资源简介

2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试
数学试题
(满分：150分
时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一
致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题
器卡上.写在本试卷上无效，
3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回.
h
凶
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.当2为何值时，向量a=(1,-2)与b=(2,入)共线
A.-4
B.-1
C.1
D.4
2.高一某班有男生24人，女生32人，计划采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容
F
量为14的样本，则应抽取的女生人数为
A.5
B.6
C.7
D.8
3.若复平面内表示复数z=(3-m)+(m-1)i(m∈R)的点位于第二象限，则m可能的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
4.若圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为√5，则圆台侧面积为
警
A.3π
B.33x
C.6π
D.6√3x
5.
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°，C=2,且该三角形
有两解，则b的取值范围是
A.(0,2)
B.(1,2)
c.（5,2
D.（5,+oo
剂
高一数学期末试题第1页（共5页）
6.某校在知识测试活动中，随机抽取30名学生，统计了他们的
人数
10
测试成绩（单位：分），得到如右统计图.设这30名学生测试
9
成绩的中位数为n,众数为m,平均数为x,则
6
4
A.m=n=X
B.m=n3
C.mD.m0405060708090100测试成绩/分
7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在线
段AB,CD,EF,GH所在的直线中，互为异面直线的有
A.AB与GH
B.CD与GH
C.AB与EF
D.CD与EF
8.在正四面体P-ABC中，AB=4,E是AC的中点，F为线段PC上的一个动点，G为
线段PB上的一个动点，则EF+FG+GA的最小值为
A.2W5
B.210
C.2W3
D.4N5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的有
A.若z=1+2i,则z的虚部是-2
B.若(1+i)z=2,则z的实部为1
C.若z1=2+i,2=1-i,则22为实数
D.z=3-4i的模为5
10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是
A.BC=-b
B.a.b=-1
C.b在a上的投影向量是-a
D.(4a-b⊥BC
高一数学期末试题第2页（共5页）2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试
数学参考答案及评分标准
说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考
生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决
定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D C B D A C
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.
9 10 11
ABD BC ACD
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 69 13. 26 14.
14. 【详解】连接 ，在 和 中，
，
，所以 ，
设凸四边形 ABCD面积为 ，
所以 ，
所以
，所以当 时， 有最大值 ，即 有最大
值 ，所以 S的最大值为 .
参考答案 第 1页
四、解答题:本大题共 5小题，共 77分.
15. 解：（1）因为
由正弦定理得： …………………………………………....………………...1分
因为 ，所以 ……………………………………………………...….…………...2分
所以 …………………………………………………………………………………….……...………...3分
所以 …………………………………………………………………………………………………...........……...4分
所以 ………………………………………………………………………………………………………….....…….........5分
所以 的大小为
（2）因为 ， ，所以 …………………………...…..………………...6分
所以 …………………………………………………………………………………………………...........……………..8分
由余弦定理得：
所以 ……………………………….……………………………..........……………..9分
所以 ………………………………....……………………….…………………………............……………….11分
因为 ， ，所以 ………………………………..……………………................………………….13分
所以 ， 的值均为 .
16. 解法一（1）第 组的频率是第 组频率的 倍， ，即 .....….........……1分
又 ................................................................….…….………2分
解得 .……………….….....................................................................….…….………4分
此时该样本数据的平均数为
……………..….…….…….………6分
……….…….…….………………….…….…….…………….…………….…………….…………….…….…..….………7分
（2）因为抽取的 10个数平均数为 90，所以增加两个 90的分数，平均数不变.........………8分
因为 所以
参考答案 第 2页
化简得 .………….…….………………….…….……........…………….…….…..….………9分
此时方差： .….…….…………..….…….…..….………11分
因为 ，所以数据的离散程度降低了…….…….….......................…….…….…….…..….………13分
理由是：因为方差衡量样本数据各样本点的离散程度，加入平均点，数据平均值不变，而数
据更集中，所以离散程度降低（强调平均值不变，数据更集中，言之有理即可）..........15分
解法二（1）同解法一
（2）因为抽取的 10个数平均数为 90，所以增加两个 90的分数，平均数不变.........………8分
因为 所以
于是 ……........………..................…….…….…..….………9分
于是 ..………....11分
因为 ，所以数据的离散程度降低了…….……...............................….…….…….…..….………13分
理由是：因为方差衡量样本数据各样本点的离散程度，加入平均点，数据平均值不变，而数
据更集中，所以离散程度降低（强调平均值不变，数据更集中，言之有理即可）..........15分
17．解法一（1）取 的中点 ，连接 ， 则， ……........................1分
所以 （或其补角）为异面直线 与 所成角..……………….………........................2分
设 ，
于是在 中， ， ， ..……….....3分
所以 …………………….......................…....5分
所以 ，所以异面直线 与 所成角的大小为 …….….6分
（2）因为 ， 是 的中点，所以 ，
因为直三棱柱 ，所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以 ，
参考答案 第 3页
因为 ，所以 平面 ………………………………………………..……….9分
（注：若在（1）中证明了 平面 ，则（2）可不再论述证明过程）
因为 平面 ，所以 ………..………………...........……..…………….……………10分
在四边形 中， ， ，所以
因为 ，所以 ，所以
因为 ，所以 ，所以 ….…...13分
