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2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第八中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a5+a9=12，a6=4，则{an}的公差d=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（　　）
A. 第42项 B. 第41项 C. 第9项 D. 第8项
3.函数y=x3的单调递增区间是（　　）
A. （-∞，0） B. （0，+∞）
C. （-∞，+∞） D. （-∞，0）∪（0，+∞）
4.5与25的等比中项为（　　）
A. B. 15 C. D. ±15
5.已知函数f（x）的图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A. f′（a）＜f′（b）＜f′（c）
B. f′（b）＜f′（c）＜f′（a）
C. f′（a）＜f′（c）＜f′（b）
D. f′（c）＜f′（a）＜f′（b）
6.已知函数f（x）在x=2处可导，且，则f′（2）=（　　）
A. B. 6 C. 3 D. -3
7.已知等差数列{an}的公差为3，且a1=1，则a1+a2+a3+a4+a5+a6=（　　）
A. 36 B. 48 C. 51 D. 57
8.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（　　）
A. 0 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列叙述不正确的有（　　）
A. 数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
B. 数列0，1，2，3， 的通项公式是an=n
C. -1，1，-1，1， 是常数列
D. 1，2，22，23， 是递增数列，也是无穷数列
10.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（　　）
A. 在（-3，1）内f（x）是增函数
B. 在（3，4）内f（x）是减函数
C. 在x=1时f（x）取得极大值
D. 当x=4时f（x）取得极小值
11.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则（　　）
A. a3=8 B. a4＞a5 C. S5=42 D. S6＞2S5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=3，则S9= ______．
13.已知函数f（x）满足f（x）=f′（0）cosx-sinx,则f′（0）= .
14.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
求下列函数导数：
（1）y=x sinx+ex；
（2）y=（2x-1）3.
16.(本小题15分)
求下列数列的通项公式an及前n项和Sn.
（1）若等差数列{an}满足a2=21，a3=31，a7=76；
（2）若等比数列{an}满足a1=1，a4=8.
17.(本小题15分)
若，求：
（1）f（x）的单调递减区间；
（2）f（x）在[0，2]上的最小值和最大值.
18.(本小题15分)
已知函数.
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值.
19.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，3an=2Sn+1.
（1）证明数列{an}为等比数列，并求出通项公式；
（2）设bn=n an，求数列{bn}的前n项和Tn.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】27
13.【答案】-1
14.【答案】16
15.【答案】y′=sinx+xcosx+ex， y′=6（2x-1）2
16.【答案】an=11n-1， ，
17.【答案】f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，1）
，．
18.【答案】（I）y=2x-3；
（Ⅱ）极大值为，无极小值．
19.【答案】证明见解析，；
．
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