均速度大小为 v
应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d 2
水平.在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短, qRB.下滑位移大小为BL
下边水平.线圈从水平面a 开始下落.已知磁场上下边界之间的
C.产生的焦耳热为qBLv
距离大于水平面a、b之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b、c
B2L2v
(位于磁场中)和d 时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、 D.受到的最大安培力大小为 R sinθ
Fc 和Fd,则 ( ) 6.(2023·江苏)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行
金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,
在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应
强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m 的导体棒从导轨的
顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑
到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两
A.Fd>Fc>Fb B.FcC.Fc>Fb>Fd D.Fc4.(2022·安徽)如图所示,水平地面上方矩形区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线
圈Ⅰ和Ⅱ,分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导
线).两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落,再进
入磁场,最后落到地面.运动过程中,线圈平面始终保持在竖直
平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度
大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2. (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
不计空气阻力,则 ( ) (2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.
A.v1C.v1Q2 D.v1=v2,Q15.(2023·福建)如图,足够长的 U形光滑金属导轨平面与
水平面成θ角(0<θ<90°),其中 MN 与PQ 平行且间距为L,导
轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属
·138·
7.(2023·安徽)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B 为 8.(2022·浙江)如图所示,一矩形轻质柔软反射膜可绕过
0.5T.其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上.绝缘斜面上固定 O 点垂直纸面的水平轴转动,其在纸面上的长度OA 为L1,垂直
有“A”形状的光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不计),MP 和NP 纸面的宽度为L2.在膜的下端(图中A 处)挂有一平行于转轴,
长度均为2.5m,MN 连线水平,长为3m.以 MN 中点O 为原 质量为m,长为L2 的导体棒使膜绷成平面.在膜下方水平放置
点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD, 一足够大的太阳能光电池板,能接收到经反射膜反射到光电池
长度d 为3m,质量m 为1kg、电阻R 为0.3Ω,在拉力F 的作 板上的所有光能,并将光能转化成电能.光电池板可等效为一个
用下,从 MN 处以恒定速度v=1m/s,在导轨上沿x 轴正向运 电池,输出电压恒定为U;输出电流正比于光电池板接收到的光
动(金属杆与导轨接触良好).g 取10m/s2. 能(设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定).导体棒处
在方向竖直向上的匀强磁场B 中,并与光电池构成回路,流经导
体棒的电流垂直纸面向外(注:光电池与导体棒直接相连,连接
导线未画出).
(1)现有一束平行光水平入射,当反射膜与竖直方向成θ=
60°角时,导体棒处于受力平衡状态,求此时电流强度的大小和
光电池的输出功率;
图1 (2)当θ变成45°时,通过调整电路使导体棒保持平衡,光电
池除维持导体棒力学平衡外,还能输出多少额外电功率
图2
(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动
到x=0.8m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与
位置坐标x 的关系式,并在图2中画出F-x 关系图象;
(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦
耳热.
·139·
9.(2023·天津)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定 10.(2023·天津)对铀235的进一步研究在核能的开发和
在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω 利用中具有重要意义.如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235
的电阻.一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒 MN 放置在 离子,从容器A 下方的小孔S1 不断飘入加速电场,其初速度可
导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强 视为零,然后经过小孔S2 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B
度B=0.4T.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a= 的匀强磁场中,做半径为R 的匀速圆周运动.离子行进半个圆周
2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外 后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I.不考
力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产 虑离子重力及离子间的相互作用.
生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1.导轨足够长且电阻不计,棒在 (1)求加速电场的电压U;
运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求: (2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R 的电荷量q; 的质量M;
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2; (3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU 范围内微小变化.
(3)外力做的功WF. 若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如上述
情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离
子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,ΔU应小于多少 (结果用
U
百分数表示,保留两位有效数字)
·140·
11.(2023·重庆)有人设计了一种可测速的跑步机,测速原 12.(2023·浙江)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明
理如图所示,该机底面固定有间距为L、长度为d 的平行金属电 同学设计了一种“闪烁”装置.如图所示,自行车后轮由半径r1=
极.电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场, 5.0×10-2 m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘
且接有电压表和电阻R,绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细 辐条构成.后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条,每根金
金属条,磁场中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好,不计 属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡.在支架上装有磁
金属电阻,若橡胶带匀速运动时,电压表读数为U,求: 铁,形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”
π
匀强磁场,其内半径为r1、外半径为r2、张角θ= .后轮以角速6
度ω=2πrad/s相对于转轴转动.若不计其他电阻,忽略磁场的
边缘效应.
