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(6×103~7×103 都算对) 【解析】 (1)气体内能的 体积都不易被压缩,选项B正确.
增加量小于活塞对汽缸中的气体做的功,因此,气体 2.D 【解析】 考查晶体、非晶体、多晶体和单
必然放热.由W+Q=ΔU 得 晶体的特点及区别.单晶体物理性质各向异性,多晶
Q=ΔU-W=(1.5×105-2.0×105)J=-5× 体物理性质各向同性,单晶体有天然规则外形,多晶
104J,负号表示气体放热. 体没有规则外形;晶体与非晶体的区别在于晶体有固
(2)C为 等 压 变 化 图 线,温 度 升 高,气 体 内 能 定熔点.
增加. 专题13 机械振动与机械波
() m31g水的分子数 N=MNA 十年高考母题原型训练
S
1cm2 的分子数n=NS ≈6×10
3(6×103~7×
0 A组
103 都算对).
6.【解析】 水 吸 收 的 热 量 全 部 用 来 增 加 它 的 题源1 振动的基本概念和规律
内能
1.D 【解析】 ab两点是波上相邻两波峰,间距
Q=cmΔt
为一波长,所以a、b两质点振动开始时刻相差一个周
Q 1.26×107
Δt=cm=4.2×103×1500℃=2℃
期;振源左右侧,a 比b 提前一周期起振,所以a 比b
【 多一次全振动7. 解析】 (1)设封闭气体的压强为p,活塞受 .
2.A 【解析】 由力平衡 A、B 两质点的振动图象及传
播可画出t=0时刻的波动图象如图,由此可得p λ=0S+mg=pS
mg 4
解得 p=p + 3m
,A选项正确;由振动图象得周期T=4s,故v=
0 S
(2)由于气体的温度不变,则内能的变化ΔE=0 λ 4 / 1
T =3×4ms=
/
3ms
,B选项错误;由振动图象3s
由能量守恒定律可得 Q=(p0S+mg)h
末A点位移为-2cm,B 点位移为0,故C选项错误;
8.【解析】 (1)对活塞受力分析,活塞向右缓慢
由振动图象知1s末A 点处于波峰,振动速度为零,1
移动过程中,气体发生等压变化
s末B 点 处 于 平 衡 位 置,振 动 速 度 最 大,故 D选 项
由盖·吕萨克定律有
错误.
3LSA+LSB 4LS= BT1 T2
代入数值,得T2=300K时活塞 A 恰好移到两
筒连接处.
(2)活塞向右移动过程中,外界对气体做功
W=p ·3L(S -S )=1×1050 A B ×3×0.5×(4×
10-3-2×10-3)J=300J
由热力学第一定律得 3.ACD 【解析】 如图所示,若弹簧振子从 A
ΔU=W+Q=300J-500J=-200J 4点开始向右运动,经过 s到达B 点,然后继续向右
即气体的内能减少200J. 3
到达振幅位置C,再返回到B 点,用时为 4 s=
题源4 固体 液体 (4-3 )
8 2
1.B 【解析】 液体与固体具有的相同特点是 s,由对称性可知,从O 到B 用时 s,从3 3 B
到C 用
·101·
4 ,, 2 4 度变小 D项正确.时 s即从O 到C 用时 s+ s=2s,可知周期可3 3 3 7.A 【解析】 本题考查振动图象以及波速、波
能为8s,D正确,C错误;若振子的振幅为0.1m,振 长与周期的关系,意在考查考生对振动图象的理解,
8
子从A 到B 点后,再经过 s第一次回到B 点,则周 并能应用波传播的周期性分析波的多解问题.由振动3
图象可知,振源的振动周期T=0.4s,再根据题意结
8
期为 s,选项A正确;若振幅为3 0.2m
,振子从A→
合波的周期性可知0.45m= ( 1n+4 )λ,而波速v=
4
O→B→C→B 用时为 s,即半个周期,接着振子从3 λ, 4.5即v= /,当 时,T 4n+1ms n=0 v1=4.5m
/s,当n
B→O→A→C'→A→O→B→C→B 用时为 ( 44-3 ) =1时,v2=0.9m/s,当n=2时,v3=0.5m/s,所以
8 8 答案为A.
s= s,即周期为 s,选项B正确3 3 .
【 】 l8.C 解析 由单摆周期公式T=2π 知
g
周期只与l、g 有关,与m 和v 无关,周期不变频率不
变.又因为没改变质量前,设单摆最低点与最高点高
度差为h,
1
最低点速度为v,mgh= mv2.质量改变
1 2
4.B 【解析】 由图象可得T=4s,则f=T= : 1
2
后 4mgh'= ·4m· (v ) ,可 知h'≠h,振 幅 改
0.25Hz,所以 A项错误.因为振幅A=2cm,所以在 2 2
t 10s 变,故选C.
10s时间内,质点经过的路程为s=T ×4A=4s× 9. < < 【解析】 小球通过平衡位置时弹性
4×2cm=20cm所以B项正确.质点在第4s末处于 势能为零,动能最大.向右通过平衡位置,a 由于受到
平衡位置处,所以其速度最大,即C项错误,质点在t 弹簧弹力做减速运动,b 做匀速运动.小物块a 与弹
=1s和t=3s两时刻分别在两侧的最大位移处,其 簧组成的系统机械能小于原来系统,所以小物块a 的
位移大小相等、方向相反.所以D项错误. 振幅减小,A【点评】 振动图象是反映振子位移x 随时间t 10.【解析】 (1)设物块受力平衡时,弹簧伸长
变化情况的图象,从图象中可直接得到(1)振动的周 量为ΔL,有
期;(2)振动的振幅;(3)任一时刻振子的位移.通过振 mgsinα-kΔL=0,
子位移的正负和大小,结合振子振动的过程(模型)能
: mgsinα得 ΔL= ,
确定振子的位置,以及振子处在该位置时的速度、加 k
速度、回复力等量的大小和方向.同时还能判断出振 mgsinα此时弹簧的长度为L+ΔL=L+ k .
子在某一时间区间运动的方向、动能的变化等情况.
(2)当物块位移为x 时,F合 =mgsinα-k(x+
5.B 【解析】 波动图象看波长,振动图象看周
)
期,
ΔL
从图乙中可以看到,在计时起点时刻即图甲时刻
联立以上各式解得F合=-kx,回复力大小与位
再经3T/4,质点位于平衡位置且向下振动,图甲中a
移成正比且方向与位移相反,符合简谐运动的条件,
质点此时处于负向最大位移处,c质点处于正向最大
故物块做简谐运动.
位移处,b 质点处于平衡位置向下振动,d 质点处于
L mgsinα
平衡位置向上振动,选项B正确. (3)物块做简谐振动的振幅为A=4+
,
k
6.D 【解析】 根据波的传播方向可以判断,P L 2mgsinα
点正向上振动, 由对称性可知,最大伸长量为 ,故在一段很短时间内,速度变大,加速 4+ k
·102·
(4)设物块位移x 为正,则斜面体受力情况如图 4m 1 1
4.CD 【解析】 T= , 为
所示.由于斜面平衡,所以有: 40m/s
=0.1st=40s 4
T 后,M 在回到平衡位置途中,位移为正,A错;速度为
负,B错.
5.A 【解析】 由题得振子在坐标原点沿x 轴反
方向运动.
6.C 【解析】
λ
t=0.1s,λ=4.0m,T=v =04.s
,t
水平方向:f+FN1sinα-Fcosα=0,
1
竖直方向:FN2-Mg-FN1cosα-Fsinα=0, =4T
,C正确.
