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18.17分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,BAD=90°，AB=4,CD=1,AD=3,E,F分别
为边AD,BC上的动点，且EF∥AB.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面CDEF⊥平面ABFE,
且AC⊥BE
(1)求DE的长：
(2)求平面BCE与平面BCF所成角的余弦值：
(3)若四面体ABCE的四个顶点都在球O上，求三角形OEF的面积
B
19.(17分)
某通信系统包含n个信号节点A,4,4,…,A(≥2)，它们通过n-1条光纤依次连接，光纤
支持双向信号传输.每条光纤因故障信号传输中断的概率为p(0互独立.两端节点4，A作为信号源分别发送信号，其余中间节点仅可经光纤通路接收信号
(1)若每个节点正常工作的概率为十，9>0)，且每个节点是香正常工作相互独立。
设X为n个信号节点正常工作的节点数，
(iD求P(X=0),P(X=):
()证明：对任意自然数州，都有(1+g)斗+g:
(2)已知每个节点均正常工作
()求所有节点都有信号的概率（结果用P表示）：
(ii)当n=100时，若对任意p∈(0，)，均可从4，，A4,…,4中适当选取k个节点作
12
为新增信号源，使得所有节点都有信号的概率大于。F(其中e=2.718…是自
然对数的底数)，求正整数k的最小值
莆田市2025-2026学年下学期期末质量调研试卷
高二数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟，
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择愿时，将答案写在答题卡上：写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1。若随机变昼X限从二项分布8兮
则E(X)=
A月
1-2
B
C.2
D.4
2.若函数f()=e+x,则f(0)=
A.0
B.1
C.2
D.e
3.若随机事件A,B满足P(-,P(B到)=，则P(B)-
A司
B月
3-5
C:
5-9
D.
4.在四面体OABC中，D是BC的中点，则AD
A.oa+o丽+0c
B.o+0丽-0c
c.0a-10丽-10d
D.-0A+o丽+oc
2
2
5.根据成对分类变量X与Y的样本观测数据，计算得到x2s4,881,依据a=0.05的独立性检验，
可认为
A,变量X与Y相互独立，该推断犯错误的概率不超过0.05
B.变量X与Y相互独立，该推断犯错误的概率不超过0.01
C.变量X与Y不相互独立，该推断犯错误的概率不超过0.05
D.变量X与Y不相互独立，该推断犯错误的概率不超过0.01
附：
0.1
0.05
0.01
Xa
2.706
3.841
6.635
数学试题第[页（共4页）

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