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2026年上学期七年级期末质量监测试卷
数学
（考试时量：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、计算的结果为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4、下列实数是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
5、某市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校80万名学生眼睛视力情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该市义务教育阶段学校的80万名学生的视力情况
B．样本容量是4万名学生
C．这个调查是全面调查
D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生
6、如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9、已知多项式是完全平方式，则的值为（ ）
A．9 B． C．9或 D．9或
10、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ）
A．42 B．48 C．84 D．96
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、计算：__________．
12、已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离____________________．
13、若实数，满足，则的值是__________．
14、如图：，且，则的度数是__________．
15、如图，有三个快递员都从位于点的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路1旁的三个快递点，，．结果送到快递点的快递员先到理由是：_______________．
16、如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是1，则与之间的距离是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17、（本小题满分6分）计算
18、（本小题满分6分）先化简，再求值：
，其中
19、（本小题8分）如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．
解：与的位置关系是__________，
，分别是，的平分线（已知），
__________，__________（__________），
（已知），
__________，
又（已知），
（__________），
__________（__________）．
20、（本小题8分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解．
21、（本小题10分）为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的株洲文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类”“龙舟文化类”“景点／民俗文化类”“少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？的值为多少？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中项目对应扇形的圆心角度数．
22、（本小题10分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
甲款数量／件 乙款数量／件 进货总费用／元
第一次 10 8 1020
第二次 6 12 900
（1）求甲、乙两款玩偶的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？
23、（本小题12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：__________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：__________；
（2）若，求的值．
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
24、（本小题12分）除夕夜，小明在江边观赏灯光秀时，发现两岸的光线时而相交时而平行．小明想起了学习的《相交线与平行线》，对光线的位置关系产生好奇．经咨询相关工作人员了解到以下信息：如图1，两岸所在直线与平行，即，灯射出的光线从开始以秒顺时针旋转，同时灯射出的光线从开始秒逆时针旋转，且灯在灯的正对面．设的旋转时间为秒．
（1）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；
（2）在首次到达之前，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由；
（3）零点时刻，岸边灯熄灭，岸边灯同时发出两束光线和，如图2，光线从开始绕点以秒逆时针旋转，光线从开始绕点以秒顺时针旋转，在射线旋转一周的时间内，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出时间的值，若不存在，请说明理由．

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