又F=k(x+ΔL),FN1=mgcosα, 7.BD 【解析】 由图(a)可知波长为λ=2m,由图
联立解得:f=kxcosα,FN2=Mg+mg+kxsinα. (b)和图(c)可知,波的周期为T=2s,因而波动方程为y
为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第三定律, =0.1sinπxt.=0时,图(b)对应的质点振幅为01.m,因而
应有|f|≤μFN2,所以: 1 5
01.=0.1sinπx,x1= m、 m…;t=0时,图(c)对应的
|f| k|x|cosα 2 2
μ≥F =N2 Mg+mg+kxsinα
.
7
质点振幅为-0.05m,因而-00.5=0.1sinπx,x2= m、
当x=-A 时上式右端达到最大值,于是有: 6
(kL+4mgsinα)cosα 11 7
μ≥ . m…;故两质点之间的水平距离可能为Δx1= -4Mg+4mgcos2α-kLsinα 6 6
1 2
题源2 波的传播规律及图象 = m,
11 1 4
Δx2= - = m,故选项B、D正确2 3 6 2 3 .
【 】 、 8.C 【解析】 由于题中图象是波动图象,横轴表1.C 解析 t=0.6时波形沿x 轴正 负两方向
各传播1.5个波长,
示的是不同质点在平衡位置之间的间距,不能够得出周
且最前端的振动方向向上,选择C.
期,A错误;由图可知该波的波长,但无法求出时间,所3
2.D 【解析】 如图,MN 间的距离为(n+ ),4 λ 以不知波速,B错误,C正确;由于不知周期,所以无法求
8 出频率, 错误
波长为λ= ,
8 D .
周期为
4n+3 T=(4n+3)
, 错;波的传播
v A 1 t
, ; 9.D
【解析】 由4T=0.5s
得T=2s,则n=
速度与质点的振动速度没有关系 B错 在波的传播过程 T
中,质点不随波迁移,C错;因为周期T 大于1s,当n=0 7.5 3, 3= 经 , 的质点此时运动到波峰
4 1 2
=34 34T x=0
时,周期为 s,在 s时刻质点 M 振动到最高点,在3 3 处,故正确选项为D.
2 10.D 【解析】 由图象可知,波的传播方向沿x
s时刻质点 M 振动到平衡位置,在此过程中质点3 M 轴正方向.由同侧原理可以知道,质点P 的下一时刻的
的动能逐渐增大,D对. 振动方向是沿y 轴正向的,即衡位置,速度逐渐
变大,加速度逐渐减小,所以D正确.
11.D 【解析】 由图象可知振幅为0.5m,波长为
, s4m 由于经过0.6s,N 点开始振动,则波速为v=t =
3.A 【解析】 P 向y轴负向动,因此波沿x 轴负 6 v 10
0.6m
/s=10m/s,所以f=λ =4Hz=2.5Hz
,正确选
λ 24m
向传播,v=T=0.4s=60m
/s. 项为D.
12.BC 【解析】 根据题意,t1=4s时距离O 点
·103·
, 3 T, M 点位移为2cm
,N 点位移为0.
3m的A 点第一次处于波峰 有4= 时v+4t2=7s 16.4 正 10 【解析】 从图象中可判断T=
4 3T
距离O 点4m的B 点第一次到达波谷,有7= + , 4st.=8s时,由周期性知,A 点沿y 轴正方向运动,v 4
波长λ=vT=8m.由A 点振动图象知t=9s时位移
解这两个方程组成的方程组得:v=1m/s,T=4s.再由λ
最大,等于 , 点与 点相距
, ,、 ; , 10cmB A 16m
等于波长2
=vT=4m 知A项错误 BC项正确 D项中5m处的
倍,振动与A 同步,B 点偏离平衡位置也为10cm.
质点第一次开始向上振动应在5s时.
【 】 ,、 17.
【解析】 (1)设简谐横波的波速为v,波长为
13.ACD 解析 由题意知 ab所处的位置如
λ,周期为T,由图象知,λ=4m.由题意知
图所示,b点对应的位置有两种情况.第一种情况如b1,
3
1 1 λ t=3T+ T ①
则 λ+ λ=0.4m,解得λ=1.2m,则周期为4 12 T=v =
4
λ
1.2
s=0.6s;从此时刻起经过0.5s,
5
即 T,
v= ②
波沿 轴正 T
2 6 x
联立①②式,代入数据得
5
方向传播 λ=1.0m,波峰到6 x=10.m
处,b在波谷,A、 v=1m/s ③
(2)质点P 做简谐运动的表达式为
C正确;第二种情况如b2,
3 1
4λ-
解得
12λ=0.4m λ= y=0.2sin(0.5πt)m ④
0.6m,
λ 0.6
则周期为T=v = 2s=0.3s
, 【 】 ()从此时刻起经 18. 解析 1 如图所示.
5 5
过0.5s,即 T,波沿 轴正方向传播3 x 3λ=1.0m
,
波峰到x=1.0m处,x=0.4m的b 在波峰,故B错
误,D正确.
(2)由波形图读出波长
λ=15×10-3m
由波速公式得
v=λf ①
14.AB 【解析】 由图象知波长为4m.波速为 鱼群与渔船的距离为
λ 1
4m/s,所以周期为T= =1s,A正确;波的传播方向 x=2vt ②v
, 联立 式,代入数据得向右 可知x=0处的质点在t=0时向y 轴负向运动,B ①②
1 T x=3000m ③
正确;由图象可知经过t= s,即t= 时,x=0处的4 4 B组
质点不可能到达平衡位置或波谷位置,C、D选项错误.
15.2 0 【解析】 从图中可以看出,两列波的 题源1 振动的基本概念和规律
, λ振 幅 均 为2cm 由v= 可 知,T A
波 的 周 期 TA= 1.B 【解析】 考查简谐运动的特点.根据简谐
0.5s,B 波的周期T =1s.则经过2.5s的时间,A 波 运动周期的对称性和空间的对称性可知,O 到b、b到B
向右传播了5个周期,B 波向左传播2.5个周期,作 1c的时间都是0.1s, T=0.2s该振子的周期为4 0.8s
,
出波形图知,两列波在 N 点均处于平衡位置,A 波在
1
M 点处的质点处于平衡位置,B 波位于波峰位置,故 频率f=T=1.25Hz.
·104·
2.A 【解析】 考查单摆的周期公式、重心.由 刻,该点位于平衡位置的上方,且向上运动,A正确.
l 2.ACD 【解析】 由题意可知,0~3s内该简
T=2π 可知,单摆的振动周期与摆长的平方根
g 谐波传过3/4波长,所以周期T=4s.波长λ=vT=2
成正比,当在摆球正下方粘上橡皮泥时重心下降,摆 ×4m=8m.在t=6s时刻波恰好传到质点d 处,A
长增长,周期变大.故选A. 正确.在t=3s时刻波传播到质点c,在t=5s时刻质
3.CD 【解析】 考查机械振动,波动图象的多 点c恰好回到平衡位置,在t=6s时刻到达最高点,
解问题.引起波的多解问题的原因有三种,一是传播 选项B错误.质点b开始振动后,其振动周期为4s,选
方向的双向性带来多解;二是图形的多样性带来多 项C正确.在4s解;三是波的时间的周期性带来多解.根据波时间的 动,选项D正确.质点b和质点d 相距10m,当质点d
周期性,若t时刻与(t+Δt)时刻质点的振动情况(位 向下运动时,质点b不一定向上运动,选项E错误.
