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福州延安中学 2025-2026 学年第二学期期末考
初一数学参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A B B B C B D
二、填空题
11、 50° 12、 8 13、 a>2
= 4
14、 4 15、 { 4 = 16、 12
3
三、解答题
17、(1)解：原式=1 + (√5 2) 2 + 3 = 1 + √5 2 2 + 3 = √5
x + 3 y 1
=
(2) 解下列方程组： 2 3

2x y =1
x + 3 y 1
=
解： 2 3

2x y =1
3x 2y = 11①
整理得，
2x y =1②
① ② 2 得： x = 13
解得 x =13
将 x =13代入②得：2 13 y =1
解得 y = 25，
x =13
∴方程组的解为： ．
y = 25
14
18、解不等式组得： 7 ≤ ≤ ，
3
∴整数解为：-7，-6，-5，
1
19、解：∵ B = 70 ， C = 34 ，
∴ BAC =180 B C = 76 ，
∵ AE 平分 BAC ，
1
∴ BAE = EAC = BAC = 38 ，
2
∵ AD ⊥ BC ，
∴ ADB = 90 ，
∴ BAD = 90 B = 20 ，
∴ DAE = BAE BAD =18 ．
20、（1）解：依题意，被调查的总人数为30 15% = 200（人），
则m = 200 10 30 40 50 = 70，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：由（1）得被调查的总人数为200人，
50
则 E 组所对应的圆心角的度数为 360 = 90 ；
200
（3）解：由（1）得被调查的总人数为200人，
70+ 50
则 2000 =1200（人），
200
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是 1200 人．
21、(1)解：如图所示， CAF 即为所求，
2
(2)证明：如图，
∵ BD是边 AC 上的中线，
∴ CD = AD ，
在 BCD 和 EAD 中，
C = DAE

