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2025～2026学年下学期期末教学质量检测
七年级数学试卷（北师大版）
（满分：150分 时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．水是地球上最常见的物质之一．水分子大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为0.14纳米，即0.00000000014米．将数据0.00000000014用科学记数法表示正确的是
A． B． C． D．
3．下列事件是确定事件的是
A．打开手机正好显示9点 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．旭日东升
4．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
5．已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是
A．2 B．4 C．7 D．8
6．如图，，，，则的度数为
A． B． C． D．
7．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加20米，相邻的另一边减少20米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．下列图象能近似地刻画苹果开始下落到落地前的过程中速度与时间的关系的是
A． B．
C． D．
9．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验时，老师布置了“了解实验装置”的任务，小红他们小组的任务是测量锥形瓶的底面内径．小红的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，两点之间的距离，由三角形全等就可得到内径的长，则与全等的判定依据是
A． B． C． D．
10．已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．若与互为余角，且，则__________．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是__________．
13．“箭在弦上”的简笔画如图所示，若箭杆垂直平分，，则的长为__________．
14．已知，则代数式的值是__________．
15．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目式学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
气温（℃） … 13 15 17 19 …
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为56次，则该地当时的气温约为__________℃．
16．将一张长方形纸片，按下列步骤进行折叠：
第一步：如图①，点在边上，沿折叠，使点落在点处；
第二步：如图②，沿折叠，使点落在延长线上的点处，折痕延长线交于点，
下列结论中一定正确的是__________．（只填序号）
①是等边三角形
②
③垂直平分
④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
如图，，，．求证：．
19．（8分）
先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）
如图，在中，，垂足为点，点是上任意一点，，垂足为点，且．
求证：．
下面是小明的推理过程，请你补充完整．
证明：，（已知），
，（垂直的定义）
① ，（同位角相同，两直线平行）
② ．（ ③ ）
，（已知）
，（等量代换）
．（ ④ ）
21．（8分）
在一个不透明的袋子里有除颜色外其它都相同的5个红球和2个白球．
（1）先从袋子里取出（）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
①如果事件是必然事件，则的值为__________；
②如果事件是随机事件，则的值为__________．
（2）先从袋子中取出个红球，不放回，再放入除颜色外其它都相同的个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
22．（10分）
图1是探究冰融化时温度的变化规律的实验装置，某物理社团同学通过实验发现：当冰的温度升到某个温度时开始融化，融化过程中温度保持不变，直到完全融化后温度才开始上升．他们把冰融化过程中温度（℃）随时间（）变化的图象绘制成图2．
（1）在这个变化过程中，__________是因变量，冰开始融化时的温度是__________℃；
（2）在标准大气压下，水烧开的温度是100℃．
①写出冰完全融化后到水烧开前与之间的关系式；
②小明同学实验到的时候放入一个鸡蛋（水烧开后鸡蛋再煮8分钟就可以熟），那么鸡蛋放入多久后可以熟？
23．（10分）
如图，已知，在上取一点（点不与点，点重合）．
（1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，，点是与的交点．若，点到的距离为3，求点到的距离．
24．（12分）
综合与实践
【阅读材料1】在基本代数中，通过添加和减去适当的项，将给定的二次多项式转化为一个完全平方式加上一个常数项的形式，这种方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，
【阅读材料2】利用配方法，求的最小值．
解：．
因为取任何值，总是非负数，即，
所以当时，有最小值0，所以有最小值1，
所以当时，有最小值1．
【类比探究】
（1）将变形为的形式__________，则的最小值为__________；
【解决问题】
（2）已知，．
①若是正整数，试判断是奇数还是偶数？并说明理由；
②求的最小值．
25．（14分）
如图，在中，，分别是，边上的中点，与交于点．
（1）若，求；
（2）求证：；
（3）点在线段上（点不与点，点重合），连接并延长到点，连接，若平分四边形的面积．求证：．
2025－2026学年下学期教学质量抽测
七年级数学试卷（北师大版）
参考答案及评分建议
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D B C B C C A D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 50；12.；13. 5；14. 4；15. 11；16.①③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17.（8分）解：原式．
18.（8分）解：证明：，
．
．
在和中，
，．
19.（8分）解：原式
．
当时，原式．
20.（8分）解：①，②
③两直线平行，同位角相等 ④内错角相等，两直线平行
21.（8分）（1）解：①2；②1；
（2）解：依题意得：．
解得：．答：的值是3．
22.（10分）（1）温度；0．
（2）①；
②解：当时，．解得：．
所以，（分钟）．答：鸡蛋放入17分钟后可以熟．
23.（10分）（1）如图，直线为所求作．
（2）解：方法一：∵点与点关于直线对称，
，，．
．
，．
．．
平分．∴点到距离相等．
∵点到距离为3，∴点到距离为3．
方法二：连接，
∵点与点关于直线对称，
．
，．
在和中，
．．
平分．∴点到距离相等．
∵点到距离为3，∴点到距离为3．
24.（12分）（1）；
（2）①解：是奇数；
理由：，且是正整数．
中必有一个奇数、一个偶数．
为偶数，为奇数．为奇数．
②解：．
．
取任何值，总是非负数，即；
∴当时，取最小值，
∴当时，有最小值．
25.（14分）（1）解：①是边上的中点，
．
②分别是边上的中点，
分别是的中线，．
连接CO，
，，．
，，
．
（直接应用重心性质证明不得分）
（2）证明：连接，
是边上的中点，，
．
平分四边形的面积，
，，．
是边上的中点，，
，，．
在和中，
，，
．
方法二：是边上的中点，．
平分四边形的面积，
，．．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，
是边上的中点，，
．
在和中，
，．
在和中，
，，．

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