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时,求感应电动势E,并指
出ab上的电流方向;
(1)橡胶带匀速运动的速率; (2)当金属条ab进入“扇形”磁场时,画出“闪烁”装置的电
(2)电阻R 消耗的电功率; 路图;
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功. (3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始,经计算画出轮子
转一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab 随时间t 变化的
Uab t图象;
(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否
正常工作 有同学提出,通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径
r2、角速度ω 和张角θ 等物理量的大小,优化前同学的设计方
案,请给出你的评价.
·141·
B组
题源1 感应电流的产生和方向(★★★★★)
1.(2023·天津)如图所示,金属棒 MN 两端由等长的轻质
细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由 M 向 A.P=2mgvsinθ
N 的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下 B.P=3mgvsinθ
列某一个条件,θ角的相应变化情况是 ( ) v gC.当导体棒速度达到 时加速度大小为2 2sinθ
D.在速度达到2v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦
耳热等于拉力所做的功
4.(2022·山东)如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强度
大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ 为其边界,OO'为其
对称轴.一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd,回路在纸面
内以恒定速度v0 向右运动,当运动到关于OO'对称的位置时
A.棒中的电流变大,θ角变大 ( )
B.两悬线等长变短,θ角变小
C.金属棒质量变大,θ角变大
D.磁感应强度变大,θ角变小
2.(2023·四川)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为
2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个
内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.杆在圆
环上以速度v平行于直径CD 向右做匀速直线运动,杆始终有 A.穿过回路的磁通量为零
两点与圆环良好接触,从圆环中心O 开始,杆的位置由θ确定, B.回路中感应电动势大小为2Blv0
如图所示.则 ( ) C.回路中感应电流的方向为顺时针方向
D.回路中ab边与cd 边所受安培力方向相同
5.如图所示,一轻质横杆两侧各固定一金属环,横杆可绕中
心点自由转动,拿一条形磁铁插向其中一个小环,后又取出插向
另一个小环,发生的现象是 ( )
A.磁铁插向左环,横杆发生转动
B.磁铁插向右环,横杆发生转动
A.θ=0时,杆产生的电动势为2Bav
C.无论磁铁插向左环还是右环,横
π
B.θ= 时,杆产生的电动势为 3Bav 杆都不发生转动3
无论磁铁插向左环还是右环,横杆都发生转动
2B2
D.
av
C.θ=0时,杆受到的安培力大小为(π+2)R 6.下图是验证楞次定律实验的示意图,竖直放置的线圈固0
π 3B2av 定不动,将磁铁从线圈上方插入或拔出,线圈和电流表构成的闭
D.θ= 时,杆受到的安培力大小为3 (5π+3)R0 合回路中就会产生感应电流.各图中分别标出了磁铁的极性、磁
3.(2023·山东)如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑 铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情
平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强 况,其中表示正确的是 ( )
磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.将质量为m 的导体棒由
静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一
平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终
以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不
计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g.下列选项正确的是
( )
·142·
7.M 和N 是绕在一个环形铁芯上的两个线圈,绕法和线路 9.(2023·天津)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导
如图.现将开关K从a处断开,然后合向b处.在此过程中,通过 轨 MN、PQ 间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平
电阻R2 的电流方向是 ( ) 面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd 分别垂直导
轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均
为0.02kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.2T,棒ab在平行于导
轨向上的力F 作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd 恰好能够
保持静止.取g=10m/s2,问:
(1)通过cd 棒的电流I是多少,方向如何
(2)棒ab受到的力F 多大
, ()棒 每产生 的热量,力 做的功 是多少 A.先由c流向d 后又由c流向d 3 cd Q=0.1J F W
B.先由d 流向c,后又由d 流向c
C.先由c流向d,后又由d 流向c
D.先由d 流向c,后又由c流向d
8.如图所示,MN、PQ 是两根足够长的固定的平行金属导
轨,其间的距离为l,导轨平面与水平面的夹角为α,在整个导轨
平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度
为B,在导轨的 M、P 端连接有一个阻值为R 的电阻.其余部分
电阻忽略不计.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为 m,从
静止开始沿导轨下滑,已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ.求
ab棒的最大速度.