CD = AD

BDC = EDA
∴ BCD≌ EAD (ASA)．
22、（1）解：设 A 型每辆进价 万元，B 型每辆进价 万元。根据题意：
2 + 3 = 90(1)
{
3 + 2 = 110(2)
= 30
解得 {
= 10
答：A 型新能源汽车每辆进价 30 万元，B 型新能源汽车每辆进价 10 万元。
（2）解：设购进 A 型车 辆，则购进 B 型车 (19 ) 辆。
每辆 A 型利润：38 30 = 8 万元
每辆 B 型利润：15 10 = 5 万元
30 + 10(19 ) ≤ 356
∴{
8 + 5(19 ) ≥ 113
解得： 6 ≤ ≤ 8.3，且 为整数
∴ = 6, 7, 8。
∴购车方案：
方案一：购进 A 型 6 辆，B 型 13 辆；
方案二：购进 A 型 7 辆，B 型 12 辆；
方案三：购进 A 型 8 辆，B 型 11 辆。
∵ “最省钱”指购车总进价（成本）最低。计算各方案的总进价：
3
∴ 方案一：6 × 30 + 13 × 10 = 180 + 130 = 310（万元）
方案二：7 × 30 + 12 × 10 = 210 + 120 = 330（万元）
方案三：8 × 30 + 11 × 10 = 240 + 110 = 350（万元）
∵ 350 > 330 > 310
∴方案一的总进价最低（310 万元）。
因此，最省钱的购车方案是方案一：购进 A 型新能源汽车 6 辆，B 型新能源汽车 13 辆。
答：该经销商共有 3 种购车方案，其中最省钱的购车方案是 购进 A 型 6 辆、B 型 13 辆。
23、（1） 2 ， 是 ，
（2）解不等式组 M 得：2 < < 5，
∴不等式组 M 的边界值：3，4
解不等式组 N 得： ≤ ≤ 2 + 5,
∵N 对 M“边界值覆盖”
≤ 3 1
∴{ ∴解得:-3≤ ≤
2 + 5 ≥ 4 2
(3) 解不等式 P： ≤ 1，∴不等式 P 的边界值：1，
解不等式组 G：3 ≤ < 5，∴不等式组 G 的边界值：3，4
1
解不等式组 K： < < 2 1,
2
①若 P 被 K“边界值覆盖”，G 不被 K“边界值覆盖”
1
< 1
∴{ 2 ，解得：1 < ≤ 2.5
1 < 2 1 ≤ 4
②若 G 被 K“边界值覆盖”，P 不被 K“边界值覆盖”
1
1 ≤ < 3
∴{ 2 ，解得：3 ≤ < 7
2 1 > 4
综上所述， 的取值范围为1 < ≤ 2.5或3 ≤ < 7。
24、（1）解：依题意得， (0,2), (2,2), (2,0), (2,4), (4,4), (4,0)
令正方形 OABC 面积为 1，长方形 CDEF 面积为 2，则 1=4, 2 = 8
1 1 2
∴ =
2
， =
1+ 2 3 1+ 2 3
令正方形 OABC 的重心为 1( 1, 1)，长方形 CDEF 的重心为 2( 2, 2)，阴影部分
4
图形重心坐标为G( , )
∵正方形和长方形的重心均在其对角线交点处
∴ 1(1,1)， 2(3,2)
1 2 1 2 7
∴ = 1 + 2 = × 1 + × 3 = ， 1+ 2 1+ 2 3 3 3
1 2 1 2 5
= 1 + 2 = × 1 + × 2 = 1+ 2 1+ 2 3 3 3
7 5
∴阴影部分图形重心坐标为 G( , )
3 3
（2）解：依题意得， (1,4), (5,4), (5,5), (5,0), (1,0), (7,0)
令三角形 OAE 面积为 1，三角形 ABC 面积为 2，正方形 ABDE 面积为 3，三
角形 CDF 面积为 4，则 1=2, 2 = 2, 3 = 16, 4 = 5，令 = 1 + 2 + 3 + 4 = 25
2
∴ 1 = ， 2
2 16 1
= ， 3 = ， 4 =
S 25 S 25 S 25 S 5
令三角形 OAE 的重心为 1( 1, 1)，三角形 ABC 的重心为 2( 2, 2)，正方形
ABDE的重心为 3( 3, 3)，三角形CDF 的重心为 4( 4, 4)，阴影部分图形重心坐标为G( , )。
0+1+1 2 0+0+4 4
∴ 1 = = , 1 = = ; 3 3 3 3
1+5+5 11 4+4+5 13
2 = = , = = ; 3 3 2 3 3
5+5+7 17 5+0+0 5
4 = = , 4 = = ; 3 3 3 3
2 4 11 13 17 5
∴ 1 ( , )， ( , ) ， ( , ) 3 3 2 3 3 4 3 3
∵正方形的重心在其对角线交点处
∴ 3(3,2)
17
∴ = 1 + 21 2 +
3 4
S S 3
+ 4 = ， S S 5
31
= 1 + 21 2 +
3 4
S S 3
+ 4 = S S 15
17 31
∴阴影部分图形重心坐标为 G( , )
5 15
5
（3）解：依题意得， (0,4), (3,6), (6,4), (6,0), (3,1)
令三角形 ABC 面积为 1，长方形 OACD 面积为 2，圆形面积为 3，则 1=6,
2 = 24， 3 = ，令 = 1 + 2 =30
1 1 = 2
4
∴ ， =
1+ 2 5 1+ 2 5
令三角形 ABC 的重心为 1( 1, 1)，长方形 OACD 的重心为 2( 2, 2)，圆形重心
为 3( 3, 3)，五边形 OABCD 重心为
′( ′, ′)，阴影部分图形重心坐标为G( , )
0+3+6 4+6+4 14
∴x1 = = 3, y1 = = ; 3 3 3
14
∴ 1 (3, )， 2(3,2) 3
′ = 1

+ 2
1 4
∴ 1 2 = × 3 + × 3 = 3， 1+ 2 1+ 2 5 5
′ 1 14 4 38 =
1
1 +
2
= × + × 2 =
1+
2
2 1+ 2 5 3 5 15
1 2 90 3
∴ = 1 + 2 = = 3， S 3 S 3 30
76
=
1 2
1 + = S 23 S 3 30
76
∴阴影部分图形重心坐标为 (3, )
30
6
25、（1）解：如图，过点 C 作CG ⊥OF ，
ABC 为等腰直角三角形，
CB = BA， ABC = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
ABO + BAO = 90 ，
CBG = BAO，
在 ABO 与 BCG 中，
BOA = CGB

