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2026 年宁夏吴忠三中中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000米．将数字 21500000用科学记
数法表示为 （ ）
A．2.15 × 107 B．0.215 × 108 C．2.15 × 106 D．21.5 × 106
2.下列运算正确的是 ( )
A． 2a＋3b=5ab B． (a-2b)2=a2-2ab＋4b2
C． 2a2-4ab-2a=2a(a-2b) D． 2a2 3b=6a2b
3. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为 3：1，则这个正多边形是 （ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
4.小华同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10．工作人员根据评
委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列
统计量中一定不发生变化的是 （ ）
A． 平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校 60 km，一部分学生乘慢车先行 0.5 h，另一部分
学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快 20 km，求慢车的速度.设慢车的
速度为 x km/h，则可列方程为 ( )
A 60 60 1 60 60 1 60 60 1 60 60 1. － ＝ B. － ＝ C. － ＝ D. － ＝
+20 2 －20 2 +20 2 －20 2
6. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小
正方体的个数是 （ ）
A．11 个 B．10 个 C．9 个 D．8 个
第 6 题 第 7 题 第 8 题
7. 1如图，在△ ABC中，∠ACB = 90°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于 P，
2
Q 两点，作直线 PQ交 AB，AC于点 D，E，连接 CD．下列说法错误的是 （ ）
第 1页（共 6页）
A．直线 PQ是 AC B 1的垂直平分线 ．CD = AB
2
C DE = 1． BC D．S△ADE:S四边形 DBCE = 1:42
2
8.如图，反比例函数 y= 的图象经过矩形 OABC的边 AB的中点 D,则矩形 OABC 的面积为 （ ）
x
A. 4 B. 5 C. 6 D.8
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9. 因式分解：ax2-a＝
5x 4 3x
10. 不等式组： 2x 1 的解集是 ．
x 1 3
11.已知关于 x的方程 x2+mx﹣3＝0的一个根是 1，则 m的值为
12.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1，则阴影部分的面积为 ；
12 第 16 题第 题 第 13 题 第 15 题
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 3x b的图象分别与 x轴、 y轴交于 A、B两点，且与反比例
k CA 1
函数 y 在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为 2,0 , ，则 k的值是 ．
x AB 2
14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
15.如图，⊙ O 是边长为 4 3的等边△ABC 的外接圆，D 是BC的中点，连接 BD，CD.以点 D 为圆心，BD 的
长为半径在⊙ O 内画弧，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，在矩形 ABCD中，AB 2，对角线 AC和BD相交于点O，AE BD于点 E．若 BE :ED 1:3，
则矩形 ABCD的面积为
三、解答题（共 10 道小题，其中 17---22 题每题 6 分，23-24 题每题 8 分，25-26 题每题 10 分，共 72 分）
1 1
17. 6 （ 分）计算： 3 2sin 30 8 1 2 ．
2
a 1 3 a
2 4a 4
18. （6分）先化简 ，再从-2，0，1中选取一个适合的数作为 a的值代入求值.
a 1 a 1
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19.（6 分）在5 5的正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图：
（1）在图中找一个格点 D，使得以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在图中作△ABC 中平行于 BC 边的中位线 EF ．（保留画图痕迹，不写画法）
20. （6分）涝河桥烈士纪念碑位于利通区东南部．某校综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记
录如下．
活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明 如图，纪念碑 AB位于有台阶的平台 BC上，太阳光下，其顶端 A的影子落
在点 D处，同一时刻，竖直放置的标杆 DE顶端 E的影子落在点 F处，位
于点 M处的观测者眼睛所在位置为点 N，点 N，E，A在一条直线上，纪念
碑底部点 B在观测者的水平视线上．
测量数据 DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注 点 F，M，D，C在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子 DF的长和标杆 DE的长相等，可得 CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑 AB的高度．
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21. （6分）吴忠市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，
从农村和城区各抽取 1 所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了 10 名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校 10 名学生的艺术成绩（单位：分）：
64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校 10 名学生的艺术成绩（单位：分）：
62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
农村 84 85 86 b
城区 84 a 87 118.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中 a、b的值， = ________， = __________；
（三）数据的分析与应用
（2）若从本次艺术成绩在 95 分以上的 4 名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树
状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出
一条合理化建议．
22.（6分）如图，在△ABC 中， AB AC ，D是 BC的中点，CE∥AD， AE AD， EF AC．
（1）求证：四边形 ADCE是矩形；
（2）若 BC 4,CE 3，求 EF 的长．
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23. （8分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活
气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共 60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比
购进一套乙种剪纸多 10元，购进 2套甲种剪纸和 3套乙种剪纸共需 220元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
（2）设购进甲种剪纸装饰 x套(x≤60)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费 y元，求 y与 x之间的函数关系
式；
（3）若甲种剪纸的售价为 65元/套，乙种剪纸的售价为 50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总
费用不超过 2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，
并求出最大利润．
24 （8分）如图，点 O在△ABC的边 AC上，以 OC为半径的⊙O与 AB相切于点 D，与 BC相交于点 E，
.
EF为⊙O的直径，FD与 AC相交于点 G，∠F＝45°．
（1）求证：AB＝AC；

（2）若 = 5，AB＝8，求 DG的长．
25. （10分）盛元广场中心有一个圆形喷泉池，喷泉池的中央安装一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷
出的水柱，效果图如图 1 所示，某学习小组对该喷泉池从数学的角度进行研究．
(1)当喷头高度一定时，从喷泉口喷出的水柱呈抛物线，经测算，水柱的落点在水平地面半径为 2 米的圆上，
在距离池中心水平距离 0.75 米处，水柱达到最高，高度为 1.25 米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以
池中心为原点，水平方向为 x轴，竖直方向为 y轴建立平面直角坐标系，画出图 2 所示的函数图象，求水
柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变量取值范围）；
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(2)第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于 y轴对称，由轴对称性，直接写出第二象限的抛物线的解析
式；
(3)学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷
头竖直高度增加 h米，水柱落点形成的圆半径相应增加 d米，h与 d之间存在一定的数量关系，求出 h与 d
之间的数量关系式；
(4)已知喷泉池的半径是 2.1 米，四周种植了一圈宽度为 0.5 米的绿化带，为了提高对水资源的利用率，可
4
通过调整喷头的高度，喷灌四周的绿化带，当喷头竖直高度增加 米时，绿化带能否被水柱喷灌到？请说
5
明理由．
26.（10分）【问题提出】
（1）如图 1，在△ 中， = = 9，∠ = 60°，点 、分别在 、 边上，连接 ，若 DE∥
BC， = ，则 的长为_____；
【问题探究】
（2）如图 2，在四边形 中，点 在 上， = ，连接 、 、，若 = ， 平分∠ ，
判断∠ 与∠ 是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图 ，菱形 是某公园的一块空地，对角线 是原有的一条小路，公园规划人员计划将这块
空地中的△ （点 、 分别在 、 边上）区域打造为花海，在 的中点 处修建一座凉亭（大
小忽略不计），再沿 铺设一条小路，为节约成本，要求小路 的长度尽可能的短．已知 = 200m，
∠ = 60°， ，求小路 长度的最小值．（小路的宽度均忽略不计）
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