题源2 感应电动势 自感(★★★★★)
1.(2023·重庆)如图所示,正方形区域 MNPQ 内有垂直纸
面向里的匀强磁场.在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿
QN 方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点 M'、N'、P'、Q'恰好
在磁场边界中点,下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小
随时间t变化规律的是 ( )
A B
·143·
A.在电路甲中,断开S,D0 将渐渐变暗
B.在电路甲中,断开S,D0 将先变得更亮,然后渐渐变暗
C.在电路乙中,断开S,D0 将渐渐变暗
C D D.在电路乙中,断开S,D0 将先变得更亮,然后渐渐变暗
2.(2023·北京)如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向
6.如图所示是用电流传感器(相当于电流表,其电阻可以忽
里的匀强磁场中,金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度v 向右
略不计)研究自感现象的实验电路,图中两个电阻的阻值均为
匀速滑动,MN 中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为
R,L 是一个自感系数足够大的自感线圈,其直流电阻值也为R.
2B,其他条件不变,MN 中产生的感应电动势变为E2.则通过电
下图是某同学画出的在t0 时刻开关S状态变化前后,通过传感
阻R 的电流方向及E1 与E2 之比E1∶E2 分别为 ( )
器的电流随时间变化的图象.关于这些图象,下列说法中正确
的是 ( )
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1
C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
3.(2022·全国Ⅰ)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方
向向下,大小为4.5×10-5T.一灵敏电压表连接在当地入海河段
的两岸,河宽100m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流
过.设落潮时,海水自西向东流,流速为2m/s.下列说法正确的是
( )
A.电压表记录的电压为5mV
B.电压表记录的电压为9mV
C.河南岸的电势较高
D.河北岸的电势较高
4.如图所示,由导体棒ab 和矩形线框cdef 组成的“10”形
图案在匀强磁场中一起向右匀速平动,匀强磁场的方向垂直线 A.甲图是开关S由断开变为闭合,通过传感器1的电流随
框平面向里,磁感应强度B 随时间均匀增大,则下列说法正确 时间变化的情况
的是 ( ) B.乙图是开关S由断开变为闭合,通过传感器1的电流随
时间变化的情况
C.丙图是开关S由闭合变为断开,通过传感器2的电流随
时间变化的情况
D.丁图是开关S由闭合变为断开,通过传感器2的电流随
时间变化的情况
A.导体棒的a端电势比b端电势高,电势差Uab在逐渐增大
7.下图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理
B.导体棒的a端电势比b端电势低,电势差Uab在逐渐增大 图.将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;图中a、b 导线
C.线框cdef 中有顺时针方向的电流,电流大小在逐渐增大 与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内;转动铜盘,就可以使闭合
D.线框cdef 中有逆时针方向的电流,电流大小在逐渐增大 电路获得电流.若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为
5.如图甲、乙中所示,R 和自感线圈L 的电阻都很小,接通
B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度
S,使电路达到稳定,灯泡D0 发光.下列说法正确的是 ( ) 为ω.则下列说法正确的是 ( )
·144·
A.回路中有大小和方向周期性变化的电流 9.(2023·上海)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=
2
, BLω 1.15m
,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30°,导轨上端ab接
B.回路中电流大小恒定 且等于 R 一阻值R=1.5Ω的电阻,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直
C.回路中电流方向不变,且从b导线流进灯泡,再从a导线 轨道平面向上.阻值r=0.5Ω,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂
流向旋转的铜盘 直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁 程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J(取g=10m/s2).求:
场,不转动铜盘,灯泡中也会有电流流过 (1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安;
8.(2023·全国)如图,两根足够长的金属导轨ab,cd 竖直 (2)金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a;
放置,导轨间距离为L,电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率 (3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下:由动
均为P、电阻均为R 的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中,磁感 1
能定理W -W 2重 安= mvm,…….由此所得结果是否正确 若应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m、电阻可以忽 2
略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程 正确,说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答.
中保持水平,且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常
发光.重力加速度为g.求:
(1)磁感应强度的大小;
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.