BAO = CBG ，

AB = BC
ABO≌ BCG (AAS )，
CG = BO = 2，GB = AO = 5，
C (2,7)，故答案为： (2,7)
（2）解：如图，过点 C 作CG ⊥OF ，过点 E 作 EH ⊥ FO ，
依题意得：A（5，0），B（0，2）
∴OA=5，OB=2。
BDE 为等腰直角三角形，
BD = BE ， DBE = 90 ，
HBE + DBO = 90 ，
DBO + BDO = 90 ，
HBE = BDO，
在 DBO与△BEH 中，
BOD = EHB

BDO = EBH ，

BD = EB
DBO≌ BEH (AAS )，
EH = BO = CG，BH = DO ，
在△CGF 与 EHF 中，
CFG = EFH

CGF = EHF ，

CG = EH
7
CGF≌ EHF (AAS )，
GF = FH ，
1
∵ △ = × = 9， 2
∴ = 9，
∴ + = + = + + = 2 = 9，
∴BF=4.5；∴OF=OB+BF=6.5，∴F（0，6.5）
（3）证明：AG 垂直 GD，理由如下：
如图，连接CD、 AE 交于点 H，
ABC 与△BDE 为等腰直角三角形，
BE = BD ， AB = BC ， EBD = ABC = 90 ，
DBE + EBC = ABC + EBC ，
DBC = EBA，
在△DBC 与△EBA中，
DB = EB

DBC = EBA，

BC = BA
DBC≌ EBA(SAS )，
DC = EA， AEB = CDB ，
EHD = EBD = 90 ，
在 CDG 与△EAG中，
DG = AG

GC = GE ，

DC = AE
CDG≌ EAG (SSS )，
CGD = EGA， DCG = AEG ，
CHE = CGE = 90 ，
AGD = 90 ．∴ ⊥
8福州延安中学2025-2026学年第二学期期末考
初一数学试卷
(满分150分，完卷时间120分钟)
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各数是无理数的是()
A.-1
B.月
C.v4
D.V阿
2、一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是()
A.x≤3
B.x<3
C.x>3
D.x≥3
3、如图，己知BF=CE,∠ACB=∠DFE,下列条件中，不能判△ABC兰△DEF的是()
A.AC=DF
B.∠A=∠D
C.∠B=∠E
D.AB=DE
E
之101之
3
4
B
D
第2题图
第3题图
第7题图
4、下列调查中，最适宜采用全面调查的是()
A.调查某校九年级3班体育中考的情况B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命
C.调查全国中学生每天作业完成的时间D.调查我市中学生观看今年央视春晚的情况
5、下列说法正确的是()
A.若a>b,则a+4≤b+4
8.若0-1<6-1，则a>6
c.若eD.若a>b,则ac2>bc2
6、若点在第二象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标是（)
A.（2,-3)
B.(-2,3)
C.(3,-2)
D.(-3,2)
7、如图，在△ABC中，已知点E、F分别为中线AD、中线CE的中点，且S。BC=20,
则S影=(）
A.10
B.5
C.4
D.
5
2
8、为了探究福州2026年上半年白昼时长的变化规
00
白昼时长/分钟
780
律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼
760
。.
740
时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图
720
700
描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计
680
660
4月20日的白昼时长约是()
640
620
60
1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日日期
A.672分钟B.702分钟
C.732分钟
D.762分钟
9、《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现
有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱：鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一一钱.”某人
用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设
鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是()
行命
x+y+x+2=30
x+y++2=30
清况
A
B
云+3少+5(x+2)=56
3x+当+5(x+2)=56
3
x+y+x-2=30
x+y+x-2=30
C
f3x+岁50-2)=56
1信*y456-2)-56

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