移、速度、加速度)都相同,则Δt=nT;若质点的振动 3.AC 【解析】 由图可知,a 点处于正向最大
情况(位移、速度、加速度)大小相等方向相反,则Δt 位移时,b点处于平衡位置,若简谐横波由a 向b 传
( T= 2n+1) .所以A、B错误,D正确;由于质点在不 , 32 播 则有 λ+nλ=9,
36
解得波长的表达式:
4 λ=
,
4n+3
同位移处速度不同,越衡位置速度越大,质点 (n=0,1,2,3,4…),其波长可能值为12m,…,C正
在一个周期内运动路程为4A,所以C正确. 1
确.若简谐横波由b向a 传播,有 ,解得波
4.BD 4
λ+nλ=9
5. 速度 频率 【解析】 风浪冲击力的频率要 : 36长的表达式 λ= ,(4n+1 n=0
,1,2,3,4…),其波长
远离轮船摇摆的频率才会使轮船发生共振.
可能值为36m,7.2m,4m,…,A正确.
6.【解析】 设地震纵波和横波的传播速度分别
4.D 【解析】 由图可知这列波的振幅为2cm,
为vp 和vs,则
波长λ=8m,这列波的周期为T=λ/v=2s,A,B错
vp=fλp ①
误.此时x=4m处质点沿y 轴正方向运动,平衡位
vs=fλs ②
置处加速度为零,C错误D正确.
式中,f 为地震波的频率,λp 和λs 分别表示地震
5.D 【解析】 由题可知,c位置的质点比a 位
纵波和横波的波长.设震源离实验室的距离为x,纵
置的质点晚0.5s起振,则周期为1s,波沿x 轴正向
波从震源传播到实验室所需时间为t,则x=vpt ③
传播,图2对应的质点在t=0时正在平衡位置上方
x=vx(t+Δt) ④
1
式中,Δt为单摆B 开始摆动的时刻与振子A 开 且沿y 轴正向运动,将波形向左平移1 个波长,对4
, fΔt始振动的时刻之差 由①②③④式得x= 应的波形即为t=0时的波形,这时的波形如图中虚1 1 ,
λ -λ 线所示 根据逆向走坡法可以判断振动图象对应的质s p
x=40km 点可能位于d,D项正确代入数据得 .
7.【解析】 记录纸匀速运动,振子振动的周期
等于记录纸运动位移2x0 作用的时间,则周期 T=
2x0, y1-y2振幅
v A= 2 .
6.C 【解析】 由图2结合图1可知该质点x
题源2 波的传播规律及图象
坐标值可能是1.5m和2.5m,而简谐横波沿x 轴正
1.A 【解析】 由波的传播规律知,t+T 时刻, 向传 播,由 图1可 得 向 下 振 动 的 质 点 为 x 坐 标 值
该点位于平衡位置上方的最大位移处,所以在2t时 2.5m的质点,故C正确.
·105·
7.D 【解析】 质点在振动的过程中在平衡位 甲波周期的1/4,质点M 的位移为两列波振幅之和,大
置处的振动速度是最大的,所以在零时刻a 的速度小 于20cm,选项C错.由于波速是由介质决定,所以在同
于b的速度,A错误,而质点偏离平衡位置越远加速 一弹性绳上传播的简谐横波波速相同,选项D错.
度越大,a 的加速度大于b 的加速度,B错误;在零时 12.B 【解析】 y 轴 右 侧 波 沿x 轴 正 方 向 传
刻,b在平衡位置且向下振动,D正确,C错误. 播,此时 A 在波峰,B 经平衡位置向+y 方向振动,
8.A 【解析】 从甲图可以得到波长为2m,乙 3
则x1-x2= λ+nλ(n=0,1,4 2
,3,…),λ=
λ
图可以得到周期为2s,即波速为v=T =1m
/s;
4(x1-x2) 0.20 , v, 10由 得 (
由乙图象可以得到t=1s时,该质点位移为负, 4n+3
=4n+3m f=λ f=0.204n+
并且向下运动,所以可以判断出该波可能向左传播, 3)Hz=50(4n+3)Hz.当n=0时,对应波源振动频率
也可能向右传播而距该质点x=0.5m处质点,就是 最小为f=50×3Hz=150Hz,B正确.
λ T, , 【 】 4 10相差 或时间相差 但有两种可能 提前或延后. 13.C 解析 由 题 图 可 得:T甲 = =4 4 1.2 3
若是延后,在t=1s时再经过到达乙图的振动图 (), 8 20s T乙= = (s),即f甲≠f乙,由 甲 与 乙 相 遇
象t=1s时的位移,所以A正确; 1.2 3
若是提前,在t=1s时要向返回到达乙图的振动 不会发生 稳 定 的 干 涉 图 象;T甲 图象t=1s时的位移,该质点在t=1s时,该质点位 M 在图示时刻的振动方向向上,其第一次回到平衡
移为负,并且向上运动,所以BCD都错误.故A正确, T甲位置的时间大 于 ,P 点先回到平衡位置;4 P
、Q 两
BCD错误.
【 质点在解析】 , 1.0s
内沿y 轴方向的运动路程均小于1.2m.9.C 由波传播规律可知 质点先向下
, 14.D 【解析】 由图知,波长 ,周期运动 则介质中各质点的起振方向均向下.且正向最 λ=4m T=
大位移比反向最大位移大,C正确. λ1s,波速v= =4m/s,A错;由乙图知,T t=0
时,质点
v 80
10.C 【解析】 波长λ= = m,SP=3.8m P 向 下 振 动,则 由 甲 图 知,波 向 左 传 播,f 100 B
错;经
3 1 0.5s质点P 完成半次全振动又回到平衡位置,C错;
=44λ
,SQ=5.0m=6 ,当 点经过平衡位置4λ S 因障碍物长度小于波长,衍射现象比较明显,D对.
向上运动时,波源S 产生的向右传播的波形如下图 15. 相等 等于零 等于原来声波振幅的2倍
所示. 16.【解析】 (1)由 波 源 振 动 表 达 式 知:T=
0.1s
由波速公式v=λ/T,得λ=vT=1m
(2)由题意知,|BP|-|AP|=1m=λ,P 点的
3 3 振动加强.
距S 点4 λ处质点的振动与 λ 处的振动状4 4 17.【解析】 (1)从题图中可以看出两列波的波
态相同,由此知P 处在波峰,同时Q 处在波谷,所以 长分别为λa=2.5m,λb=4.0m,因此它们的周期分
C正确. 别为
11.AB 【解析】 由波形图可知这两列波波长 λa 2.5 λ 4.0Ta= = s=1s Tb=
b= s=1.6s
相等满足相 干 涉 条 件,将 发 生 干 涉 现 象,选 项 A正 v 2.5 v 2.5
确;图示时刻甲波上质点 M 的速度方向向上,乙波上 (2)两列波长的最小公倍数s=20m
质点 M 的速度方向也是向上,所以图示时刻质点 M t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置为
的速度沿+y 方向,选项B正确;由图示时刻开始,经 x=(2.5±20k)m,k=0,1,2,3,…
·106·
(3)该同学的分析不正确. 专题14 电磁场与电磁波 相对论简介
要找两列波的波谷与波谷重合处,必须从波峰重
合处出发,找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的 十年高考母题原型训练
位置.设距离x=2.5m为L 处两列波的波谷与波谷
组
λa λ
A
b
相遇,并设L=(2m-1) , (2 L= 2n-1
) ,式中
2 m
、
n 均为正整数,只要找到相应的m、n 即可. 题源1 电磁场与电磁波
, , 2m-1 1.B 【解析】 电磁波的传播不需要介质,将λ 项a=2.5mλb=4.0m代入并整理 得 A2n-1 错误.衍射、偏振是波特有的现象,B项正确,C项错
λa 4.0 8= = = . 误.电磁波可以传递信息,D项错误.λb 2.5 5
2.D 【解析】 由图可知,水对红外辐射吸收率
由于上式中m、n 在整数范围内无解,所以不存
最低的波长范围是8~13μm;二氧化碳对红外辐射
在波谷与波谷重合处.
