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2025-2026学年天津市宝坻区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，2，2 B. 2，3， C. 1，1， D. 2，3，4
3.正比例函数y=-2x的图象经过（　　）
A. 第三、一象限 B. 第二、四象限 C. 第二、一象限 D. 第三、四象限
4.为了了解某初中八年级学生的数学作业完成时长（单位：分钟），随机抽取12名学生的时长数据如下：35，40，42，45，48，50，52，55，58，60，62，65，则该组数据的25%分位数为（　　）
A. 43.5 B. 44 C. 45 D. 46.5
5.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下列命题中，不正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
8.如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高
C. 甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D. 甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大
9.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，y1），B（2，y2）在直线y=3x-5上，则下列结论正确的是（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. y1≥y2
10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（　　）
A. x＞0
B. x＜0
C. x＞3
D. x＜3
11.如图，在 ABCD中，BD=2CD，BC=15，F为AD的中点，E为OC的中点，则EF的值为（　　）
A. 6
B. 7
C. 7.5
D. 8.5
12.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果等于 ______ .
14.若函数y=（2k-1）x+1是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，则k的取值可以为 （写出一个值即可）.
15.某地5家企业在今年第一季度的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11，14，则这组数据的方差为 .
16.如图，已知 ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE=______cm．
17.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC为x尺，则可列方程为 .
18.如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°.若OE=3，OF=2.
（1）EF的长为 ；
（2）BE的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，CE∥BD且CE=BD，连接BE.
（1）求证：四边形CDBE为菱形；
（2）连接DE，若∠ABC=60°，BC=4，求DE的长.
21.(本小题10分)
某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
（1）填空：a的值为______，图①中的m的值为______；
（2）求统计的这组参加活动次数数据的平均数，众数，中位数；
（3）根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，0），B（1，4）.
（1）求这个一次函数的解析式并画出函数图象；
（2）若点C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.
23.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E为BC的中点，延长AB到点F，使，连接EF.
（1）求证：四边形OBFE是平行四边形；
（2）若BD=12，AB=10，求平行四边形OBFE的面积.
24.(本小题10分)
已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家3.6km,图书馆离小王家1.8km.小王从家出发，先用了20min匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了20min到图书馆读书，在图书馆读书60min后，用了30min匀速散步回家.下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离.图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小王离家的时间/min 10 20 40 160
小王离家的距离/km ______ 3.6 ______ ______
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______km/min；
③当50≤x≤130时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为0.18km/min,那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图①，若点M（m,n）在线段AB上运动（不与端点A，B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】2
14.【答案】1（答案不唯一）
15.【答案】6
16.【答案】2
17.【答案】x2+32=（10-x）2
18.【答案】
2

19.【答案】；
．
20.【答案】∵CE∥BD，且CE=BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，
∴，
∴四边形CDBE为菱形
21.【答案】50;34 众数是4；中位数是3；这组数据的平均数是3.3 全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552
22.【答案】y=2x+2 （2，0）或（-4，0）
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，AC⊥BD，AB=BC，
∵E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AB，OE=AB，
∵BF=BC，
∴OE=BF，
∵OE∥BF，
∴四边形OBFE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=BD=×12=6，AC⊥BD，BC=AB=10，
∴OC==8，
∴△BOC的面积=CO OB=×6×8=24，
∵四边形OBFE是平行四边形，
∴△BEF的面积=△BEO的面积，
∵E是BC的中点，
∴△OBE的面积=△OCE的面积，
∴ OBFE的面积=△BOC的面积=24．
24.【答案】1.8 3.6 0 0.09
25.【答案】（3，0）;（0，4） S=-2m+6（0＜m＜3） OD=
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