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西浦教有集团外国语高中20252026学年度第二学期高一年级期末考试
西浦教育集团外国语高中2025-2026学年度第二学期
7,.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a6,c,且b=6,A=于，若△ABC有两解，则a的取值范围为
高一年级期末考试
()
数学学科试题
A.(35,+0）B.(3,35
C.(3,+m)
D.(336
8.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形AB'C"D',其中AB'CD',
答题注意事项：
A'B⊥B'C,A'B=2W2,DC'=√2.以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为
命题人：卢佳琦
1.本试卷满分150分：考试用时120分钟：
2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分。
()
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1、把沿化成角度制是《）
A.75°
B.60°
C.90
D.105
A
c9.
D.4
3
2.已知集合A={x-2≤x<3},B={x|0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
A.{x-1目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各式中计算结果等于1的有()
3.深业上城有1000家商铺，其中大型商铺50家，中型商铺100家，其余为小型商铺，为调查营业情
况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为100的样本，则应抽取大型商铺()
A.sin2a+cos2a
B.smcos
A.33家
B.20家
C.5家
D.10家
C.10g23.log3 2
D.Ig2+1g5
4.已知iz=3-4i,则=()
10.已知随机事件A和B,若P(A)=},P(B)子，则下列结论正确的是《)
A.5
B.√5
C.25
D.4
A若A与B相互独立，则P)-名B.P团>P回
5.己知O为坐标原点，若不重合的三点A(1,3),B(-1,4),C(2,m+1)共线，则4C=()
C若AE8,则P4U)号
D.若A礼B=Q,则P)号
A.(L,-1)
B.(1,1)
c.(1,0)
D.(0,1)
11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P满足
D
6.已知m,是不同的直线，x,B是不重合的平面，则下列说法正确的是()
AP=AB+AD(0≤A≤1,0≤4≤1)，则下列说法正确的是()
A.若m/1a,则平行于平面a内的任意一条直线
B.若m/1a,n/a,则m/ln
A,若1=u=号则亚历=4
B.若4=1，则BC.AP为定值
C.若m⊥a,n⊥a,则l⊥n
D.若afIp,mla,/1m,则nlB
C.若点P在线段BE上，则片A+u为定值
D.若A=4,则2+u的最大值为5
高一年级数学科试卷（期末考）第1页（共2页)西浦教育集团外国语高中2025-2026学年度第一学期
高一年级期末考试数学学科试题参考答案
B选项，m子-99号B错误C选项，3b,2-3器，
4222
1
sin a:+2 cos o
又tana=
题1234567891011
C正确：D选项，1g2+lg5=lg10=1,D正确
31
·5cosx-sina
5-
11616
、3
3
答AA C AA D DAACD BC BCD
1A经化成角度制是
12x180°=750
10.BC对A,A与B相互独立，P(A)=P(0P()=号，A错误：对B,
14.E设AC中点为E,连接PB,DE,
0
2.A,B={x|-1P团=1P%0=号Pr周=1--则Pr团>P画.B正确：对C
因为D为线段AB中点，所以DE∥BE,则∠PDE或其补角即为异面直线PD
A∈B,则P4U)=P()=了，C正确：对于D,由AUB=2,得P4U)=L,
与BC所成角，因为PA=PB=PC=AB=6,BC=8,AC=10,
C依题意，抽样比为0=。，所以应抽取大型商铺。×50=5C家
10
所以PD=3N3,DE=4,PB=√PA-AE2=V1,所以在△PED中由余
4Az=3-i,3=_34-,H=4+35.
而P4U)=P+P()-PAB),因此PAB)=+2-1=4,D错误
5315
i(-i)
5.A因为4(L,3),B(m-L4).C(2m+1,所以=(m-2.Ac-m-2,1.BcD如图建立平面直角坐标系，则4(0,0)，B,0),C(44),D0,4,
弦定理可得cs∠PDB=PD+DB-PE2-27+16-114W5
2PD.DE
2×3W3×49
E(0,2）,所以AB=(4,0),AD=(0,4),因为
若不重合的三点A(1,3),B(m-1,4),C(2,m+1)共线，则(-2=1，
所以异面直线PD与BC所成角的正弦值为cos∠PDE=Y5丽
9
AP=AB+4AD(0≤≤1,0≤Ls1),所以
解得m=3或m=1,当m=3时，B(2,4),C(2,4)重合，矛盾，当m=1时，
15.⑩2w5a9
AP=(4元，40)(0≤≤1,0≤4≤1)，即P(4元，4)(0k2≤10≤u≤1)
A(1,3),B(0,4),C(2,2)都不重合，故m=1满足题意，所以AC=(1,-1).
【详解K1-问-，-+名+2写写-2+2写8-3,2分)解得66-号
6.D【详解1对于A,若m1a,则m平行于平面a内的无数条平行直线，对A,若=u=号则P(2,2),所以西=(-2.0)，历=(2-2)，
(3分)月=+2回=g+46+16三=20+16×写=25.(5分)
但不是任意一条直线，故A错误：对于B,若mlla,n/1a,则m,n平行、
所以PEPB=-4,故A错误：对B,当L=1时，P(42,4),所以AP=（4元，4)
2②-同-6+同阁+同)-+6+6=4+5后=27分
相交或异面，故B错误；对于C,若⊥a,n⊥&，则m/,故C错误：
又BC=(0,4),所以BC.AP=16,故B正确；对C,因为BE=(-4,2),
对于D,若a/1B,⊥a,则若m⊥B,又m/1n,则n⊥B
6=-2,(8分)mn=(+马)(4g+2回)=4妈+2g+68=3,(9分)
7.D如图：三角形中，b=6,A=,
BP=(41-4,44),又点P在线段BE上，所以BPNBE,所以
b
网-+g+2e=1,(10分)
A
则△ABC有两解的充要条件为：bsinA(4以-4刊x2=4x4,所以子A+u=行故C正确：对D.若阿4，又
园-4e+2g=V6e+4g+166=25,(11分)
8.A作D'M⊥A'B',如图：
C
正=44w,所以a4,即2+心2-1，设m80
cos(m列=m=3=5
由A'B=2V2,DC"=2,所以A'D=A'M
不M之所以21+业=2c0s0+i血0=V5sn(0+),其中p为锐角且mn0=2,所以
丽252，所以m与元的夹角的余弦值为5.（13分)
2
c08452,
16.(1)22.5mm(2)下四分位数约为19m,中位数约为23mm(3)23mm
则原几何体为圆台，上底面半径为万，下底面半径为2W2,高为4如图：当9+0=时，2+u取得最大值，且最大值为5，故D正确.
所以该几何体的体积为：
【详解】(1)由图可知，区间[20,25)对应的矩形最高，所以估计此批棉花
12.（-∞，-2小U[2,+∞)由题意x2-4≥0，.(x-2)(x+2)≥0，解得x22或
}4x(2+x(么+可w可
56π
纤维长度的众数为20+25=2.5mm,(3分)
2
x≤-2，故解集为(-0，-2U「2，+0)
(2)因为前两组的频率之和为0.01×2×5=0.1<0.25，前三组的频率之和
9.ACDA选项，sina+cos2a=1,A正确；
1B,总由思意分式的分子与分号都除以ca,可得二-号
0.1+0.04×5=0.3>0.25,(5分)

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