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昭通一中教研联盟 2026年春季学期高一年级期末考试
数学（B卷）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 58分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A C A C D B
【解析】
1． ，故选 B．
2．因为平面向量 ， ，且 ，所以 ，故选 B．
3．由题可得 ，所以 ，故选 A．
4．命题 的否定形式为： ， ，故选 C．
5． 设 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 为 ， 由 题 意
，解得 或 . 当 时，方程为 无解，舍去；当
时，方程为 ，两根为 符合题意，故则 的值为 ，故选 A．
6．函数 的定义域为 . 因为函数 为奇函数，所以 ，即 ，
得 . 当 时， ， ， ，所以
函数 为奇函数所以 ，故选 C．
7．由正弦定理 ，得 ，故选 D．
8． ，故选 B．
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 AD ABC ABD
【解析】
高一数学 B卷 ZT参考答案·第 1页（共 5页）
9． 2出 现 了 3次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 2， 故 A正 确 ； 平 均 数 为
，故 B错误；极差为 ，故 C错误；9个数据，
第一四分位数为第 3个数据即为 2，故 D正确，故选 AD．
10．如图 1，因为四边形 为正方形，故直线 与 所成的
角为 ，A正确；连接 ，因为 平面 ，
平 面 ， 则 .因 为 ，
，所以 平面 ，故 D错误；又
平面 ，所以 ，故B正确；因为 平面 ，
图 1
所以 为直线 与平面 所成的角，易得 ，故C正确，故选ABC．
11．对于 A，由余弦定理知 ，因为 ，所以 ，A正确；对
于 B，因为 ，所以 最大，由余弦定理知 ，所以 ，
故 为钝角三角形，B正确；对于 C， 的面积 ，C错误；
对于 D，因为 ，所以 外接圆的半径 ，所以 外接圆的面
积为 ，D正确，故选 ABD．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92分）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12．由题意，得 ，即 ，则 的定义域是 .
13． 因 为 与 同 向 ， 可 设 ， 得 ， 所 以
，解得 ，故 的坐标为
高一数学 B卷 ZT参考答案·第 2页（共 5页）
14．如图 2，取 的中点 ，连接 ，已知底面 是正三角形，
故 .又 底面 ，故 ，又 ，
平面 ，故 平面 . 又 平面 ，
，故 即为二面角 的平面角，所以
. 已知 ，则 ，在 中， 图 2
，解得 ， ．
四、解答题（共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13分）
解： . ………………………………（2分）
（1） ……………………………………（3分）
解得 …………………………（4分）
所以 的零点为 ………………………………（5分）
（2）因为 ，所以 ………………………………（6分）
所以 在区间 上的最大值为 最小值为
…………………………………………（9分）
（3）因为
所以 …………………………………（11分）
解得 …………………………………（12分）
所以 的解集为 …………………（13分）
16．（本小题满分 15分）
解：（1）由频率分布直方图中各小矩形面积和为 1，得 ，
所以 . ………………………………（4分）
高一数学 B卷 ZT参考答案·第 3页（共 5页）
（2）由频率分布直方图知，第 2，3组的学生人数之比为 0.35∶0.30=7∶6，
………………………………………………………………（6分）
所以每组抽取的人数分别为：第 2组抽 人；第 3组抽 人.
