资源简介

2025-2026学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（　　）
A. x＜4 B. x≤4 C. x＞4 D. x≥4
2.如图，AB∥CD，点E为CD上一点，AE⊥BE，若∠B=55°，则∠1的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
3.下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. （m+n）（m-n）=m2-n2 B. x2+6x+9=（x+3）2
C. x2-2x+1=x（x-2）+1 D. 12xy2=4x 3y2
4.下列计算正确的是（　　）
A. 2a2+3a2=5a4 B. （2a2）3=8a5
C. 2a3（-a2）=-2a5 D. 6a2m÷2am=3a2
5.下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A. 了解我国初中生眼睛近视情况 B. 了解我区市民“五一”出游情况
C. 了解某班学生的校服尺寸大小 D. 了解某种奶制品中蛋白质的含量
6.如果是关于x,y的方程ax+3y=8的解，那么a的值为（　　）
A. B. 2 C. 1 D. -2
7.下列命题中正确的是（　　）
A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角
B. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.已知∠1=40°，那么∠1的余角为 °.
10.计算：（8a4+6a）÷2a= ______.
11.写出一个解为的二元一次方程组： .
12.计算：-x（x+3y）+（x+3）（x-3）= .
13.某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的 .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”）
14.用一组a,b,c的值说明命题“如果a＞b,那么ac＞bc”是假命题，这组值可以是a= 、b= 、c= .
15.如图，请你添加一个条件： ，使得AB∥CD.
16.已知关于x的不等式2x-m＜1-x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共6小题，共40分。
17.计算：
（1）；
（2）（x+2）2-x（x-3）.
18.解方程组：.
19.解不等式组：.
20.把下列各式分解因式：
（1）x2-4y2；
（2）m3-4m2n+4mn2.
21.已知m=-2，n=-1，求代数式（m-2n）（2n+m）-（m-n）2的值.
22.小明与同学一行人计划乘坐D6703次列车由北京北站出发前往八达岭长城游览，返回时计划乘坐D6708次列车.去程购票时有10位同学选择购买二等座车票，有3位同学选择购买一等座车票，共花费370元.返程购票时有5位同学购买二等座车票，有8位同学购买一等座车票，共花费445元.已知去程与返程的同席位车票价格相同.
（1）根据以上信息，求出二等座车票与一等座车票的价格；
（2）现有10位同学计划乘坐D6703次列车前往八达岭长城游览，且他们购买去程车票的费用不超过290元，则他们最多购买一等座车票多少张？
四、解答题：本题共5小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题5分)
小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如，图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
（1）图3可以解释的等式为______；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图.
24.(本小题5分)
完成下面的证明：
已知：如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°.
求证：∠3=∠4.
证明：∵∠1+∠GEF=______°（平角定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=______（同角的补角相等）.
∴AB∥CD（______）.
∴∠3=∠GHF（______）.
又∵∠4=∠GHF（______），
∴∠3=∠4（等量代换）.
25.(本小题5分)
为了解学生的体质健康情况，某学校对初中各年级学生进行体质健康测试.从七年级和九年级各随机抽取40名学生的测试成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级成绩按照如下分数段整理描述这组样本数据：
成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x≤110
人数 5 7 11 7 10
b.七年级成绩在80≤x＜90这一组的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
七年级 87.55 m
九年级 86.25 90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）分别对本次抽取的学生成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，p2大小，并说明理由.
26.(本小题6分)
如图，点A在∠MON的OM边上，点B，C在ON边上.连接AB，AC，过点B作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点（不与B，C重合），过点D作DF∥AB交线段AC于点F.
（1）补全图形；
（2）用等式表示∠ABE与∠CFD的数量关系，并证明.
27.(本小题7分)
定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y=x+；当x=y时，x&y=x+y；当x＜y时，x+y.例如：2&1=.
（1）直接写出（-2）&5=______；
（2）若2&x=，求x的值；
（3）若关于x的方程a&x=a2--2的解为x=a2-5a,求a的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】50
10.【答案】4a3+3
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】-3xy-9
13.【答案】中位数
14.【答案】2
1
-2（答案不唯一）

15.【答案】∠BAC=∠DCA（答案不唯一）
16.【答案】8＜m≤11
17.【答案】-11 7 x+4
18.【答案】．
19.【答案】-1≤x＜7．
20.【答案】（x+2y）（x-2y） m（m-2n）2
21.【答案】2mn-5n2，原式=-1．
22.【答案】二等座车票25元/张，一等座车票40元/张 最多购买一等座车票2张
23.【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 如图，整体上是边长为a+b的正方形，所以面积为（a+b）2，拼成大正方形的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
所以有（a+b）2=a2+2ab+b2．

24.【答案】180；∠GEF；同位角相等，两直线平行；两直线平行同位角相等；对顶角相等．
25.【答案】87 p2＞p1；理由如下：
由题意得p1=7+10=17，
∵九年级抽取的40名学生的平均分是86.25，中位数是90，
∴所抽取的40名学生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
∴p2≥20，
∴p2＞p1
26.【答案】 ∠ ABE=∠CFD，理由如下：
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠CAB．
∵DF∥AB，
∴∠CFD=∠CAB，
∴∠ABE=∠CFD
27.【答案】4 或2 2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