·145·
10.(2023·广东)如图所示,质量为 M 的导体棒ab,垂直放 11.(2022·福建)如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定
在相距为l的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为 在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻.导体棒
θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀 a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触.斜面上水平虚线PQ
强磁场中,左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板.R 和Rx 分 以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场.现对a 棒施
别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻. 以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在
(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通 导轨下端的b棒恰好静止.当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处
过棒的电流I及棒的速率v; 时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下
(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为 m、带 滑动,此时b棒已滑离导轨.当a 棒再次滑回到磁场上边界PQ
电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时 处时,又恰能沿导轨匀速向下运动.已知a棒、b棒和定值电阻的
的Rx. 阻值均为R,b 棒的质量为 m,重力加速度为 g,导轨电阻不
计.求:
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a 棒中的电流
强度Ia 与定值电阻R 中的电流强度IR 之比;
(2)a棒质量ma;
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
·146·
12.(2022·江苏)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直 13.(2021·广东)如图甲所示,一个电阻值为R,匝数为n
放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R1 连接成闭合回路,线圈
平面垂直.一质量为m、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界 的半径为r1,在线圈中半径为r2 的圆形区域内存在垂直于线圈
h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小, 平面向里的匀强磁场,磁感应强度B 随时间t变化的关系图线
最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终 如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0 和B0.导线的电阻
保持水平,不计导轨的电阻.求: 不计,求0至t1 时间内:
(1)磁感应强度的大小B; (1)通过电阻R1的电流大小和方向;
(2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v; (2)通过电阻R1 上的电量q及电阻R1 上产生的热量.
(3)流经电流表电流的最大值Im.
·147·
( ) 3.(2023·山东)如图甲所示,两固定的竖直光滑金属导轨题源3 电磁感应中的图象问题 ★★★★
足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒c、d,置于边界
1.(2021·宁夏、辽宁)如图所示,一导体圆环位于纸面内, 水平的匀强磁场上方同一高度h处.磁场宽为3h,方向与导轨平
O 为圆心.环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁 面垂直.先由静止释放c,c刚进入磁场即匀速运动,此时再由静
场,两磁场磁感应强度的大小相等,方向相反且均与纸面垂直. 止释放d,两导体棒与导轨始终保持良好接触.用ac 表示c的加
导体杆OM 可绕O 转动,M 端通过滑动触点与圆环良好接触.在 速度,Ekd表示d 的动能,xc、xd 分别表示c、d 相对释放点的位
圆心和圆环间连有电阻R.杆OM 以匀角速度ω 逆时针转动,t= 移.图乙中正确的是 ( )
0时恰好在图示位置.规定从a 到b 流经电阻R 的电流方向为
正,圆环和导体杆的电阻忽略不计,则杆从t=0开始转动一周
的过程中,电流随ωt变化的图象是 ( )
甲
A B
C D
乙
4.(2023·江苏)如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导
轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R 的导体
棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触t.=0时,将开关S由1
2.(2022·浙江)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上 掷到2q.,i,v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、
固定放置,在圆环的缺口两端引出两根导线,分别与两块垂直于 棒的速度和加速度.下列图象正确的是 ( )
纸面固定放置的平行金属板连接,两板间距为d,如图甲所示.有
一变化的磁场垂直于纸面,规定向内为正,变化规律如图乙所
示.在t=0时刻平板之间中心有一重力不计,电荷量为q的静止
微粒.则以下说法正确的是 ( )
A B
C D
5.(2023·新课程标准Ⅱ)如图,在光滑水平桌面上有一边
A.第2秒内上极板为正极 长为L、电阻为R 的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d
B.第3秒内上极板为负极 (d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平
C.第2秒末微粒回到了原来位置 行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动,t=0时
D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d 导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过
·148·
磁场区域.下列v t图象中,可能正确描述上述过程的是( )
丙
8.如图甲所示,不计电阻的“ ”形光滑导体框架水平放置,
A B 框架中间区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,
有一导体棒 AC 横放在框架上,其质量为 m=0.1kg,电阻为
R=4Ω,现用轻绳拴住导体棒,轻绳一端通过光滑的定滑轮绕在
电动机的转轴上,另一端通过光滑的定滑轮与物体D 相连,物体
D 的质量为M=0.3kg,电动机内阻为r=1Ω,接通电路后,电
C D
压表的读数恒为U=8V,电流表的读数恒为I=1A,电动机牵
6.(2023·全国)纸面内两个半径
引原来静止的导体棒AC 平行于EF 向右运动,其运动情况如图
均为R 的圆相切于O 点,两圆形区域
乙所示(取
, g=10m
/s2),求:
内分别存在垂直于纸面的匀强磁场
、 , ()匀强磁场的宽度;磁感应强度大小相等 方向相反 且不 1
()
随时间变化.一长为2R 的导体杆OA 2 导体棒在变速运动阶段产生的热量.