吸收率最低的波长范围是5~13μm.综上可知,选D
18.【解析】 (1)设简谐横波波长为λ,频率为
正确.
, , vν 波速为v 则λ=ν ① 3.ACD 【解析】 由电磁波谱的划分可知,选
代入已知数据得λ=1m ② 项A是正确的;微波可以在真空中传播,故选项B错
(2)以O 为 坐 标 原 点,设 P 为OA 间 的 任 意 一 误;黑体向外辐射的就是电磁波,故选项C正确;由物
, x, P Δl ,点 其坐标为 则两波源到 点的波程差 为Δl 理学常识可知 选项D正确.
=x-( 【 】2-x),0≤x≤2 ③ 4.B 解析 机械波有横波和纵波,A错误.
x、Δl m . 电磁波与机械波具有的共同性质是都能传输能量
,
其中 以 为单位 B
正确.机械波不能在真空中传播,C错误.机械波和电合振动振幅最小的点的位置满足
磁波在不同介质中波速不同,D错误.
Δl= ( 1k+2 )λ,k 为整数 ④ 【 】 c5.ACD 解析 据λ= ,电磁波频率在200
联立③④式, x ν得 =0.25m,0.75m,1.25m,1.75m
MHz至1000MHz的范围内,测电磁波的波长范围⑤
在
【 】 () 0.3m
至1.5m之间,故 A正确.雷达是利用电磁
19. 解析 1 由图甲得简谐横波的波长λ=
波的反射原理,电磁波的产生是依据麦克斯韦的电磁
100cm,由图乙得简谐横波中质点的振动周期T=2s,
理论,变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场,故
所以波中P 点从t=20s=10T 时起的振动规律和从
C、D正确.
t=0时起的振动规律相同,又因t=20s时P 点正在
, , 6.D
【解析】 均匀变化的电场产生稳定的磁
平衡位置 振动方向沿y 轴正方向 故波的传播方向
场,而非均匀变化的电场产生变化的磁场,本题电场
沿x 轴负方向,介质中P、Q 两点相比较,Q 点首先
的变化有以上两种可能,故D正确.
发生振动.
7.A 【解析】 声波属于机械波,其传播速度小
(2)
λ
因为简谐横波的传播速度v=T =50cm
/s 于电磁波的传播速度,A对;鼓膜的振动是空气的振
所以该波在P、Q 两点间的传播时间 动带动的,人耳听不到电磁波,B错;并不是所有电磁
s 650-100 波都能被人看见,除了可见光,也并不是所有声波都
t=v = 50 s=11s 能 被 人 听 见,因 为 人 耳 对 声 波 听 觉 的 频 率 范 围 是
当波传播到P 点时,质点 M 刚好已经振动了一 20~20000Hz,C错;二胡和电子琴发生出的都是声
个周期,所以质点 M 通过的路程为4A=0.8cm. 波,D错,故选A.
·107·专题13 机械振动与机械波
考纲·题型解读
本专题在高考卷中常以选择题形式出现,拓展性题目不多,难度不大.
本部分知识考查频率最高的是简谐波的图象,振动的对称性、周期性,共振现象条件的判断和结论应用,波的图象、频率、波
长、波速的关系,质点振动方向与波传播方向的关系,及机械波的多解问题.试题信息容量大,综合性强,一道题往往考查多个概
念和规律.特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力.要养成一种意识,善于画图,结合图象解决
问题.
1.考查单摆简谐运动的规律,如单摆模型、单摆做简谐运动的条件、周期公式、单摆的等时性等应用;考查简谐运动中各物
理量变化规律的判断,如振动位移、回复力、加速度、速度、动能、势能大小的判断.
2.机械波的形成过程,机械波的运动特点,波的图象,波动过程中质点振动方向与波的传播方向间关系的判断,波速公式v=
λ/T,三个物理量间内在联系的理解和应用,波动在时间空间上的周期性、双向性等考点相联系命题的题目等出现的几率最大.
3.由波上某一(或两)个质点的振动图象判断波的周期、振幅、传播方向以及画波形图是命题的又一侧重点.机械波的干涉、
衍射现象及产生条件在高考中也有出现.
题源1 振动的基本概念和规律 处时加速度最大,物体处于平衡位置时加速度最小(为零).
物体经平衡位置时,加速度方向发生变化.
解题模型1.1 ④振幅:振 动 物 体 离 开 平 衡 位 置 的 最 大 距 离,它 是
简谐运动的基本概念 标量.
(1)简谐运动 ⑤周期T 和频率f:物体完成一次全振动所需的时间
①定义:物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平 叫周期,单位时间内完成全振动的次数叫频率,二者的关
衡位置的回复力作用下的振动. 1系为f= .
②简谐运动的特征 T
a.受力特征:回复力满足F=-kx,负号表示回复力 [真题1] (2023·上海)做简谐振动的物体,当它每次经过
方向跟位移方向相反,k 表示回复力与位移的比例常数. 同一位置时,可能不同的物理量是 ( )
k
b.运动特征:加速度a=- x.简谐运动是变加速运动, A.位移 B.速度m
C.加速度 D.回复力
其运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性. [解析] 由简谐运动的规律知,在同一位置位移,加速度,
(2)描述简谐运动的物理量
回复力均相同,速度大小相同方向可能不同,选择B.
①位移:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线 [答案] B
段,它总是以平衡位置为始点,方向由平衡位置指向物体
所在位置,位移的大小等于这两个位置之间的距离.物体经 解题模型1.2
平衡位置时位移方向改变.
l
注意:振动物体的位移跟运动学中物体的位移相比, 对单摆周期公式T=2π 的理解
g
两者“起始点”的意义不同. (1)公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.
②速度:简谐运动是变加速运动.物体经平衡位置时速 (2)单摆的振动周期在振幅较小的条件下,与单摆的
度最大,物体在最大位移处时速度为零,且物体的速度在 振幅无关,与摆球的质量也无关.
最大位移处改变方向. (3)周期公式中摆长为l:摆长l是指摆动圆弧的圆心
③加速度:由 力 与 加 速 度 的 瞬 时 对 应 关 系 可 知,a= 到摆球重心的距离,而不一定为摆线的长.
k (4)g 为等效重力加速度.
- x,且与回复力的变化步调相同,即物体处在最大位移m
·212·
①g 为当地重力加速度,在地球上不同位置g 的取值 大,这就是共振现象.
不同,不同星球表面g 值也不相同. (3)共振曲线
②g 还由单摆系统的运动状态决定.如果单摆处在向
上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超
重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则
重力加速度的等效值g'=g+a.再如,单摆若在轨道上运
动的航天飞机内,摆球完全失重,回复力为零,则等效值g'
=0,所以周期为无穷大,即单摆不摆动了.
③g 还由单摆所处的物理环境决定.如带电小球做成
如图所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振
的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和竖直
, 幅为纵坐标.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅方向电场力的合力在圆弧切线方向的分力 所以也有有效
的影响,由图可知, 与
值 驱 固
越接近,振幅A 越大;当 驱
g'的问题. f f f
=f固 时,振幅 最大在均匀场中g'值等于摆球在平衡位置不摆动时摆线 A .
的张力与摆球质量的比值.由此找到等效重力加速度g'代 [真题4] (2018·全国Ⅰ)一砝码和
入公式即可求得周期T. 一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置
[真题2] (2023·浙江)一位游客在千岛湖边欲乘游船,当 可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速
日风浪很大,游船上下浮动.可把游艇浮动简化成竖直方向的简 转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,
谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s.当船上升到最高点时,甲板 使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期
刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10cm时,游 就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的
客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是 速度就可以改变驱动力的周期.若保持把
( ) 手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便
A.0.5s B.0.75s 做简谐运动,振动图线如图乙所示.当把手 甲
C.1.0s D.1.5s 以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定
[解析] 由题意“地面与甲板的高度差不超过10cm”即“质 时,砝码的振动图线如图丙所示.
