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绝密★启用前
7.如图，在梭长为2的正方体ABCD-A,B1C,D,中，E是AB的中点，F是BC,上的动点，则
2025一2026学年第二学期质量检测
EF+FC的最小值为
高一数学
班级
姓名
注意事项：
A.22
B.√3+√2
C.√5+22
D./10
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上，
8.已知点P在矩形ABCD的边及其内部运动，且A户|=1，AB|=m(m>1),|AD1=2,若
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
P元.PD的最小值为-1，则m=
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
A.3
B.4
C.25
D.2√6
卷上无效，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」
9,设α，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.若m⊥a,n⊥3，m∥n,则a3
B.若m⊥a,mn,nB,则a⊥3
题目要求的，
C.若m⊥n,a⊥3，m⊥a,则n3
D.若m∥n,a3,m⊥a,则n⊥3
1.在复平面内，复数1对应的点与复数z2=3一i对应的点关于x轴对称，则x1=
10.已知复数x=1+i,则
A.3+i
B.1+3i
C.-1-3i
D.-3+i
Az2-2z+2=0
B.复数：(2一)对应的.点在第二象限
2.样本数据1,2,5,6，m的平均数为4，则m=
c-得
D.z2=64
A.6
B.7
C.8
D.9
11.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，x表示第一次抛掷般子的点数，y表示第二次抛掷骰子
3.在Rt△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=3,b=√6，则A=
的点数.记事件A:x=3,B:y≤2，C:x+y=5,D:x+y=7,则
A30
B45°
C.60
D.90°
A.A与C互斥
BC与D互斥
4.已知向量a=(m,m-2),b=(2m,4),若a仍且m≠0，则a·b=
C.A与B相互独立
D.B与D相互独立
A28
B.32
C.36
D.40
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
5.某高中学校共有学生2700人.其中高一900人，高二1000人，其余为高三学生.该校为了调
12.某校高二(1)班有30名女生，其身高数据（单位：cm)按从小到大排序如下：
查学生的睡眠情况，采用分层随机抽样的方式，从高一与高二的学生中共抽取38人，则应从高
151152154154154155156156158158160160161161162
三学生中抽取
162162163163164164165165166166167168169170171
A20人
B.18人
C.16人
D.12人
则这30名同学身高数据的第70百分位数为_
6.在△ABC中，点D在线段BC上，且3BD=2DC,则AD=
13.已知向量a与b的夹角为45°，a=3,b=6,则12a-b=」
14,已知xy是正实数，复数1=x-i,:=2+yi,若：的实部与虚部相等，则x+y的最小
A3A丽+2AC
B.子AB+号AC
C号A店+Ad
D.3AB+2AC
值为
高一数学第1页（共4页）
高一数学第2页（共4页）
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高一数学参考答案
·命卷意图
本套试题依据高中数学必修二教学大纲命制，秉持综合创新的命题思路，打破传统
固化的命题套路，以全新视角延伸基础数学思想与方法。试题立足教材主干知识与核心
基础考点，坚守“重基础、强思维、考能力”的原则，以逻辑思维与数学运算考查为主
线，多层次、综合性地考查必修二核心知识及关联内容，全面检测学生的知识掌握水平
与综合应用能力。
一、核心素养导向与命题目的
试题紧扣数学六大核心素养，全面覆盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、
数学运算和数据分析，素养考查导向鲜明。命题核心目的是扭转师生机械刷题的固化思
维，引导日常教学侧重培养学生的知识运用、发散拓展与创新探究能力，助力学生构建
完整的数学思维体系。如第18题突破常规立体几何考法，从线面垂直考点延伸至外接
球问题，灵活设问、层层递进，是落地核心素养、考查综合思维的代表性题目。
二、数学思想与解题技巧考查
整套试题深度融合各类核心数学思想与解题技巧，将数形结合、方程不等式、函数
构造、化归转化、发散创新等思维方法全面渗透在各题型中。试题既考查学生基础解题
技巧的熟练运用能力，也检验学生灵活转化、综合解题的高阶思维，帮助学生打通知识
壁垒、夯实数学思维根基，为高中后续阶段的数学学习做好铺垫。
三、典型亮点试题解析
第8小题：整合向量线性运算、最值几何意义与坐标运算考点，打破传统向量题单
解题模式，可借助几何意义简化运算，重点考查学生直观想象与数学运算素养，引导学
生灵活择优解题。第14小题：以复数为载体，结合复数概念与基本不等式命题，依托基
础考点，侧重常规方法的灵活变式运用，打破基础题型固有认知，有效训练学生知识迁
移与变通思维。第19小题：以向量为载体，采用新定义命题形式，隐晦考查向量夹角正
弦值相关知识，设问新颖、创新性强，试题兼顾基础与选拔功能，可有效区分学生思维层
次，对培养学生创新思维、精准选拔优质人才具有重要导向作用。
题号
2
3
9
10
11
答案
A
B
D
C
D
C
C
ABD
AC
BCD
1.A解析：因为之2=3一i,所以其对应点为(3，一1)，又复数1对应的点与复数之2对应的点关于x轴对
称，所以1对应的点为(3,1)，则之1=3十i,故选A
2.A解析：由题可知，1+2+5+6+m=4,解得m=6,故选A
5
3B解析：由正孩定理，得asmB=6smA一，代人一厅，得snA-号，因为△AC是直角三角形，所
高一数学答案第1页（共6页）

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