绕过O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为ωt.=0
时,OA 恰好位于两圆的公切线上,如图所示.若选取从O 指向A
的电动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图
象可能正确的是 ( )
甲
A B
C D 乙
7.在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝
金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,取线圈
中磁场B 的方向向上为正,当磁场中的磁感应强度B 随时间t按
如图乙变化时,图丙中正确表示线圈中感应电流变化的是 ( )
·149·
题源4 电磁感应中的综合问题(★★★★★)
1.(2018·重庆)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如
图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平
面.质量均为m 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回
路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总 (F- mg)R
A.杆的速度最大值为 μ2 2
电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的 B d
匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度 BdlB.流过电阻R 的电量为R+r
v1 沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度v2 向下匀速运动.重
C.恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
力加速度为g.以下说法正确的是 ( )
D.恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
4.(2020·山东)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为
L,底端接阻值为R 的电阻.将质量为m 的金属棒悬挂在一个固
定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感
应强度为B 的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R 外其余电阻不
计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则 ( )
B2 2
释放瞬间金属棒的加速度等于
Lv A.
A.ab杆所受拉力F 的大小为 m + 1μ g 2R 重力加速度g
B.cd 杆所受摩擦力为零 B.金属棒向下运动时,流过电阻
BL(v +v
C.回路中的电流为 1 2
) R 的电流方向为a→b
2R C.金属棒的速度为v 时,所受的
2Rmg 2 2
D.μ与v1 之间的关系为μ= B LvB2L2v 安培力大小为1 F= R
2.(2018·上海)如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角, D.电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
导轨与固定电阻R1 和R2 相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有 5.如图所示,两条足够长的平行金属导轨水平放置,导轨的
一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1 和R2 的 一端接有电阻和开关,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场的方向与
阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向 导轨平面垂直,金属杆ab置于导轨上.当开关S断开时,在杆ab
上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F.此时 上作用一水平向右的恒力F,使杆ab向右运动进入磁场.一段时
( ) 间后闭合开关并开始计时,金属杆在运动过程中始终与导轨垂
A.电阻 R1 消耗的热功率为 直且接触良好.下列关于金属杆ab的v t图象不可能的是
Fv/3 ( )
B.电阻 R2 消耗的热功率 为
Fv/6
C.整个装置因摩擦而消耗的
热功率为μmgvcosθ
D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v
3.(2021·福建)如图所示,固定放置在同一水平面内的两
根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R 的电阻,
整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.一
质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两
导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水
平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l
时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设
杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g.则
此过程 ( )
·150·
6.如图甲所示,abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属 8.(2023·新课程标准Ⅰ)如图,两条平行导轨所在平面与
线框,在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN 和M'N'是匀 水平地面的夹角为θ,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器,
强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线 电容为C.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直
框平面垂直.现金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落, 于导轨平面.在导轨上放置一质量为m 的金属棒,棒可沿导轨下
图乙是金属框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速 滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与
度—时间图象.已知金属线框的质量为m,当地的重力加速度为 导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.忽略所有电
g,图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量.根据题中所给条 阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:
件,以下说法正确的是 ( ) (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.
A.可以求出金属框的边长
B.可以求出磁场的磁感应强度
C.可以求出金属线框在进入磁场过程中所通过线框某一横
截面的电荷量
D.可以求出金属线框在整个下落过程中所产生的热量
7.(2023·江苏)如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈
abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数 N=100,边长ab=
1.0m、bc=0.5m,电阻r=2Ω.磁感应强度B 在0~1s内从零
均匀变化到0.2T.在1~5s内从0.2T均匀变化到-0.2T,取
垂直纸面向里为磁场的正方向.求:
(1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向;
(2)在1~5s内通过线圈的电荷量q;
(3)在0~5s内线圈产生的焦耳热Q.
