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2025-2026学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列成语所反映的调查方式是抽样调查的是（　　）
A. 见微知著 B. 面面俱到 C. 无所不至 D. 挨家挨户
2.下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. 2ab=2 a b B. 2a+2=2（a+1）
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. a2+2a+1=a（a+2）+1
4.在平行四边形ABCD中，∠A=4∠B，则∠D的度数为（　　）
A. 144° B. 135° C. 45° D. 36°
5.在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同.乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在70%附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（　　）辆
A. 7 B. 12 C. 16 D. 28
6.分式的化简结果是（　　）
A. B. C. D.
7.根据刹车后车轮滑过的距离可以估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：m/s），g表示重力加速度，g取10m/s2，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），μ表示摩擦系数.在某次交通事故调查中，测得d=25m,μ=0.7，该汽车的车速（单位：m/s）最接近的数值为（　　）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
8.某AI公司租用云服务器进行模型训练，租用A、B两种型号的GPU实例（图形处理器）.A、B两种实例每小时的租用费用之和为100元，且两种实例的租赁费用相同，均为12800元.已知“______”，设A实例每小时的租用费用为x元，则可列方程，根据此情境，题中“______”表示的缺失条件可以是（　　）
A. A实例每小时的租赁费用是B实例每小时的租赁费用的两倍
B. B实例每小时的租赁费用是A实例每小时的租赁费用的两倍
C. A实例的租赁时间是B实例的租赁时间的两倍
D. B实例的租赁时间是A实例的租赁时间的两倍
9.面积分别为8和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知，则x2-x-4=（　　）
A. B. C. 1 D. -1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则x的取值范围为_________．
12.计算：= .
13.某盲盒收集爱好者对其收集的30个盲盒的重量（单位：g）进行统计，绘制了如图所示的频数分布直方图，其组距为 .
14.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,菱形的面积为5，周长为，则a3b+ab3的值是 .
15.两种浓度分别为X，Y的糖水的混合含糖量为：X*Y=aX+bY，其中a,b分别为这两种糖水的质量（单位：kg），且满足：，则混合含糖量0.08*0.15等于 kg.
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，菱形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′D′=2AD=4，∠DAB=∠D′A′B′=60°，连接AD′，取其中点M，连接B′M，将菱形A′B′C′D′绕点A′旋转一周，则B′M的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.（1）计算：；
（2）化简：.
18.解下列方程：
（1）；
（2）.
19.因式分解：
（1）2x2-8；
（2）a4-8a2+16.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是正方形，则∠B=______.
21.(本小题6分)
某校八年级社会实践小组为深入了解同学们对我市航空航天产业的认知情况，随机抽取400名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图.请回答下列问题：
对镇江市航空航天产业的认知程度
尊敬的受访同学：
您好！为了解大家对镇江市航空航天产业的了解程度与建议，特开展此次调查，本问卷采用匿名形式，数据仅用于统计分析，感谢您的配合与支持！（以下均为单选）
1.您是否了解“镇江航空航天产业”？
A.非常了解
B.比较了解
C.一般了解
D.完全不了解
2.如果上题您选C或D，请您最想了解以下哪一项？
E.大飞机C919的零部件配套
F.无人机产业
G.航空发动机及高温合金材料
H.航空教育
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）条形统计图中m=______；
（3）已知全校有2000名学生，请估计其中对我市航空航天产业有着一般了解的程度并且最想了解航空教育的学生人数.
22.(本小题12分)
我们的课本中有这样的一段叙述：“分式的值随分式中字母取值的变化而变化.”
当x＞0时，我们对分式的取值情况进行研究.
x … 1 2 3 4 5 6 8 …
… 5 4 5 …
（1）观察表格，猜想：分式有最小值为______；
（2）推理证明：证明你的猜想；
（3）求分式的最小值.
23.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD=4，AB=3，BC=5，动点P从点D出发向点A运动，动点Q从点B出发，以相同的速度向点C运动.
（1）如图1，连接PQ、BD交于点O，求证：△DOP≌△BOQ；
（2）过C点作CE⊥PQ，垂足为E，当CE最大时，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中作出线段PQ（保留作图痕迹，不写作法），直接写出CE的最大值______.
24.(本小题12分)
【数学探究】“手风琴折”是常用的折纸方式，如图1，将一张矩形纸片的长边等分后反向折叠形成手风琴状结构，其中每个折页的折叠方向与相邻折页相反.
（1）如图2，现有一张长15cm、宽12cm的矩形纸片，将矩形的上下两条长边各3等分，画出三条线段，均与原矩形纸片的宽平行，按实线凸起折叠，虚线凹陷折叠，压平后多面重叠，得到的“手风琴折”的外轮廓为一个矩形的形状，则这个矩形的对角线长为______cm；
（2）如图3，现有一张矩形纸片ABCD，已知AD=4AB，边AD的四等分点以及点A所在的实、虚线与纸片的长边所夹锐角均为45°，将纸片进行“手风琴折”，压平后多面重叠，得到的“手风琴折”的外轮廓为一个四边形的形状，则这个四边形是______（填写序号）；
①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形
（3）如图4，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=32，EF=FG=GH=8，0＜AE＜4，AE=CQ，沿图中互相平行的实线、虚线进行“手风琴折”，点B的对应点B′落在EF上，压平后每相邻的两个折页的重叠部分都是全等图形，计算这个图形的面积.
【实际应用】
学校兴趣小组的同学们用一张矩形纸片ABCD（厚度忽略不计）模拟成太阳能板，宽AB=2米，AD＞AB，做两次“手风琴折”，纸片内部同一方向的折痕互相平行.首先将短边AB四等分，如图5，AE=EG=GP=PB，第1次得到的“手风琴折”的外轮廓是矩形（记为AEFD，如图6），在AD上取点M，N，O，R，S，T，DM=MN=NO=OR=RS=ST=0.4米，此时测得∠ATE=60°，做第2次“手风琴折”后，展平，并重新标记实线和虚线（如图7），按实线凸起折叠，虚线凹陷折叠，就可以做成如图8的易于收缩和展开的“太阳能板”了.折叠压平后的“太阳能板”的面积约等于______米2.（参考数据：）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠1
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】240
15.【答案】0.31
16.【答案】
17.【答案】3 a+2
18.【答案】x=4 原方程无解
19.【答案】2（x-2）（x+2） （a+2）2（a-2）2
20.【答案】∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴BC=2CF，AD=2AE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形 45°
21.【答案】72° 38 50人
22.【答案】4 证明：∵x＞0，
∴，
配方得，
∵，
∴，
当且仅当x=2时等号成立，
∴分式的最小值为4，猜想成立 9
23.【答案】∵梯形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠OBQ=∠ODP，∠BQO=∠OPD，
∵动点P从点D出发向点A运动，动点Q从点B出发，以相同的速度向点C运动，
∴PD=BQ，
∴△DOP≌△BOQ（ASA） 如图：线段PQ即为所求；．

24.【答案】13；
④；
32 cm2；
0.2
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