因为 ，所以 平面 ………………………………………...………..………...14分
因为 平面 ，所以 ……………………………………………………...…………...15分
解法二（1）同解法一
（2）取 、 的中点 、 ，连接 ， ， ，
是 的中位线，故 …………………………………………...………….......................8分
有 ， ，且 ，于是 ，即 ……….10分
且 …………………………….....................…......…....……........11分
同理， ……………………………………………...……….….........….....……....12分
因为 ，根据勾股定理逆定理， ….……....14分
于是 .................................................…………………………...…...…...15分
解法三（1）同解法一
（2）因为直三棱柱 ，所以 平面
又因为 平面 ，所以 ，
因为 ，
所以 平面 …………………….……………………………….…...9分
因为 平面 ，所以
因为四边形 为正方形，所以
参考答案 第 4页
又因为 ，所以 平面 ……………………………………….……………….…...12分
因为 平面 ，所以 ………………….……………………………..........……….…...13分
因为 …………………….…………….....................................................……………………….…...14分
所以 …………………….………………………....................................................…………….…...15分
18．解法一（1） ……………….2分
……………………………………..………………..4分
（2）设 ， ，
因为 ……………….…………….............…………….…....6分
所以 ，所以 ……....8分
又因为 ，所以 ……………….…..............…………………..………..………..9分
（3）因为 ，所以
所以
所以 可得 则 ………………….......………………...........12分
所以 ，
………………..……………….....…………….....………....……...........13分
连接 ，因为 是中线，所以 是 的重心，所以 …......14分
可得 ，同理可得
………………..….....………..…....……………………..……………...16分
……………..………………….….......……………….......……………….......……………………..………………...17分
解法二:（1）同解法一
（2）设 ， ，
参考答案 第 5页
如图所示，延长线段 使得 ,连接 ， ，
则四边形 为平行四边形，即 ．
在 中， …………...............................................……...6分
….............................................…...................................…...7分
又因为 所以 ………………….……...........…….…………..………………...8分
可得 ………………….……………………..………………….………………...........……..………………...9分
（3）因为 ，所以
所以
所以 可得 则 …………………..…………….....…...........12分
所以 ，
………………..……………….....…………….....………....……...........13分
因为 是中线，所以 是 的重心，所以 ….....………....……..............14分
..…….............16分
于是 ……....…..…...……....……...……....……...……....……...……....……...……............17分
19．解（1）如图，取 的中点为 ，因为 是 的中位线................................1分
故 且 ，于是四边形是平行四边形，即有 ......3分
又因为 ， ，所以 ...............................4分
（注：没写 EN不在平面内扣 1分）
第（1）题图 第（2）题图
参考答案 第 6页
（2）由翻折可知 ，取 的中点为 ，于是
因为 ， ， ，所以
，即 ........................................................................................6分
有 ， ， ，于是 ，
有 .................................................................................7分
易得 ，于是 ，且
故 是直角三角形，
设点 在平面上的投影为 ，根据等体积，有 ，
即 ，解得 ............................................................................9分
于是 ..........................................................................................................10分
（注：若用坐标法，答案正确可给满分）
第（3）题图① 第（3）题图②
（3）设 在平面上的投影为 ， 到线段 上的投影为 ，连接
于是 ， ...............................................................................11分
设 ， ，即 ①
根据 ，有 ②，结合①②解得 ，
于是 与 重叠，即 ............................................................................13分
取 的中点为 ，因为 是直角三角形，故其外心为点 ，即该三棱锥外接球的
的球心 落在底面过点 所在的垂线上..............................................................................14分
参考答案 第 7页
设 ，根据 ，得 ，且
， ，解得 ，此时半径
.............................................................................16分
于是该三棱锥外接球的体积 ................................................................................17分
参考答案 第 8页■口口口
2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试
(续15题)
17.(15分)
数学答题卡
考生严禁填涂，监考教师填
涂，缺考标志
[]
准考证号：
学校
班级
贴条形码区域
姓名
座号
注1答避肌，考生先将自己的学，
班级、姓名、座号和准考证号填写清楚
正确填漆
2.考生作答时，请将答案写在答题卡上，并按照题号在各题的答题区城内作容.超出答恩区
城书写的答案无效。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动，用橡皮榛干净后，再选涂其他答案标号：非选
择题答案使用0,5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
器
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。
16.(15分)
一、单项选择题
二、多项选择题
01 [A][B][C][D]
05 [A][B][C][D]
o9[A][B][C][D]
02 [A][B][C][D]
O6[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
03 [A][B][C][D]
07
[A][B][C][D]
11[A][B][C][D
04 [A][B][C][D]
O8[A][B][C][D]
三、填空题：（本题满分15分）
12.
13
14.
四、解答题：
15.(13分)
■
■
18.(17分)
(续18题)
(续19题)
19.(17分)
B
■

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