点位移大于或等于+10cm”由简谐运动性质知t=1.0s
[答案] C
[真题3] (2023·安徽)在科学研究中,科学家常将未知现
象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的
特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题
乙
时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动
周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l,引力常量为
G,地球质量为 M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期 T
与距离r的关系式为 ( )
GM l
A.T=2πr l B.T=2πr GM
2π GM r 丙
C.T=r l D.T=2πl GM
[解析] 由于万有引力使物体产生加速度,由牛顿第二定
若用T0 表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,
律得: Mm lG 2 =mg,而单摆的振动周期公式为T=2π ,联立 Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则 (r
)
g
A.由图线可知T0=4s
l
得:T=2πr 正确GM .B . B.
由图线可知T0=8s
[答案] B C.当T 在4s附近时,Y 显著增大;当T 比4s小得多或大
得多时,Y 很小
解题模型1.3 D.当T 在8s附近时,Y 显著增大;当T 比8s小得多或大
得多时,Y 很小 受迫振动和共振
() : [解析] 保持把手不动,砝码在弹簧的作用下上下自由振动为1 受迫振动 物体在周期性驱动力作用下的振动叫
, 简谐运动,从图乙中可读出简谐运动的固有周期为. T0=4s
,所以A
受迫振动 做受迫振动的物体 它的周期或频率等于驱动力
, 正确,B错误.当把手匀速转动起来使砝码做受迫振动时,驱动力频的周期或频率 而与物体的固有周期或固有频率无关.
() : , 率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大2 .
因为固有周期为4s,所以
共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力
的频率越接近,其振幅就越大, , 当驱动力周期T 也为4s时
,振幅Y 最大,即C正确.
当二者相等时 振幅达到最
[答案] AC
·213·
D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅
题源2 波的传播规律及图象 的两倍
[解析] 波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作
解题模型2.1 用下做受迫振动,A正确.波速是波在介质中传播的速度,在同
机械波 种均匀介质中波速是个常量;质点振动速度随质点振动所处位
(1)机械波的产生 置不断变化,B、C错误.波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最
①定义:机械振动在介质中的传播过程,叫做机械波. 大位移处,而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离,D正确.
②产生条件:波源和介质. [答案] AD
③产生过程:沿波的传播方向上各质点的振动都受它 [真题7] (2023·全国)在学校运动场上50m直跑道的两
前一个质点的带动而做受迫振动,对简谐波而言各质点振 端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两
动的振幅和周期都相同,各质点只在自己的平衡位置附近 个扬声器连续发出波长为5m的声波.一同学从该跑道的中点
振动,并不“随波逐流”,波只是传播运动形式和振动能量. 出发,向某一端点缓慢行进10m.在此过程中,他听到扬声器声
(2)波的分类 音由强变弱的次数为 ( )
①横波:质点的振动方向与传播方向垂直,突起部分 A.2 B.4 C.6 D.8
叫波峰,凹陷部分叫波谷. [解析] 当该同学走过10m,两列声波的波程差为2×10
②纵波:质点的振动方向与波的传播方向在一条直线 m=20m=4λ.所以他听到4次声音由强变弱.
上,质点分布密的叫密部,质点分布疏的叫疏部. [答案] B
(3)描述机械波的物理量 解题模型2.2
①波长λ:两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位
移总是相等的质点间的距离叫波长. 波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长. 内容 图象
在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.
上 沿波 的 传 播 方 向,上
在一个周期内机械波传播的距离等于波长. 下
坡时 质 点 向 下 振 动,
②频率f:波的频率由波源决定,在传播过程中,只要 坡法 下坡时质点向上振动
波源的振动频率一定,则无论在什么介质中传播,波的频
率都不变. 波形图上某点表示传
同
: , Δx 侧 播方向和振动方向的③波速v 单位时间内振动向外传播的距离 即v=t . 法 箭头在曲线同侧
(4)波速与波长和频率的关系:v=λf,波速的大小由
将波形图沿传播方向
介质决定. 微
平 进行微小平移,再由x
移
[真题5] (
轴上某一位置的两波
2023·天津)(1)平衡位置处于坐标原点的波源 法
形曲线上的点来判定
S 在y 轴上振动,产生频率50Hz的简谐波向x 轴正、负两个方
向传播,波速均为100m/s.平衡位置在x 轴上的P、Q 两个质点 [说明] (1)波上每一质点都以它的平衡位置为中心
随波源振动着,P、Q 的x 轴坐标分别为xP=3.5m、xQ=-3m. 做简谐运动,后一质点的振动总是落后于带动它的前一质
当S 位移为负且向-y 方向运动时,P、Q 两质点的 ( ) 点的振动,或者说每一个质点都重复振源的振动,当任意
A. 位移方向相同、速度方向相反 质点接到振动的命令时,它开始振动的方向与振源开始振
B. 位移方向相同、速度方向相同 动的方向相同.
C. 位移方向相反、速度方向相反 (2)波传播的只是运动(振动)形式和振动能量,形成
D. 位移方向相反、速度方向相同 波的各质点均在各自平衡位置做简谐运动,并不随波逐流
[解析] 波同时向正负方向传播,由对称性知x=3m处的 即迁移,波的传播方向与质点的振动方向之间的关系有一
Q'点位移和速度均与Q 点相同,由λ=v/f=2m可知,Q'P 两点 定的判断方法,即“上坡下,下坡上”.或利用质点的振动速
λ, 3 度方向和波的传播速度方向都在波形的同侧判断.的距离之差为 质点P 距波源的距离为 λ时,波源S 位移为4 4
负,且向-y 方向运动时,所以质点P 的位移为负,且向上运动, [真题8] (2023·海南)一列简谐横波在t=0时的波形图
λ 如图所示.介质中x=2m处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的
因为Q'P 距离之差为 ,所以4 Q'
位移为正,且向上运动,故选D. 表达式为y=10sin(5πt)cm.关于这列简谐波,下列说法正确
[答案] D 的是 ( )
[真题6] (2021·全国Ⅱ)下列关于简谐振动和简谐波的
说法,正确的是 ( )
A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
·214·
A.周期为4.0s
B.振幅为20cm
C.传播方向沿x 轴正向
D.传播速度为10m/s
[ 2π 2π解析] 根据P 点振动方程可求周期T=ω =5πs=0.4
s,A ()错误;由图可知振幅为10cm,B错误;由 P 点振动方程可 图 b
知,P 点下一个时刻位移为正,即向y 轴正方向运动,再根据波 A. 波速为0.5m
/s
λ B. 波的传播方向向右
形图,可以判断波沿x 轴正向传播,C正确;波速v=λf=T = C.0~2s时间内,P 运动的路程为8cm
10m/s,所以D正确. D.0~2s时间内,P 向y 轴正方向运动
[答案] CD E. 当t=7s时,P 恰好回到平衡位置
[点评] 振动图象描述了介质中个别质点的振动全过程, [解析] λ v= =0.5s,A正确;由振动图象知t=2s时x
而波动图象描述的是一系列介质质点在同一时刻的振动状态, T
解答振动与波的关系问题,要深刻认识振动图象与波动图象的 =1.5m处质点速度方向向下,由波动图象知波的传播方向向
联系,弄清两种图象的物理意义以及它们的区别. 左,B错误;由于t=2s时,质点P 在波谷,且2s=0.5T,所以
①分清振动图象与波动图象,只要看清横坐标即可,横坐标 质点P 的 路 程 为2A=8cm,C正 确;由 于 该 波 向 左 传 播,由
为x 即为波动图象,横坐标为y 则为振动图象. 图(a)可知t=2s时,质点P 已经在波谷,所以可知0~2s时间
②看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级. 5内,P 向y 轴负方向运动,D错误;当t=7s时,Δt=5s= T,
③找准波动图象对应的时刻. 4
④找准振动图象对应的质点. P 恰好回平衡位置,E正确.
