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湛江第一中学2025~2026学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
1.C解析：由(1-2i)2=3十41，得之=3+=3+49+21=3+10i+8=5+10i=-1+2i.所以1之=
1-2i
1+4
5
5
√（-1)2+22=√5.故选C.
2.B解析：设事件A为“两枚都是黑色棋子”，事件B为“恰好有一枚白色棋子”，事件C为“两枚都是白色棋子”.对于
A,“至少有一枚白色棋子”包含事件B、事件C,“都是黑色棋子”为事件A,两个事件不能同时发生，且并集是全集，是
对立事件，故A不满足；对于B,“都是白色棋子”为事件C,“都是黑色棋子”为事件A,两个事件不能同时发生，且并集
不是全集（缺少事件B),是互斥而不对立事件，故B满足；对于C,“恰好有一枚白色棋子”为事件B,“恰好有一枚黑色
棋子”也为事件B,两个事件是同一个事件，能同时发生，不是互斥事件，故C不满足；对于D,“至多有一枚白色棋子”包
含事件A、事件B,“至少有一枚黑色棋子”也包含事件A、事件B,两个事件都包含事件A、事件B,能同时发生，不是互
斥事件，故D不满足.故选B.
3.D解析：因为a=(3,4),b=(-6,x),a∥b,所以3x-4×(-6)=0,即x=-8,从而a·b=3×(-6)+4×(-8)=
-50.故选D.
4A解折：设1=85，=5=90，月=10m=302020-号=30220一号则全班学生成绩的平均数为云=m十
303
m=×85+号×90=87，全班学生成绩的方差为=m[时+（云-西）]十m[号+（红-）门=是×[5+
(87-85)2]+号×[10+(87-90)]=13.故选A
5.C解析：由题意可得，MC=AC=10=20(米)，NC=BC=29=40(米)，所以由余弦定理得MN=MC+
c0s45=
√2
c0s60°
1
2
NC-2MC·NC·c0s∠MCN,即MN=20+402-2X20X40X(-号)=2800，MN=V2800=20W7(米).放选C
.B解析：等边三角形PAC的高为sm晋×2V3-9×2,3=3,等边三角形PAC的外接圆
半径为号×3=2，三角形ABC的外接圆半径为25=2，设0,0，分别是等边三角形
2sin号
PAC、等边三角形ABC的中心，设O是三棱锥P-ABC的外接球的球心，R是外接球的半径，
则R2=OA2=22+12=5,所以外接球的表面积为4πR2=20元.故选B.
7C解折：根据题意得，PA名-合，PC)最P(O-器-号，PD)-亮-日对于A,P(AB)-六，PAP(B)
合×希品6≠6放A结误：对于B,PAD)-0,PP(D)-合×号-≠0，故B错误：对于C,P(CD)-品-
P(CP(D)=×-3满足PCD)=P(CP(D),故C正确：对于D,P(BC)=希8P(B)P(C=品×名
11
541
72≠8，故D错误，故选C.
s=-3(6+2-2bc-42)
4
8.B解析：
sA=9G+e-2k-d),义+-d=2casA,所以号csnA-
4
S-bcsin A
-(26cosA-2bc),即sinA+cosA=5,即sin(A+爱)-，由于04
2cos C
A由如中2士彩-盟8+S,册如9C9
bc
C
sin C
【高一期末·数学答案第1页（共6页）】
Z210A湛江第一中学2025~2026学年度第二学期期末考试
6.三棱锥PABC中，△PAC是边长为2，√3的等边三角形，AB=BC=2,平面PAC⊥平面ABC,
则该三棱锥的外接球的表面积为
高一数学
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
7.连续抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子两次，分别记录两次骰子正面
朝上的点数，记事件A为“第一次正面朝上的点数为2”，事件B为“两次正面朝上的点数之和
考生注意：
为6”，事件C为“第二次正面朝上的点数为偶数”，事件D为“两次正面朝上的点数之和为9”，则
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
A.A与B相互独立
B.A与D相互独立
2,考生作答时，请将答案填在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答
C.C与D相互独立
D.B与C相互独立
案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，超出答
题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
8.在锐角△ABC中，角A,B,C的边分别为a,bc,S为△ABC的面积，且S=-5(十2
4
3.本卷命题范固：人教A版必修第二册。
2欢一公)，则“22的取值范图为
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
花
题目要求的.
A3,)
B[2E,8)
C.[22,3]
D.(2√2,3)
1.已知复数x满足(1一2)z=3十4i,则|之=
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
A.2
B.√5
C.5
D.3
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
2.袋子里装有三枚黑色棋子、三枚白色棋子，从中不放回地随机取出两枚棋子，那么互斥而不对
9.已知复数=，则
立的事件是
A.之的共轭复数为一2一2i
B.z的虚部为21
A.“至少有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”
B.“都是白色棋子”与“都是黑色棋子”
C.(a)=-i
D.之在复平面内所对应的点位于第二象限
C.“恰好有一枚白色棋子”与“恰好有一枚黑色棋子”
10.已知a,3,y是三个不同的平面，m,n,l是三条不同的直线，则
D.“至多有一枚白色棋子”与“至少有一枚黑色棋子”
A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n
B.若m⊥a,m∥n,则n⊥a
3.已知向量a=(3,4),b=(一6，x),若a∥b,则a·b=
C.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥g
D.若&⊥B,a∩B=l,mCa,m⊥l,则mLβ
A.-26
B.14
C.-36
D.-50
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是对角线AC1上一个动点，在点P从顶点A
4.湛江某中学某班有50名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组30人，B组20人，经过一个
移动到顶点C,的过程中，下列结论正确的是
月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为85分，方差为5，B组的平
A.二面角PA:DB:的取值范围是[0，]
均成绩为90分，方差为10，则在这次测试中全班学生成绩的方差为
A.13
B.7.5
C.15
D.7
B.直线AC1与平面A,DP所成的角逐渐增大
5.为了测量乡村振兴示范村两座垂直于地面的环境监测塔顶端间
C.存在一个位置，使得AC⊥平面ADP
的距离，某无人机测量小组构建了如图所示的几何模型.若无人
D.点P到平面A,BD的距离最大值为
机所在位置点C到A塔底部的水平距离为10√2米，到B塔底部
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
的水平距离为20米，无人机观测A塔顶端的仰角为45°，观测B
米
12.已知一组数据：6,8，a,12,14的平均数为10，则该组数据的第40百分位数为
塔顶端的仰角为60°，且两条观测线MC,NC之间的夹角为
120°，则两座监测塔顶端之间的距离为
13.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记B为事件B的对立事件，若P(A)=0.7,P(B)=
0.5,且A与B相互独立，则P(A十B)=
A.60米
B.203米
C.20√7米
D.40√2米
【高一期末·数学卷第1页（共4页）】
Z210A
【高一期末·数学卷第2页（共4页）】
Z210A

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