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2025-2026学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. 3 B. C. D. -3
2.一座博物馆，就是一座城市的时光容器，每一件珍藏都承载着独特的文化记忆.下面四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况
B. 调查某品牌新能源汽车电池的续航能力
C. 调查嘉陵江的水质情况
D. 调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况
4.估计的值在（　　）
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=27°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　）
A. 117°
B. 127°
C. 153°
D. 163°
6.下列四个数中，最大的是（　　）
A. 4.09×108 B. 4.19×108 C. 4.09×109 D. 4.19×109
7.我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2所示的新图案.若图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，则S的值为（　　）
A. 18 B. 22 C. 26 D. 30
8.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t（min）后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 当t＞0时，h随t的增大而增大 B. 摩天轮的直径为45m
C. P点离地面最高为45m D. P点离地面35m时，摩天轮转动了4min
9.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD，对角线AC=20，BD=10，则矩形纸条的宽度是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式M：，其中a0，a1，a2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，若n+a0+a1+…+an-1+an=k,下列说法：
①当n=2时，k的最小值为3；
②当k=3时，满足条件的所有整式M的和为x2+3x+6；
③当k=5时，满足条件的所有整式M共有15种.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围为______．
12.若-2x4y3与5xa+2y3是同类项，则a的值为 .
13.若实数x,y同时满足x-2|y|=3，|x|-2y=7，则x+y的值为 .
14.如图，正比例函数y=3x和一次函数y=kx+8的图象相交于点P（m,6），则关于x的不等式kx+8-3x≥0的解集为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E是线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿直线CE翻折到矩形ABCD所在平面内，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AD边上，连接BF交CE于点H，连接AH，则线段AH的长为 .
16.一个各数位上的数字均不为0的四位自然数M，满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为7，则称这个数为“star数”.将一个“star数”M的千位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数M'，记.例如：四位数3255，因为3+5=8，2+5=7，所以3255是“star数”，G（3255）=-2.若“star数”M=3165，则G（3165）= ；已知是一个“star数”，且满足G（N）+2a+3b-1能被5整除，则满足条件的N的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解不等式组：.
18.香绸扇是发源于重庆市开州区临江镇的传统手工艺品，属“开县三绝”之一，是重庆市非物质文化遗产，始创于清道光年间.已知每套A款香绸扇礼盒的进价比每套B款香绸扇礼盒的进价少5元.某文创店在采购时发现，购进3套A款香绸扇礼盒的费用比购进2套B款香绸扇礼盒的费用多5元.
（1）求购进1套A款香绸扇礼盒和1套B款香绸扇礼盒各需要多少元？
（2）随着市场的变化，A款香绸扇礼盒进价上涨金额是B款香绸扇礼盒进价上涨金额的3倍.上涨后该店用1680元购买A款香绸扇礼盒的数量是用880元购买B款香绸扇礼盒数量的2倍.求A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是多少元？
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，CE是△ABC的角平分线.
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）应用与证明：BD=BE.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
重庆市举办第九届青少年科学素养大赛.某校“全能”科技社团要从报名大赛的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员.选拔赛共进行10轮，主要测试科学探究实践能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）.评委组对这四名同学10次测试成绩数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图：
b.丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97；
c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；
d.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下：
甲 乙 丙 丁
平均数 94 94 p 94
中位数 m 94 94 92
方差 1.2 n 5.2 1.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中：m的值为______，p的值为______；
（2）表中：n______1.2（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）评委组引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手.评估流程包含三轮：
第一轮：比较四名同学的平均水平，最高者进入第二轮（多人并列则均进入）；
第二轮：比较进入者的成绩稳定性，最稳定的两人进入第三轮；
第三轮：计算“战力指数W”，其中，W最高者当选.
你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的“战力指数W”分是______分.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，设点P运动的时间为x秒（0＜x＜7），△ADP的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y≥5时x的取值范围.
（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
小江在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动.
项目主题 无人机定点悬停，测量建筑物高度
测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器
测量示意图
测量步骤及相关说明 小江在测量路径上设置一根高度为2.75米的竖直标杆GF，并在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，他先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得CG=3.25米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得AC=26米；小江由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在GF上），测得AE=25米.已知CD=EF=1.5米.图中各点均在同一平面内，且点D，F，B在同一水平线上.无人机大小忽略不计.CD⊥DB，GF⊥DB，AB⊥DB.
完成任务 （1）求观测点D到标杆的水平距离CE；
（2）求教学楼的高度AB.
24.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，易证明△CDA≌△BEC，我们称这个模型为“K型图”.请结合“K型图”解决以下问题.
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（6，0），且∠ACB=90°，CA=CB，求直线AB的解析式；
（2）在（1）的条件下，直线AB交y轴于点D，过点D作直线m∥AC，点P为直线m上一点，若，求此时点P的坐标；
（3）如图3，直线n的表达式为：y=2x+4，点G的坐标为（5，3），在直线n上是否存在点T，使得直线GT与直线n的夹角为45°？若存在，请直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P是直线BC上一点，连接AP，在AP右侧作等腰△PAQ，∠PAQ=90°，AQ=AP.
（1）如图1，点P在线段CD上，PQ与AC相交于点G，若∠DAP=α，求∠PGC的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，点E是PQ边上的中点，连接BQ交DA的延长线于点H，连接HE，用等式表示线段BP、HE之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点P在线段BC上，点M在线段AC上，且PC=AM，连接BM，PM，当AP+BM取得最小值时，若AB=4，请直接写出四边形ABPM的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥1
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】x≤2
15.【答案】
16.【答案】-3
7341

17.【答案】1≤x＜4．
18.【答案】购进1套A款香绸扇礼盒需要15元，购进1套B款香绸扇礼盒需要20元 A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是6元
19.【答案】如图，AD即为所求； 证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，
∴，，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BAD和△BCE中，
，
∴△BAD≌△BCE（ASA），
∴BD=BE
20.【答案】，．
21.【答案】94;94 ＞ 甲;235
22.【答案】 函数y的图象，如图2即为所求；
函数性质：当0＜x≤3时，y随x的增大而增大 1.3≤x≤5.3
23.【答案】观测点D到围墙的水平距离CE为3米；
教学楼的高度AB为25.5米
24.【答案】 或
25.【答案】∠PGC=90°-α BP=2HE，理由如下：
作QG⊥DH交DH的延长线于点G，如图，
∵∠G=∠ADP=∠PAQ=90°，
∴∠PAD=90°-∠QAG=∠AQG，
∵AQ=AP，
∴△PAD≌△AQG（AAS），
∴AD=QG，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∴QG=BD，
∵∠G=∠BDH=90°，∠GHQ=∠DHB，
∴△GHQ≌△DHB（AAS），
∴BH=HQ，
∵点E是PQ边上的中点，
∴HE是△QBP的中位线，
∴BP=2HE
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