[答案] ACE
解题模型2.3 [真题10] (2023·新课程标准Ⅱ)图(a)为一列简谐横波
振动图象与波动图象 在t=0.10s时的波形图
,P 是平衡位置在x=1.0m处的质点,
(1) Q 是平衡位置在x=4.0m处的质点;图(解决两种图象结合的问题的基本思路 b)为质点Q 的振动图
①首先识别哪一个是波的图象,哪一个是振动图象, 形.下列说法正确的是 .
两者间的联系纽带是周期与振幅.
②再从振动图象中找出某一质点在波的图象中的那一
时刻的振动方向,然后再确定波的传播方向及其他问题.
(2)画Δt后波形的方法
方法一:平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx
=v·Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可.因为波
动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n 个λ 时波形 图(a)
不变,当Δx=nλ+x 时,可采取去整nλ 留零x 的方法,只
需平移x 即可.
方法二:特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位
置的点和与 它 相 邻 的 峰(谷)点,先 确 定 这 两 点 的 振 动 方
向,再看Δt=nT+t,由于经nT 波形不变,所以也采取去
整nT 留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然
后按正弦规律画出新波形. 图(b)
A. 在t=0.10s时,质点Q 向y 轴正方向运动
[真题9] (2023·新课标Ⅰ)图(a)为一列简谐横波在t= B. 在t=0.25s时,质点 P 的加速度方向与y 轴正方向
2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点 相同
的振动图象,P 是平衡位置为x=2m的质点.下列说法正确的 C. 从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x 轴负方向传播了6m
是 . D. 从t=0.10s到t=0.25s,质点P 通过的路程为30cm
E. 质点Q 简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位
制)
[解析] 由Q 点的振动图线可知,t=0.10s时质点Q 向y
轴负方向振动,A错误;由波的图象可知,波向左传播,波的周期
为T=0.2s,t=0.10s时质点P 向上振动,经过0.15s=3T/4
图(a) 时,即在t=0.25s时,质点振动到x 轴下方位置,且速度方向向
上,加速度方向也沿y 轴正向,B正确;
λ 8
波速v= /T =0.2ms=
·215·
40m/s,故从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x 负方向传播的距离
为:x=vt=40×0.15m=6m,C正确;由于P 点不是在波峰或波 几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰.在
谷或者平衡位置,故从t=0.10s到t=0.25的3/4周期内,通过的 几列波重叠的区域里,任何一个质点的总位移,都等于这
路程不等于3A=30cm,选项D错误;质点Q 做简谐振动的表达 几列波分别引起的位移的矢量和.
2π ②波的干涉的分析
式为:y=Asin( )t=0.10sin10πt(国际单位),选项T E
正确. a.在干涉现象中,振动加强是指质点合振动的振幅增
[答案] BCE 大,振动质点的能量增大;振动减弱是指质点合振动的振
幅减小,能量减小.不论是振动加强区域还是减弱区域,各
解题模型2.4 质点的振动周期都与波源的周期相同,各质点振动的位移
波的传播及多解问题 是周期性变化的.
(1)传播方向的双重性带来的多解 b.要得到稳定的干涉现象,观察到干涉图样,两个波
在二维空间坐标系中,波的传播方向只有两种可能: 源必须频率相同.这即为产生波的干涉的条件,这样的两列
沿x 轴的正方向或负方向.在波的传播方向未定的情况下 波称为相干波源.
必须要考虑这一点. (2)波的衍射
(2)图形的多样性带来的多解 ①波绕过障碍物的现象.
在波的传播过程中,质点的振动情况、波的传播方向 ②衍射现象始终存在,但能够发生明显衍射现象的条
及波形三者紧密相关.若质点在一定的限制条件(时间、空 件是:障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多.
间、振动状态)下振动,则质点间的波形可能不是唯一的, 注意:干涉和衍射现象是波的特有现象,一切波都能
因此相应的波的参量亦可能不是唯一的. 发生干涉和衍射现象;反之能够发生干涉和衍射现象,一
(3)波的时间周期性带来的多解 定是波.
波在传播过程中,经过整数倍周期时,其波形图线相同.
[ [真题 ] ( ·重庆)一列简谐波沿直线传播,某时刻说明] 空间的周期性与时间周期性相对应.简言之 12 2023
; , 该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之一个周期传播一个波长 半个周期传播半个波长 以此类推.
间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为 ( )
[真题11] (2022·福建)一列简谐横波在t=0时刻的波 A.4m、6m和8m
形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示.若 B.6m、8m和12m
该波的周期T 大于0.02s,则该波的传播速度可能是 ( ) C.4m、6m和12m
D.4m、8m和12m
[解析] 由简谐波的图象可知,两个处于平衡位置的质点
间只有一个波峰,则两 点 间 距 可 能 为1/2波 长,1波 长,3/2波
长,所以该简谐波的波长可能为12m,6m,4m,选择C.
[答案] C
[真题13] (2004·北京)声波属于机械波.下列有关声波
A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 的描述中正确的是 ( )
[解析] 由图知波长为λ=0.08m,该波的周期大于0.02s, A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的
T1 λ
假设波 向 右 传 播,则 有 =0.02s,T1=0.08s,v1= = B.声波的频率越高,它在空气中传播的速度越快4 T1
C.声波可以绕过障碍物传播,即它可以发生衍射
1m/s; ,
3T2 0.08 λ
假设波向左传播 则有
4 =0.02s
,T2= s,3 v2=T D.人能辨别不同乐器同时发出的声音
,证明声波不会发生
2
=3m/s, 干涉故正确选项为B.
[ ] [答案 B 解析
] 声波的频率由波源决定,波速由介质决定,波长由
波源和介质共同决定.同一列声波,频率相同,进入不同的介质,
解题模型2.5 波速不同,由λ=v/f,则波长不同,所以 A选项错.不同波进入
同一种介质中的波速是相同的,所以B选项错.一切波都可以进
波的干涉和衍射现象
行波的干涉和衍射,所以C选项正确, 选项错(1)
D .