·151·
9.如图所示,光滑的平行导轨P、Q 相距l=1m,处在同一 10.(2018·上海)如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为
水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行 R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b、磁感应强度为
板电容器C 两极板M、N 间距离d=10mm,定值电阻R1=R3 B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时
=8Ω,R2=2Ω,导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁 的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上
场竖直向下穿过导轨平面,当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动 升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存
(开关S断开)时,电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、带电 在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动.求:
荷量q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动;当S闭合时,粒子 (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2;
立即以加速度a=7m/s2 向下做匀加速运动,取g=10m/s2,在 (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1;
整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒 (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
定.求:
(1)当S断开时,ab两端的路端电压是多大
(2)金属棒的电阻是多大
(3)金属棒ab运动的速度是多大
(4)S闭合后,使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率是
多大
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11.(2019·北京)用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为 A 12.(2019·上海)如图甲所示,光滑的平行长直金属导轨置
的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb'a'.如图甲所示, 于水平面内,间距为L.导轨左端接有阻值为R 的电阻,质量为
金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行. m 的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略 接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀
不计.可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极间,极间磁感应强 强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的
度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水 右端,当磁场以速度v1 匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,
平(不计空气阻力). 同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力,并很快达到恒定速
度,此时导体棒仍处于磁场区域内.
装置纵截面示意图 装置俯视示意图
甲 乙
(1)求导体棒所达到的恒定速度v2;
(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足 (2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少
够长);
(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的
( g2)当方框下落的加速度为 时,求方框的发热功率 ;2 P 功和电路中消耗的电功率各为多大
(3)已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为v (4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运t
(v 在该框内产生的热相同,求恒定电流I 的表达式. 如图乙所示.已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt,求导体0
棒做匀加速直线运动时的加速度大小.
·153·
13.(2021·四川)如图所示,直线形挡板P1P2P3 与半径为 14.(2018·江苏)如图所示,顶角θ=45°的金属导轨 MON
r的圆弧形挡板P3P4P5 平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4 固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁
上,挡板与台面均固定不动.线圈c1c2c3 的匝数为n,其端点c1、 场中,一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度
c3 通过导线分别与电阻R1 和平行板电容器相连,电容器两极 v0 沿导轨 MON 向右滑动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单
板间的距离为d,电阻R1 的阻值是线圈c1c2c3 阻值的2倍,其 位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑
余电阻不计,线圈c1c2c3 内有一面积为S、方向垂直于线圈平面 动过程中始终保持与导轨良好接触t.=0时,导体棒位于顶角O
向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B 随时间均匀增大.质量为 处.求:
m 的小滑块带正电,电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速 (1)t时刻流过导体棒的电流I和电流方向;
度v0 从P1 位置出发,沿挡板运动并通过P5 位置.若电容器两 (2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F 的表达式;
板间的电场为匀强电场,P1、P2 在电场外,间距为l,其间小滑 (3)导体棒在0~t时间内产生的焦耳热Q;
块与台面的动摩擦因数为μ,其余部分的摩擦不计,重力加速度 (4)若在t0 时刻将外力F 撤去,导体棒最终在导轨上静止
为g.求: 时的坐标x.
(1)小滑块通过P2 位置时的速度大小;
(2)电容器两极板间电场强度的取值范围;
(3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围.
·154·
15.(2022·天津)如图所示,质量 m1=0.1kg,电阻R1= 16.(2023·广东)如图(a)所示,在垂直于匀强磁场B 的平
0.3Ω,长度l=0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上.框架 面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O 的轴转动,圆心O 和边缘
质量m2=0.2kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数 K 通过电刷与一个电路连接,电路中的P 是加上一定正向电压
μ=0.2,相距0.4m的 MM'、NN'相互平行,电阻不计且足够长. 才能导通的电子元件.流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω 的
电阻R2=0.1Ω的 MN 垂直于MM'.整个装置处于竖直向上的 关系如图(b)所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标
匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T.垂直于ab施加F=2N的水 原点.ω>0代表圆盘逆时针转动.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=
平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与 MM'、NN'保持良 0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.
好接触,当ab运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间 (1)根据图(b)写出ab、bc段对应I与ω 的关系式;
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10m/s2. (2)求出图(b)中b、c两点对应的P 两端的电压Ub、Uc;
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小; (3)分别求出ab、bc段流过P 的电流IP 与其两端电压UP
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN 上产生 的关系式.
的热量Q=0.1J,求该过程ab位移x 的大小.
图(a)
图(b)
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