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温馨提示：
(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分.
(2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上，
(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效，
2026年上学期高一年级期末测试试题
数学
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.
若复数z满足z=1-i,i为虚数单位，求=
A.2
B.√2
C.1
D.√5
2.已知园=1，=2，与6夹角为60°，则a6=
A.5
B.-1
C.1
D.3
3.为了调查某校高一学生心理健康情况，计划采用分层随机抽样的方法抽取100名学生进行调
查，已知该校高一学生中男生、女生人数分别490,510名，则应抽取男生的人数为
A.50
B.51
C.68
D.49
4.在△ABC中，设AB=a,AC=b,若BM=3M元，则AM=
A2a+36
B.3a+6
3
c.4a+6
D.a+46
4
1
4
5
5
5.将一个棱长为2的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为
A若
B.π
C.32
3
6.i
知向量a,五满足a=(-1,1),b=(-2,4),则6在a上的投影向量为
A.（-3,3)
B.（-4,8)
36
55
D.（-2,2)
7.设a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是
A.若alla,b∥a,则allb
B.若a⊥a,al∥B,则a⊥F
C.若a⊥a,a⊥b,则b川a
D.若alla,aWp,则alWB
8.棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，2为正方体表面的动点，O为正方体外接球的球心，
满足O可=√2，则点2的运动轨迹的长度
A.2π
B.4π
C.6π
D.12π
高一数学第1页（共4页)
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中，不正确的是
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.一个多面体至少有4个面
C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
10.设A,B,C是样本空间中三个概率都大于0的随机事件，则下列选项正确的是
A.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
B.事件A与事件C中至少有一个发生的概率不小于A与C中恰有一个发生的概率
C.事件A,C相互独立与A,C互斥不能同时成立
D.若P(ABC)=P(A)P(B)P(C成立，则事件A,B,C一定两两独立
11.复数z=a+bi（a,beR,i为虚数单位)的三角形式为z=r(cos0+isin),我们把这个结论：
[r(cos0+isin)]”=r"(cosn8+isinn8)（n∈N*,r是复数z的模，9是复数z的辐角)，叫做
棣莫弗定理根据以上信息判断下列选项正确的是
A若2=6as2行in经，则子+2+1=0
3
B.若z=cos号isin写，则g2m5-2m|-le2a6-z7l
3
C,若z=1+cos0+i1sin8,0e(z,2m),则2=2co89
D.若n≤2026，n∈W',存在0∈R满足(sin0+icos8)”=sinn0+icosn0,这样的n共有507个
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知两个非零向量a,b,且a=(x,1),b=(2x,x),若ab,则x=
13.有一组样本数据：6，，x2,3,x4,x5,6,已知它的平均数为6，方差为10，则新数据
名，，为，x4,本5的方差为
14.己知一个圆锥的底面半径为6，侧面积为72π.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋
转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为
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