波的干涉
[答案] C
①波的独立性和叠加性
·216·
(★代表高考出现的频次)
C.第4s末质点的速度是零
A组
D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
题源1 振动的基本概念和规律(★★★) 5.(2022·北京)一列横波沿x 轴正向传播,a、b、c、d 为介
质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图
1.(2023·浙江)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,
, , 3
形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点 甲所示 此后 若经过 周期开始计时
,则图乙描述的是 ( )4
均处于波峰位置.下列说法正确的是 ( )
A.a、
甲
b两点之间的距离为半个波长
B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动次数比a点多一次
D.b点完成全振动次数比a点少一次
2.(2021·浙江)一列波长大于1m的横波沿着x 轴正方向
传播.处在x1=1m和x2=2m的两质点A、B 的振动图象如图 乙
所示.由此可知 ( ) A.a处质点的振动图象
B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象
D.d 处质点的振动图象
6.(2022·安徽)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,某时
刻的波形如图所示.P 为介质中的一个质点,从该时刻开始的一
4
A.波长为3m
段极短时间内,P 的速度v和加速度a的大小变化情况是
( )
B.波速为1m/s
C.3s末A、B 两质点的位移相同
D.1s末A 点的振动速度大于B 点的振动速度
3.(2022·全国Ⅰ)一简谐振子沿x 轴振动,平衡位置在坐标
4
原点t.=0时刻振子的位移x=-0.1m;t= s时刻3 x=0.1m
;t= A.v变小,a变大
B.v变小,a变小
4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为 ( )
C.v变大,a变大
,8 8A.0.1m 3s B.0.2m
,
3s D.v变大,a变小
C.0.1m,8s D.0.2m,8s 7.(2022·四川)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播,A、B
4.(2018·广东)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列 相距0.45m,下图是A 处质点的振动图象.当A 处质点运动到
说法正确的是 ( ) 波峰位置时,B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动,
这列波的波速可能是 ( )
A.4.5m/s B.3.0m/s
A.质点振动频率是4Hz C.1.5m/s D.0.7m/s
B.在10s内质点经过的路程是20cm
·217·
8.(2021·上海)做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量
题源2 波的传播规律及图象(, ★★★★★)增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的
1/2,则单摆振动的 ( ) 1.(2023·福建)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡
A.频率、振幅都不变 位置沿y 轴正方向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质
B.频率、振幅都改变 中形成沿x 轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表
C.频率不变,振幅改变 示t=0.6时波形的图是 ( )
D.频率改变,振幅不变
9.(2023·新课程标准Ⅱ)如图,一轻弹簧一端固定,另一端
连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一
起组成的.物块在光滑水平桌面上左右振动,振幅为A0,周期为 A B
T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b 之间的粘胶脱开;以后小
物块a振动的振幅和周期分别为A 和T,则:A A0(填
“>”、“<”或“=”),T T0(填“>”、“<”或“=”).
C D
2.(2023·四川)在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播
10.(2023·安徽)如图所示,质量为 M 倾角为α 的斜面体 的简谐横波,波速为2m/s,振幅为A.M、N 是平衡位置相距2m
(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动 的两个质点,如图所示.在t=0时,M 通过其平衡位置沿y 轴正
摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L 的轻质 方向运动,N 位于其平衡位置上方最大位移处.已知该波的周期
弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m 的物块.压缩弹簧使其 大于1s.则 ( )
长度为3L/4时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动
中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.
5
A. 该波的周期为3s
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; 1B. 在t= s时,N 的速度一定为3 2m
/s
(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建
C. 从, t=0
到t=1s,M 向右移动了2m
立坐标轴 用x 表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简
1 2
谐运动; D. 从t= s到t= s,M 的动能逐渐增大3 3
(3)求弹簧的最大伸长量; 3.(2023·福建)一列简谐横波沿x 轴传播,t=0时刻的波
(4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数μ 应满足什么 形如图甲所示,此时质点P 正沿y 轴负方向运动,其振动图象如
条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力) 图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是 ( )
甲
乙
A. 沿x 轴负方向,60m/s
B. 沿x 轴正方向,60m/s
·218·
C. 沿x 轴负方向,30m/s 7.(2023·全国)一列简谐横波沿x 轴正方向传播,图(a)是
D. 沿x 轴正方向,30m/s t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x 轴上某两处质点的
4.(2023·天津)沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0 振动图象.由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是
时刻的波形如图所示,M 为介质中的一个质点.该波的传播速度 ( )
/, 1为40ms则t=40s
时 ( )
(a) (b)
A. 质点 M 对平衡位置的位移一定为负值 (c)
B. 质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 1 2 4
A. m B. m C.1m D. m
C. 质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同 3 3 3
D. 质点 M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 8.(2022·重庆)一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和
5.(2023·北京)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动,取平衡 虚线所示,由图可确定这列波的 ( )
位置O 为x 轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一的周
期,振子具有沿x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移
x 与时间t关系的图象是 ( )
A.周期 B.波速 C.波长 D.频率
A B 9.(2022·上海)如图所示,一列简谐横波沿x 轴正方向传
播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s(T >0.5s)时的波
形,能正确反映t3=7.5s时波形的是图 ( )
C D
6.(2023·安徽)一列简谐波沿x 轴正方向传播,在t=0时
波形如图1所示,已知波速为10m/s.则t=0.1s时正确的波形
应是图2中的 ( )
图1
10.(2022·安徽)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,某时
刻的波形如图所示.P 为介质中的一个质点,从该时刻开始的一
段极短时间内,P 的速度v和加速度a的大小变化情况是
A B
( )
C D
图2
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
·219·
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小 16.(2021·江苏)在t=0时刻,质点A 开始做简谐运动,其
11.(2022·天津)一列简谐横波沿x 轴正向传播,传到 M 振动图象如图所示.
点时波形如图所示,再经0.6s,N 点开始振动,则该波的振幅A
和频率f 为 ( )
A.A=1m,f=5Hz B.A=0.5m,f=5Hz 质点A 振动的周期是 s;t=8s时,质点A 的运动
C.A=1m,f=2.5Hz D.A=0.5m,f=2.5Hz 沿y 轴的 (填“正”或“负”)方向;质点B 在波的传播方
12.(2022·浙江)在O 点有一波源,t=0时刻开始向上振 向上与A 相距16m.已知波的传播速度为2m/s,在t=9s时,
动,形成向右传播的一列横波t.1=4s时,距离O 点为3m的A 质点B 偏离平衡位置的位移是 cm.
点第一次达到波峰;t =7s时,距离O 点为4m的B 点第一次 17.(2023·山东)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时2
达到波谷.则以下说法正确的是 ( ) 刻的波形如图所示,介质中质点P、Q 分别位于x=2m、x=4m
A.该横波的波长为2m 处.从t=0时刻开始计时,当t=15s时质点Q 刚好第4次到达
B.该横波的周期为4s 波峰.
C.该横波的波速为1m/s (1)求波速;
D.距离O 点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末 (2)写出质点P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程).
13.(2022·上海)如图,一列沿x 轴正方向传播的简谐横
波,振幅为2cm,波速为2m/s,在波的传播方向上两质点a,b
的平衡位置相距0.4m(小于一个波长),当质点a 在波峰位置
时,质点b在x 轴下方与x 轴相距1cm的位置,则 ( )
A.此波的周期可能为0.6s
B.此波的周期可能为1.2s
C.从此时刻起经过0.5s,b点可能在波谷位置
D.从此时刻起经过0.5s,b点可能在波峰位置
14.(2022·全国Ⅱ)一简谐横波以4m/s的波速沿x 轴正
方向传播.已知t=0时的波形如图所示,则 ( ) 18.(2022·山东)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方
位.已知某超声波频率为1.0×105 Hz,某时刻该超声波在水中
传播的波动图象如图所示.
(1)从该时刻开始计时,画出x=7.5×10-3m处质点做简
谐运动的振动图象(至少一个周期);
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为
A.波的周期为1s 4s,求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动).
B.x=0处的质点在t=0时向y 轴负向运动
1
C.x=0处的质点在t= s时速度为4 0
1
D.x=0处的质点在t= 时速度值最大4s
15.(2023·上海)两列简谐波沿x 轴相向而行,波速均为v
=0.4m/s,两波源分别位于A、B 处,t=0时的波形如图所示.当t
=2.5s时,M 点的位移为 cm,N 点的位移为 cm.
·220·
横波的波长分别为10km和5.0km,频率为1.0Hz.假设该实验
B组 室恰好位于震源的正上方,求震源离实验室的距离.
题源1 振动的基本概念和规律(★★★)
1.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a 到b 历时
0.2s,振子经过a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短
时间为0.4s,则该振子的振动频率为 ( )
A.1Hz B.1.25Hz
C.2Hz D.2.5Hz
2.一个原运动周期为 T 的单摆,在单摆静止时,摆球正下
方粘了一块橡皮泥(新摆重心下移距离不可忽略),当粘了橡皮
泥的单摆做简谐运动后,其周期为T',则 ( )
A.T'>T
B.T'C.T'=T 笔,在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率水
D.都可能 平向左拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象.y1、y2、
3.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则下列说法正确的是 x0、2x0 为纸上印迹的位置坐标.由此求振动的周期和振幅.
( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子对平衡位置的位移大小相
等,方向相同,则Δt一定等于T 的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等,方向
T
相反,则Δt一定等于 的整数倍2
T
C.若Δt= ,则在t时刻到(4 t+Δt
)时刻的时间内振子的
位移可能大于振幅,可能等于振幅,可能小于振幅
T
D.若Δt= ,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子的速度大小2
一定相等
4.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振
幅A 与驱动力的频率f 的关系,下列说法正确的是 ( )
A.摆长约为10cm
B.摆长约为1m 题源2 波的传播规律及图象(★★★★★)
C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动 1.(2023·上海)一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0
D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动 3
5.(2020·广东)大海中航行的轮船,受到大风大浪冲击时, 时开始做周期为T 的简谐运动,经过时间t(4T),绳上
为了防止倾覆,应当改变航行方向和 ,使风浪冲击力的 某点位于平衡位置上方的最大位移处.则在2t时,该点位于平衡
频率远离轮船摇摆的 . 位置的 ( )
6.(2020·海南)某实验室中悬挂着一弹簧振子 A 和一单 A.上方,且向上运动
摆B,弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑 B.上方,且向下运动
竖直杆上.某次有感地震中观察到静止的振子A 开始振动4.0s C.下方,且向上运动
后,单摆B 才开始摆动.此次地震中同一震源产生的地震纵波和 D.下方,且向下运动
·221·
2.(2023·新课程标准Ⅰ)如图,a、b、c、d 是均匀媒质中x
轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列
简谐横波以2m/s的波速沿x 轴正向传播,在t=0时刻到达质
点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a 第一
次到达最高点.下列说法正确的是 ( ) 图2
A.aC.cA.在t=6s时刻波恰好传到质点d 处 6.(2023·安徽)一简谐横波沿x 轴正向传播,图1表示t
B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 =0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图象,则该质点
C.质点b开始振动后,其振动周期为4s 的x 坐标值合理的是 ( )
D.在4sE.当质点d 向下运动时,质点b一定向上运动
3.(2023·天津)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡
位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示.下列描述该
波的图象可能正确的是 ( ) 图1
图2
A.0.5m B.1.5m
A. B. C.2.5m D.3.5m
7.(2023·北京)一简谐机械横波沿x 轴正方向传播,波长
为λ,周期为T,t=0时刻的波形如图所示,a、b是波上的两个质
点.图2是波上某一质点的振动图象.下列说法正确的是 ( )
C. D.
4.(2023·北京)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波,
波速为4m/s.某时刻波形如图所示,下列说法正确的是 ( )
图1 图2
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C. 图2可以表示质点a的振动
D. 图2可以表示质点b的振动
8.(2023·四川)如图所示,甲为t=1s时某横波的波形图
A.这列波的振幅为4cm 象,乙为该波传播方向上某一质点的振动图象,距该质点Δx=
B.这列波的周期为1s 0.5m处质点的振动图象可能是 ( )
C.此时x=4m处质点沿y 轴负方向运动
D.此时x=4m处质点的加速度为0
5.(2023·四川)图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波
形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振.则图2所示振
动图象对应的质点可能位于 ( ) 甲 乙
图1 A B
·222·
C D
9.(2023·天津)在均匀介质中,一列沿x 轴正向传播的横
13.波速均为v=1.2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x 轴
波,其波源O 在第一个周期内的振动图象,如图所示,则该波在
正方向传播,某时刻波的图象分别如下图所示.其中P、Q 处的
第一个周期末的波形图是 ( )
质点均处于波峰,关于这两列波,下列说法正确的是 ( )
A B
A.如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图象
B.甲波的周期大于乙波的周期
C D C.甲波中P 处质点比M 处质点先回到平衡位置
10.如图,波源S 产生的简谐波向右传播.振动频率是100 D.从图示的时刻开始,经过1.0s,P、Q 质点通过的路程均
Hz,波速v=80m/s.波在传播过程中经过P、Q 两点.已知距离 为1.2m
SP=3.8m,SQ=5.0m.在某一时刻,当S 点经过平衡位置向上 14.如图所示,甲图为沿x 轴传播的一列简谐横波在t=0
运动时,P、Q 两点所在位置为 ( ) 时刻的波动图象,乙图为参与波动质点P 的振动图象,则下列判
断正确的是 ( )
A.P 点处于波峰,Q 点也处于波峰
B.P 点处于波谷,Q 点也处于波谷
C.P 点处于波峰,Q 点处于波谷
D.P 点处于波谷,Q 点处于波峰
11.如图所示为两列沿同一弹性绳传播的简谐横波在某时
刻的波形图(虚线表示甲波,实线表示乙波),M 为绳上x=0.2
A.该波的传播速率为4cm/s
m处的质点,则下列说法中正确的是 ( )
B.该波的传播方向沿x 轴正方向
C.经过0.5s的时间,质点P 沿波的传播方向向前传播2m
D.该波在传播过程中若遇到3m的障碍物,能发生明显衍
射现象
15.(2021·广东)如图为声波干涉演示仪的原理图.两个 U
形管A 和B 套在一起,A 管两侧各有一小孔.声波从左侧小孔传
入管内,被分成两列频率 的波.当声波分别通过 A、B
传播到右侧小孔时,若两列波传播的路程相差半个波长,则此处
A.这两列波将发生干涉现象
声波的振幅 ;若传播的路程相差一个波长,则此处声波
B.图示时刻质点 M 的速度沿+y 方向 的振幅 .
C.由图示时刻开始,再经甲波周期的1/4,质点 M 的位移
为20cm
D.因波的周期未知,故两列波波速的大小无法比较
12.如图所示,一波源在原点O 处沿y 轴振动,产生沿x 轴
传播的横波,波速为10m/s.当位于x1=7cm的A 质点有正向
最大位移时,位于x2=2cm的B 质点正经过平衡位置向y 轴正
方向运动.则波源振动的最小可能频率为 ( )
A.100Hz B.150Hz C.300Hz D.350Hz
·223·
16.(2023·山东)如图所示,在某一均匀介质中,AB 是振动 18.(2022·新课程标准)波源S1 和S2 振动方向相同,频率
情况 完 全 相 同 的 两 个 波 源,其 简 谐 运 动 表 达 式 均 为 x= 均为4Hz,分别置于均匀介质中x 轴上的O、A 两点处,OA=
0.1sin(20πt)m,介质中P 点与A、B 两波源间的距离分别为4m 2m,如图所示.两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播,波速为
和5m.两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP 方向传播,波速 4m/s.已知两波源振动的初始相位相同.求:
都是10m/s.
(1)简谐横波的波长.
(2)OA 间合振动振幅最小的点的位置.
(1)求简谐横波的波长.
(2)P 点的振动 (填“加强”或“减弱”).
17.(2020·上海)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x
轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s.在t=0时,两列波的波峰 19.如图甲所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图,图
正好在x=2.5m处重合,如图所示. 乙是这列波中P 点的振动图象,根据两个图象计算回答:
甲
(1)求两列波的周期Ta 和Tb;
(2)求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置;
(3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷
重合处;
某同学分析如下:既然两列波的波峰存在重合处,那么波谷
与波谷重合处也一定存在.只要找到这两列波半波长的最小公 乙
倍数,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置. (1)介质中P、Q 两点相比较,哪一个质点首先发生振动
你认为该同学的分析正确吗 若正确,求出这些点的位置. (2)该波在P、Q 两点间的传播时间是多少 该传播时间内
若不正确,指出错误处并通过计算说明理由. 质点 M 通过的路程是多少
·224·

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