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2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a5的值为（　　）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 17
2.若，则f'（2）=（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
3.已知{an}为等比数列，a3=2，a7=32，则a5=（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 17
4.函数y=f（x）=4x+1在点x=2处的瞬时变化率是（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
5.已知等差数列{an}中，a5=10，其前n项和为Sn，则S9=（　　）
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
6.曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f′（1）=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数f（x）=x3-2x2+ax+3在区间（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，1] B. （-∞，-4] C. （-4，1] D. [-4，1）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数求导运算正确的是（　　）
A. （ex）′=ex B.
C. （sin2x）′=cos2x D.
10.已知数列{an}的通项公式是an=2n-48，则Sn取得最小值时，n为（　　）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
11.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. x=1是f（x）的极值点
B. x=-3是f（x）的极大值点
C. f（x）的单调递减区间是[-3，-1]
D. f（0）＞f（1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的各项均为正数，若a2a6=6，则a4= .
13.曲线在x=2处的切线方程为 .
14.函数的极值点是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列各函数的导数：
（1） ；
（2）y=exsinx；
（3）；
（4）y=cos（2x+5）.
16.(本小题15分)
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=6，a4=2a2.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1.
（1）求证：数列{an+1}是等比数列.
（2）求数列{an}的通项公式.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=2x3-x2-8x+4
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性.
（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】CD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】7x-2y-4=0
14.【答案】1
15.【答案】解：（1），则y′=4-；
（2）y=exsinx，则y′=exsinx+excosx=ex (sinx+cosx)；
（3） ，则y′=；
（4）y=cos（2x+5），则y′=-sin（2x+5） （2x+5）′=-2sin（2x+5）.
16.【答案】an=n
17.【答案】证明见解析
18.【答案】函数f（x）在（-∞，-1]、上单调递增，在上单调递减 最大值为9，最小值为
19.【答案】由，可得x∈（0，+∞），
，
当a≤0时，f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，
故f（x）在（a，+∞）单调递增，在（0，a）单调递减，
综上所述，当a≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（a，+∞）单调递增，在（0，a）单调递减 （e，+∞）
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