………………………………………………………………（10分）
（3）众数为 82.5； ………………………………………………（12分）
抽 取 学 生 测 试 分 数 的 平 均 数 为
…………………………………………………………（15分）
17．（本小题满分 15分）
解：（1） ，由正弦定理得 ，
………………………………………………（2分）
在 中， ，
， …………………………………………………………（4分）
即 . …………………………………………………………（6分）
（2）由（1）得 ，由余弦定理得 ， ……………（10分）
解得 ， ………………………………………………………………（12分）
所以 的面积为 . …………………………（15分）
18．（本小题满分 17分）
（1）证明： 在 中， 分别是 和 的中点，
. ………………………………………………（3分）
又 平面 ， ，
. ………………………………………………（6分）
（2）解：由题意得三棱锥 的高为 2， …………………………………（8分）
四边形 是正方形，
， ………………………………………………（10分）
三棱锥 的体积为 ． ………………………（14分）
三棱锥 的体积为 ． …………………………（17分）
高一数学 B卷 ZT参考答案·第 4页（共 5页）
19．（本小题满分 17分）
（1）证明：因为点 C在底面圆周上， 是圆 O的直径，
所以 ，即 . ………………………………………………（2分）
因为 ， 平面 ，所以 . ……………………（4分）
又 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以 ． …………………………………………（6分）
（2）解：设三棱锥 内切球的半径为 ，球心为 M.
因为 ， ， ，
所以 . …………………………………………………（8分）
因为 ……………………………（12分）
所以
所以 . …………………………………………（15分）
解得 . …………………………………………………………（17分）
高一数学 B卷 ZT参考答案·第 5页（共 5页）B卷ZT
昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学(B卷)答题卡
四、解答题（共77分》
16.(本小题满分15分)
班级」
姓名
考场号口座位号■
15.（本小题满分13分)
解：(1)
↑频率
注意事项
解：（1)
填
正确填涂
准考证号
Q0
0.06
错误填涂
■
保卡面清洁，不要折叠、不要弄
0
■
0.02
和
田④④④④④④④④
团团团
贴条形码区
07580859095100分数
(正面朝上，请贴在虚线框内)
9 [999 99 99 99
膝瓷口提贵紧壁者装鞋超景彩
(2)
(2)
1BD四
5
LA 1BI ICI 1D
[A][B]C][D]
2团田网四
6
A田网四
10团) D)
3D
7
ID四D
4 回网四
8 A B C D]
◆
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
13
14.
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
(3)
(3)
此区域不能作答
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效■
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
17.（本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
解：(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效5.关于x的一元二次方程x2+(a2+2a)x+a+1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为
昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试
A.-2
B.0
数学(B卷)
C.1
D.-2或0
6.已知函数f(x)=e+ae为奇函数，则a=
命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组
A.1
B.0
C.-1
D.2
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，
第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试
7设△AC的内角4，B,C的对边分别为a,6,c,且inB=子，a=2,则si4
用时120分钟.
B.2
第I卷（选择题，共58分）
5
C.8
D.
P
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔將自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
8.若tana=3,则sin2-2cos2a=
题卡上填写清楚。
7
A.7
B.
10
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
1
C.5
D.2
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分在每小题给出的选项中，
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
只有一项是符合题目要求的)
1.(1-2i)2=
9.现有9个数据：0,2,2,2,3,3,4,4,5，则这组数据的
A.-3+4i
B.-3-4i
A.众数是2
B.平均数是3
C.3+4i
D.3-4i
C.极差是3
D.第一四分位数是2
10.已知正方体ABCD-AB,C,D1,则
2.已知平面向量a=(-2,x),=(3,-3),若a∥6，则x=
A.-2
B.2
A.直线AB与CC,所成的角为90°
B.直线BC,与CA,所成的角为90
c
1
0.2
C.直线BC,与平面ABCD所成的角为45°
3.已知集合A={-1,0,1,3,6,9},B={xx2=x,则AnB=
D.直线BC,与平面AB,CD所成的角为459
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=6,c=2√7，则
C.{11
D.0.1,3
4.已知命题p:Hx>2,x2+x>0,则命题p的否定为
A.C=胃
A./x≤2，x2+x>0
B.△ABC为钝角三角形
B.x>2,x2+x≤0
C.△ABC的面积为6√3
C.3x>2,x2+x≤0
D.3x≤2，x2+x≤0
D.△ABC外接圆的面积为28m
3
高一数学B卷T·第1页（共4页）
高一数学B卷ZT·第2页（共4页）

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