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2025—2026学年度第二学期数学学科
八年级试卷（A）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．2026年我国科学家成功合成新型超硬材料高纯度六方金刚石，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
3．用配方法解一元二次方程，配方的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的总人数是（ ）
A．16 B．60 C．48 D．40
5．的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的关系图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．将一台带有保护套的平板电脑按图1放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示．经测得，，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．2025年安徽省新能源汽车产量、出口量均跃居全国首位．据统计，安徽省2024年新能源汽车产量较2023年增长94.5%，2025年较2024年增长6.6%．若设这两年安徽省新能源汽车产量的年平均增长率为，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形中，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，，，若，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．当是的中点时，的最小值为
D．当是的中点时，的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11．计算：__________．
12．在中，，，则__________．
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则的值为__________．
14．若，为正实数，设，是关于的方程的一个正实数根．
（1）当时，则的值是__________；
（2）当时，则的值是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，作出，两点在格点上的平行四边形，使平行四边形的周长为；
（2）在图2中，为中点，点在边上，作的中位线，则__________．
18．已知一元二次方程．
（1）若是方程的一个根，求的值；
（2）若方程有两个相等的实数根，且，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，四边形是菱形，与相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过点作，交于点，若，，求的长．
20．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装，平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可多售出3件．
（1）若要求销售这种服装平均每天盈利1000元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么售价应该定为多少元？
（2）平均每天盈利能否达到1250元？请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．
“DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．
“豆包”和“DeepSeek”得分统计表
软件 平均数/分 中位数/分 众数/分
豆包 92 93
DeepSeek 92 97
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）“豆包”得分的第一四分位数__________分；
（3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，另有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
七、（本题满分12分）
22．综合与实践
【背景阅读】
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出“勾三，股四，弦五”．为了方便，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或，，的三角形就是型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
【实践操作】
如图1，在长方形纸片中，，．
第一步：如图2，将图1中的长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，我们就得到了正方形，再沿折叠，得折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的长方形纸片再次折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图4，将图3中的长方形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．
【问题解决】
（1）三边长为12，15，20的三角形__________型三角形；三边长为18，24，30的三角形__________型三角形；（填“是”或“不是”）
（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中判断是否是型三角形，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图1，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，，，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点，交于点，若点恰好为线段的中点，过点作于点．
（ⅰ）设，则__________（用含的式子表示）；
（ⅱ）证明：．

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